Здесь V — текущая стоимость колл опциона в момент t до истечения срока опциона Р — текущая цена базисной акции JV(d,) — вероятность того, что отклонение будет меньше d в условиях стандартного нормального распределения (таким образом, N(di) и N(di ограничивают область значений для функции стандартного нормального распределения), X — цена исполнения опциона, RF — безрисковая процентная ставка t — время до истечения срока опциона (период опциона), сг2 — вариация доходности базисной акции [c.149]
Опцион — это актив, выплаты по которому зависят от стоимости базового актива. Колл-опцион предоставляет своему владельцу право купить базовый актив по фиксированной цене, в то время как пут-опцион дает покупателю такого опциона право продать базовый актив по фиксированной цене в любое время до истечения срока опциона. Стоимость опциона определяется шестью переменными текущей стоимостью базового актива, дисперсией его стоимости, ожидаемыми дивидендами на актив, ценой исполнения и сроком жизни опциона, а также безрисковой процентной ставкой. Это демонстрируется и в биномиальной модели, и в модели Блэка-Шоулза, в которой опционы оцениваются через создание имитирующих портфелей, составленных из базовых активов, а также безрисковых ссуд или займов. Можно использовать эти модели для оценки активов, обладающих чертами опционов. [c.143]
Исходные данные, необходимые для приложения теории оценки опционов к оценке опциона на отсрочку, те же, что и данные, необходимые для оценки любого опциона. Нам нужна ценность базового актива, дисперсия этой ценности, время до истечения срока опциона, цена исполнения, безрисковая ставка и дивидендная доходность. [c.1033]
Время до истечения срока опциона. Срок опциона на природный ресурс можно определить двумя способами. При первом способе, если собственность на инвестиции по завершении фиксированного периода времени подлежит передаче, то этот период и будет сроком опциона. Например, при сдаче в аренду морских месторождений нефти зачастую нефтяные тракты сдаются в аренду нефтяной компании на фиксированный срок. Второй подход основан на запасах ресурса и пропускной способности, а также на оценке числа лет, требуемых для исчерпания запаса. Так, месторождение золота с запасом в 3 млн. унций и пропускной способностью 150 000 унций в год будет исчерпано через 20 лет, этот период определяется как срок опциона на природные ресурсы. [c.1052]
Время до истечения срока опциона = 20 лет. [c.1053]
Вознаграждение менеджмента 23 Враждебное поглощение 12, 23 Время до истечения срока опциона 29 Входные данные 6-7, 18 Выживание фирмы 420-422 [c.1297]
Премия достаточно высока, чтобы оправдывать и привязывание цены акций на время до истечения срока опциона, и риск исполнения, возникающий благодаря будущим движениям курса акций. Хотя маленькая премия означает быструю прибыль, она не оправдывает риск. [c.20]
Время, остающееся до истечения срока опциона. Чем его больше, тем большей премии вы можете ожидать. Сравнивая количество месяцев с различиями между доступными опционами, можно обнаружить, что при очень небольших различиях в уровнях премий время до истечения срока опционов может отличаться на три месяца. Многие успешные продавцы опционов получают прибыль от сделок по контрактам с близкой датой истечения, зарабатывая за счет объемов сделок. Более долгосрочные опционы связывают вашу позицию на слишком длительный срок, что не позволяет вам повысить объемы сделок. [c.27]
Рассмотрим обычную покупку колл-опциона. Вместо того чтобы для нахождения оптимального f использовать полную историю сделок по опционам данной рыночной системы, мы рассмотрим все возможные изменения цены данного опциона за время его существования и взвесим каждый результат вероятностью его осуществления. Этот взвешенный по вероятностям результат является HPR, соответствующим цене покупки опциона. Мы рассмотрим весь спектр результатов (т.е. среднее геометрическое) для каждого значения f и таким образом найдем оптимальное значение. Почти во всех моделях ценообразования опционов вводными переменными, имеющими наибольшее влияние на теоретическую цену опциона, являются (а) время, оставшееся до истечения срока, (б) цена исполнения, (в) цена базового инструмента и (г) волатильность. Некоторые модели могут иметь и другие вводные данные, но именно эти четыре переменные больше всего влияют на теоретическое значение. Из этих переменных две — время, оставшееся до истечения срока, и цена базового инструмента — переменные величины. Волатильность тоже может изменяться, однако редко в той же степени, что цена базового инструмента или время до истечения срока. Цена исполнения не изменяется. [c.165]
С помощью этой формулы можно рассчитать HPR (взвешенное по вероятности результата) по сделке с опционом, при условии, что через время Т цена базового инструмента будет равна U. В данном уравнении переменная Т представляет собой долю года (выраженную десятичной дробью), оставшуюся до истечения срока опциона. Поэтому на дату истечения Т = 0. Если до истечения срока остается один год, то Т = 1. Переменная Z(T, U - Y) зависит от модели ценообразования, которую вы используете. Единственная переменная, которую вам надо рассчитать, — это Р(Т, U), т.е. вероятность того, что базовый инструмент будет равен U при заданном Т (т.е. времени, оставшемся до конца действия опциона). Если использовать модель Блэка-Шоулса или модель товарных опционов Блэка, то можно рассчитать Р(Т, U) следующим образом [c.166]
Модель Блэка-Шоулза является сложным уравнением, требующим ввода определенной информации. Эта информация обычно используется в качестве параметров и для опционов на те акции, по которым дивиденды не оплачиваются. Они таковы (1) цена акции, (2) цена исполнения, (3) время до истечения срока, (4) процентная ставка (если это имеет значение в текущих обстоятельствах) и (5) волатильность цены акции. Как и во всех математических моделях, результирующие величины действительны только при условии, если введенная информация была правильной. Ошибка или неточность в исходной информации обязательно отразится на результате. Первые три переменные полностью и объективно оцениваемы, а четвертая, хотя и нефиксированная, как правило, довольно стабильна на протяжении всей жизни опциона. Волатильность не столь очевидна, и здесь необходимо прибегнуть к использованию исторической оценки или субъективного заключения. Если применяемое значение волатильности слишком высокое (низкое), тогда модель даст завышенную (заниженную) справедливую стоимость. Таблица 4.4 и Рисунок 4.6 показывают результаты использования различных данных по волатильности применительно к рассматриваемому одногодичному опциону колл. [c.81]
Следует отметить, что такой подход к управлению риском дает только приблизительные результаты. Если оставшееся время до истечения срока больше нескольких недель и подразумеваемые волатильности опционов не являются малыми, то невозможно сделать предположение, что все опционы торгуются по внутренней стоимости. Однако метод позволяет сделать очень хорошие расчеты направленного риска при больших ценовых движениях. Вышеописанный портфель подвержен риску серьезных изменений цен акций. [c.181]
Опцион представляет собой истощимый актив, поскольку время, оставшееся до истечения срока опциона, имеет стоимость, которая убывает день ото дня. Вполне понятно, что опцион XYZ, чей срок истекает через 2 недели, стоит меньше (и должен иметь меньшую премию), чем другой опцион XYZ с той же ценой исполнения, но сроком 6 месяцев. [c.316]
Представим себе инвестора, покупающего колл-опцион компании XVZ и получающего право (не налагающее на него никаких обязательств) купить акции компании XVZ по фиксированной цене 80 в любое время до истечения срока действия опциона в январе. Цена опциона составляет 5. [c.21]
Этому есть три причины во-первых, внутренняя стоимость. Вы знаете, как рассчитать ее это 90 долларов минус 65, что равно 25 долларам, или 2500 за контракт на 100 акций. Во-вторых, временная стоимость. Поскольку до истечения срока опциона осталось еще много недель, то это время тоже немало стоит. В-третьих, цена волатильности. Помните, я только что объяснял, как опционы теряют стоимость, когда рынок замирает Ну так вот, их стоимость, напротив, становится огромной, когда рынок испытывает внезапный всплеск активности. Акции AB сейчас не просто падают все быстрее. Их цена еще и широко колеблется на протяжении коротких отрезков времени. Эти колебания, даже если они подчас и происходят в невыгодном направлении, делают опционы гораздо более ценными, а вы получаете от них дополнительную прибыль. [c.216]
Продавать необеспеченные опционы, близкие к деньгам , чтобы получить более высокую премию, соблазнительно, но опасно, потому что даже небольшое изменение тренда может привести к проигрышу. Посмотрите, сколько недель остается до истечения срока опциона, рассчитайте, на сколько могут измениться цены за это время при текущих темпах, и продавайте опцион с ценой исполнения за пределами полученного диапазона. [c.220]
До истечения срока опциона остается шесть или менее месяцев, а это означает, что вы не будете привязаны к этой позиции слишком долгое время. Важно учитывать, что текущие обстоятельства не останутся неизменными в течение неограниченного [c.19]
С помощью этого метода, кроме того, невозможно учесть время, остающееся до истечения срока опционов. Вы будете получать более высокие премии, если дата истечения опционов наступает нескоро, взамен чего вы привязаны на более долгий период времени. Другой недостаток подхода в том, что не анализируется связи между ценой исполнения опционов колл и рыночной стоимостью акций. Текущая прибыльность бывает больше, когда опцион с выигрышем , что может ввести в заблуждение. [c.22]
Если долг фирмы представить как единственный выпуск облигаций с нулевым купоном и с фиксированным временем обращения, и при этом фирма может быть ликвидирована акционерами в любое (предшествующее) время до истечения срока обращения облигаций (либо по более веской претензии со стороны приоритетных кредиторов), то время жизни собственного капитала, представленного как колл-опцион, соответствует времени жизни облигаций. [c.63]
Опцион — двусторонний договор о передаче права на покупку (продажу) ценных бумаг по заранее фиксированной цене в определенное время. Если цена этой ценной бумаги повышается, покупатель использует заключенный опционный контракт и покупает ценную бумагу по цене ниже рыночной. Если цена упадет, покупатель может опцион не исполнять. Таким образом, покупая опцион, инвестор получает право купить у продавца опциона или продать ему оговоренное количество ценных бумаг по согласованной цене или отказаться от своего права. За предоставляемую инвестору возможность выбора он платит продавцу опциона премию — цену опциона, выплачиваемую покупателем продавцу против выписки опционного контракта. По срокам исполнения различают опционы двух типов 1) американский — может быть исполнен в любой день до истечения срока контракта 2) европейский —- может быть исполнен только в день истечения срока контракта. [c.451]
Позиционный график на рисунке 20-1 а показывает возможные значения стоимости опциона "колл" непосредственно до истечения срока его исполнения, цена исполнения опциона равна 100 дол. Если цена акции в это время окажется ниже этой величины, никто не будет платить 100 дол., чтобы получить акции с помощью опциона "колл". В этом случае наш опцион "колл" [c.529]
Таким образом, юлианская дата 1 августа 1991 года равна 2448470. Если мы преобразуем дату истечения опциона 15 сентября 1991 года в юлианскую, то получим 2448515. Если использовать 365-дневный год (или точнее 365,2425-дневный по григорианскому календарю), то, чтобы найти время, оставшееся до истечения срока, необходимо рассчитать разность между двумя юлианскими датами, затем вычесть единицу и полученное значение разделить на 365 (или 365,2425). Однако мы будем использовать не 365-дневный год, а 252-дневный, чтобы учесть только те дни, когда открыта биржа (будние дни минус праздники). Просмотрим каждый день между двумя юлианскими датами, чтобы понять, является он рабочим днем или нет. Мы можем определить, каким днем недели является юлианская дата, прибавив к ее значению единицу, разделив на 7 и взяв остаток. Остаток будет значением от 0 до 6, соответствуя дню недели от воскресенья до субботы. Таким образом, для 1 августа 1991 года, когда юлианская дата равна 2448470 День недели = ((2 448 470 + 1) / 7) % 7 =2448471/% 7 = ((2 448 471/7) - INT(2 448 [c.158]
Дата истечения срока - дата, когда истекает срок действия контракта на опцион. Владелец опциона может продать контракт в любое время до наступления срока истечения по преобладающей на тот момент рыночной цене. Продавец опциона может выкупить опцион, который он продал по рыночной цене, преобладающей на момент покупки. [c.234]
Существует несколько способов прочтения графика. Рассмотрим прямую горизонтальную линию, проведенную через ценовой уровень 90. Это говорит о том, что цена базовой акции остается постоянно на уровне 90 до срока истечения действия опциона. В самом начале (время = 0) с одним годом в будущем мы видим, что опцион имеет дельту между 0,2 и 0,1. С течением времени, если цена акции остается постоянной, то прямая линия оказывается все ниже и ниже в территории дельты до тех пор, пока приблизительно через 47 недель (5 недель до истечения срока) линия не попадает в 0,0 дельта-зону. С течением времени дельты опционов без денег уменьшаются. Если рассматривать прямую горизонтальную линию, проведенную через ценовой уровень 110, то можно увидеть ситуацию с точностью до наоборот. Линия будет входить все выше и выше в контуры дельты, в итоге войдя в 1,0 дельта-зону. С течением времени дельты опционов в деньгах увеличиваются. В этом мнении нас еще раз укрепляет наблюдение за кривыми линий цен опционов на Рисунке 4.10. [c.93]
В итоге мы получим взвешенное по вероятности HPR для каждого исхода. Возможен широкий диапазон результатов, но, к сожалению, эти результаты не непрерывны. Например, время до истечения срока не задается непрерывной функцией. До истечения срока всегда остается целое число то же верно и для цены базового инструмента. Если цена акции равна, например, 35, а минимальное изменение цены равно 1/8, то между 30 и 40 находится 81 возможное значение. Зная время, через которое мы собираемся продать опцион, можно рассчитать взвешенные по вероятности HPR для всех возможных цен на этот рыночный день. В нормальном распределении вероятности 99,73% всех результатов попадают в интервал трех стандартных отклонений от среднего, которое в нашем случае является текущей ценой базового инструмента. Поэтому нам необходимо рассчи- [c.166]
Например, держатель (покупатель) AB 50 all-опциона с физической поставкой имеет право купить акции компании AB no определенной цене исполнения ( 50) в любое время до истечения срока действия опциона. Держатель (покупатель) AB 80 put-опциона с физической поставкой имеет право продать акции компании AB no определенной цене исполнения ( 80) в любое время до истечения срока действия опциона. Держатель опциона с денежным зачетом имеет право получить денежную сумму, равную величине денежного зачета (этот термин будет рассмотрен ниже), в любое время до истечения срока действия опциона. [c.112]
LOSING TRANSA TION (Закрывающая транзакция) — Это операция, которая проводится за некоторое время до истечения срока годности опциона и посредством которой держатель опциона продает идентичный опцион, а подписчик опциона — покупает идентичный опцион, с целью ликвидации или уменьшения своей позиции. [c.115]
При сроке в один год до окончания жизни опциона расстояние между контурами рехеджирования (с точки зрения цены акции) большое, и активность там, возможно, небольшая. С течением времени контуры сходятся в одну точку, и цена акции устанавливается близко к цене исполнения 100, обеспечивая тем самым оживление процесса рехеджирования. При сроке истечения через один год цена акции движется от 97 до 103 и пересекает один контур. Двигаясь тем же самым путем, но при трех месяцах до истечения срока, она пересечет семь контуров. Эти графики также показывают важность расстояния (в долларовом выражении) между ценой акции и ценой исполнения в различное время до истечения срока. При сроке в один год до срока истечения цена акции может быть выше на 40 цены исполнения, а опцион все еще имеет возможность обеспечить полезную рехеджированную прибыль. При трех месяцах до истечения срока полезный диапазон сокращается до 12. [c.94]
Ameri an option ( американский опцион ) Опцион, который может быть исполнен в любое время до истечения срока его действия. [c.20]
КОЛЛ (англ, all - требовать), --1) — опцион, право на покупку товара, ценных бумаг, фьючерсных контрактов по обусловленной цене в любое время до истечения срока действия опциона 2) короткий период во время биржевых сессий, в. течение которого заключение сделок ограничивается одной позицией (одним месяцем поставки), то есть каждая позиция котируется поочередно с целью внесения более высокой организации 3) требование уплаты маржи. [c.305]
Курс spot в настоящее время 1.4750. Ваш клиент продал 10 млн. против HF по 1.4225. Чтобы захеджироваться от катастрофического сценария , он купил 1.4500 USD кол за 35 HF базисных пунктов. Клиент не думает, что курс опустится ниже 1.4500 до истечения срока опциона. Каким образом вы можете закрыть позицию (подумайте, какой другой позиции эквивалентна данная) [c.131]
Американский опцион — предполагает право покупателя исполнить опцион в любое время до истечения срока контракта. Амортизация премии (Theta) — см. Тета. Арбитраж — см. Арбитражная прибыль. [c.401]
Американский опцион может быть исполнен в любое время до истечений срока циона Европейский опцион ожет быть исполнен только а определенную дату по завершении срока опциона, [c.448]
N(x) — функция стандартного нормального распределения (встроенная функция Ex el). В (7) С и Р — это теоретические стоимости опционов колл и пут, а входными параметрами для их расчета являются F— фьючерсная цена, Е — страйк, Т— время до истечения срока действия опциона в долях года, о — волатильность (например, если волатильность равна 40%, то необходимо подставить 0.4), / — так называемая непрерывно начисляемая процентная ставка, связанная с обычной простой ставкой R (в процентах годовых) соотношением / = 1 + RT. При нахождении опционной волатильности необходимо, подставляя в (7) цену реальной сделки по опциону колл или пут и фьючерсную цену в этот момент при известных остальных параметрах, подобрать значение волатильности ст. Один из способов состоит просто в том, чтобы увеличивать волатильность от нуля с некоторым шагом, пока теоретическое значение стоимости опциона не превысит фактическое. При этом в выражении е г в качестве Т, [c.423]
Таким образом, в соответствии с моделью Блэка для фьючерсов справедливая стоимость колл-опциона с ценой исполнения 600, сроком исполнения 15 сентября 1991 года, при цене базового инструмента на 1 августа 1991 года 575, при вола-тильности 25%, с учетом 252-дневного года и R = 0 составляет 10,1202625. Интересно отметить связь между опционами и базовыми инструментами, используя вышеперечисленные модели ценообразования. Мы знаем, что 0 является наименьшей ценой опциона, но верхняя цена — это цена самого базового инструмента. Модели демонстрируют, что теоретическая справедливая цена опциона приближается к верхнему значению (стоимости базового инструмента U) при росте любой или всех трех переменных Т, R или V Это означает, что если мы, например, увеличим Т (время до срока истечения опциона) до бесконечно большого значения, тогда цена опциона будет равна цене базового инструмента. В этой связи мы можем сказать, что все базовые инструменты в действительности эквивалентны опционам с бесконечным Т. Таким образом, все сказанное верно не только для опционов, но и для базовых инструментов, как будто они являются опционами с бесконечным Т. Модель фондовых опционов Блэка-Шоулса и модель опционов на фьючерсы Блэка построены на определенных допущениях. Разработчики этих моделей исходили из трех утверждений. Несмотря на недостатки этих утверждений, предложенные модели все-таки довольно точны, и цены опционов будут стремиться к значениям, полученным из моделей. Первое из этих утверждений состоит в том, что опцион не может быть исполнен до истечения срока. Это приводит к недооценке опционов алгериканского типа, которые могут исполняться до истечения срока. Второе утверждение предполагает, что мы знаем будущую волатильность базового инструмента, и она будет оставаться постоянной в течение срока действия опциона. На самом деле это не так (т.е. волатильность изменится). Кроме того, распределение изменений волатильности логарифмически нормально, и эту проблему модели не учитывают1. Еще одно допущение модели состоит в том, что безрисковая процентная ставка остается постоянной в течение времени действия опциона. Это также не обязательно. Более того, краткосрочные ставки логарифмически нормально распределены. То обстоятельство, что, чем выше краткосрочные ставки, тем выше будут цены опционов, и утверждение относительно неизменности краткосрочных ставок может привести к еще большей недооценке опциона по отношению к ожидаемой цене (его правильному арифметическому математическому ожиданию). Еще одно утверждение (возможно наиболее важное), которое может привести к недооценке стоимости опциона, рассчитанной с помощью модели, по отношению к действительно ожидаемой стоимости, состоит в том, что логарифмы изменений цены распределяются нормально. Если бы опционы характеризовались не числом дней до даты истечения срока, а числом тиков вверх или вниз до истечения, а цена за один раз могла бы изменяться только на 1 тик и он был бы статистически независим от предыдущего тика, то мы могли бы допустить существование нормального распределения. В нашем случае логарифмы изменений цены не имеют таких характеристик. Тем не менее теоретические справедливые цены, полученные с помощью моделей, используются профессионалами на рынке. Даже если некоторые трейдеры применяют модели, которые отличаются от показанных здесь, большинство из них дадут похожие теоретические справедливые цены. Когда реальные цены расходятся с теоретическими до такой степени, что спекулянты могут получить прибыль, цены начинают снова сходиться к так называемой теоретической справедливой цене . Тот факт, что мы можем спрог-нозировать с [c.160]
Давайте заменим переменную U в уравнении (5.13) ожидаемой ценой базового инструмента на дату истечения срока опциона. Ожидаемая стоимость базового инструмента может быть определена с помощью уравнения (5.10) с учетом того, что в этом случае а. просто равно i. В нашем примере с DEGFDM = 5 ожидаемая стоимость базового инструмента равна 101,288467. Это происходит потому, что минимальная цена инструмента равна 0, в то время как ограничения цены сверху не существует. Движение цены со 100 до 50 так же вероятно, как и движение со 100 до 200. Следовательно, стоимость колл-опционов будет выше, чем стоимость пут-опционов. Неудивительно, что ожидаемая стоимость базового инструмента на дату истечения должна быть больше, чем его текущая цена, — это вполне согласуется с предположением об инфляции. Когда в уравнении (5.13) мы заменим значение U (текущую цену базового инструмента) на значение ожидаемой стоимости на дату истечения, мы сможем рассчитать справедливую стоимость пут-опциона [c.164]
Простейшим примером одновременных позиций является комбинация опционов (т.е. позиция по базовому инструменту отсутствует), когда совокупная позиция заносится в дебет и можно использовать уравнение (5.14). Таким образом, вы можете определить оптимальное f для всей позиции, а также побочные продукты (включая оптимальную дату выхода). В этом случае переменная S выражает общие затраты на сделку, а переменная Z(T, U - Y) выражает общую цену всех одновременных позиций при цене базового инструмента U, когда время, оставшееся до истечения срока исполнения, равно Т. Когда совокупная позиция заносится в кредит, можно определить оптимальное f с помощью уравнения (5.20). Как и в предыдущем случае, мы должны изменить переменные S и Z(T, U - Y) для отражения чистой цены всех позиций. Например, мы рассматриваем возможность открытия длинного стредла (покупка пут-опциона и колл-опциона по одному базовому инструменту с одинаковой ценой исполнения и датой истечения). Допустим, что полученное с помощью этого метода оптимальное f соответствует 1 контракту на каждые 2000 долларов. Таким образом, на каждые 2000 долларов на счете мы должны покупать 1 стредл (1 пут-опцион и 1 колл-опцион). Оптимальное f, полученное с помощью данного метода, относится к финансированию 1 единицы для всей позиции. Этот факт касается всех методов, рассмотренных в данной главе. Ниже представлено уравнение для одновременных позиций, причем не имеет значения, используется позиция по базовому инструменту или нет. Мы будем применять эту обобщенную форму для одновременных позиций с причинной связью [c.177]
Опцион колл (для Покупателя) - Это контракт, дающий покупателю право купить 100 акций, лежащих в основе опциона, предусмотренных этим контрактом, по заранее оговоренной цене (цене исполнения) и в оговоренное время (дата истечения срока) взамен на оплату премии продавцу этого опциона колл. У каждой акции имеются многочисленные цены исполнения опционов. В основном они располагаются с интервалом по 2 1/2 пункта до 22 1/2 и через 5-пунктовые интервалы выше этого уровня. [c.224]
Потеря опционом стоимости с течением времени настолько важна для участников рынка, что ей было отведено специальное название — Тэта (theta). По истечении времени мы говорим, что опцион переживает временной распад, или тэта-распад. Тэта, как и дельта, является еще одним способом измерения чувствительности. Дельта измеряет чувствительность опциона по отношению к цене базовой акции, а тэта измеряет чувствительность по отношению ко времени. Рассматриваемый одногодичный опцион колл с течением времени становится девятимесячным опционом, а затем шестимесячным опционом и так далее. Рисунок 4.4 показывает, как стоимость опциона меняется по отношению к цене акции в разное время до наступления срока. Отдельное множество точек для дальнейшего исследования представлено в Таблице 4.3. [c.73]