Таким образом, вы получаете положительное математическое ожидание, но на основе билета за 1,50 доллара, а не за 2 доллара. Та же аналогия применима и к опционам, позиция по которым в настоящий момент немного убыточна, но имеет положительное математическое ожидание на основе новой цены. Вы должны использовать другое оптимальное f для новой цены, регулируя текущую позицию (если это необходимо), и закрывать ее, исходя из новой оптимальной даты выхода. Таким образом, вы используете последнюю ценовую информацию о базовом инструменте, что иногда может заставить вас удерживать позицию до истечения срока опциона. Возможность получения положительного математического ожидания при работе с опционами, которые теоретически справедливо оценены, сначала может показаться парадоксом или просто шарлатанством. Мы знаем, что теоретические цены опционов, найденные с помощью моделей, не позволяют получить положительное математическое ожидание (арифметическое) ни покупателю, ни продавцу. Модели теоретически справедливы с поправкой если удерживаются до истечения срока . Именно эта отсутствующая поправка позволяет опциону быть справедливо оцененным согласно моделям и все-таки иметь положительное ожидание. Помните, что цена опциона уменьшается со скоростью квадратного корня времени, оставшегося до истечения срока. Таким образом, после первого дня покупки опциона его премия должна упасть в меньшей степени, чем в последующие дни. Рассмотрим уравнения (5.17а) и (5.176) для цен, соответствующих смещению на 4- X и - X стандартных величин по истечении времени Т. Окно цен каждый день расширяется, но все медленнее и медленнее, в первый день скорость расширения максимальна. Таким образом, в первый день падение премии по опциону будет минимальным, а окно X стандартных отклонений будет расширяться быстрее всего. Чем меньше времени пройдет, тем с большей вероятностью мы будем иметь положительное ожидание по длинной позиции опциона, и чем шире окно X стандартных отклонений, тем вероятнее, что мы будем иметь положительное ожидание, так как убыток ограничен ценой опциона, а возможная прибыль не ограничена. Между окном X стандартных отклонений, которое с каждым днем становится все шире и шире (хотя со все более медленной скоростью), и премией опциона (падение которой с каждым днем происходит все быстрее и быстрее) происходит перетягивание каната . В первый день математическое ожидание максимально, хотя оно может и не быть положительным. Другими словами, математическое ожидание (арифметическое и геометрическое) самое большое после того, как вы продержали опцион 1 день (оно в действительности самое большое в тот момент, когда вы приобретаете опцион, и далее постепенно понижается, но мы рассматриваем дискретные величины). Каждый последующий день ожидание понижается, но все медленнее и медленнее. Следующая таблица иллюстрирует понижение ожидания по длинной позиции опциона. Этот пример уже упоминался в данной главе. Колл-опцион имеет цену исполнения 100, базовый инструмент стоит также 100 дата истечения — 911220. Волатильность составляет 20%, а сегодняшняя дата 911104. Мы используем формулу товарных опционов Блэка (Н определяется из уравнения (5.07), R = 5%) и 260,8875-дневный год. Возьмем 8 стандартных отклонений для расчета оптимального f, а минимальный шаг тика примем равным 0,1. [c.171]
Время - деньги. Время - тихий убийца опционов, настоящая старуха с косой. Всегда выходите из длинных позиций раньше, чем за шесть недель до срока истечения опционов, потому что временной распад премии быстрее всего начинает свое разрушительное воздействие приблизительно за шесть недель до окончания жизни опциона. Так как вы включаете в расчеты движение по акции, то убедитесь в том, что ваш опцион не истечет прежде среднего значения времени, которое необходимо для работы выбранной модели для акции. Например, среднее время, необходимое для срабатывания сигнала Тройной Вершины к покупке, при бычьем рынке равно 6,8 месяца. Потребует ся шестимесячный опцион, если вы будете использовать Сигнал Тройной Вершины к покупке в акции. Лучшая модель для использования -Реверсивный Медвежий Сигнал, так как среднее время, требуемое для его срабатывания, составляет 2,5 месяца. Самыми подходящими моделями для торговли опционами колл являются Бычий Треугольник -5,4 месяца, Тройная Вершина - 6,8 месяца и Реверсивный Медвежий Сигнал - 2,4 месяца. Для опционов пут подходит любая модель, потому что самый длительный промежуток времени, требуемый для ее срабатывания в медвежьем рынке, равен 4,7 месяца. Помните, что опцион должен сработать в пределах времени, отпущенного на его жизнь. [c.237]
Любой продавец может в любой момент прикупить равнозначный опцион для закрытия своей позиции, а не ждать истечения срока опциона. Например, покрытый опцион колл на акции компании GHI ценой 50 дол. был продан с премией, равной 5. Цена акций, лежащих в основе этого опциона, которые продавец приобрел по 50 дол., повышается до 55 дол., а премия до 7. Если акция, предположительно, будет расти и дальше, продавец опциона может купить такой же опцион с премией, равной 7. Закрытие короткой позиции приведет к убытку от опционной сделки в размере 2 дол., но сохранит 5 дол. не- [c.309]
Второе преимущество опционной торговли - возможность оставаться на рынке. Трейдер, купивший фьючерсный контракт, может оказаться вынужденным ликвидировать свою длинную позицию, опцион же дает возможность спокойно пережидать нежелательные изменения рынка. У держателя опциона есть время дождаться желаемого повышения цены (пока не наступит срок истечения опциона). Например, в случае шестимесячного опциона, трейдер получает возможность оставаться на рынке полгода, ожидая повышения цен. Держателю опциона не страшны падения цен, ему не надо напряженно следить за движением рынка. Работа с опционами гораздо спокойнее, чем операции с фьючерсными контрактами. Подводя итог, можно констатировать, что, покупая опцион, трейдер имеет такую же неограниченную возможность получения прибыли, как и покупатель фьючерсного контракта, и пользуется тем же "эффектом рычага". В то же время он имеет два преимущества по сравнению со своим коллегой четко предопределенный риск и возможность оставаться на рынке вопреки неблагоприятной конъюнктуре. [c.465]
Временная стоимость определяется временем, оставшимся до даты истечения опциона. Так, шестимесячный опцион имеет большую временную стоимость, чем трехмесячный. Величина временной стоимости снижается по мере приближения срока истечения опциона (отсюда появление термина "истощение активов"). На размеры премии также оказывают влияние такие факторы, как волатильность рынка, процентные ставки, а также спрос на сам опцион. Последний показатель определяется тем, как рынок оценивает направление движения цен. Например, при росте цен на фьючерсные контракты премии за колл-опционы повышаются, а за пут-опционы - понижаются (поскольку спрос на первые выше). При падении цен на фьючерсные контракты наблюдается, соответственно, обратная картина. [c.466]
Время до истечения срока опциона. Срок опциона на природный ресурс можно определить двумя способами. При первом способе, если собственность на инвестиции по завершении фиксированного периода времени подлежит передаче, то этот период и будет сроком опциона. Например, при сдаче в аренду морских месторождений нефти зачастую нефтяные тракты сдаются в аренду нефтяной компании на фиксированный срок. Второй подход основан на запасах ресурса и пропускной способности, а также на оценке числа лет, требуемых для исчерпания запаса. Так, месторождение золота с запасом в 3 млн. унций и пропускной способностью 150 000 унций в год будет исчерпано через 20 лет, этот период определяется как срок опциона на природные ресурсы. [c.1052]
Временная стоимость опциона проявляет тенденцию к медленному уменьшению на начальном этапе и к ускоренному сокращению по мере приближения к сроку истечения опциона, и это имеет определенный смысл для хеджирования. Хеджер, покупающий опцион и впоследствии продающий его до срока исполнения, сталкивается с уменьшением временной стоимости с течением времени. Потери временной стоимости можно минимизировать, используя опционы с отдаленными датами истечения, так как временная стоимость уменьшается медленно, когда дата истечения отдалена. Хеджер будет защищен от быстрой потери временной стоимости, которая наступает ближе к сроку истечения опциона. [c.179]
Время, остающееся до истечения срока опциона. Чем его больше, тем большей премии вы можете ожидать. Сравнивая количество месяцев с различиями между доступными опционами, можно обнаружить, что при очень небольших различиях в уровнях премий время до истечения срока опционов может отличаться на три месяца. Многие успешные продавцы опционов получают прибыль от сделок по контрактам с близкой датой истечения, зарабатывая за счет объемов сделок. Более долгосрочные опционы связывают вашу позицию на слишком длительный срок, что не позволяет вам повысить объемы сделок. [c.27]
Выражаясь непрофессиональным языком, дельта отражает вероятность того, что на дату истечения опцион принесет прибыль. Хотя это определение является не совсем точным, оно помогает наглядно представить значение этого термина. Опционы, имеющие маленький риск быть исполненными (опционы без денег ), имеют дельту, близкую к 0%. Дельта опционов, которые, скорее всего, будут исполнены (опционы при деньгах ), близка к 100%. [c.102]
Истечение (истечение опциона) 26 [c.412]
Следующая ситуация часто возникает незадолго перед истечением колл опцион, которым вы владеете и хотите продать, торгуется с дисконтом. В этом случае для вас эффективнее продажа акций, разрешенных для короткой продажи, и исполнение вашего колла. Таким способом вы достигаете для своего опциона колл чистой цены, равной паритету. Предположим, в пятницу январского истечения существуют следующие цены [c.372]
Этот рисунок может сообщить нам кое-что о связи между опционами "колл" и "пут". Вы можете увидеть это, сравнив его с рисунком 20-1 а. Независимо от того, какова цена акции, конечная стоимость наших комбинированных инвестиций в акцию и опцион "пут" ровно на 100 дол. больше стоимости инвестиций только в опцион "колл". Другими словами, если вы 1) покупаете опцион "колл" и 2) откладываете достаточное количество денег, чтобы уплатить цену исполнения 100 дол. по истечении срока опциона, вы делаете такие же инвестиции, как тот, кто купил акцию и опцион на ее продажу за 100 дол. В момент истечения срока опциона обе стратегии поставят инвестора перед выбором либо 100 дол. деньгами, либо владение акцией. Поскольку два пакета приносят одинаковые доходы, они должны всегда продаваться по одинаковой цене. Отсюда следует базовое равенство для европейского опциона [c.532]
Приведенная стоимость вычисляется с использованием безрисковой процентной ставки. Это сумма, которую вы должны были бы инвестировать в казначейские векселя сегодня, чтобы реализовать цену исполнения по истечении срока опциона. [c.532]
Результат покупки опциона "колл" и продажи опциона "пут" с одинаковой ценой исполнения 100 дол. Как бы ни изменилась цена акции, вы в конечном итоге платите 100 дол. и приобретаете акцию в день истечения срока опциона. Вы могли бы достичь такого же результата, если бы купили акцию, сделав заем в размере приведенной стоимости 100 дол., который будет погашен в день истечения срока опциона. [c.533]
Точка В. Когда цена акции растет, соответственно цена опциона приближается к цене акции за вычетом приведенной стоимости цены исполнения. Заметим, что пунктирная линия, показывающая цену опциона на рисунке 20-8, в конечном итоге становится параллельной восходящему участку темной линии, представляющей нижнюю границу цены опциона. Причина состоит в следующем чем выше цена акции, тем больше вероятность, что опцион будет исполнен. Если цена акции достаточно высока, исполнение опциона фактически предрешено вероятность, что цена акции упадет ниже цены исполнения до даты истечения опциона, становится очень незначительной. [c.540]
В точке С цена акции в точности равна цене исполнения. Следовательно, опцион не имеет стоимости, если срок его исполнения наступает сегодня. Однако предположим, что срок исполнения опциона наступит через 3 месяца. Конечно, мы не знаем, какова будет цена акции по истечении срока опциона. Вероятности того, что цена акции будет выше или ниже цены исполнения, приблизительно одинаковы (50%). Опцион может принести следующие доходы [c.541]
Если существует некая вероятность положительного дохода и если наихудшим результатом может быть нулевой доход, то опцион должен обладать ценностью. Это означает, что цена опциона в точке С превышает его значение на нижней пограничной линии, которое в точке С равно нулю. В целом до истечения срока опциона цены опционов превышают их минимальные стоимости (значения которых представлены нижней пограничной линией). [c.541]
Вам не нужно платить цену исполнения до того момента, пока вы не решите реализовать опцион. Следовательно, опцион обеспечивает вам беспроцентный кредит. Чем выше ставка процента и дольше срок исполнения, тем больше стоимость этого кредита. Поэтому стоимость опциона возрастает с ростом произведения процентной ставки на время до истечения срока опциона. [c.548]
Цена опционов еще более неустойчива, чем цена лежащих на их основе акций, поэтому если курс акций, на который он выписан, движется в невыгодном для держателя направлении, то цена опциона на вторичном рынке резко падает, и ее тем труднее продать, чем меньше времени остается до истечения срока опциона. [c.31]
Временная стоимость американских опционов тем выше, чем больше промежуток времени до даты истечения опциона. Обратите, например, в табл. 15.1 внимание на цены опционов "колл" на акции компании IBM с ценой "страйк" 120 долл., срок истечения для которых наступает в июне, октябре и январе. Все они имеют внутреннюю стоимость 7ц, долл., однако цены на них составляют соответственно 3 Уз, 9 5/, и 12 7 долл Аналогичную ситуацию мы наблюдаем и в случае опционов "пут" на акции IBM с ценой исполнения 115. [c.262]
Г—промежуток времени до срока истечения опциона в годах [c.274]
Увеличение промежутка времени до даты истечения опциона приводит к росту цен на опционы "колл" и росту цен на опционы "пут" 15. Увеличение процентной ставки приводит к росту цен на опционы "колл" и снижению цен на [c.275]
Опционы на фьючерсы S P500 представляют собой контракты, основанные на базовом индексе S P500, и их цена складывается из 3-х основных переменных, (1) так называемая цена исполнения опциона, (2) временной интервал между настоящим моментом и сроком погашения опциона и (3) степень подразумеваемой волатильности базового индекса S P500. Так называемые опционы "пут" (соответственно, "колл") тем значительнее растут в цене, чем меньше (соответственно, больше) ожидаемая будущая цена индекса в срок истечения опциона и чем больше прогнозируемая волатильность. Опционы "пут" являются прямым индикатором настроений трейдеров относительно риска общего понижения цен на рынке, то есть, риска сильного падения, которое приведет к значительному увеличению ценности этих опционов. Соответственно, опционы "колл" являются прямым индикатором настроений трейдеров относительно риска общего роста цен на рынке, то есть, риска сильного движения вверх, которое, в свою очередь, приведет к значительному увеличению ценности опционов "колл". Рис. 93 показывает, как правильно применять эту идею для того, чтобы оценить асимметрию между значительными рисками снижения и роста цен. Здесь показаны [c.232]
Исследование возможности поступления в момент истечения опциона. В этот момент цена акции будет равняться либо 30, либо 50 дол., и цена опциона в момент истечения срока будет зависеть от цены на акции Butler Таким образом, в момент истечения опциона мы имеем следующую ситуацию (в дол.) [c.146]
Как раз сейчас. Как и в предыдущем сценарии, акции AB ompany резко падают прямо на старте. Через неделю они достигают пограничной цены в 90 долларов. Еще через неделю их цена падает до уровня 85 долларов, что будет означать безубыточность вашего вложения при истечении срока опциона. Но срок опциона продлится еще два месяца, а цена акций компании продолжает падать. К моменту истечения срока акции компании продаются по 80 долларов. Если вы используете свой опцион, вы сможете купить 100 акций AB по 80 долларов и продать их по 90 долларов. Получается неплохая разница в 10 долларов на каждую акцию, или 1 тыс. долларов на весь контракт. Но вы не проделываете все эти операции с покупкой и продажей акций AB , а вместо этого просто продаете свой опцион за 1 тыс. долларов. У вас нет необходимости реально выполнять контракт вы всегда можете продать ваш опцион, чтобы закрыть позицию. [c.213]
Чем ближе дата истечения опциона, тем он дешевле, так как остается меньше времени на исполнение надежд. Скорость, с которой опцион падает в цене, называют скоростью временной утраты (time de ay). Она возрастает по мере приближения даты истечения опциона. [c.214]
Для опционов "в деньгах" это справедливо с точностью до наоборот по мере истечения времени дельта опциона "в деньгах" возрастет до своего максимального значения. Снова рассмотрение крайнего случая может помочь разобраться в ситуации. Любой опцион "в деньгах", хотя бы на небольшую величину, в последний торговый день ведет себя почти также, как базовая акция. Значит, такой колл будет иметь дельту 1.00, а соответствующий пут ("в деньгах") — дельту-1.00. Однако еслидо истечения опциона много времени (например, 3 года), то даже несмотря на то, что опцион "в деньгах", он будет иметь некоторую составляющую временной стоимости в премии. Следовательно, хотя движение цены данного опциона будет отражать большую часть изменения цены базовой ценной бумаги, оно (движение) не будет отражать его полностью. Поэтому дельта такого опциона будет меньше максимального значения. Таким образом, чем большей составляющей в премии временной стоимости обладает опцион "в деньгах", тем меньше его дельта. [c.26]
На протяжении многих лет я использовал этот восходящий сдвиг во время недель истечения. Лучше всего он работает, если за одну-две недели до истечения опционов наблюдается сильная закупка опционов пут по отношению к закупке коллов. Это правило действует еще вернее, если имеет место тройное колдовское истечение. Сильные покупки опционов колл вместо покупки гтутов накануне недели истечения опционов могут ослабить, а иногда и свести на нет этот восходящий сдвиг. Примером может служить неделя истечения опционов в январе 1999 г. Она оказалась направленной вниз прежде всего потому, что предшествующие две недели характеризовались непомерным объемом покупки коллов по сравнению с покупкой путов, [c.144]
Прямая линия на рисунке 20-8 представляет собой верхний предел цены опциона. Почему Потому что акции, как бы то ни было, приносят более высокий совокупный доход. Если на дату исполнения опциона цена акции окажется выше цены исполнения, стоимость опциона равна цене акции минус цена исполнения. Если цена акции окажется ниже цены исполнения, то опцион теряет стоимость, но владелец акции по-прежнему располагает ценной бумагой, обладающей стоимостью. Давайте обозначим через Рцену акции на дату истечения срока опциона и предположим, что цена исполнения опциона составляет 100 дол. Тогда дополнительные денежные доходы держателей акций равны [c.539]
Дата, после которой опцион не может быть использован, называется датой истечения опциона (expiration date), или датой погашения. [c.197]
Дата, после которой опцион более не может быть исполнен, называется датой, сроком истечения опциона (expiration date), или датой, сроком погашения. [c.261]
Опционы дают инвесторам возможность варьировать степень риска, которому они подвергаются, владея теми или иными видами финансовых активов. Для этого заключаются опционные контракты на соответствующие виды активов. Возможные варианты легко пояснить с помощью доходных диаграмм (payoff diagrams), иллюстрирующих взаимосвязь между стоимостью опциона (откладываемой по вертикальной оси) и ценой актива, лежащего в его основе (по горизонтальной оси). На рис. 15.1 показано изменение доходов владельца опциона "колл" при его немедленном истечении от курса акций, лежащих в его основе текущее значение которого равно 100 долл. Цена "страйк" также равняется 100. На дату истечения доход владельца опциона "колл" равен max (Sj- - 100, 0), где Sj— курс акций на дату истечения опциона.5 Как видно из рис. 15.1, справа от отметки в 100 долл. стоимость опциона "колл" возрастает при увеличении курса. Однако левее значения 100 долл. опцион "колл" теряет свою ценность. [c.263]
До этого момента в обсуждении предполагалось, что выплат дивидендов по.акциям досрока истечения опциона не происходит. В общем случае возможная выплата дивидендов усложняетурав пение паритета опционов "пуЛ "колл". При этом, однако, одним из частных случаев, в котором к екти о аГеи паритета очевидна, оказывается случай выплат совершенно определенного и постоянного процентного дохода по дивидендам а один раз в год. В этом случае уравнение паритета принимает вид [c.269]
Рассмотрим теперь бпцион "колл" на акции с ценой исполнения 100 долл., дата истечения для которого наступает через один год. При наступлении срока истечения опцион "колл" либо принесет доход в 20 долл., если цена пакета акций составит 120 долл., либо не будет реализован, если цена составит 80 долл. Таким образом, ожидаемые (средние) поступления по опционам "колл" равны 0,5 х 20 долл. +0,5x0= 10 долл. [c.270]
Предположим, что курс акций может принимать при наступлении срока истечения опциона только одно из двух возможных значений. Несмотря на то что. такое предположение нереалистично, подобная двухступенчатая модель (лу/о-5Ы1е тоое ) создает основу для более реалистичной и широко используемой на практике биномиальной модели (Ьшопиа тоае ) оценки стоимости опционов. Интуитивное представление о стоимости опционов на основании двухступенчатой модели ведет также и к модели Блэка—Шоулза. [c.271]
Рассмотрим одногодичный опцион "колл" с ценой исполнения 100 долл. Мы исходим из того, что цена подлежащего пакета акций в данный м мент составляет 100 долл. и может вырасти ли уиасть в течение года на 20%. Таким образом, на дату истечения опциона, через год, считая от сегодняшней даты,, цена может оказаться равной либо 120 долл., либо 80 долл. Безрисковая процентная ставка равна 5% годовых. [c.271]
Данная стратегия после первоначального вложения денежных средств основана на полном самофинансировании. Это означает, что до даты истечения опциона инвестор не вносит дополнительных средств и не забирает средств. Данный результат следует ив того, что, поскольку начальные затраты на применение самофинансирующейся динамической стратегии для формирования портфеля, дублирующего денежные платежи по опциону, составляют 5 долл., в соответствии с законом единой цены сумма в 5 долл. и должна выражать стоимость опциона. [c.273]
При выводе своего уравнения Блэк и Шоулзпредпол ожили, что До даты истечения опциона выплата дивидендов не производится. Мертон обобщил эту модель, добавив к ней возможность получения постоянного дивидендного дохода, №14 В результат74 была получена формула для оценки стоимости опциона с учетом дивидендов [c.274]