Сокращение размерности задач достигается за счет использования иерархической структуры оптимизационной модели и агрегирования отдельных переменных в обобщенные комплексы. Например, для уменьшения числа переменных в задачах в качестве пунктов исследования принимаются не отдельные нефтебазы, а территориальные управления с усредненными, климатическими и эксплуатационными условиями. При иерархической структуре построения модели на первом этапе решаются вопросы оптимизации на уровне нефтебаз и заводов, на втором — производится взаимоувязка полученных решений путем их согласования с общим критерием эффективности. В связи с этим для определения суммарной максимальной резервуарной емкости, изготовляемой заводами, использована модель задачи линейного программирования с ограничениями по расходу металла и трудоемкости, а для определения нефтебаз, на которых необходимо строительство дополнительных емкостей, предложен экономико-статистический показатель размещения резервуарной емкости [c.143]
Система (3.14.1), дополненная условием нормировки, даже для моделей с ограниченной очередью характеризуется чрезвычайно высокой размерностью, и стандартные методы решения систем линейных алгебраических уравнений применительно к ней оказываются малоэффективными. Мы рассмотрим два метода ее решения итерационный и матрично-геометрической прогрессии. [c.98]
В других случаях ограничения такого типа специально не выделяются. До сих пор мы рассматривали линейные статические математические модели с переменными, принимающими любые значения. Это, однако, не единственный возможный [c.33]
Модель (3.8) — общее представление нелинейной статической модели с конечным числом ограничений. Так же, как и в случае линейных систем, модель (3.8) можно представить в виде (3.7), только теперь множество X уже не является многогранным. [c.33]
Здесь A (t), A2(t), i(t), 2(t — заданные матрицы, элементы Которых зависят от времени, a(t) и b(t) — заданные векторы, также зависящие от времени. Соотношение (3.17) является линейным дифференциальным уравнением, описывающим изменение состояния системы, а (3.19) — представлением множества УШ. Как и в статическом случае, исследование линейных систем является более простой задачей, чем анализ модели общего вида. К линейным моделям близки по свойствам модели типа (3.17), (3.18) с ограничениями общего вида (3.16) в том случае, когда множество Y(t) при каждом t выпукло. [c.37]
Методы построения эффективных вершин. Эти методы предназначаются для линейных моделей (3.7) с линейными критериями (3.8). Поскольку в этом случае множества G и Gf являются многогранными, то при выполнении предположения об их ограниченности каждая точка этих множеств может быть представлена как выпуклая комбинация вершин. Так, любая точка G, может быть представлена в виде [c.309]
Основная проблема, которая решается с помощью линейного программирования (ЛП) — это как наилучшим образом распределить ограниченные ресурсы для достижения поставленной цели, такой как максимизация прибыли или минимизация применяемых ресурсов. Все взаимозависимости модели ЛП являются линейными. Модели ЛП широко используются в таких отраслях, как очистка нефти, производство химических препаратов, обработка пищевых продуктов и других. Бухгалтеры, которые могут понимать входные и выходные данные, предположения и ограничения ЛП, играют незаменимую роль в управлении всей деятельностью организации. Модель линейного программирования используется при решении таких управленческих задач, как определение ассортимента (номенклатуры) продукции, замещение и сочетание исходных материалов, производственное календарное планирование. Эти задачи наиболее часто встречаются в краткосрочных моделях распределения ресурсов. [c.270]
Таким образом, модель с построчными вероятностными ограничениями при независимости варьируемых способов производства с учетом структурных и функциональных особенностей математического описания нефтеперерабатывающих производств в задачах технике-экономического планирования преобразуется в эквивалентную детерминированную линейную модель. [c.68]
Рассмотрев достоинства и недостатки линейных и нелинейных целочисленных моделей с точки зрения методов их решения, перейдем к их рассмотрению с точки зрения адекватности всех этих моделей реальным условиям, которые должны быть учтены при выборе проектных вариантов. При выборе проектных вариантов новой техники обязательно должна быть учтена, прежде всего, ограниченность материальных и трудовых ресурсов, капитальных вложений, сроков освоения производства новой техники. Кроме того, должны быть учтены технические и качественные требования к проектируемым изделиям. [c.130]
Приведенная математическая модель формирования производственной программы относится к классу моделей целочисленного линейного программирования с векторным критерием оптимальности (с упорядоченными по важности компонентами — частными критериями). Она имеет сравнительно небольшое число общих ограничений (не считая ограничения сверху на переменные). Это позволяет эффективно применить к ней точные методы целочисленного программирования. Ввиду того, что значения отличных от нуля переменных объемов производства изделий в большинстве случаев значительно превосходят единицу, для нахождения приближенно оптимального плана модели можно применять методы линейного программирования с последующим округлением значений нецелочисленных переменных в оптимальном плане. Для непосредственного применения стандартных алгоритмов оптимизации общую модель удобнее преобразовать в рабочую модель. [c.326]
Доказательство. Линейную регрессионную модель с линейными ограничениями можем записать в следующем виде [c.338]
Мы рассматривали стохастические аналоги задач линейного программирования. Как легко видеть, детерминированные эквиваленты задач линейного программирования со случайными параметрами условий, соответствующие, например, моделям с вероятностными ограничениями, представляют собой, вообще говоря, задачи нелинейного, а иногда и невыпуклого программирования. Поэтому в стохастическом программировании обычно несущественно, порождена ли стохастическая задача линейной или нелинейной экстремальной задачей. Если не ограничиваться стохастическими аналогами линейных моделей, можно привести более общую запись задачи стохастического программирования, объединяющую различные постановки стохастических задач. [c.10]
Здесь обсуждаются стохастические модели с вероятностными ограничениями. Предполагается, что решающие правила представляют собой линейные функции случайных параметров условий задачи. Принятое допущение о нормальном распределении случайных составляющих вектора ограничений позволяет свести вычисление детерминированных параметров решающих правил к схемам выпуклого программирования. [c.84]
Несколько более громоздкие рассуждения позволяют использовать итеративные процедуры для построения решающего правила стохастической задачи, к которой сводится анализ различных содержательных моделей планирования. Речь идет об. М-модели линейного стохастического программирования с ограничениями на математические ожидания линейных форм и на дисперсии искомых переменных [c.131]
Параграф 1 посвящен качественному исследованию целевого функционала и области определения априорных решающих правил многоэтапной линейной М-модели с условными вероятностными ограничениями. В 2 рассмотрены частные модели, относительно матриц усло- [c.233]
Многоэтапная линейная стохастическая Л1-модель с условными вероятностными ограничениями — частная задача класса (2.1) — (2.3) гл. 9 — может быть записана в виде [c.234]
Усовершенствование модели состоит прежде всего в учете фактора физического износа фондов. В. С. Немчинов обратил внимание на рост фондоемкости в модели С. Г. Струмилина. По мнению В. С. Немчинова, этот рост в какой-то мере объясняется тем, что возрастание фондов в модели преувеличено. Износ и выбытие фондов, естественно, снижают темпы роста производственных фондов и уменьшают рост фондоемкости продукции в модели. Кроме того, критерием в этой модели является максимум фондов потребления, созданных за 40 лет (трудоспособный период), а не максимум приростов фонда потребления. Ограничения модели (что очень важно) заданы щ виде приростных соотношений, в виде конечно-разностных уравнений, что существенно отличает модель от обычных линейных неравенств или равенств, используемых в оптимальном планировании, и в то же вре- [c.45]
Кроме того, каждый экономико-математический метод или подход акцентирует внимание, как правило, на определенной методике формализации конкретной задачи, определенных постулатах или аксиомах, принятых для данного метода. Например, метод линейного программирования с использованием системы алгебраических уравнений, неравенств и целевой функции позволяет находить оптимальные решения при заданных ограничениях. В этот математический аппарат трудно ввести понятия случайности, или вероятности, надежности или самоорганизации объекта. Точно также не представляется возможным ввести в эконометрические модели понятия цели управления, стратегии из теории игр и т.п. [c.14]
Для решения всех моделей с нелинейными критериями или по совокупности линейных критериев (мультипликативная свертка) предлагаются методы конфигураций, градиентного спуска. Наиболее пригодным для моделей с нелинейным критерием, предложенных в данном разделе, является метод исключения неконкурирующих ограничений . [c.183]
Данный пакет позволяет решать типовые задачи статистического анализа и построения эмпирических моделей следующих разделов математической статистики и теории вероятностей преобразование данных статистические характеристики и их оценки законы распределения порядковые статистики статистическая проверка гипотез корреляционный анализ анализ временных рядов построение эмпирических моделей с одной и многими независимыми переменными, в том числе моделей со случайными переменными, нелинейных относительно параметров и с ограничениями на параметры, векторных и динамических моделей оценка линейных моделей, в том числе оценка параметров и доверительных интервалов параметров моделей и зависимой переменной, анализ остатков, прогнозирование зависимой переменной, решение динамических моделей. [c.180]
Учебник содержит систематическое изложение основ эконометрики и написан на основе лекций, которые авторы в течение ряда лет читали в Российской экономической школе и Высшей школе экономики. Подробно изучаются линейные регрессионные модели (метод наименьших квадратов, проверка гипотез, гетероскедастичность, автокорреляция ошибок, спецификация модели). Отдельные главы посвящены системам одновременных уравнении, методу максимального правдоподобия в моделях регрессии, моделям с дискретными и ограниченными зависимыми переменными. [c.2]
Рассмотрим классическую модель линейной регрессии у = Xft+e с ограничением Н/3 — г на вектор коэффициентов. [c.95]
Известно, что процесс, порождающий данные (истинная модель), описывается классической линейной моделью регрессии у = Х(3 + е. Оценка /Зй получается регрессией у на X (МНК-оценка) при ограничении Hf3 = г. Найдите матрицу ковариаций V(/3R) и сравните ее с матрицей ковариаций V(/3) — МНК-оценки в регрессии без ограничений. Как полученный вами результат соотносится с теоремой Гаусса-Маркова [c.99]
Если функции доходов fih (p) линейно однородны, как это имеет место в модели Эрроу—Дебре, то масштаб равновесных цен может быть любым, если только правильно выбраны их пропорции. Говоря о единственности равновесных цен в этом случае, всегда имеют в виду единственность пропорций. В моделях с фиксированными доходами (где начальные запасы WA = 0, a bk(p) — не зависят от р, т. е. каждый участник располагает фиксированным количеством денег) масштаб равновесных цен определяется однозначно. В дальнейшем мы рассматриваем только эти два варианта в ситуациях, когда доходы потребителей, т. е. правые части ограничений (2), растут нелинейно с увеличением масштаба цен, множество равновесий может иметь весьма сложную структуру. [c.493]
Сравнение системы неравенств (3.156) и (3.157) показывает, что учет случайной природы гу и установление заданного уровня надежности 7,- для неравенств, описывающих рассматриваемый процесс, приводит к определенному сужению интервала варьирования выпуска продукта Xjj по сравнению с линейными моделями с переменными параметрами. Естественно, что определение математического ожидания предельных значений ajy и а,у случайных коэффициентов а -(со) в ограничениях вида (3.156) и детерминированных предельных значений а],- и aL в ограничениях (3.157) может осуществляться различными способами. Можно показать, что структура ограничений обусловливает объективный характер сужения интервала варьируемости выпуска в вероятностных моделях по сравнению с линейными моделями с переменными параметрами. [c.92]
В зависимости от характера ограничений и статистической структуры переменных эконометрические модели классифицируются на линейные модели с одной, двумя и большим числом переменных, а также на пробит-модели, ло-гит-модели, тобит-модели и др. [c.400]
Графическим методом можно решать задачи линейного программирования с любым количеством ограничений (в отличие от рассмотренного выше метода оценки вклада в расчете на единицу ограничивающего фактора). Однако он применим только к двухпродуктовым моделям, так как каждому товару/услуге должна соответствовать одна координатная ось. [c.370]
Методы линейного программирования. Первые исследования по постановке и разработке методов решения линейных оптимизационных задач были проведены в тридцатые годы Л. В. Канторовичем. В 1939 г. им была опубликована книга Математические методы организации и планирования производства , в которой впервые был ш сдложен эффективный метод решения задач оптимизации для моделей с линейными ограничениями и линейным критерием. Однако достоинство книги состояло не только в этом — в пей было показано, что модели экономических систем широкого класса могут быть достаточно точно построены на основе использования линейных соотношении. В дальнейшем эти идеи получили широкое распространение, и в настоящее время липейиые модели и методы оптимизации в таких моделях составляют основу, на которой базируется исследование прикладных экономических задач. [c.50]
В этом разделе мы рассмотрим решение задачи линейного программирования с помощью графических методов. Необходимо отметить, что такой метод имеет практический смысл только при рассмотрении двух неизвестных переменных (например, х и у), и он непригоден при решении задач с более, чем двумя неизвестными. Так, если руководитель производства Стенлюкс захочет определиться по количеству трех и более различных моделей холодильников, то в этом случае графический метод применять нельзя. Аналогично, аналитик по инвестициям Вили-Макен не сможет пользоваться графическим методом при оптимизации портфеля из более чем двух акций. То есть вы видите, что графический метод крайне ограничен. Однако он дает полезное представление о том, как вести поиск оптимальных решений, что может оказать помощь при анализе более сложных задач с большим количеством переменных. [c.266]
На наш взгляд, помимо причин, указанных в работах [59-66], эффективное внедрение в производство оптимизационных задач сдерживается и отсутствием единых методологических основ проводимой формализации. Это привело, в частности, к существенному многообразию несвязанных между собой вариантов формализации моделей. В области линейных моделей наметились два основных типа аппроксимационные модели и модели с переменными параметрами. Оба типа моделей, предназначенных для одной и той же цели — определить оптимальный текущий план выпуска товарной продукции в целом по НПК, формально реализованы на основе различных подходов. В тех случаях, когда на рассматриваемом производстве общее число технологических объектов планирования мало, в обоих типах моделей предусмотрено достаточно подробное поустановочное описание технологического процесса переработки нефти от первичной переработки до приготовления товарной продукции. Формальная разница проявляется в том, что в аппроксимаци-онных линейных детерминированных моделях коэффициенты выпус-ка-затрат" принимаются строго фиксированными, а в моделях с переменными параметрами — изменяющимися в некоторых, заранее определенных интервалах. Однако такая детализация оказывается эффективной лишь при моделировании на заводском уровне, поскольку оба названных подхода предполагают переработку большого объема информации и при переходе к описанию комплекса, состоящего из двух и более НПП, размерность соответствующей модели значительно возрастает. Информационное обеспечение этих задач не гарантирует априорной совместности вводимых ограничений, а их фактическая реализация, как правило, сопровождается дополнительной корректировкой параметров, направленной [c.108]
Осуществимость подобного расчета обусловлена однозначным соответствием между вырабатываемой собственной продукцией и ассортиментом нефтей. При этом необходимо иметь в виду, что оптимальный расчет должен быть ориентирован на использование плановой нефти в полном объеме. Практические расчеты, проведенные по линейным моделям, подтверждают это как правило, оптимум целевой функции достигается тогда, когда ограничения - неравенства по сырью типа < обращаются в равенства. Качественно это можно объяснить недостаточной загруженностью первичных установок (в среднем на 77—85 %), что находит отражение при описании количественных характеристик основных параметров, входящих в рассмотрение процессов. Так, если вести расчет от конкретного наименования нефти и, например, плановое поступление некоторого сорта нефти равно а тонн и нормативный коэффициент отбора автобензинового дистиллята в долях от единицы равен 1, то объем выработки автобензиновой фракции необходимо принять равным апа. Кроме того, данная фракция с целью повышения октанового числа идет на дальнейшую переработку если выход ее с установки риформинга в долях от 1 равен аг, (первые индексы при коэффициентах ап и a2i означают стадию переработки), то объем выработки бензина с установки риформинга равен a2i ii
Необходимо отметить, что содержание работ по формированию моделей и их предоптимизационному анализу в литературе освещено недостаточно. Нам представляется, что именно по этой причине не удается решить проблему тиражирования моделей и пакета прикладных программ. Так, например, получившие наибольшее распространение линейные модели не всегда удается реализовать с помощью пакетов LPS/360 или ЛП АСУ однократным вводом исходных данных в ЭВМ. Большая размерность задач (до нескольких тысяч переменных и ограничений) и специальная форма используемых при этом ограничений не позволяют визуально, до решения ее, определить разрешимость принятой системы ограничений. Несовместность исходных условий при принятых значениях соответствующих параметров обнаруживается только после решения. [c.143]
Предлагаемый порядок оперативного планирования рассчитан на широкое применение электронно-вычислительной техники. Разработанные экономико-математические модели могут быть реализованы на ЭВМ по стандартным программам. На первом этапе планирования в Главном вычислительном центре АСУнефтеснаб РСФСР предлагается решать сетевую транспортную задачу линейного программирования с дополнительными ограничениями, на втором этапе в кустовых вычислительных центрах этой организации — многопродуктовую транспортную задачу линейного программирования в матричной постановке. [c.33]
Шестая часть посвящена оценкам максимального правдоподобия, которые, конечно, являются идеальным объектом для демонстрации мощи развиваемой техники. В первых трех главах исследуется несколько моделей, среди которых есть многомерное нормальное распределение, модель с ошибками в переменных и нелинейная регрессионная модель. Рассматриваются методы работы с симметрией и положительной определенностью, специальное внимание уделено информационной матрице. Вторая глава этой части содержит обсуждение одновременных уравнений при условии нормальности ошибок. В ней рассматриваются проблемы оценивания и идентифицируемости параметров при различных (не)линейных ограничениях на параметры. В этой части рассматривается также метод максимального правдоподобия с полной информацией (FIML) и метод максимального правдоподобия с ограниченной информацией (LIML), особое внимание уделено выводу асимптотических ковариационных матриц. Последняя глава посвящена различным проблемам и методам психометрики, в том числе методу главных компонент, мультимодальному компо- [c.16]
Во многих задачах управления в условиях неполной информации, свя занных с повторяющимися ситуациями, нет необходимости в том, чтобы ограничения задачи удовлетворялись при каждой реализации случая (или, как говорят, при каждой реализации состояния природы). Затраты на накопление информации или другие затраты, обеспечивающие исключение невязок в условиях задачи, могут превышать достигаемый при этом эффект. Часто конкретное содержание задачи требует лишь, чтобы вероятность попадания решения в допустимую область превышала некоторое заранее заданное число а>0. В тех случаях, когда возможные невязки в отдельных ограничениях вызьшают различный ущерб, целесообразно дифференцированно подходить к разным условиям. Чтобы уравновесить ущерб, определяемый невязками в разных условиях задачи, естественно ограничить снизу вероятность выполнения каждого из них различными числами а >0. Обычно аг>]/2- Подобные постановки задач стохастического программирования называются моделями с вероятностными ограничениями. Если коэффициенты линейной формы сх задачи детерминированы, то показатель 1 качества (1.1) является в то же время и целевой функцией задачи с вёроятност-ными ограничениями. Если компоненты вектора с случайны , TQ в качестве целевой функции задачи с вероятностными ограничениями обычно выбирают математическое ожидание линейной формы (1.1) или вероятность превышения линейной формой сх некоторого фиксированного порога. [c.9]
В настоящей главе обсуждаются методы построения решающих правил для одноэтапных задач стохастического программирования, а для отдельных моделей приводятся и явные выражения для решающих правил. В 1 рассматриваются частные модели первого класса, в которых предполагается, что решающие правила — линейные функции случайных составляющих условий задачи. Вычисление параметров решающих правил сводится к задачам выпуклого программирования. Параграф 2 посвящен изучению. М-модели с вероятностным ограничением общего вида. Относительно решающего правила л (со) не делается никаких предположений, кроме того, что л (со)—измеримая вектор-функция на множестве X произвольной структуры, на котором она определена. В 3 метод построения решающих правил из предыдущего параграфа обобщается на М-модель с конечнозначным ограничением — с условием, ограничивающим математическое ожидание случайной функции от х, принимающей конечное число значений. Таким условием может быть аппроксимировано любое статистическое ограничение. В 4 построены решающие правила (точнее, решающие таблицы) дляч Р-мо-дели с вероятностными ограничениями общего вида. В 5 рассматривается стохастическая задача со смешанными ограничениями. Эта модель отличается от задачи 4 дополнительными условиями, которые могут существенно изменить структуру решения. В 6—8 построены решающие правила для одноэтапных задач стохастического программирования со статистическими ограничениями достаточно общего вида. Модель, изученная в 6, представляет собой стохастический аналог общей задачи линейного программирования с двухсторонними ограничениями. Модель из 7 — стохастический аналог общей задачи квадратичного программирования. Модель, исследованная в 8, является стохастическим аналогом частной задачи выпуклого программирования с квадратичной целевой функцией и квадратичными ограничениями. Заключительный параграф главы ( 9) посвящен итеративным методам построения решающих правил одноэтапных задач стохастического программирования. [c.84]
Настоящая глава посвящена многоэтапным стохастическим задачам с условными ограничениями и априорными решающими правилами. Качественный анализ таких задач связан с существенно большими трудностями, чем исследование стохастических задач с апостериорными решающими правилами. В общем случае для задач с априорными решающими правилами несправедливы теоремы двойственности, подобные тем, которые доказаны в предыдущей главе для задач с апостериорными решениями. Во многих случаях детерминированные эквиваленты задач с априорными решающими правилами оказываются многоэкстремальными моделями. Трудности, с которыми сопряжено исследование таких моделей, вынуждают сузить диапазон рассматриваемых задач по сравнению с кругом задач, обсуждаемых в предыдущей главе. Мы ограничимся здесь1 главным образом линейными задачами с условными вероятностными ограничениями. [c.233]
Парадигма —это умозрительная модель, позволяющая рассматривать явления в глобальном аспекте. Последние сорок лет в теории финансов доминировала линейная парадигма. Согласно этой парадигме каждое действие вызывает пропорциональную реакцию. Однако рынки редко бывают столь упорядоченными. Весьма часто, когда вы меньше всего ожидаете этого, возникает экспоненциальная суперреакция на воздействие — это и есть сущность нелинейности, и большинство практиков осознают ее связь с реальностью. Многие ученые и аналитики согласны с тем, что рынки реагируют нелинейно. Однако при этом предполагается, что линейные ограничения не умаляют полезности построенных на их основе моделей, даже если системы имеют нелинейный характер. С линейными моделями намного легче работать — в противоположность тем, которые загрязнены нелиней-ностями. Преимущество линейной модели, состоящее в ее простоте, зачастую перевешивает опасности, потенциально кроющиеся в ее ограничениях. Однако теория хаоса и науки о сложных системах предлагают иной подход. [c.16]
До сих пор мы не накладывали никаких ограничений на линейную модель анализа деятельности множество, которое до этого момента было открытым, замыкается постулированием ограниченности ресурсов. Ресурсы можно использовать в любых неотрицательных количествах до заданного верхнего предела. Это обстоятельство ограничивает производственное множество теми точками, которые соответствуют интенсивностям способов в пределах, допускаемых этими ограничениями.1 Если дано количество всех ресурсов, можно изобразить результирующее множество в виде диаграммы для двух продуктов х и х2 с тремя действующими ограничениями на расход ресурсов (рис. 2). В точках В и С действуют по два ограничения, а третий из ресурсов используется не полностью. [c.163]
Т. б. о. тесно связан с балансами произ-ва и потребления нефтепродуктов и электроэнергии. По существу эти три баланса должны разрабатываться как единый энергетич. баланс. Но состояние электронно-счетной техники и экопомич. информации не позволяют еще поставить этот вопрос на практич. основу. Для решения любой экономич. задачи на ЭВМ строится математич. модель, отражающая интересующий нас производств.1 процесс или комплекс хоз.-производств, процессов 1 В зависимости от того, насколько точно отражает математич. модель действительный производств.-экономич процесс, настолько точным будет решение поставлен-" пой задачи. Но учет большого числа факторов приводит к усложнению модели и сталкивается с ограниченными возможностями ЭВМ. Поэтому при построении математич. модели для расчета Т. б. о. приходится абстрагироваться от целого ряда факторов, мало влияющих на результаты расчета, и упрощать зависимости. Рассматриваемая задача математич. программирования по своему характеру динамическая, вероятностная, нелиней-пая и целочисленная. Но т. к. еще нет практически приемлемых методов нелинейного, вероятностного и целочисленного программирования, во всех известных схемах расчета Т. б. о. нелинейные зависимости апрокси-мируются линейными или кусочно-линейными, не учитывается требование целочисленности, упускается вероятностный характер задачи. [c.211]
Сведем эту ситуацию к общей схеме проверки линейных ограничений на параметры модели. Регрессией без ограничений здесь является объединение двух регрессий (3.48а), (3.486), т.е. ESSuR = ESSi + ESS2, число степеней свободы при этом равно (п — f ) + (т — k) = п + га — 2f . Предположим теперь, что верна нулевая гипотеза. Тогда регрессия с ограничениями записывается одним уравнением [c.85]
Рассмотрим теперь обобщенную линейную модель у = Х(3 + и (см. (5.3)) с матрицей ковариаций ошибок V(u) = ft, где ft — известная положительно определенная симметричная матрица. Мы ослабим это требование в следующем разделе. Пусть мы хотим проверить гипотезу о том, что выполнена система q (q < k) независимых линейных ограничений R/3 = г. Здесь R — известная q x k матрица ранга q, а г — известный q x 1 вектор. В данном разделе мы расмотрим три различных теста для проверки этой гипотезы, основанные на разных подходах. [c.253]