В статье К. Шеннона "Математическая теория связи" [109] впервые было введено понятие "энтропия" — количественная мера неопределенности, связанная со случайными событиями. Достаточно быстро это понятие переросло теорию и практику связи и стало успешно использоваться во многих областях математики. Его применение к динамическим системам А.Н. Колмогоровым и Я.Г. Синаем [46, 51, 86, 87] привело к решению проблемы эргодической теории, к введению нового инварианта гладких динамических систем и уточнению некоторых положений классической статистической механики [63, 80]. [c.18]
Выше, говоря о задачах различных областей, мы имели в виду и некоторые задачи, возникающие в самой математике. Оказывается, что объектом применения методов прикладной математики могут быть и математические 6, 7 проблемы. В результате наблюдаются различные случаи применения одной математической дисциплины к другой или возникновения понятий, охватывающих другие, порой относящиеся к различным математическим дисциплинам. Если при таком внутри-математическом применении методов прикладной математики существующий аппарат оказывается недостаточным, разрабатывается новый аппарат и возникает новая обобщающая дисциплина. Именно последняя возможность прикладной математики, а не ее применение к внешним задачам, делают ее той соединительной тканью, которая связывает в единый организм все математические теории. Связь математики прикладной с внешними задачами превращает общую Математику в индуктивную связанную с практикой науку, хотя ее отдельные теории и дисциплины построены дедуктивно. [c.4]
Математическая теория информации исследует способы определения и оценки количества информации, процессов хранения и передачи ее по каналам связи. Она исходит из данных, предназначенных для сохранения в запоминающем устройстве или для передачи по каналам связи. Известными здесь являются лишь множества, из которых могут быть выбраны эти данные, или же вероятности выбора тех или иных данных. Потоки плановых, нормативных, статистических, бухгалтерских, оперативных сведений, их хранение, переработку и использование можно рационально организовать только на научной основе, на основе математической теории информации. [c.61]
Аналитико-прогностические методы представляют собой совокупность методов линейного программирования, теории массового обслуживания, теории связи, теории вероятностей, сетевого планирования,, методов деловых игр, методов функционально-стоимостного анализа, экономико-математического моделирования, методов экспертных оценок. [c.93]
Маркетинг, будучи рыночной концепцией управления, нацелен на всестороннее изучение рынка, приспособление производства к его требованиям, воздействие на рынок и потребителей в интересах своей фирмы, компании. Именно эти задачи, а также аналитические, производственные, распределительно-сбытовые и управленческие функции маркетинга определяют основные методы исследования маркетинга, а именно общенаучные (системный анализ, комплексный подход, программно-целевое планирование), аналитико-прогностические (математическое программирование, теория вероятностей, теория массового обслуживания, экономико-статистические методы, теория связи, сетевое планирование, методы экспертных оценок и др.), а также заимствованные из таких областей знаний, как [c.503]
Теория игр — раздел математики, изучающий задачи принятия решений многими лицами,, имеющими различные интересы, в тех случаях, когда результаты зависят от совокупности принятых решений. Возникновение теории игр связано с попытками создания общей математической теории, охватывающей задачи экономики. В настоящее время теоретико-игровые обоснования используются в различных областях экономики для определения стратегии бизнеса, в теории торгов, в торговой политике, в монетарной политике и т. д. [c.373]
В этой главе излагается минимальный теоретический материал, необходимый и достаточный для понимания всего остального, составляющего основное содержание книги. Тем, кто знаком с математической теорией оптимального управления, полезно познакомиться с этой главой, чтобы привыкнуть к принятой в книге терминологии и системе обозначений. Впрочем, они не очень отличаются от тех, которые используются в ставшей уже классической монографии [65]. Читатель, не разбиравший подробно первых глав этой монографии и знакомый с теорией по упрощенным изложениям в руководствах сугубо прикладного направления (или совсем незнакомый с ней), должен основательно усвоить хотя бы содержание 1—7 без этого трудно будет понять все остальное. Заметим, что хотя данная книга имеет явно прикладной характер, в изложении теоретического материала она гораздо ближе к чисто теоретическим работам типа [65], [34]. Это связано с существом дела. Читатель убедится, что математические тонкости доказательства принципа максимума, которые мы специально выделяем и подчеркиваем в 5, 6, имеют самое прямое отношение к приближенному решению задач. Кстати, из многих известных сейчас схем доказательства принципа максимума (так же, как и других приведенных в книге теорем) автор специально отобрал не самые краткие, общие и изящные, но те, которые более или менее явно индуцируют методы приближенного решения. [c.16]
Блок с обратной связью ОС. Описание и формализация блока с обратной связью сопряжены как с трудностями в связи с необходимостью проработки громадного теоретического материала, связанного с описанием систем управления с обратной связью, так и с удовольствием иметь прекрасно разработанную формализацию систем управления с обратной связью. При описании данного блока мы, естественно, не будем излагать математическую теорию управления, а лишь укажем на основные ключевые моменты, необходимые для формализации систем с обратной связью, и сошлемся на источники, где изложение теории управления наиболее подходит для наших целей. [c.304]
Математическая теория управления, которая полностью обеспечивает формализацию блоков с обратной связью, состоит из трех главных разделов, которые описывают линейные, нелинейные и оптимальные системы управления. Кроме того, системы управления подразделяются на системы непрерывного и дискретного характера. У первых сигналы — непрерывные функции, заданные на интервале, а у дискретных систем сигналы определяются в форме импульсов, также заданных на интервале. Огибающая этих импульсов в определенной степени может представлять аналог процессов, протекающих в системах непрерывного типа. Системы управления могут иметь параметры детерминированного и стохастического типа. [c.304]
Таким образом, мы рассмотрели пример построения элементарной системы управления, описываемой дифференциальным уравнением второго порядка. Если какие-либо процессы при имитационном моделировании сложной системы потребуют действий, реализуемых системой управления с обратной связью, которую можно описать дифференциальным уравнением, то это легко сделать, используя математическую теорию управления. Структурные схемы, позволяющие решать дифференциальные уравнения, легко смоделировать на компьютере. [c.309]
И наконец, предложение, включенное в Замечание VI в третьем издании, на которое есть ссылка в тексте Принципов в связи с материалом о феномене Гиффена, содержит косвенную математическую теорему, которая верна по общепринятой интерпретации, но неверна по моей интерпретации. Рассматриваемый математический вопрос является значительно более тонким, чем те, которые упоминаются в двух предшествующих абзацах, таким образом, ему нельзя придавать такое же значение. [c.288]
Необходимость повышения уровня организации общественного производства, а также требования практики проектирования и планирования строительного производства выдвинули обширный класс экстремальных задач, в которых ставится цель отыскать объективно лучшее решение из всех возможных (в данной экономической обстановке). Привлекая аппарат дифференциального исчисления, линейного программирования, теории вероятностей и других отделов математики, можно подойти к формированию сложных моделей и оптимизировать их на основе анализа функциональных или иных допускающих математическое выражение связей между размером экономической эффективности и технико-экономическими параметрами модели. [c.147]
Не менее значителен вклад в кибернетику К. Шеннона — одного из создателей математической теории информации, теории связи. Широко известны его труды не только в области кибернетики, но и в логике, в теории контактных систем. [c.15]
Потоки сведений, их переработку, хранение можно рационально организовать на основе математической теории информации, которая исследует способы определения и оценки информационных потоков, процессов хранения и передачи информации по каналам связи. [c.18]
После потери значительной суммы денег, Ганн начал замечать, что рынок движется согласно математическим законам и по определенным временным циклам. В частности, он интересовался связью между ценой и временем и ссылался к этому взаимоотношению как к "квадрату" цены и времени. Он старательно начал изучать это взаимодействие. Даже путешествуя по Англии, Индии и Египту, он продолжал непрерывно изучать математические теории и исторические цены. [c.1]
В ходе изучения встает вопрос о ценности и общезначимости полученных результатов. Так как источником ошибок и неточностей служит неполнота материала, то возникает необходимость оценки возможной ошибки. Решение этих задач предполагает применение статистических методов анализа случайных отклонений и статистических связей. Однако с помощью математической теории нельзя решить всех вопросов. Она указывает на способы получения и оценки результатов, но не дает расчета для каждого конкретного случая. Вследствие этого встают две методические проблемы а) разработка статистических методов в их отвлеченной, теоретической постановке, т. е. в их логической сущности б) выработка технических приемов на конкретном историческом материале, пользуясь результатами теории, т. е. разработка методики решения определенного класса исторических задач. [c.263]
В. И. Романовский посвятил одну из своих работ определению связей между статистикой и теорией вероятности 42 По его мнению, основное значение теории вероятностей для статистики состоит в том, что она строит на немногих простых и априорных, соображениях отвлеченное понятие о вероятности, играющее роль предельного понятия для суждения об относительной частости и дает затем ряд строгих математических теорем, являющихся основанием для объяснения устойчивости относительных частностей. [c.280]
Разложим величины f/ на составляющие общая сила равна сумме сил сопротивления fi , давления ftp, тяжести fig и так далее. Тогда учет нового эффекта сводится к добавлению очередного слагаемого в правую часть уравнения (2.10)- Все силы в этом уравнении предполагаются заданными в виде объемных плотностей. Однако некоторые из них иногда удобно рассматривать как поверхностные. Основанием для этого служит связь между значениями функции в объеме и на замкнутой границе, ограничивающей данный объем (существующая для достаточно хороших в математическом отношении функций). Соответствующая математическая теория, часто называемая теорией поля , изложена в работе [203]. Пусть-каждой точке области Q [c.33]
Известны следующие методы линейное программирование, динамическое программирование, теория игр и массового обслуживания, матричный метод затраты — выпуск и др. Наибольшее распространение получили методы линейного программирования. Задачи, решаемые с помощью этих методов, носят экстремальный характер. Результатом решения является определение максимума или минимума какой-то целевой функции, в качестве которой может приниматься прибыль, выработка товарной продукции, себестоимость и др. Выбор целевой функции зависит от пели задачи. В связи с переходом на новые условия планирования для предприятия в целом более целесообразна постановка задачи на максимум прибыли (П). Математически такая задача формулируется следующим образом [c.127]
Курс Бизнес-планирование имеет связь с такими дисциплинами, как бухгалтерский учет, аудит, анализ финансовой отчетности, налогообложение, теория статистики и математическая статистика, финансовая математика, микро и макроэкономика, основы бизнеса. [c.37]
Курс Оценка стоимости предприятия (бизнеса) имеет связь с такими дисциплинами, как "Теория и практика оценочной деятельности", "Правовые основы оценочной деятельности", "Математические методы оценки" " Анализ финансовой отчетности", "Бухгалтерский учет", "Микро и макроэкономика", "Бизнес-планирование". [c.311]
Курс Теория и практика оценочной деятельности имеет связь с такими дисциплинами, как бухгалтерский учет, анализ финансовой отчетности, налогообложение, теория вероятностей и математическая статистика, финансовая математика, и должен базироваться на знаниях в области экономической теории (микро и макроэкономика). [c.417]
Задачи по оптимизации решаются различными математическими методами. В основе современных математических методов, применяемых в планировании работы предприятий, лежат следующие разделы математики теория вероятностей и математическая статистика, линейная алгебра и матричное исчисление. Применение теории вероятностей при планировании сложных систем и массовых явлений в геологоразведочном, буровом и нефтегазодобывающем производствах связано с необходимостью устанавливать не результат отдельных событий, а общий результат всей массы событий, при этом объектом планирования является многозначная, вероятностная система связей, а не строго определенная однозначная связь. Такие связи существуют, например, между производительностью скважин и многими производственными факторами, включая объем нагнетания воды в пласт, природные факторы производительности, режим работы скважин и др. [c.152]
При анализе фактических и расчетных показателей эффективности организационно-технических мероприятий обычно применяют методы математической статистики (уравнения корреляции, дисперсионный анализ, теорию вероятностей, законы больших чисел, метод полного факторного анализа, метод наименьших квадратов, математической обработки динамических рядов и т. д.). Следует иметь в виду, что математические методы и ЭВМ следует использовать при качественном анализе основных критериев и показателей эффективностей, выявлении взаимообусловленных связей и зависимостей. [c.98]
Автоматизированная система управления (АСУ) строительством — это технический комплекс, обеспечивающий выполнение функций управления на основе широкого использования теории управления, современных экономико-математических методов и технических средств (ЭВМ, средств автоматизации и связи) получения и обработки информации. [c.282]
В связи с широким использованием в настоящее время математических методов и счетно-решающих устройств для планирования и экономических исследований необходимо знание специальных разделов высшей математики — Теории вероятностей , Линейной алгебры , а также основ вычислительной техники. [c.10]
В связи с широким использованием в настоящее время математических методов и счетно-решающих устройств для планирования и экономических исследований, для правильного понимания отдельных разделов курса Экономика нефтеперерабатывающей и нефтехимической промышленности необходимы знания в области высшей математики — теории вероятностей, линейной алгебры, а также основ вычислительной техники. [c.19]
Создателем новой отрасли знания - теории информации - являете американский инженер и ученый Клод Шеннон, опубликовавший в 1948 г статью "Математическая теория связи". Эта теория - фундаментальные вклад в современную науку. Теория К.Шеннона получила название веро ятностно-статистической. Согласно этой теории информация есть харак теристика не сообщения, а соотношения между сообщением и его по требителем. Информация - это уменьшение неопределенности в пред ставлениях потребителя сообщения об источнике информации. Если со общение не снимает неопределенности, то оно не содержит информа ции.если же сообщение позволяет более определенно знать предмет, тс [c.17]
Статистический подход. Он изучается в обширном разделе кибернетики, называемом теорией информации. Основоположником этого подхода считается К. Шеннон, опубликовавший в 1948 г. свою математическую теорию связи. Большой вклад в теорию информации до него внесли ученые Найквист и Хартли, которые соответственно в 1924 и 1928 гг. напечатали работы по теории телеграфии и передаче информации. Признаны во всем мире исследования по теории информации российских ученых А.Н. Колмогорова, А.Я. Хинчина, В.А. Ко-тельникова, А.А. Харкевича и др. [c.20]
ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ [information theory] (или математическая теория связи) — раздел кибернетики, исследующий процессы хранения, преобразования и передачи информации это основная часть кибернетики, поэтому последнюю тоже иногда называют "теорией информации". [c.357]
Другой ученый, связанный с теорией информации — Клод Шеннон. Он был современником Винера и как математик, работавший в AT T, он был прежде всего заинтересован ограничениями канала в передаче сигналов и затрат на передачу информации по телефонной линии. Он разработал математическую теорию для такой связи в Математической Теории Связи, (Shennon Weaver 1959). Шеннон определяет информацию как чисто количественную меру коммуникационных обменов. [c.124]
Кратко остановимся па ситуации, также характеризующейся наличием неопределенных факторов, которые, однако, отличаются от описанных выше тем, что их появление в модели связано с деятельностью людей, которые, в отличие от равнодушной природы, имеют свои собственные интересы, не обязательно совпадающие с интересами ЛПР. Ситуация, в которой участвуют два или большее число лиц или групп, причем каждое лицо (или группа) имеет свои собственные цели, в наиболее концентрированной форме проявяется в играх спортивных, карточных и т. д. Поэтому и математическая теория таких ситуаций получила название теории игр. [c.159]
Статистика - наука, изучающая массовые явления и процессы, поддающиеся количественному измерению, позволяющая выявлять тенденции и закономерности общественного развития, определять пропорции и оценивать колеблемость. Эконометрия -применение экономико-математических методов анализа, измерение параметров математических выражений, характеризующих определенную социально-экономическую концепцию, моделирование сложных, многомерных процессов и явлений. Достаточно широко в маркетинге используются методы линейного и динамического программирования, приемы теории массового обслуживания (теории очередей), теории принятия решений (теории риска), теории связей (сигнальной информации о процессах, выходящих за пределы установленных параметров). Социометрия - характеристика структуры и функционирования определенных человеческих групп с помощью количественных оценок. Квалиметрия - методология количественных оценок качества товаров. Бихевиоризм - наука о вкусах и предпочтениях людей, которая помогает разобраться в процессах формирования и изме- [c.18]
Второе направление математического моделирования связано с использованием теории полез индивидуальных предпочтениях, субъективной оценке вероятно-стей наступления событий внешней с [c.50]
В течение многих лет меня представляли слушателям моих лекций как архитектора, философа, статистика, градостроителя, специалиста по исследованию операций либо как ученого, чьи интересы лежат в области теории социального поведения, теории связи и информации, организационно-экономического управления и системотехники. Однако, на мой взгляд, самая удачная характеристика моей деятельности как ученого принадлежит одному из студентов, который сказал, что Акофф занимается решением проблем. Действительно, я занимаюсь решением проблем, используя для этого все необходимые и доступные мне знания. Вначале я подходил к решаемым проблемам с общеметодологической точки зрения. Затем методология отошла на второй план, уступив место математическому подходу. В конечном итоге и общая методология, и научные методы стали моими союзниками при решении проблем. Однако по мере того, как я все в большей степени использовал и то и другое, я все больше убеждался, что даже в совокупности общая методология и научные методы не могут обеспечить вполне удовлетворительного подхода к решению проблем, т. е. ни о каком неожиданном решении, которое мы обычно называем красивым , не может быть и речи. Последнее может быть получено только при таком подходе к решению проблем, который содержит элементы искусства, т. е. элементы творчества. [c.7]
Универсальность понятий "информация" и "энтропия", являющихся мерами организованности и взаимной связи, жесткая необходимость квантования, представленная в работе X. Хармута [102], связь с классической термодинамикой, приведенная в работах [80, 125], дают основания полагать, что методы математической теории информации являются не просто полезными абстрактными моделями, но и адекватным описанием объективной реальности. [c.17]
Необходимо помогать участникам семинара в поисках нужной информации. На союзных и республиканских семинарах с непостоянным составом очень полезна раздача нагрудных жетонов с фамилиями (так делается на Всесоюзных симпозиумах по кибернетике в Тбилиси). По этим жетонам каждый легко отыскивает интересующих его коллег. Нужна и доска объявлений, на которую участники могут прикреплять запткн примерно такого содержания Если здесь присутствует представитель Института машиноведения (Москва), прошу его связаться со мною , или У кого есть алгоритм транспортной задачи, решаемой методом линейного программирования, --..... откликнитесь . Организаторы Всесоюзной конференции по математической теории планирования эксперимента заранее подготовили списки (перечень) задач, решенных на ЭЦВМ, с указанием организаций и адресов, где они были запрограммированы. Эти списки-плакаты, [c.80]
Рассмотрение круга вопросов, связанных с влиянием материально-вещественной структуры продукта на величину нормы накопления, представляется важным с точки зрения основных перспектив развития теории оптимальной пропорции между накоплением и потреблением. Эти перспективы связаны с переходом к двух- и трехпродукто-..вым моделям теории воспроизводства, представляющим своего рода синтез марксовых схем воспроизводства и идеи оптимизации пропорции между накоплением и потреблением. Такие перспективы ожидают не только теорию оптимума накопления и потребления. По нашему глубокому убеждению, общая теория оптимального планирования должна, в конечном итоге, слиться с математической теорией расширенного воспроизводства, учитывающей возможность варьирования ряда экономических параметров и необходимость экстремального развития в соответствии с выбранным критерием оптимальности. Слияние схем воспроизводства с аппаратом оптимизации нормы накопления может иметь результатом теоретическое решение важнейшей народнохозяйственной проблемы установления соотношения темпов роста основных подразделений [c.5]
Мощным импульсом для развития экономического моделирования стали теория и практика народнохозяйственного планирования в СССР (ГОЭЛРО, межотраслевой баланс 1923— 1925 гг., модели экономического роста Г. А. Фельдмана и др.). В 1939 г. Л. В. Канторович создал метод линейного программирования. Развитие технических наук (теории машин и механизмов, теории связи и информации), математики (теории алгоритмов, математической логики, теории вероятности, математического программирования), а также биологии и физиологии (исследование систем регулирования в живых организмах,учение И. П. Павлова о высшей нервной деятельности и т. д.) способствовало (Возникновению во второй половине 40-х гг. кибернетики. Отцом новой науки стал американский исследователь Н. Винер. Кибернетика возникла как наука об управлении сложными динамическими системами (независимо от того, является ли такая система механической конструкцией или живым организмом). Применение кибернетических принципов к экономике увенчалось в начале 60-х гг. созданием экономической кибернетики (В. С. Немчинов, О. Ланге, Г. Греневский, С. Вир и др.). [c.51]
ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ, математпч. дисциплина, зародившаяся как математическая теория передачи сообщений по каналам связи, но затем в работах К. Шеннона и Н. Винера получила более общую математическую форму, благодаря которой появилась возможность рассматривать Т. и. как ветвь математпч. статистики, имеющую многообразные приложения в различных науках — кибернетике, биологии, лингвистике, экономике и др. Название Т. и. она получила потому, что в ней впервые было предложено определение меры количества информации. Последующие исследования показали, что эта мера лишь частично отражает содержание понятия информация , в связи с чем возникли др. меры информации и теории. Однако название Т. и. уже закрепилось за данной науч. дисциплиной, уточняемое иногда как статистическая Т. и., поскольку в основе измерения количества информации в Т. и. лежит понятие статистической вероятности. [c.113]
Барзилович Е.Ю., Беляев Ю.К., Каштанов В.А. и др. Вопросы математической теории надежности. — М. Радио и связь, 1983. — 376 с. [c.126]