Если представить, что было проведено бесконечное число выборок равного объема из одной и той же генеральной совокупности, то показатели отдельных выборок образовали бы ряд возможных значений выборочных средних величин х,, х-,, х3,. ... относительных величин / ,, р2, ръ. ... дисперсий s, s 2, s . .., и т. д. Каждая выборка имеет свою ошибку репрезентативности. Следовательно, можно построить ряды распределения выборок по величине ошибки репрезентативности для каждого показателя для средней, относительной величины и т.д. В таких распределениях улавливается тенденция к концентрации ошибок около центрального значения. Число выборок с той или иной величиной ошибки репрезентативности может быть симметрично или асимметрично относительно этого центрального значения. При бесконечно большом числе выборок получится кривая частот, которая представляет кривую выборочного распределения. Свойства таких распределений используются для получения статистических заключений, установления вероятности той или иной величины ошибки репрезентативности. [c.165]
Это распределение, как и нормальное, симметрично относительно точки / = 0, но оно более пологое. При увеличении объема выборки, а следовательно, и числа степеней свободы распределение Стьюдента быстро приближается к нормальному. Число степеней свободы равно числу тех индивидуальных значений признаков, которыми нужно располагать для определения искомой характеристики. [c.191]
Итак, мы получили симметричное распределение, зависящее от трех параметров, с помощью которого можно описывать выборки случайных величин, в том числе с пологими спадами. Однако, это распределение обладает недостатками, которые были рассмотрены при обсуждении распределения Коши, а именно, математическое ожидание существует только при а > 1, дисперсия конечна только при ОС > 2, и вообще, конечный момент распределения к-го порядка существует при а > k. [c.41]
При другой крайности, то есть очень малом числе столбцов большой ширины, гистограмма будет излишне сглаживать распределение, уничтожать его характерные особенности. Например, если выбрать только один интервал группировки с шириной, равной размаху выборки, то любое распределение сведется к прямоугольному. Два столбца выбирать нельзя, так как любое симметричное распределение, как и в предыдущем случае, сведется к прямоугольному. Три столбца также дают мало информации о форме распределения. [c.80]
В основе всех описанных методов лежит предположение, что любая совокупность характеризуется симметричным распределением ее ключевых характеристик. Говоря другими словами, каждая выборка достаточно полно характеризует всю совокупность, различные крайности в выборке уравновешивают друг друга. Но такая ситуация на практике встречается крайне редко. Скажем, исследуется рыночный потенциал определенного региона для какого-то товара. Население больших, средних и малых городов, сельской местности данного региона отличается по уровню образования, доходу, образу жизни и т.п. [c.167]
Н.р. унимодально (см. Мода), описывается колоколообразной (симметричной) кривой его средняя математическое ожидание) совпадает с модой (рис. Н.6). Н.р. чрезвычайно широко используется в математической статистике. В частности, в моделях регрессии часто ошибка принимается распределенной по этому закону. Предпосылка Н.р. учитывается и в большинстве критериев статистической проверки гипотез. Между тем в экономике Н.р. во многих случаях неприменимо напр., вряд ли можно представить себе цены, распределенные по нормальному закону, тогда в модель вошли бы также отрицательные цены. К тому же выборки в экономических исследованиях часто слишком малы (см. Неполная выборка). [c.229]
Парный коэффициент корреляции. Отклонение выборочного коэффициента корреляции от соответствующего парного коэффициента корреляции генеральной совокупности (как и других характеристик) зависит от величины коэффициента корреляции и объема выборки. Однако распределение выборочного коэффициента корреляции не может быть симметричным поскольку он всегда заключен в пределах от — 1 до +1. Очевидно, скошенность распределения должна увеличиваться по мере приближения коэффициента корреляции к +1 или — 1. Р Фишер [29.175 — 180) показал, что величина [c.163]
Индекс (л— 1) обозначает число степеней свободы, которое в случае х2-распределения равно количеству наблюдений минус 1. Для малых выборок форма распределения вероятности смещена вправо, но с увеличением объема выборки распределение становится более симметричным. [c.227]
Так же, как и нормальное распределение, /-распределение симметрично, но чуть более пологое. Действительная форма распределения зависит от числа степеней свободы, определяемых (л— 1). С увеличением объема выборки /-распределение становится более похожим на нормальное. [c.233]
Качество действующих на предприятии норм по прогрессивности характеризуется уровнем их напряженности. Рассеяние численности рабочих по индивидуальной производительности труда обычно близко к так называемому нормальному распределению и почти симметрично (с некоторой асимметрией вправо) отклоняется в обе стороны от среднего уровня их выполнения. При этом с увеличением численности рабочих отклонения в индивидуальной производительности труда от средней все в большей мере компенсируются и погашаются. Исходя из формулы предельной ошибки выборки, можно с достаточной достоверностью утверждать, что если максимальное отклонение индивидуальной производительности труда отдельных рабочих от среднеотраслевого уровня не превышает М %, то по теории вероятностей предел отклонений средней производительности труда случайно-отобранных п рабочих от средней будет равен М/ п %, или с поправкой на малую выборку от большой N совокупности [c.184]
Это представление для Law(2t — Zs) показывает, как с помощью моделирования трех независимых случайных величин , т/ и 7 — т(0> 2) можно получать выборку наблюдений над приращениями Zt — Zs симметричного а-устойчивого случайного процесса. [c.259]
Плотности распределения говорят о нескольких чертах динамики формы распределения за 7-летний период 1994-2000 гг. В выборке всех регионов, рис. 3(а), "главная" мода распределения сдвигается от отрицательных Р к нулю, или, в терминах цен, от стоимости 25-продуктового набора ниже среднероссийской к среднероссийскому значению. Наряду с этим левый хвост распределения со временем укорачивается. Но правый хвост сохраняется в течение всего периода, не давая распределению стать симметричным к концу периода, равно как сохраняется и небольшая второстепенная мода на этом хвосте. Однако и правый хвост несколько сокращается, а мода в области высоких цен сдвигается по направлению к нулю. [c.45]
Наиболее известным и, наверное, наиболее распространенным в практической деятельности является нормальное распределение, иногда называемое распределением Гаусса. Данный вид распределения часто встречается в природе. Например, закону нормального распределения подчиняется случайная выборка людей по росту, весу и даже интеллектуальному развитию. Выглядит нормальное распределение как симметричная колоколообразная кривая. Среднеарифметическая ряда, подчиняющегося закону нормального распределения, равна моде и медиане этого ряда. [c.185]
Кривая нормального распределения симметрична и имеет форму. Значения среднего, медианы и моды для нормального распределения одинаковы (см. главу Информа- а нормальном распределении и использовании таблиц можно найти в Приложении к этой главе. Следующие примеры иллюстрируют статистические аспекты выборки. [c.444]
Построенные экологометрические модели требуют оценки их достоверности. При выполнении статистических исследований полученные данные тщательно анализируются на предмет удовлетворения их предположения о независимости случайных наблюдений, симметричности распределения, из которого получена выборка, равенства дисперсии ошибок, одинаковости распределения нескольких случайных величин и т.д. Все эти предположения могут рассматриваться как гипотезы, которые необходимо проверить. [c.57]
ХФ (к — л) + дН (х — fi), где Ф — функция нормального распределения, а Я — функция распределения произвольного симметричного относительно нуля закона не очень подходит как из-за симметрии Я, так и из-за того, что асимптотика, в которой q и Я фиксированы, а объемы выборки п -> оо, не вполне адекватна статистической практике с ростом объема выборки мы узнаем FQ с возрастающей точностью и в принципе могли бы путем преобразования переменных усилить близость распределения к нормальному закону. Более адекватной моделью засорения является схема последовательности серий выборок растущего объема, в которой пропорция засорения q= yn 1/2 убывает с ростом п [149, 215 и 14, п. 6.1.11]. 7.2.4. Эв-регрессия (i-регрессия). Ниже, используя тот же методический прием, что и при введении эв-оценок [14, п. 10.4.6],. с помощью цепочки определений вводится эв-регрессия и специальная мера отклонения от нее. Далее показывается, что эв-регрессия обладает рядом свойств, похожих на свойства обычной мнк-регрессии. Это облегчает содержательную интерпретацию эв-регрессии и выбор подходящего для конкретного случая значения Я. В заключение приводится асимптотическое разложение для оценок параметров эв-регрессии. [c.218]
Сперва воспользуемся методом, предложенным в работе Yitzhaki, Wodon (2001), см. формулы (12)-(15) в разд. 2.1. На рис. 4 сопоставлена динамика неравенства по ценам, измеряемого коэффициентом Джини Gt, и относительной мобильности, измеряемой симметричным индексом мобильности Джини St. Чтобы контролировать эффект специфики труднодоступных регионов, Gt и St рассчитаны как для России в целом, так и по выборке без труднодоступных регионов. Однако, как видно на рисунке, это не влияет на качественную картину. Количественно неравенство по ценам в последнем случае ниже, а мобильность выше, но поведение и Gt, и St в этих двух случаях очень похоже. Асимметричные (имеющие направление во времени) индексы мобильности Mt-i, t и Mti t i оказываются очень близкими к St, в основном практически совпадая с ним, и по этой причине не показаны на рисунке. [c.47]
Важной характеристикой распределения может быть усечение , когда случайная величина не может принять значение, меньшее, чем заданная константа. Гамма-распределения, например, не могут дать значение меньше нуля. Это свойство нужно в некоторых моделях, например в моделях массового обслуживания, где время ожидания, которое подлежит изучению, не может быть отрицательным. Следствием усечения распределения будет то, что даже малая выборка из наихудшей генеральной совокупности не сможет иметь выборочное среднее, меньшее, чем (нижняя) точка усечения. Вполне возможно, что это увеличивает вероятность Р (ПВ). В других моделях, где изучается прибыль, переменная не усечена и может изменяться. в пределах от—оо до+ оо. Поэтому мы решили использовать в качестве фактора в экспериментах Монте-Карло усеченность или неусеченность распределений. Вторая важная характеристика — это асимметричность и хвосты распределений. Мы рассмотрим очень несимметричные распределения с поднятыми хвостами и сравним их с симметричным или почти симметричным распределением, имеющим хвосты, более близкие к нормальным. Приближенной мерой приподнятости хвостов распределения служит эксцесс у, определяемый следующим образом [c.272]
Чтобы понять сущность нечеткой регрессионной модели, рассмотрим классический пример — линейную регрессионную треугольную модель. Предположим, что имеется ряд факторов Л , ,, ..,хи, определяющих результативный показатель К,атакже выборки данных из т наблюдений о значении факторов и исследуемого результата, которые могут быть четкими, как в случае традиционного регрессионного анализа, и размытыми (например, многовариантными экспертными оценками). Требуется определить такую функцию F(xt,x2,. ..,хп) = а]х] + а-р2 + — +atlxn + a()> где йо- ai> a2 - ап нечеткие симметричные доверительные тройки, которая бы наиболее точно описывала значения результативного показателя. [c.260]