Функционал оптимальной задачи 378 Функционал принадлежности 227 [c.494]
В условиях, когда исследуемая функция (или функционал) являются критерием оптимальности, экстремальная задача становится оптимальной задачей. [c.424]
Новый оптимум прямой задачи оказывается больше первоначального оптимума на величину оценки k-то ресурса. Очевидно, увеличение ресурса на две единицы увеличило бы функционал прямой задачи на двойную величину его оценки. Соответственно уменьшение (Д =—1) этого же ресурса сократит функционал на величину го оценки. Зависимость критерия оптимальности от величины ресурса определяется величиной оценки. Для недефицитного ресурса оценка равна нулю, поэтому изменение его величины не повлияет [c.103]
Прибыль отрасли равна 45,75 руб. Эта сумма значений секторных критериев оптимальности, она будет не больше, чем истинное значение функционала исходной задачи. При неоптимальном распределении общих ресурсов между секторами сумма секторных функционалов будет меньше истинного оптимума. Наша цель — найти такое распределение ресурсов, при котором сумма секторных функционалов будет равна истинному оптимуму. Для этого достаточно, чтобы оценки одноименного общего ресурса в различных секторах были равны между собой [c.191]
Реализация и апробация декомпозиционных алгоритмов решения задачи. Рассмотренные выше алгоритмы были реализованы в комплексах программ, построенных на модульном принципе, на языке ФОРТРАН-IV для ЕС ЭВМ. Практическая реализация предложенных декомпозиционных алгоритмов показала их высокую эффективность и достаточно быструю сходимость. В работе [97] на условном примере, отражающем сеть газопроводов с двумя пунктами добычи, одним пунктом потребления и двумя участками газопровода, проиллюстрирован процесс получения оптимального плана. На первой итерации значение функционала всей задачи составило 35,87 на второй — 30,63 на третьей — 30,57. Таким образом, оптимальное решение практически было достигнуто уже на второй итерации. Варианты, полученные на второй и третьей итерациях, различаются стратегией ввода новых участков МГП и мощностей в пунктах добычи газа. [c.147]
Модели стохастического управления, в которых закон управления или механизм управления учитывает последовательный характер накопления информации и может уточняться в процессе управления, описываются многоэтапными стохастическими задачами. Целевой функционал динамической задачи зависит от состояния системы на конечном (.S-M) этапе или от всей траектории системы. Область определения задачи отдельного этапа описывается жесткими или условными статистическими или условными вероятностными ограничениями. Оптимальные решающие правила или решающие распределения этих задач определяют законы управления или механизмы стохастического управления. [c.46]
Таким образом, решение конечно-мерной задачи (4.21) определяет верхнюю грань целевого функционала Л-задачи. Покажем, что при допущении (4.22) вектор цп дает точную верхнюю грань функционала Q(№) при, ЛП 0 и, следовательно, оказывается одним из оптимальных планов Л-задачи. [c.229]
Обозначим оптимальное значение целевого функционала двухэтапной задачи через г 50. Очевидно, что для произвольных -, удовлетворяющих условиям (6.25), справедливо неравенство [c.258]
В ряде случаев неравенства (6.26) позволяют получить вполне приемлемые оценки для оптимального значения целевого функционала многоэтапной задачи. [c.258]
Во всех перечисленных случаях задачи I и II как в постановке, содержащей искусственное рассеивание, так и без него, имеют решения. При этом оптимальное значение целевого функционала каждой задачи не зависит от того, учитывалось ли в постановке искусственное рассеивание. [c.322]
Подставим это соотношение в функционал рассматриваемой на этом шаге задачи и получим выражение для оценки оптимального значения функционала общей задачи, если процесс начинается с [c.49]
Результаты расчетов для различных интервалов аппроксимации (упорядоченные по значению функционала) сведены в табл. 86. Из этой таблицы видно, что оптимальный план нелинейной задачи оказался на интервале с наиболее благоприятными (минимальными) значениями нормативов (81—300). Это естественный результат, так как значения оценок равны между собой. [c.228]
Задача регулирования процесса регенерации метанола рассматривается в соответствии со схемой управления процессом (см. рис. 9) для двух управляющих переменных расхода флегмы на орошение FN и расхода греющего пара N. Задача регулирования процесса заключается в определении оптимального значения F"N для каждого набора входных переменных Ff, хр, /р> при котором функционал [c.158]
Возможны и другие варианты учета маневренности. Так, при отыскании оптимального плана задачи в некоторой окрестности минимума функционала (2.1) из набора вариаций интенсивностей, объектов и способов этого плана отбираются те, которые удовлетворяют максимуму маневренности (предпосылка о дефиците маневренности). [c.13]
Так как О.о. оценки показывают, насколько возрастает (или уменьшается) функционал (критерий оптимальности) экономико-математической задачи линейного программирования при увеличении (или уменьшении) запаса соответствующего вида ресурса на единицу и при использовании ее наилучшим образом, то [c.235]
Проверка оптимальности, вытекающая из сказанного если небольшое передвижение от проверяемой точки уменьшает (для задачи максимизации) целевую функцию (функционал), то это О. Такое правило, однако, относится лишь к выпуклой области допустимых решений. Если она невыпуклая, то данная точка может оказаться лишь локальным О. (см. Градиентные методы). [c.249]
В задаче управлений a(t), T(t) нет и функционал Ф(т) зависит от формы динамики функции Ф(1) на интервале [0,т]. Эта функция не убывает и поэтому не превышает своего конечного значения Ф(1)<Ф(т). Максимальное значение функционала достигается тогда, когда максимален интеграл из (3.3) он не превышает ат.(Ф(т)+Т(т)), так как капитал предприятия возрастает с рентабельностью а, а выплаты кредитору равномерные (по предположению). Если удастся подобрать такие a(t), T(t), которые обеспечивают Ф(г)=Ф(т) на Kt
Понятно, что задача оптимального управления (4.4.3)-(4.4.7) не до конца формализована, так как, во-первых, пока не сказано, в каком смысле понимается решение х системы (4.4.3) в условиях разрывного управления и, и, во-вторых, не конкретизирован способ конструирования матриц В (s, t), В (s, t) и B-Q, участвующих в формировании граничных условий (4.4.5) и терминальной части функционала (4.4.7). Рассмотрим эти вопросы. [c.335]
Для формулировки условий оптимальности нам потребуются вспомогательные конструкции, собранные в табл. 9.1 и 9.2. В этих таблицах некоторым наиболее часто используемым видам целевого функционала и условиям типа равенств сопоставлены слагаемые RQ и R Q в функции Лагранжа R. Будем рассматривать задачи, в которых требуется обеспечить максимум критерия оптимальности, совпадающего с одним из критериев табл. 9.1 при произвольном сочетании условий, определяющих множество допустимых значений переменных из табл. 9.2. Переменные задачи разобьем на две группы по следующему правилу [c.379]
Переменных первой группы в задаче может и не оказаться, если, например, все переменные связаны друг с другом конечными соотношениями (строка 3, табл. 9.2). Обозначим переменные первой группы через u(t)j а второй — через x(t). Для справедливости сформулированных ниже условий оптимальности потребуем, чтобы при каждом t значения u(t) принадлежали замкнутой ограниченной области V пространства Rn, а функции /о и /св были определены на прямом произведении множеств допустимых значений своих аргументов, непрерывны по совокупности этих аргументов и непрерывно дифференцируемы по Xjt. Функционал / ограничен на множестве допустимых решений. [c.380]
Алгоритм получения условий оптимальности в форме принципа максимума. Для получения необходимых условий оптимальности в задаче с функционалом конкретного вида и конкретным набором связей можно воспользоваться условиями (9.58)-(9.60), если удастся записать функционал в форме (9.50), а каждое из условий в форме (9.51). Практически удобно наиболее распространенные типы критериев и ограничений переписать в канонической форме и сопоставить им слагаемые RQ и R Q в функции Лагранжа [c.382]
Если в задаче не оказалось переменных первой группы, это означает, что с использованием функционала Лагранжа для этой задачи ни по одной из составляющих искомого решения нельзя получить условия оптимальности в форме принципа максимума (9.60). [c.385]
Дадим некоторое приращение Дй(. каждому из ресурсов, после чего его общая величина станет bt+-Abr Обозначим через х°", у и v" новые значения неизвестных прямой и двойственной задач в новом (при изменившихся ресурсах) оптимальном плане. Для него, как и для любого оптимального плана, по первой теореме двойственности значения функционала прямой и двойственной задач равны, т. е. [c.102]
Для выбранной конфигурации решается задача (6.15) —-(6.18) по основному алгоритму. В результате получается оптимальный вариант плана, содержащий совокупность значений Xrs потоков по всем дугам данной конфигурации сети и соответствующее значение функционала (6.17). [c.158]
Оценка единицы ресурсов в двойственной задаче (к ) показывает, насколько возрастает (уменьшается) функционал прямой задачи при малом изменении объёмов этих ресурсов. Т. о., О.-о. о. в экономич. задачах показывают, к каким экопомич. результатам приведёт появление в хоз. процессе дополнит, единицы того пли иного производств, компонента. Размерность О.-о. о. соответствует размерности критерия оптимальности (натуральные и натурально-условные единицы, измерения, денежные и т. д.). О.-о. о. определяются условиями постановки и решения экономич. задачи и совокупностью тех конкретных хоз. факторов, к-рыо учтены при матоматич. формализации производств.-экономич. деятельности. Поэтому они являются эффективным средством анализа конкретной хоз. ситуации, позволяют выявить н количественно оценить узкие моста , а при предположении иек-рой устойчивости О.-о. о. дают возможность наметить направления улучшения показателей работы хоз. объекта. [c.160]
Обозначим F(x) - оптимальное значение функционала в задаче (7.2), a G = х е Rm д(х) < F(x - область "продолжения наблюдений". Тогда F(x) как функция от начального значения = х, удовлетворяет дифференциальному уравнениюЬ (ж) = рх в области G и "непрерывному склеиванию" F(x) = д(х) на границе 3G. Специфика задачи состоит в том, что сама область G неизвестна и является предметом поиска. Для ее нахождения используют ряд дополнительных условий, связанных с равенством на границе области 3G производных функций F(x) и д(х) ("гладкое склеивание")27. Общая теория предлагает некоторые достаточные условия, при которых решение, полученное методом "гладкого склеивания", действительно будет оптимальным (см., например, Ширяев, 1969). К сожалению, эти условия практически не проверяемы. Поэтому метод "гладкого склеивания" рассматривается для конкретных задач оптимальной остановки как чисто эвристический прием нахождения решения, оптимальность которого нуждается в дополнительном обосновани /28. [c.74]
Оптимальное значение оценки функционала общей задачи для состояния ст 2, /Zy 3 запишется в виде [c.50]
Таким образом, достаточное условие оптимальности в форме уравнения Ляпунова в постановке задачи АКОР по Летову - Калману не выполняется. Это означает, что управления, доставляющие инфимум функционалу (2) в произвольный текущий момент времени из заданного отрезка, не совпадают с оптимальными управлениями, полученными из необходимого условия локальной оптимальности ( 1 8), и требуется доопределение функционала исходной задачи до неклассического. Именно это и было сделано в 60-х годах А. А. Красовским [11]. [c.103]
При фиксированном значении 0/ -s условия (151) — (158) определяют линейные ограничения, и задача становится нелинейной только относительно функционала. В этом случае, если возможно сведение полученной модели к решению известного типа задач математического программирования, появляется метод решения и исходной задачи (т. е. нелинейной относительно 6 /s). Для этого достаточно найти оптимальные планы группы задач, в которых фиксиро- [c.222]
Если зафиксировать значение в 8, то условия (36) окажутся линейными и задача остается нелинейной только относительно функционала. Используя для решения образовавшейся задачи существующие алгоритмы нелинейного программирования, получаем метод решения и исходной задачи (т. е. нелинейной относительно Qija). Он состоит в том, что для каждого Qijs (I tjs < < Тр) необходимо найти решение соответствующей нелинейной задачи, а затем среди этих решений (их число равно Тр) выбрать то, которое имеет максимальное значение. Оптимальный план, соответствующий задаче с максимальным решением, и будет решением исходной модели. [c.114]
Блок 19— определяет экономическую эффективность варианта перевозок нефтепродуктов по этапам транспортного процесса. Экономическая эффективность определяется как разность между значением функционала, полученного при решении задачи по окончательному оптимальному варианту, и сопоставимыми фактическими затратами, имевшими место в базисном году, условия которого заложены в качестве исходной информации в экономико-математическую модель. Затраты, связанные с осуществлением региональных транепортно-экономических связей в рассматриваемом году, условимся называть фактическими. [c.84]
ПЕРЕМЕННАЯ МОДЕЛИ [variable] — переменная величина, включенная в. модель и принимающая различные значения в процессе решения экономике-математической задачи. Независимые переменные принимают значения координат моделируемой системы они могут быть управляемыми или сопутствующими (см. Кон-комитантпые факторы). Зависимые переменные (функции) выступают как результат решения задачи. Либо, наоборот, по желательному значению функции (функционала) критерия отыскивается в том или ином смысле соответствующее ему сочетание значений управляемых переменных (Оптимальный тан). См. также Инструментальные переменные, Отклик. В экономико-математической терминологии такие термины, как переменная, параметр, фактор, а также "величина", часто смешиваются, обозначая одно и то же. На деле, по-видимому, следует различать а) переменную и параметр (как констант) ) б) переменную как элемент модели и фактор как источник воздействия на систему, отражаемый в переменной. Кроме того, наряду с термином "П.м." часто используется как равнозначный ему термин "переменная системы". Однако, строго говоря, последний не имеет смысла математическое понятие переменной (как и, напр., константы) возникает лишь тогда, когда есть математическое описание системы, т.е. модель (см. также Координаты системы). В применении же к системе точнее были бы термины "характеристика", "свойство", "воздействие". [c.261]
Видно, что функционал. /(R) для данной модели от jV не зависит, так как веса всех вершин и дуг суть величины одного порядка H7V3 1. Следовательно, можно сделать вывод, что задачу поиска оптимального распараллеливания модели можно решать только при одном N (например, при N = 1), и это решение будет справедливо для всех N 1. [c.164]
Разработан ряд стохастических методов решения поставленной оптимизационной задачи распараллеливания вычислений. В первом методе — стохастическом методе попарной оптимизации подграфов — поиск оптимального решения осуществляется за счет взаимного (стохастического) переноса вершин между различными парами подграфов графа алгоритма. Второй метод — метод Монте-Карло случайного блуждания вершин графа алгоритма по подграфам — основан на отождествлении вершин графа алгоритма с некоторыми частицами, совершающими случайные блуждания по областям-подграфам в потенциальном силовом поле, роль потенциала которого играет минимизируемый функционал. Наиболее вероятное состояние подобной системы частиц соответствует минимуму потенциала —-и, следовательно, является искомым решением. Поиск такого состояния осуществляется методом Монте-Карло с использованием специальной процедуры имитации отжига . Третий метод — стохастический метод наискорейшего спуска — основан на использовании дискретного аналога градиента минимизируемого функционала. Все разработанные методы реализованы программно и являются частью системы программ PARALLAX. Проведено тестирование созданных программ и сравнение их работы на простейших примерах. [c.166]
Множество D может принадлежать векторному пространству Rn либо пространству функций, на котором определен функционал 1(х]. Элемент х множества L>, на котором / достигает максимума, назвают оптимальным решением, а величину критерия 1(х ) на этом решении — значением задачи. [c.311]
Характерными для второй группы являются задачи о построении математической модели процесса по данным эксперимента, их решение в свою очередь используется для тех или иных задач расчета и проектирования. Если сколь угодно малые изменения исходных данных, не меняющие величины функционала / на оптимальном решении, существенно меняют само это решение или погрешности счета при численном решении сильно влияют на искомое значение а , то в аргументной задаче это недопустимо и нужно модифицировать критерий оптимальности либо ввести добавочные ограничения на множество искомых решений. [c.312]
Оптимальным решением задачи в классе скользящих режимов назовем такие функции j(t) с сотавляющими 7 W> u(t) составляющими Uk(t), x (t), что u k E V, 7 W удовлетворяет (9.195), а вектор-функция x (t) может быть для любого t E [0,f сколь угодно точно приближена последовательностью хг( ) допустимых по уравнениям связей решений задачи. При этом функционал / достигает на оптимальном решении своей верхней грани. Мерой близости фунций x (t) и xr(t) служит максимальное по t значение модуля их разности. [c.380]
Если в задаче имеется вектор параметров а, то в условия (9.197), (9.198) входит его оптимальное значение а, для которого выполнены условия локальной неулучшаемости функционала L по а [c.382]
Формирование совокупности вариантов (сценариев) развития ТЭК БАССР может проводиться путем объединения наборов субоптимальных планов, где каждый такой набор есть результат решения одной ЗЛП (ЗЦП) с применением ППП ЛП в АСУ. Метод получения одного набора субоптимальных планов следующий. Первоначально решается ЗЛП (ЗЦП) с оптимизацией по выбранному критерию. В результате определяется (если задача имеет решение) оптимальное значение F соответствующего функционала F(x), где х — допустимое решение (план) соответствующей ЗЛП (ЗЦП). Рассматривая, для определенности, задачи максимизации 6, будем считать субоптимальными все планы х такие, что (1—6). /г < /7( с)< /г, где 0<б<1 задается достаточно малым (например, 6=0,1). Если ввести заданный набор дискретных точек foe [(1 —6) / ", F ], i = l,k, то решая ЗЛП (ЗЦП) k раз с тем же функционалом F(x), но с добавлением условия-ограничения Fjx)
Во-вторых, специфика зависимости величины минимума расхода электроэнергии на перекачку от ее объема (в соответствии с принципом 1 это и отображено в критерии оптимальности) такова, что эта зависимость выражается кусочно-линейной выпуклой (вниз) функцией. Это позволило построить точный, быстро сходящийся алгоритм решения задачи, являющейся обобщением метода потенциалов решения сетевой транспортной задачи линейного программирования (СТЗ ЛП) для случая кусочно-линейного выпуклого функционала [41, 47]. Для построения экономико-математической модели задачи введем обозначения г — номер вершины сети 3 (г, s) —дуга сети между вершинами г и s R(E) — множество вершин (дуг) сети Rir(R r< R) [R2t(R2r z zR) подмножество вершин сети, из которых выходят дуги, входящие в r-ю вершину (в которые входят дуги, выходящие из г-й вершины) ur(vr) — объем поступления (потребления) нефти в r-й вершине за плановый период . х — объем перекачки нефти по дуге (г, s) за плановый период ars(Prs) — нижний (верхний) предел значений xrs frs(xrs) — функция зависимости расхода электроэнергии от объема перекачки для дуги (г, s). [c.156]