На рисунке приведена плотность распределения Пуассона при различных значениях математического ожидания. Распределение является дискретным, поэтому точки соединены на графике лишь для наглядности. [c.33]
Дисперсия распределения Пуассона равна математическому ожиданию, поэтому можно приблизить распределение Пуассона (X) к нормальному распределению с параметрами (X, X) при условии, что значение X достаточно велико. Однако надо отметить, что нормальное распределение — это непрерывное распределение, тогда как распределение Пуассона — дискретное. Таким образом, требуется поправка на непрерывность при аппроксимации. [c.207]
Тогда теоретические значения частот, соответствующие распределению Пуассона, определяются как [c.115]
Поскольку значения приемочного уровня дефектности и объемы выборок следуют в геометрической прогрессии (в данном случае отношение каждой величины к предшествующей принято t 0 = 1,585), итоговая таблица имеет вид систематической диагональной формы приемочных чисел. Это является следствием того, что параметры распределения Пуассона представляют для этого случая произведения значений приемочного уровня дефектности на объемы выборок, что определяет следующую форму [c.102]
При малых значениях дефектности входного уровня < оперативная характеристика р (q) планов контроля вычислялась на основе распределения Пуассона. Однако основным видом распределения, которое использовалось при разработке планов контроля, являлось гипергеометрическое. Для планов контроля, предусмотренных стандартом, даются семь точек оперативных характеристик, отвечающих вероятностям приемки 0,95 0,90 ОД) 0,50 0,20 0,10 и 0,05. По этим точкам можно достаточно точно построить кривые оперативных характеристик. [c.111]
Предположим, что А. = 0,5577. Сформулируем гипотезу в следующем виде Не имеется существенных различий между наблюдаемыми данными во время эксперимента и теми данными, которые должны получаться из распределения Пуассона расчетным путем со средним значением 0,5577 и N= 509. [c.21]
Критическое значение критерия хи-квадрат для уровня значимости 0,05 при трех степенях свободы составляет 7,81 поскольку экспериментальные значения больше, нулевая гипотеза может быть отвергнута и сделано предположение, что здесь имеется два распределения Пуассона, второе из которых значимо лучше. Результат указывает на успех мероприятий, предпринятых с целью повышения качества деталей. [c.181]
Основу организации статистического контроля качества составляет анализ закономерностей распределения отдельных значений признака в их обшей совокупности. Наиболее распространенным для многих признаков в производственной практике является нормальное распределение. На примере этого распределения автор показывает те задачи, которые должны решаться в процессе обеспечения качества. Кроме этого распределения, автор раскрывает возможности для практической организации контроля качества и выявления дефектных изделий целого ряда других распределений — биномиального, распределения Пуассона и т. д. [c.239]
Поскольку эти данные представляют собой дискретные значения, получается, что их распределение принимает так называемое биномиальное распределение, распределение Пуассона, и коль скоро эти виды распределения под влиянием некоторых условий могут приближаться к нормальному распределению, то в тех случаях, когда такие условия позволяют, целесообразно проводить статистическую проверку, приближенно используя нормальное распределение. Следовательно, можно применять и таблицу F -распределения, и таблицу -распределения. [c.143]
При установлении оптимального размера страхового запаса также учитывают разнонаправленное влияние его величины на разные элементы затрат или потерь. При уменьшении страхового запаса пропорционально сокращаются издержки его хранения, но одновременно с тем возрастает вероятность потерь и убытков, к-рые несет предприятие в случае исчерпания запаса и невозможности удовлетворить требования на данный вид ресурсов. Оптимальным считается страховой запас, при к-ром сумма этих издержек и потерь является минимальной. Для определения этого оптимума нужны расчеты по выявлению вероятности исчерпания запаса и возникновения дефицитности ресурсов (с оценкой ее размеров и длительности) и по измерению потерь или убытков, к-рые вызываются такой дефицитностью. Для выявления вероятности исчерпания запаса изучают статистич. данные за довольно длительный период времени и определяют закономерность колебаний потребления соответствующего материала и сроков выполнения заказов на пополнение запаса поставщиками. Упрощенное и достаточно надежное решение этой задачи достигается применением методики Монте-Карло, сущность к-рой заключается в имитации движения запаса на основе эмпирически установленных средних значений изучаемого показателя, показателя дисперсии (8) и таблицы случайных чисел для определенного типа распределения. Так, зная, что среднесуточное потребление данного материала а = 333 единицам, а его колеблемость 8= 64, и принимая, что распределение этих отклонений следует закону нормального распределения Гаусса, можно рассчитать сколь угодно длинный ряд суточного потребления, пользуясь таблицей случайных чисел и формулой А = а+3 Е, где Е — нормализованное отклонение по таблице случайных чисел. В табл. 1 приводятся значения суточного потребления, исчисленные по данной формуле. Аналогично строится модель вероятных сроков выполнения заказов на очередные поставки. Но при этом пользуются др. рядами случайных чисел, т. к. колебания сроков выполнения заказов лучше могут быть описаны законом распределения Пуассона. Допустим, что для данных условий ряд случайных чисел, характеризующих сроки выполнения заказов, можно записать так 6,9, 5, 5, 8, 6, 7 и т. д. Отправляясь от к.-л. исходной величины остатка материалов, от полученных расчетом рядов суточного потребления и наиболее вероятных сроков выполнения заказов, строят модель движения запаса. В табл. 2 принята нормальная партия заказа в 7500 шт., а уровень запаса, при к-ром выдается заказ на его пополнение, — 2000 шт. Чтобы эта модель давала достаточно надежную базу для выводов, ее рекомендуется продолжить условно на несколько тысяч дней, для чего обычно используют электронно-вычислительные машины. [c.270]
Распределение Пуассона. Это распределение характерно для случайной величины числа наступления достаточно редких событий при массовых (значение п очень велико) испытаниях. Например, сложные электронные устройства могут содержать десятки тысяч очень надежных микросхем вероятности р отказа каждой из микросхем очень малы. При таких условиях среднее число а=пр наступлений интересующего нас события (отказ микросхемы) оказывается практически постоянным. Следовательно, распределение Пуассона — это частный случай биномиального распределения при очень малой вероятности наступления события и большом числе испытаний. Вероятности непоявления события ни разу, а также появления его ровно k раз при предельном переходе от биномиального распределения оказываются равными величинам [c.249]
На рис, 1.7 показаны кривые распределения Пуассона, отвечающие различным значениям математического ожидания [c.27]
Когда известно среднеарифметическое значение события, чью вероятность необходимо определить, число j достаточно велико, а количество попыток п незначительно используется распределение Пуассона, которое описывается следующим образом [c.200]
Если непрерывная случайная величина принимает целые неотрицательные значения О, 1, 2,. . ., m, то закон ее распределения называется законом Пуассона, и вероятность того, что она примет определенное значение, выражается зави симостью. [c.134]
Чем больше значение л, тем больше распределение чисел у,- будет приближаться к закону Пуассона (9.6). Значение л выбирается из условия (9.7) при известном параметре а. 20/ [c.207]
Для построения прогнозов ожидаемых значений объемов финансовых ресурсов депозитной природы, аккумулируемых на основе средств значительного числа вкладчиков (однотипных счетов), могут быть использованы стохастические модели банковских депозитов. В их основе лежат гипотезы о возможности описания процессов, ведущих к изменению количества счетов, и числа операций с ними с помощью случайных величин, распределенных по закону Пуассона, а коэффициентов относительного изменения счетов в ходе отдельной операции — с помощью случайных величин, имеющих логарифмически нормальное распределение. [c.201]
Дискретная случайная величина X называется распределенной по закону Пуассона, если ее возможные значения 0, 1,2,... т,. .., а вероятность события Х=т выражается формулой [c.152]
Нормальное и логнормальное распределения являются непрерывными распределениями, а биноминальное и Пуассона - дискретными распределениями. Главное отличие между непрерывными и дискретными распределениями заключается в характере исследуемых рядов. Так, непрерывными величинами можно признать процентные изменения цен, а дискретными - собственно цены. Если первые зачастую только после округления приводятся к целым значениям, то последние обычно изначально являются целыми, также как н большинство предметов в природе. [c.185]
Распределение вероятности возникновения на газопроводах как внезапных, так и постепенных отказов весьма близко к распределению по закону Пуассона (табл. VIII-4). Распределение Пуассона характерно для многих процессов, в которых значение признака образуется числом повторений некоторого явления в течение известного периода. Условие его образования состоит в возможности повторения "этого явления через короткие промежутки времени, причем вероятность его не зависит от того, давно ли оно имело место в последний раз и сколько раз оно имело место. [c.199]
На рис. 6. 1 показаны пары оперативных характеристик информационных планов контроля и планов одноступенчатого контроля, рассчитанных на основе распределения Пуассона для тех же значений п и d [1 1 8, рис. 6.8] (международный стандарт AB -STD-105D, ГОСТ 18242-72 [20]). [c.109]
Таким образом, мы видим, что распределение Пуассона применимо в условиях, сходных с условиями для биномиального, за исключением тех случаев, когда число j очень мало, а число попыток п велико. Сейчас мы рассмотрим использование распределения Пуассона на примере больших скачков значения индекса FTSE 100. [c.208]
Для вычислений вероятностей Р(у = у ) ряда распределения Пуассона удобно использовать функцию ПУАССОН(х среднее ...) пакета Mi rosoft Ex el. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по закону Пуассона, равны между собой ШУ = Dy = а. График вероятностного ряда распределения Пуассона для среднего значения а=1,7 представлен на рис. 7.5. [c.250]
Иногда исследователь хочет проверить, попадают ли значения конкретной переменной под определенный тип закона распределения, например нормального распределения, равномерного или распределения Пуассона. Знание закона распределения необходимо для нахождения вероятностей, соответствующих известным значениям переменной или для нахождения значений соответствующих известным вероятностям (см. Приложение 12.А). Критерий согласия для одной выборки one-sample [c.589]
Значение функции принадлежности ЦА(Щ) определяется экспертом или руководителем. У каждого специалиста эта функция может иметь различный вид. Один человек может считать, что высокий рост начинается с -1.6 м, а другой считает, что сейчас время акселератов и поэтому высокий рост начинается с 1,7 м. И сам вид функции VAfaJ, описывающей один и тот же объект, разные люди могут формировать по-разному. Один считает, что для данного объекта она симметрична и имеет вид равнобедренного треугольника, другой -что это равнобедренная трапеция, а третий - что она имеет вид фигуры неправильной формы. В этом принципиальное отличие функции /2A(Uj) от функции распределения в теории вероятностей. Сотнями экспериментов установлено, что рассеивание снарядов артиллерийских орудий подчиняется закону распределения Гаусса. И ни один специалист не имеет права считать, что оно подчиняется какому-нибудь другому закону распределения, например Пуассона. Если он так считает, он должен это доказать. Т.е. функция JUA(UJ) - это функция, определяющая субъективное мнение специалиста, а скажем, функция распределения случайной величины или закон Байеса - это выражение объективной закономерности, независимой от отношения специалиста к этой закономерности. [c.92]
В связи с "явными" представлениями (10), (14) и (17) некоторых (скачкообразных) процессов Леви мы получаем способ их моделирования, основанный на моделировании лишь случайных величин ,-, /3k и экспоненциально распределенных величин Ai = т — Ti- (промежутков между двумя скачками в моменты TJ I и т процесса Пуассона). В свою очередь, при моделировании безгранично- делимых случайных величин важное значение приобретает вопрос об их представимости в виде функций от "простых" "стандартных" случайных величин. Вот пример, иллюстрирующий возникающие здесь возможности пусть X и У - две независимые случайные величины, причем X 0 (и произвольна), а У имеет экспоненциальное распределение. Тогда, как показал Ч. Голди ( h. Goldie), произведение XY является безгранично делимой случайной величиной. [c.251]