Метод средних и показатели вариации. Для характеристики явления, оценки состояния процесса в экономическом анализе широко используют метод средних величин, которые характеризуют основную тенденцию, общую для всех явлений данной группы. В зависимости от целей исследования можно определять среднеарифметическую, среднеарифметическую взвешен- [c.19]
Статистический анализ является заключительной стадией статистического исследования. Характерным на этой стадии является применение обобщающих показателей , абсолютных, относительных, средних величин и индексов. Некоторые общие черты формирования обобщающих показателей устанавливаются посредством измерения их вариации. Изучение вариации наряду с применением средних и относительных величин имеет большое практическое и научное значение. Показатели вариации дополняют средние величины, за которыми скрываются индивидуальные различия. [c.8]
Для относительной оценки колеблемости используется коэффициент вариации (У). Он представляет собой отношение среднеквадратического отклонения (о) к средней величине варьирующего показателя и измеряется в процентах [c.119]
Для упрощения предположим, что различия между групповыми средними результативного показателя в соответствующих каждому значению фактора интервалах обусловлены влиянием изучаемого фактора. Вариация внутри интервала отражает влияние неучтенных факторов. Но различия групповых средних также могут быть вызваны влиянием неизученных факторов. Для контроля данной гипотезы сопоставляются межгрупповая разница средних и показатели вариации внутри групп. Следовательно, результаты реализации альтернатив в данном случае отражаются с помощью средней величины и стандартного отклонения результативного показателя в интервале, соответствующем конкретному значению факторного показателя. Репрезентативность показателя вариации характеризуется численностью экспериментальных наблюдений, попавших в данный интервал. Матрица результатов реализации альтернатив (табл. 5) позволяет провести анализ различий альтернатив с точки зрения принимаемого решения. Данная задача решается методом дисперсионного анализа [8, 76, 80, 86]. [c.110]
Анализ производственно-хозяйственной деятельности предприятия проводят на основе данных статистической отчетности и учета с использованием методов детализации явлений и процессов, сравнения, определения причинных связей, математического моделирования. В ходе анализа широко применяют также взаимосвязанное изучение, ряды динамики, группировки, средние величины, показатели вариации, элиминирование, графические изображения и т. д. [c.135]
Выбранная таким образом экономико-статистическая модель позволяет решить ряд задач анализа себестоимости добычи нефти с получением количественной оценки результатов. Решение этой модели дает возможность оценить среднее влияние совокупности включенных в модель факторов на уровень себестоимости добычи нефти. Оценка экономических показателей по средним величинам имеет важное обобщающее значение. Однако в ряде случаев при анализе возникает необходимость в изучении вариации экономических показателей. Например, кроме среднего значения себестоимости добычи нефти, нужно знать колеблемость этого показателя под влиянием отдельных факторов, а также оценить колеблемость самих факторов. Большая колеблемость исследуемого показателя и факторов свидетельствует, прежде всего, о наличии значительных резервов в снижении издержек производства, что приобретает существенное значение в экономическом анализе. [c.19]
Всестороннее изучение цен предполагает использование всего арсенала статистических методов выборочные обследования, абсолютные и относительные величины, группировки, средние величины, индексы, ряды динамики, показатели вариации, корреляционный анализ, графический метод и др. Практически государственная статистика более широко применяет выборочные обследования, метод средних величин, индексный и графический методы. В научных исследованиях в области статистики цен используются также другие методы. [c.534]
Некоторое представление о колеблемости уровней процентных ставок в рассматриваемом периоде дает показатель размаха вариации. Однако эта абсолютная величина отражает колеблемость процентных ставок в пределах экстремальных значений признака. Более точными измерителями колеблемости являются дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. [c.606]
Для анализа структуры управленческих расходов и выявления их взаимосвязи с показателями доходов, полученных от купли-продажи денежных средств, целесообразно использовать различные статистические методы, в том числе сводку и группировку данных, исчисление относительных и средних величин показателей вариации, построение индексных моделей, корреляционно-регрессионный анализ. [c.627]
Анализ влияния процентных ставок на доходность ценных бумаг осуществляется на основе применения широкого спектра статистических методов, в том числе расчета относительных и средних величин, показателей вариации, построения трендовых и индексных моделей, проведения корреляционно-регрессионного исследования. [c.632]
Совершенно иначе обстоит дело с показателями статистических свойств любых массовых явлений и процессов, не зависящих от конкретного содержания этих явлений. К таким статистическим показателям относятся средние величины, показатели вариации, пока- [c.45]
Третий принцип. Необходимо знать возможные границы существования относительного показателя. Например, как будет показано в главе о вариации, относительные показатели вариации теряют смысл и не могут применяться в тех случаях, когда их знаменатели -средние значения признаков близки к нулю, потому что при стремлении знаменателя к нулю относительный показатель стремится к абсурдному бесконечному значению. Аналогично если исходные показатели в текущем и базисном периодах имеют разные знаки, то теряет смысл и не может применяться относительная величина динамики -темп роста. Если предприятие имело в 1992 г. убыток 150 млн/руб., а в 1993 г. получило прибыль 300 млн/ руб., неверно ни то, что финансовый результат вырос вдвое (если отбросить знаки), ни то, что он вырос в минус 2 раза , если делить +300 млн на - 150 млн. [c.51]
Для оценки интенсивности вариации и для сравнения ее в разных совокупностях и тем более для разных признаков необходимы относительные показатели вариации. Они вычисляются как отношения абсолютных показателей силы вариации, рассмотренных ранее, к средней арифметической величине признака. Получаем следующие показатели [c.107]
Для дальнейшего изучения характера вариации используются средние значения разных степеней отклонений отдельных величин признака от его средней арифметической величины. Эти показатели получили название центральных моментов распределения порядка, соответствующего степени, в которую возводятся отклонения (табл. 5.7), или просто моментов (нецентральные моменты используются редко и здесь не будут рассматриваться). Величина третьего момента ц, зависит, как и его знак, от преобладания положительных кубов отклонений над отрицательными кубами либо наоборот. При нормаль- [c.109]
Статистическая связь между двумя признаками (переменными величинами) предполагает, что каждый из них имеет случайную вариацию индивидуальных значений относительно средней величины. Если же такую вариацию имеет лишь один из признаков, а значения другого являются жестко детерминированными, то говорят лишь о регрессии, но не о статистической (тем более корреляционной) связи. Например, при анализе динамических рядов можно измерять регрессию уровней ряда урожайности (имеющих случайную колеблемость) на номера лет. Но нельзя говорить о корреляции между ними и применять показатели корреляции с соответствующей им интерпретацией (см. гл. 9). [c.228]
Применение одной из формул (8.7), (8.8) или (8.9) зависит от характера данных и наличия уже вычисленных на предыдущих этапах анализа показателей. Если были вычислены х, у, ах, ст, то проще применить формулу (8.7) или (8.8). Если расчет параметров уравнения корреляционной связи ведется исходя из первичных данных х у,, то удобнее формула (8.9). Особенно существенно она сокращает объем вычислений при слабой вариации признаков, ибо тогда отклонения их индивидуальных значений от средних величин [c.240]
Коэффициент парной линейной регрессии, обозначенный Ь, имеет смысл показателя силы связи между вариацией факторного признака х и вариацией результативного признака у. Он измеряет среднее по совокупности отклонение от его средней величины при отклонении признаках от своей средней величины на принятую единицу измерения. [c.241]
В качестве показателей размаха и интенсивности вариации показателей чаще всего используются следующие величины размах вариации, среднее линейное отклонение, среднеквадратическое отклонение, дисперсия и коэффициент вариации. [c.86]
Примечание. N — число предприятий X — средняя величина оборачиваемости по всем предприятиям V — коэффициент вариации min max — отношение наиболее низких и наиболее высоких показателей max — min — разность между этими показателями. [c.128]
Анализ данных табл. 8 показывает, что средняя продолжительность пролеживания различных деталей и сборочных единиц на межцеховом складе существенно колеблется. Так, например, по детали вал изделия VI среднее время пролеживания составило 2,8 дня, а по сборочной единице пакет статора изделия I — 48,9 дня, т. е. в десятки раз больше. Кроме того, исследование показателя вариации свидетельствует, что продолжительность пролеживания на складе даже одной и той же детали также не одинакова. По детали станина изделия I вариация составила 65,4%, т. е. размах отклонений фактических значений исследуемого показателя от его средней величины превышает 65%. [c.73]
Все это вызывает необходимость использовать закон нормального распределения индивидуальных уровней выполнения норм по сравнению со средним значением этого показателя. Суть такого подхода заключается в том, что достигнутый уровень выполнения норм рассматривается в виде случайной величины, которая колеблется в некоторых пределах по обе стороны от ее среднеарифметического значения. Определив для каждой группы коэффициент вариации и среднеквадратическое отклонение индивидуальных уровней выполнения норм от средней величины, можно охарактеризовать степень их рассеяния и получить характеристику неоднородности норм по степени напряженности. [c.283]
Как уже указывалось, колеблемость показателей выражается их дисперсией, средним квадратичным отклонением и коэффициентом вариации. Сущность правила оптимальной колеблемости результата заключается в том, что из возможных решений выбирается то, при котором вероятности выигрыша и проигрыша для одного и того же рискового вложения капитала имеют небольшой разрыв, т. е. наименьшую величину дисперсии, среднего квадратичного отклонения,вариации. [c.470]
Показатели второго вида в свою очередь могут быть разделены на две группы. Первую группу составляют показатели, которые можно определить без проведения длительных испытаний, например геометрические и весовые характеристики изделий, а также некоторые показатели назначения, в частности номинальная или максимальная мощность двигателя, время, необходимое для выполнения несложной задачи, и т. д. Ко второй группе относятся показатели, значения которых определяются в результате продолжительных испытаний, например показатели безотказности, долговечности и сохраняемости высоконадежных изделий. Для показателей этой группы служат средние значения (точнее, математические ожидания) показателей второго вида, а также показатели однородности, характеризующие величину рассеивания показателей качества (параметров) продукции при переходе от одной единицы (выборки, пробы) к другой единице (выборке, пробе) оцениваемой продукции. Показателями однородности являются дисперсии, средние квадра-тические отклонения и коэффициенты вариации значений показателей качества второго вида. [c.36]
Показатели среднего квадратического или среднего линейного отклонений для двух совокупностей оказываются несопоставимыми, если сами средние величины признака у этих совокупностей неодинаковы. Не сопоставляются эти показатели и для разных признаков одной совокупности. Так, если у некоторого множества мужчин среднее квадратическое отклонение роста составляет 10 см, а среднее квадратическое отклонение веса —10 кг, то степень вариации этих признаков нельзя сравнивать, поскольку сантиметры и килограммы несравнимы. Если среднее квадратическое отклонение суточной выработки у землекопов составляет 0,5 м3, а у экскаваторщиков—10 м3, то и в этом случае из-за различий средней выработки у землекопов и экскаваторщиков нельзя заключить, что выработка у экскаваторщиков варьирует сильнее. Только тогда, когда средние в обеих совокупностях выражены в одних и тех же единицах измерения и одинаковы, сопоставление возможно и отразит различия в вариации признака. [c.47]
Таким образом, показатели вариации, дополняя средние величины, характеризуют степень однородности совокупности по данному признаку, показывают границы и средние размеры колеблемости значений признака. [c.48]
Абсолютные величины характеризуют абсолютные значения показателей, относительные — соотношение различных абсолютных показателей (темпы роста в процентах, удельный вес, коэффициенты, индексы). Средние величины выражают типичные свойства изучаемой совокупности качественно-однородных, но количественно не совпадающих друг с другом явлений (средняя заработная плата рабочих, средняя загрузка оборудования, средняя выработка). Наиболее распространенные виды средних — средняя арифметическая (простая и взвешенная) и средняя геометрическая. При отсутствии прямых данных о весах применяется средняя гармоническая. Используются также среднее линейное и среднее квадратичное отклонения, коэффициент вариации. [c.251]
Излагаются общие вопросы теории статистики. Рассматриваются методы группировки, относительных и средних величин, показатели вариаций, корреляционный и динамический анализ, статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений, экономические индексы. Второе издание (1-е изд. - 1996 г.) дополнено тестами, новыми задачами и упражнениями в конце каждой главы введен краткий обзор формул и основных понятий по изученному материалу. Учебник снабжен математико-статистическими таблицами и дополнен новым приложением, содержащим краткий обзор основных формул и понятий теории статистики алфавитно-предметным указателем. [c.79]
Содержание заданий предполагает, что студенты освоили курс общей теории статистики, владеют методологией расчета обобщающих статистических показателей (относительных, средних величин, структурных характеристик рядов распределения), методами измерения вариации, корреляции, построения уравнений регрессии, анализа динамики явлений, оценки структурных изменений и их влияния на динамику абсолютных и средних показателей. [c.4]
Задачи на вычисление средних величин, показателей динамики, а также оценивание вариации и тесноты связи между финансовыми явлениями, решаются способами, рассмотренными в курсе Общая теория статистики . [c.133]
Для характеристики ряда распределения исчисляются следующие показатели средняя величина ряда, среднеквадратическое отклонение вариант от средней и коэффициент вариации. [c.425]
В экономическом анализе уровня жизни на основе бюджетов домохозяйств используют средние показатели. При этом исследователь должен осознавать то, что домохозяйство, основные характеристики которого соответствуют рассчитанным средним величинам, не существует в реальности. Можно применять показатели модального дохода, т. е. наиболее часто встречающегося в жизни уровня дохода. Использование модального дохода представляется обоснованным, но оправдано применение в этих целях и медианного дохода. В условиях высокой стратификации единиц статистического наблюдения проблема среднего значения признака может быть решена через расчеты средних не по всей исследуемой совокупности, а по выделенным типам (группам). Объекты одного типа являются близкими во всей исследуемой их совокупности, и вариация их признаков внут- [c.298]
Анализируя статистические данные и характеризуя особенности исследуемого явления, процесса, используют аналитические показатели (относительные и средние величины, показатели вариации и динамики тесноты связи). [c.470]
Репрезентативность (фр. representatif - представительный, показательный) наблюдений - показательность наблюдений, т.е. речь идет о соответствии характеристик, полученных в результате частичного обследования объекта, характеристикам этого объекта в целом. Репрезентативность полученных показателей модели проверяется путем расчетов среднего квадратиче-ского отклонения полученных данных от фактических величин и коэффициента вариации. [c.139]
Рассмотрим показатели вариации при указанном предельном случае ее максимальности. Обозначим число единиц совокупности и, среднюю величину признака х, тогда общий объем признака в совокупности выразится как хп. Весь этот объем сосредоточен у одной единицы совокупности, так что хта=хп, xniin=0, откуда следует, что максимальное значение амплитуды (размаха вариации) равно [c.114]
При расчете относительных показателей вариации базой для сравнения служит средняя арифметическая. Эти показатели вычисляются как отношение размаха среднелинейного отклонения или средне-квадратического отклонения к средней арифметической. Чаще всего они выражаются в процентах или относительных величинах и определяют не только сравнительную оценку вариации, но и дают характеристику однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 0,3, или 30% (для распределений, близких к нормальному). Различают следующие относительные показатели вариации (У) [c.66]
Конечно, эти циклы не имеют ничего общего с капиталистическими циклами каждый конкретный взлет или падение могут быть легко объяснены спецификой или каким-либо неожиданным случайным событием именно данного года. При всем этом крайняя неустойчивость показателей — обстоятельство, препятствующее возможности надежного прогноза путем экстраполяции. Значительная величина среднего квадратичсского отклонения (сигмы) и коэффициента вариации показывает, что предсказание даже на ближайший год на основании обобщенных тенденций прошлого недостаточно надежно. [c.155]
В целом портфельный подход аналогичен методу рационирования инвестиций за исключением того, что различные варианты характеризуются ожидаемыми значениями (средней величиной) критериев рентабельности и рисков (вариацией вокруг средней). Портфель проектов оптимизируется, исходя из критерия ожидаемой отдачи инвестиций (суммы ожидаемых значений по проектам) и их рисков, учитывающих риски диверсификации и риски, обусловленные взаимозависимостью между показателями эффективности проектов. Эта взаимозависимость возникает вследствие геологической коррелируемости (например, для площадей одного нефтегазоносного комплекса) или вследствие таких макроэкономических факторов, как цены на нефть и газ, изменения в инфраструктуре, технологии, методах государственного регулирования и других факторов. [c.82]
Как известно, колеблемость показателей выражается их дисперсией, средним квадратическим отклонением и коэффициентом вариации. Сущность правила оптимальной колеблемости результата заключается в том, что из возможных решений выбирается то, при котором вероятности выигрыша и проигрыша для одного и того же рискового вложения капитала имеют небольшой разрыв, т.е. наименьшую величину дисперсии, среднего квадратичес-кого отклонения вариации. В рассматриваемых задачах выбор оптимальных решений был сделан с использованием этих двух правил. [c.123]
Поскольку среднее квадратич. отклонение измеряется в т е х ж е единицах, что и самый признак, н служит одной из важнейших характеристик изучаемой совокупности в качестве меры мощности того причинного комплекса, к-рый вызывает рассеивание отд. значений признака ок. его средней величины, то сами величины средних квадратич. отклонений (равно как и др. абсолютных показателей рассеивания) различных признаков нельзя сравнивать между собой. Это и обусловило необходимость исчисления сопоставляемых (сравнимых) показателей относительного рассеивания, в к-рых как бы погашаются различия в измерениях абсолютных показателей вариации. [c.275]