Прежде чем приступить непосредственно к анализу неожиданно возникшей проблемы сына хозяина кондитерской фабрики, заметим, что попытка учета постоянных издержек наталкивается на фундаментальное ограничение моделей линейного программирования. Действительно, целевая функция F (будь то прибыль или издержки) в линейной модели должна быть представлена как сумма произведений целевых коэффициентов на переменные решения [c.102]
Ограничения модели линейного программирования 172 [c.478]
Нижеследующий пример иллюстрирует простую ситуацию, в которой для принятия решения следует воспользоваться моделью линейного программирования. Управляющий производством должен решить, сколько галлонов краски каждого из трех ее типов следует производить, чтобы получить наивысшую прибыль. На решение налагается несколько ограничений [c.232]
В строительств в настоящее время чаще всего применяют простейшие модели оптимального планирования — так называемые модели линейного программирования, которые имеют глубоко разработанные и широко проверенные на практике методы решения. В целом линейное программирование объединяет теорию и методы решения определенного класса задач, в которых требуется найти совокупность переменных, удовлетворяющих линейным ограничениям, и максимизирующую (минимизирующую) линейную целевую функцию этих переменных. [c.24]
Основная проблема, которая решается с помощью линейного программирования (ЛП) — это как наилучшим образом распределить ограниченные ресурсы для достижения поставленной цели, такой как максимизация прибыли или минимизация применяемых ресурсов. Все взаимозависимости модели ЛП являются линейными. Модели ЛП широко используются в таких отраслях, как очистка нефти, производство химических препаратов, обработка пищевых продуктов и других. Бухгалтеры, которые могут понимать входные и выходные данные, предположения и ограничения ЛП, играют незаменимую роль в управлении всей деятельностью организации. Модель линейного программирования используется при решении таких управленческих задач, как определение ассортимента (номенклатуры) продукции, замещение и сочетание исходных материалов, производственное календарное планирование. Эти задачи наиболее часто встречаются в краткосрочных моделях распределения ресурсов. [c.270]
Следовательно, когда существует множество ограничений, простое ранжирование прибыльности различных продуктов становится более невозможным. В такой ситуации, для определения оптимальной структуры продукции в условиях нескольких ограничивающих ресурсов следует использовать модели линейного программирования. [c.273]
Таким образом, расширение простого одно-продуктового анализа затраты — объем — прибыль к множеству продуктов с наличием множества ограничений на производство требует формулирования модели линейного программирования для того, чтобы определить производственный план, максимизирующий маржинальную прибыль на весь производственный выпуск. Подход линейного программирования подчеркивает важный вывод, что наиболее прибыльными продуктами являются те, которые максимизируют маржинальную прибыль на единицу потребленного ограничивающего ресурса. [c.274]
В ситуации, когда невозможно простое ранжирование прибыльности, если существует множество ограничивающих факторов, решение модели линейного программирования максимизирует суммарную маржинальную прибыль при удовлетворении всех имеющихся ограничений. [c.274]
Модели линейного программирования применимы к ситуациям, когда существует более чем три ограничения [c.282]
Компания планирует расширить свою деятельность по сбыту продукции открытием нескольких небольших новых отделений-филиалов. Для этого она располагает капиталом в сумме 10,400,000. Компания рассматривает открытие только двух видов отделений отделения с 20-ю служащими (тип А) и отделения с 10-ю служащими (тип В). Первоначальные денежные вложения ожидаются в размере 1,300,000 для одного отделения типа А и 670,000 для одного отделения типа В. Ожидаемое годовое поступление денег от операций (прибыль) составляет 92,000 для отделения типа А и 36,000 для отделения типа В. Компания предполагает нанять не более чем 200 служащих для новых отделений и открыть не более 20 отделений. Для решения вопроса, сколько отделений должно быть открыто, будет использоваться линейное программирование. В системе уравнений модели линейного программирования какие из следующих уравнений не будут являться ограничениями [c.283]
Спрос на аккумулирующие устройства неограничен, а относительно поддонов Компания полагает, что их можно продать не более 800 штук в месяц. Ниже сформулирована модель линейного программирования и приведен соответствующий этой модели график, представляющие изложенные факты. Компания рассчитывает максимизировать суммарную маржинальную прибыль от новых операций, оперируя в рамках известных ограничений. Компания намеревается работать на оптимальном уровне, который определен в точке, обозначенной на графике буквами ОР . [c.288]
Основная проблема, которая решается при помощи линейного программирования,— оптимальное распределение ограниченных ресурсов для достижения поставленной цели, такой, как максимизация прибыли или минимизация потребляемых ресурсов. Все взаимозависимости между экономическими показателями в модели линейного программирования линейны. Данная модель широко применяется в таких отраслях, как очистка нефти, производство химических препаратов, обработка пищевых продуктов, где имеются многопродуктовые производства или многокомпонентные продукты. [c.380]
Бухгалтеры, которые могут понять входные и выходные данные, предположения и ограничения линейного программирования, играют огромную роль в управлении предприятием. Модель линейного программирования используется при решении таких управленческих задач, как определение ассортимента (номенклатуры) продукции, замещение и сочетание исходных материалов, производственное календарное планирование, наиболее часто встречающихся в краткосрочных моделях распределения ресурсов. В этой модели предполагается, что есть данный набор ресурсов и эти ресурсы обеспечивают определенный уровень реальных затрат. Основная цель руководителя заключается в выборе видов товаров и услуг, а также объемов, которые следует производить (продавать). [c.380]
Линейное программирование является наиболее популярным методом моделирования в принятии управленческих решений в случае, когда необходимо оптимизировать использование данного множества ограниченных ресурсов. Модель линейного программирования часто рассматривается как расширение моделей затраты — объем — прибыль и моделей распределения ресурсов в условиях многопродуктовых производств. Мы рассмотрели два метода нахождения оптимального решения — метод проб и ошибок и графический метод. Оба они позволяют понять, каким образом в модели линейного программирования выбирается оптимальное решение. Для использования этой модели на практике, когда есть большое количество продуктов и значительное число ограничений, следует применять методы, реализованные в стандартных компьютерных программах. [c.386]
Какие из следующих уравнений в модели линейного программирования не являются ограничениями [c.391]
Одной из подобных постановок, учитывающих структурные и технологические особенности основного производства НПП, является задача с построчными вероятностными ограничениями, порожденная моделью линейного программирования [43] [c.57]
Для оценки влияния закона распределения случайных величин аг-.-(со), и, (со), значений их математических ожиданий а ц (со), bi (со), дисперсий а/у, ,-, а также уровней надежности 7г- вероятностных ограничений на результаты оптимизации сравним структуру и параметры детерминированного аналога (3.151) вероятностного ограничения (3.152) с основным ограничением классической модели линейного программирования п [c.91]
Глядя на выражение для целевой функции (типичное для моделей линейного программирования), можно легко увидеть, что, чем больше будут значения переменных Хх иХ2, тем больше будет и прибыль Р. Если бы было возможно беспредельно увеличивать ежедневный выпуск шкафов и тумб, прибыль росла бы беспредельно. Ясно, однако, что это невозможно, поскольку доступные ежедневно ресурсы цеха ограниченны. Это приводит к ограничениям на значения переменных Х иХ2. [c.33]
Таким образом, задача описывается моделью линейного программирования, имеющей 19 ограничений в форме равенств и неравенств и 13 переменных (последние два ограничения в блоке 4 в силу неотрицательности искомых переменных выполняются всегда, и их можно не учитывать). Оптимальное решение, найденное с помощью специальной компьютерной программы на ПК IBM P /AT, имеет вид [c.411]
В 1—2 рассматриваются стохастические задачи с вероятностными ограничениями, порожденные моделями линейного программирования. В 1 оператор вероятности применяется к каждой строке ограничений в отдельности, а в 2 — одновременно к совокупности всех ограничений. В обоих параграфах рассматриваются такие распределения случайных параметров условий, при которых эквивалентные детерминированные задачи оказываются задачами выпуклого программирования. Параграф 3 посвящен построению эквивалентных детерминированных моделей для общей одноэтапной стохастической задачи с вероятностными ограничениями, порожденной, вообще говоря, нелинейной моделью математического программирования. В 4 рассматриваются две простые, но представляющие интерес для приложений частные модели стохастических задач, в которых решения определяются в детерминированных векторах. Параграфы 5—6 посвящены стохастическим моделям оценки невязок с детерминированными оптимальными планами. В 5 рассматривается классификация таких моделей. В 6 исследуются условия, при которых соответствующие детерминированные эквивалентные задачи являются задачами выпуклого программирования. Ясно, что только в таких случаях можно говорить о конструктивных методах решения задачи. [c.62]
В предыдущих параграфах рассмотрены частные стохастические задачи с вероятностными ограничениями, порожденные моделями линейного программирования. Специфика стохастического характера условий позволила в каждом из рассмотренных случаев построить эквивалентную детерминированную задачу. Ниже приводится достаточно общий прием построения детерминированного эквивалента для широкого класса задач стохастического программирования, решение которых определяется среди детерминированных векторов. [c.74]
Задача определения нормативной потребности в рабочих может решаться с применением модели линейного программирования, позволяющей найти как их суммарную численность, так и распределение ее по специальностям . Она решается по критерию минимизации реального фонда рабочего времени, необходимого для производства продукции, и позволяет определять оптимальную численность рабочих каждой специальности с учетом определенных ограничений. [c.216]
Развитие технологических функций на основе инженерно-технических данных с помощью моделей линейного программирования стало наиболее значительным достижением экономики фирмы в последние годы [63, 64]. Технологические возможности фирмы представляются конечным набором способов, а технические ограничения вводятся в виде фиксированных объемов некоторых ресурсов, таких, к примеру, как ограниченная производственная площадь. Используя симплексный или другой вычислительный метод, экономист может определить оптимальную комбинацию способов для любой заданной системы цен. [c.177]
МОДЕЛИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ - математические модели решения экономических задач, представленные в форме задач линейного программирования. Целевая функция, связи и ограничения в такой модели выражены в виде линейных уравнений. [c.400]
ОГРАНИЧЕНИЯ - 1) вытекающие из законов и других нормативных актов, из решений государственных органов пределы, границы, за которые не должна выходить деятельность экономических субъектов. Распространенной формой являются О. в области экспорта и импорта товаров, иммиграции 2) О. в экономико-математическом моделировании вместе с целевой функцией образуют модель линейного программирования. Выражения системы О. должны быть при этом первого порядка, линейными. [c.471]
Величины дивидендов W, являются двойственными переменными к ограничениям р, 1/(1 4- г). Свойство двойственности для W, > 0 означает, что р, > 1/(1 + г). Из этих двух соотношений заключаем, что противоречия, связанные с учетом дисконтирования в моделях линейного программирования, снимаются. Действительно, норма дисконта, используемая для дивидендов, и норма дисконта в задаче линейного программирования должны быть равны, т.е. необходимо, чтобы [c.525]
Модели оптимизации экономики имеют целью добиться наибольшей результативности (эффективности) использования имеющегося потенциала и ресурсов. Любая экономико-математическая модель — это воспроизведение связей между экономическими явлениями и процессами. Критерии оптимального плана могут быть разными, поэтому в общей форме подразумевается оптимальное сочетание цели и средств социалистического производства за счет интенсивного использования всех имеющихся возможностей. Целевая функция и ограничения выражаются в математическом виде, и решение их методами линейного программирования позволяет найти оптимальный вариант. [c.73]
Математическая модель задачи оптимального компаундирования представляет собой частный случай общей задачи линейного программирования о смесях. При построении математической модели процесса необходимо учитывать те же условия и ограничения, которыми руководствуются при объемных расчетах компаундирования, например подчиненность компонентов правилу аддитивности, приемистость их к ГЭС, технические условия на нефтепродукты согласно ГОСТ, ресурс каждого компонента и др. [c.134]
Легко заметить, что эта задача отличается от транспортной задачи лишь наличием величин Кц в ограничениях одного из типов (отсюда и одно из названий такой задачи — -задача). Для обобщенной транспортной задачи также разработаны алгоритмы решения, более эффективные, чем алгоритмы решения общей задачи линейного программирования. Транспортная задача проще обобщенной транспортной задачи с точки зрения алгоритма ее решения с помощью ЭВМ, а обобщенная транспортная задача проще общей задачи линейного программирования. При построении моделей их стараются сформулировать так, чтобы свести проблему к возможно более простой задаче. Конечно, такое сведение не должно осуществляться за счет искажения существенных черт изучаемой экономической системы. [c.152]
Легко заметить, что эта задача отличается от транспортной задачи лишь наличием величин X,j в ограничениях одного из типов (отсюда и одно из названий такой задачи — Х-задача). Транспортная задача проще обобщенной транспортной задачи, а обобщенная транспортная задача проще общей задачи линейного программирования. При построении математических моделей их стараются сформулировать так, чтобы свести проблему нахождения оптимального решения к возможно более простой задаче. [c.58]
Составление уравнений и построение моделей гораздо сложнее самой методики поиска решения. Управленческий учет призван помочь руководителям понять характер задач, которые можно решать методом линейного программирования. Он может также помочь при задании переменных, целевых функций и ограничений. Наконец, система управленческого учета должна иметь необходимую управленческую информацию, помогающую строить модель и решать задачу. [c.220]
Модель нефтедобывающей промышленности страны описывается блочной задачей линейного программирования. Процесс согласования решений моделей различных уровней опирается на группу управляющих параметров, которые формируются в моделях нефтедобывающих районов (в настоящей разработке они являются координаторами решений). Эти параметры представляют собой вектор дискретных оценок, возможность использования которых для согласования решений рассматривалась в работе [83], где они интерпретируются по их роли в алгоритме оптимизации, т. е. как параметры, показывающие наиболее вероятное направление изменений условий задачи, учитывающие дефицитность ресурсов, существенность ограничений, соотношение затрат и т. д. и приводящие к улучшению отраслевого плана. [c.208]
Обычно управленческие решения принимаются в одной из двух возможных ситуаций или в условиях относительной определенности, или в условиях крайней неопределенности. В табл. 16.1 схематично представлены модели, сгруппированные по степени сложности и характеру переменных решаемых задач. Обычно количественная оценка принятия решений в условиях относительной определенности сводится к максимизации или минимизации некоторых целей (например, к максимизации прибыли и минимизации рисков), и при этом лицо, принимающее решение, должно рассмотреть и возможные ограничения (например, ограничения производственных мощностей или финансовых ресурсов), которые усложняют достижение намеченных целей. Модели линейного и целочисленного программирования поэтому являются наиболее распространенными способами решения масштабных задач такого бизнеса. В этих моделях используются математические методы для определения максимальных или минимальных значений какого-то объективного результата, зависящего от комплекса некоторых субъективных ограничений. [c.254]
В модели линейного программирования предполагается, что имеется данный набор ресурсов, и что эти ресурсы обеспечивают определенный уровень настоящих затрат. Основная цель руководителя заключается в выборе, какие виды товаров и услут и в каком количестве производить (или продавать) с целью получения максимальной прибыли и при условии имеющихся ограничений на производственные ресурсы или другие факторы. [c.270]
Спрос на аккумулирующие устройства неограничен, а относительно поддонов Металлик полагает, что их можно продать не более 800 шт. в месяц. Сформулирована модель линейного программирования, и соответствующий график иллюстрируют эту ситуацию. Металлик рассчитывает максимизировать суммарную маржинальную прибыль от новых операций, придерживаясь некоторых ограничений. Компания намеревается достичь оптимального уровня, который определен в точке, обозначенной на графике ОР. [c.387]
IV. Линейное программирование. Существуют модели линейного программирования, специально созданные для финансового планирования. Наиболее популярной из них является модель LONGER [2, с.579-599], построенная американскими финансистами Майерсом и Погом. Данная модель позволяет оптимизировать решения — рассчитать наиболее приемлемый финансовый план в рамках заданных допущений и ограничений. Самым большим ее достоинством является то. что она построена на теоретических концепциях корпоративных финансов, а не на бухгалтерской отчетности и исходит из наличия отлаженного механизма функционирования рынка капиталов. Цель этой модели — максимизация чистой приведенной стоимости компании. Она опирается на принцип слагаемостй стоимостей и концепцию Модильяни - Миллера, в соответствии с которой жить в долг всегда выгоднее. [c.327]
Однако не следует забывать, что модели линейного программирования не предлагают оптимальных решений, которых требует финансовый план. Ни одна из моделей не сможет предусмотреть всех тех деталей, с которыми приходится сталкиваться финансовому менеджеру. Ни одна из них также не сможет заменить собой метод проб и ошибок, который приходится применять в финансовом планировании. Модели позволяют лишь сделать процесс более эффективным. Оптимальный вариант, который предлагает модель LONGER, — не более чем отражение тех допущений и ограничений, которые разработал и задал сам пользователь, который перепробует множество комбинаций этих параметров, прежде чем принять решение15. [c.788]
Как уже упоминалось, такие суммы произведений коэффициентов и переменных решений в выражениях для целевых функций и для левых частей ограничений типичны для моделей линейного программирования. В MS-Ex el имеется специальная математическая функция СУММПРОИЗВ (в английской версии -SUMPRODU T), позволяющая быстро вычислять такие суммы произведений. При вызове этой функции с помощью мастера функций последний просит указать две одинаковые строчки или два одинаковых столбика чисел (массивы), элементы которых нужно почленно перемножить и эти произведения сложить. [c.41]
Решение задачи П. о. обеспечивает заданный выпуск продукции с наименьшими затратами или получение макс, экономич. результата (напр., выпуск продукции, прибыль п т. п.). Ограничениями в задаче математич. программирования выступают либо ресурсы, либо задания но выпуску продукции, искомыми переменными — показатели, характеризующие использование различных способов нропз-ва продукции, стр-ва или реконструкции предприятий и т. п. Оценка оптим. плана, соответствующая ограничению, есть приращение оптим. значения целевой функции от увеличения на единицу количества данного ресурса. В модели линейного программирования онтим. план включает производств, способы, для к-рых суммы затрат ресурсов, рассчитанные в оценках оптим. плана, равны сумме оценок производимой продукции. Для способов, не включённых в оптим. план, сумма затрат превышает сумму результатов. Следовательно, оценки выпускаемой продукции отражают как эффективность её использования, так п общественно необходимые (оправданные) затраты на её нроиз-во. Принцип равенства общественно необходимых затрат и результатов в онтим. плане имеет важнейшее тооротич. значение для оптимизации системы экономич. показателей. [c.251]
Графическим методом можно решать задачи линейного программирования с любым количеством ограничений (в отличие от рассмотренного выше метода оценки вклада в расчете на единицу ограничивающего фактора). Однако он применим только к двухпродуктовым моделям, так как каждому товару/услуге должна соответствовать одна координатная ось. [c.370]
Методы линейного программирования. Первые исследования по постановке и разработке методов решения линейных оптимизационных задач были проведены в тридцатые годы Л. В. Канторовичем. В 1939 г. им была опубликована книга Математические методы организации и планирования производства , в которой впервые был ш сдложен эффективный метод решения задач оптимизации для моделей с линейными ограничениями и линейным критерием. Однако достоинство книги состояло не только в этом — в пей было показано, что модели экономических систем широкого класса могут быть достаточно точно построены на основе использования линейных соотношении. В дальнейшем эти идеи получили широкое распространение, и в настоящее время липейиые модели и методы оптимизации в таких моделях составляют основу, на которой базируется исследование прикладных экономических задач. [c.50]
В этом разделе мы рассмотрим решение задачи линейного программирования с помощью графических методов. Необходимо отметить, что такой метод имеет практический смысл только при рассмотрении двух неизвестных переменных (например, х и у), и он непригоден при решении задач с более, чем двумя неизвестными. Так, если руководитель производства Стенлюкс захочет определиться по количеству трех и более различных моделей холодильников, то в этом случае графический метод применять нельзя. Аналогично, аналитик по инвестициям Вили-Макен не сможет пользоваться графическим методом при оптимизации портфеля из более чем двух акций. То есть вы видите, что графический метод крайне ограничен. Однако он дает полезное представление о том, как вести поиск оптимальных решений, что может оказать помощь при анализе более сложных задач с большим количеством переменных. [c.266]