Решение подобных задач требует определенности в формулировании их условий установления количества игроков и правил игры, выявления возможных стратегий игроков, возможных выигрышей (отрицательный выигрыш понимается как проигрыш). Важным элементом в условии задач является стратегия, т. е. совокупность правил, которые в зависимости от ситуации в игре определяют однозначный выбор данного игрока. Количество стратегий у каждого игрока может быть конечным и бесконечным, отсюда и игры подразделяются на конечные и бесконечные. При исследовании конечной игры задаются матрицы выигрышей, а бесконечной - функции выигрышей. Для решения задач применяются алгебраические методы, основанные на системе линейных уравнений и неравенств, итерационные методы, а также сведение задачи к некоторой системе дифференциальных уравнений. [c.51]
На минус бесконечности функция распределения равна нулю, на плюс бесконечности — равна единице, т.е. [c.30]
Уравнения (10.3) можно рассматривать также как необходимые условия разрешимости уравнений (10.2) в классе ограниченных на бесконечности функций (для периодических структур - в классе периодических функций) они получаются применением к (10.2) оператора усреднения < ). [c.381]
НЕОБХОДИМОСТЬ ИНТЕГРИРОВАННОГО ПОДХОДА. Простого указания на то, какие переменные сильнее всего влияют на успех, явно недостаточно для того, чтобы определить, какое решение будет лучшим для достижения целей компании. Настоящая трудность заключается в том, что все многочисленные ситуационные переменные и все функции управленческого процесса взаимосвязаны. Компоненты ситуации и управления в организации настолько связаны между собой, что их нельзя рассматривать независимо друг от друга. Как камень, брошенный в пруд, изменение любого важного фактора вызывает круги, расходящиеся по всему пруду, т.е. по всей организации. Первая же реакция на перемены вызывает дальнейшие перемены, а те, в свою очередь, вызывают к жизни новые волны и т.д. в бесконечном цикле. [c.55]
Рис. 2.10 а. Эластичность функции спроса равна бесконечности спроса [c.41]
Функция, состоящая из решений бесконечно возникающих проблем [c.25]
Основную сложность представляло построение приближенного к реальности графика переменных издержек. За базу была принята прямая из начала, координат с коэффициентом, соответствующим фактической величине средних переменных издержек. При этом учитывалось, что этот коэффициент рассчитан при фактической загрузке оборудования (32 % от теоретического максимального выпуска). Реальная кривая переменных затрат представляется линией, S-образно обводящей прямую и пересекающейся с ней при объеме выпуска кислорода на уровне 1/3 от теоретически возможного (рисунок). При этом учитывается, что после достижения максимальной теоретической производительности переменные затраты резко увеличиваются (уходят в бесконечность) вследствие невозможности увеличения выпуска сверх производственных возможностей оборудования. Функция переменных издержек получила вид [c.336]
Эта кривая имеет асимптоту, т. е. при бесконечном росте фондовооруженности производство не растет неограниченно, как в случае функции Кобба — [c.65]
При достаточно большой эластичности замены (т. е. при достаточно малых значениях р) величина / (0) велика, а для функции Кобба — Дугласа даже бесконечно велика. Поэтому для производственной функции с достаточно большой эластичностью замены условие (4.14) при малых k > 0 выполняться не может, тем более, что параметр г имеет величину порядка нескольких процентов. [c.75]
Отсюда замечаем, что при р - —1 имеем % -> оо (линейная функция с бесконечной эластичностью), при р - 0 получаем Оу - 1 (функция Кобба — Дугласа с эластичностью замещения, равной единице). Наконец, при р -> оо получаем ац -> 0 (функция с фиксированными пропорциями затрат). [c.103]
Рассмотрим один частный случай проблемы свертывания показателей, встречающийся при исследовании динамических моделей типа (3.11), (3.12), (3.16). В этих моделях показателями часто являются значения некоторой функции f(x(t), u(t), t) в каждый из моментов времени из промежутка от t = 0 до t = Т. При этом каждому варианту решения (управлению u(t), 0 t =S Т) соответствует бесконечное число показателей. Для того чтобы свести задачу к числовому критерию, используют свертку показателей с помощью специальной весовой функции 6(i), соизмеряющей значения функции f(x(t), u(t), t) в различные моменты времени. Числовой критерий строится в виде [c.42]
Эти функции имеют много общего они равны нулю при х = О, монотонно возрастают, вогнуты. Есть, однако, два важных различия предельная эффективность г/ (30 функции (3.10) при ж- -0 не стремится к бесконечности, а при х-++°° не стремится бесконечности сама функция у (50 она ограничена асимптотой У = Рз Поскольку х = х,/х2, то сильное отличие функции (3.10) от степенной функции при больших и малых значениях х означает, что функция (3.9) отличается от степенной свойствами замещения одного ресурса другим. [c.88]
При анализе предельных случаев производственной функции с постоянной эластичностью замещения (3.7) мы меняли эластичность замещения ресурсов о=1/(1 + р) в интервале от нуля до единицы, что соответствует изменению параметра р от бесконечности до нуля. Возникает естественный вопрос а не может ли эластичность 0 быть больше единицы (меняться от единицы до бесконечности) Такое изменение соответствует изменению параметра р от нуля до минус единицы. Рассмотрим вопрос о том, к какой производственной функции стремится функция с посто- [c.94]
При построении производственных функций черным ящиком считается изучаемая производственная единица, внешними воздействиями (или, как еще принято говорить, входами системы) являются затраты ресурсов, а реакцией (выходом системы) — произведенная продукция. Рассмотрим производственную единицу, вырабатывающую единственный продукт. Пусть имеется N наблюдений входов (затрат ресурсов) и соответствующих значений выхода (производства продукции) изучаемой производственной единицы. Предположим для начала, что в качестве производственной функции (5.Д) выбрана функция выпуска с бесконечной эластичностью замещения [c.109]
В 3 данной главы было показано, что производственные функции с постоянными пропорциями (3.18) и с бесконечной эластичностью замещения (3.29), совпадающие по виду с ЦФП (6.18) и (6.19) соответственно, являются крайними случаями производственной функции (3.7). Аналогичным образом, между [c.131]
Как уже говорилось, большинство математических моделей производственно-технологического уровня экономических систем содержат управляющие переменные, отражающие возможные воздействия на изучаемую систему. В связи с этим в зависимости от конкретных величин управлений реализуются различные варианты развития изучаемой системы. Так, например, выбирая в модели народного хозяйства различные допустимые (т. е. удовлетворяющие ограничениям (7.1)) управления st(i) п s2(t), получаем различные траектории системы — различные функции времени Kit), A(t), Y(t) и (t). Заказчик не может рассмотреть бесконечное число возможных вариантов развития системы, ему удается пред- [c.148]
При анализе многокритериальных проблем сформулированного здесь типа стараются прежде всего заменить бесконечное число показателей конечным, т. е. заменить функции Fx(i ) какой-либо сверткой этих функций. [c.154]
В задачах многокритериального принятия решений в случае бесконечного числа допустимых решений исследование обычно проводится при предварительном предположении о том, что функции (3.2) являются целевыми функциями, т. е. ЛПР заинтересовано в увеличении их значений. Тогда можно ввести понятие эффективных решений и показателей. Допустимое решение х называется эффективным (а также недоминируемым или оптимальным по Парето), если не существует другого допустимого решения х такого, что [c.298]
Что касается первого вопроса, то в качестве примера, по крайней мере, не вполне оправданного применения математики в экономике можно привести известный в анализе хозяйственной деятельности интегральный метод факторного анализа. Его разработчики, безжалостно критикуя простой и наглядный метод цепных подстановок, говорят о том, что интегральный метод "обеспечивает более высокую точность". Не вдаваясь в комментарий относительно точности в рамках ретроспективного анализа, отмечу только, что обоснованность применения интегрального метода в экономике является исключительно условной, поскольку он требует непрерывности функции, описывающей факторную связь, и бесконечно малого изменения признаков, чего в экономических явлениях часто не может быть в принципе, поскольку многие показатели изменяются дискретно. [c.315]
Проведем экономико-математический анализ кинетической производственной функции вида (25). По экономическому смыслу затраты и себестоимость добычи нефти и газа не могут быть отрицательными. Отсюда следует, что параметр а >> 0. Бесконечный промежуток 0 -4- оо по каждому аргументу составляет область опре- [c.80]
Интегральный метод оценки факторных влияний. Дальнейшим логическим развитием метода дробления приращений факторных признаков стал интегральный метод факторного анализа. Этот метод основывается на суммировании приращений функции, определенной как частная производная, умноженная на приращение аргумента на бесконечно малых промежутках. При этом должны соблюдаться следующие условия [c.129]
Координация деятельности предприятия, обеспечивающая целенаправленность и ритмичность его работы, осуществляется путем формирования некоторой системы управления. Управление, понимаемое в широком смысле слова, представляет собой процесс целенаправленного, систематического и непрерывного воздействия управляющей подсистемы на управляемую с помощью так называемых общих функций управления, образующих замкнутый и бесконечно повторяющийся управленческий цикл. Обособление, взаимосвязь и взаимодействие этих функций могут быть представлены различными способами один из достаточно распространенных вариантов представления, когда общие функции в известном смысле олицетворяются с отдельными этапами процесса управления, приведен на рис. 13.1. [c.330]
Управление — процесс целенаправленного, систематического и непрерывного воздействия- управляющей подсистемы на управляемую с помощью так называемых общих функций управления, образующих замкнутый и бесконечно повторяющийся управленческий цикл. [c.316]
Для выявления циклической составляющей динамики валютного курса статистикой также используется выравнивание по ряду Фурье, поскольку циклические колебания являются разновидностью периодических, как и сезонные. Может применяться и метод скользящей средней. Период скольжения принимают, естественно, другой, соответствующий периоду циклических колебаний. В нашем примере сглаживание целесообразно проводить по 33-месячной скользящей средней (см. рис. 15.3). Период можно определить по графику и с помощью спектрального анализа, представив ряд в виде непрерывной функции, которую можно разложить на сумму бесконечного числа гармонических функций с периодом от 0 до 2л с различной амплитудой. Спектральной плотностью функции называется величина амплитуды гармоники в зависимости о г ее периода. Чем больше амплитуда (спектр) данной гармоники, тем сильнее в использованной функции присутствуют колебания с этим периодом. [c.664]
Управление, понимаемое в широком смысле слова, представляет собой процесс целенаправленного, систематического и непрерывного воздействия управляющей подсистемы на управляемую с помощью так называемы общих функций управления, образующих замкнутый и бесконечно повторяющийся управленческий цикл. Обособление, взаимосвязь и взаимодействие этих функций могут быть представлены различными способами один из достаточно распространенных вариантов представления, когда общие функции в известном смысле олицетворяются с отдельными этапами процесса управления, приведен на рис. 1.1. [c.16]
Свойства нет полного разложения не требуется установления очередности изменения факторов в модели носит достаточно искусственный характер, поскольку требует непрерывности функции / и бесконечно малого изменения признаков, чего в экономических исследованиях не может быть в принципе, так как многие показатели изменяются дискретно (по крайней мере, дело обстоит именно так в случае, когда речь идет о детерминированном факторном анализе, т.е. анализе в отношении единичного объекта, а не совокупности объектов в качестве примера можно привести показатель численности работников на заводе). [c.103]
Поскольку Кипарисов утверждал иное, то можно сказать, что он увидел в Трактате больше, чем там было написано. Точно так же, как Кипарисов подчеркивал контрольные функции бухгалтерский учет уже при Л. Пачоли (а по существу раньше) требует обязательной инвентаризации [Там же, с. 286], это утверждение вполне отвечало пониманию эпохи Большого террора, которая сводила учет в нашей стране к бесконечным инвентаризациям, а самого бухгалтера превращала, если не в сексота, то в официального стукача. [c.338]
Обычно минимизирующий элемент ф функционала на ячейке ограничен на бесконечности, поэтому достаточно искать минимум в (9.33) на множестве ограниченных на бесконечности функций. Кроме того, в физических задачах естественно считать ограниченными на бесконечности величины ф , -идЛ/дф . Поэтому дальше будем рассматривать только такие лагран- [c.378]
Общее решение первого уравнения (10.25) имеет вид ра = еа"Х й> где еаР — двумерный символ Леви-Чивита, х — произвольная функция, растущая на бесконечности не быстрее линейной. Выделим в х линейно растущую на бесконечности составляющую = kaya +
Но если абстрагироваться от вариаций остальных цен и остальных объемов действительных спроса и предложения, считая их константами, то первая часть этого уравнения есть убывающая функция одной пере-меннойд, которую геометрически можно представить с помощью кривой покупок TdTp (рис. 9), а вторая часть — последовательно возрастающая от нуля и убывающая до нуля (в бесконечности) функция той же самой переменной pt, которую можно представить с помощью кривой продаж MN. Пересечение двух кривых в Т определяет цену 4. [c.200]
Во-вторых, технический прогресс вносит прямой вклад в развитие производственного потенциала и экономики в целом. В этом, безусловно, состояла ключевая роль технического прогресса со времен промышленного переворота XVIII в. Вклад в развитие промышленности и экономики в целом состоит в материализации плодов технического обновления, в бесконечном потоке новых изделий, которые дорабатываются и улучшаются, тем самым создавая все более широкий спрос. Снижение издержек и распространение системы крупносерийного и массового производства дают возможность увеличивать объем реализации товаров и повышать прибыли предприятий. Для развития технологий массового производства важнейшей задачей является повышение международной конкурентоспособности товаров и увеличение экспорта. Эта технология, проще говоря, делает деньги , и японские фирмы широко опираются именно на нее. Если первая функция технического прогресса используется для поднятия престижа страны, то вторая имеет прямое отношение к созданию ее экономической мощи. [c.195]
Карта изоквант представляет собой набор изоквант, каждая из которых показывает максимальный выпуск продукции, достигаемый при использовании определенных сочетаний факторов. Карта изоквант является альтернативным методом описания производственной функции, точно так же как карта кривых безразличия представляет собой один из способов описания функции полезности. Бесконечное число изоквант составляет изоквантную карту. Каждая изокванта ассоциируется с различным объемом выпуска продукции, и эти объемы возрастают по мере движения вверх и вправо по графику. [c.162]
Основные типы методов анализа экономико-математических моделей продемонстрируем сначала на системе (4.5) — (4.7). Первый из них состоит в качественном анализе модели, т. е. в выяснении некоторых ее свойств. Можно, например, попытаться найти такие точки х (и), что при и (t) = и = = onst будет выполняться условие / (х (и), и) — О, т. е. х = О, и система при х (0) = х будет находиться в этом состоянии бесконечно долго. Такие состояния называются равновесными (стационарными). Можно проанализировать устойчивость равновесных состояний, проанализировать колебания, которые могут возникнуть в такой системе. Часто пытаются выяснить, при каких управлениях составляющие вектора х (t) растут пропорционально, т. е. х (t) = = Х8 (0 (так называемый сбалансированный рост). Далее можно исследовать функцию g (t) и выяснить, при каких управлениях темп роста максимальный. Хотя методы качественного анализа очень полезны, такое исследование можно провести лишь в достаточно простых моделях. Кроме того, эти методы обычно связаны с задачей планирования только косвенно. [c.43]
Итак, в зависимости от типа стимулирующих функций, которые может использовать Центр, и от того, какую информацию и когда он может получить, могут сложиться различные ситуации. На первый взгляд, число возможных ситуаций бесконечно и каждую из них необходимо рассматривать в отдельности. В действительности же анализ, проведенный в рамках теории игр с непротивоположными интересами, показал, что можно выделить три основные ситуации. Рассмотрим их. [c.354]