ЛИНЕЙНЫЕ ОГРАНИЧЕНИЯ СЛУЧАЙ СОЬ(Я ) с OL(X ) [c.333]
ЛИНЕЙНЫЕ ОГРАНИЧЕНИЯ СЛУЧАЙ СОЬ(Я ) П OL(X/) = 0 [c.340]
Линейные ограничения случай ol(R ) П со (Х ) = 0 341 [c.341]
Случай 1. Пусть при линейных ограничениях имеем нелинейную сепарабельную целевую функцию вида [c.61]
Случай 2. При иной конфигурации области допустимых значений, описываемой, как и ранее, линейными ограничениями и при опять-таки нелинейной сепарабельной целевой функции вида [c.62]
Случай 4. Требование целочисленности решения даже при наличии прочих линейных ограничений и линейной целевой функции ведет к невыполнению условий 1 и 4. Из рис. 2.5 видно, что область допустимых целочисленных значений переменных состоит из четырех точек О, A, D и Е, а оптимум достигается в точке D. Причем это решение не только существенно хуже оптимального решения без условий целочисленности (достигается в точке В), но и не может быть получено путем его округления до ближайших целых чисел (точки А и Q. [c.64]
Линейные ограничения общий случай 337 [c.337]
ЛИНЕЙНЫЕ ОГРАНИЧЕНИЯ ОБЩИЙ СЛУЧАЙ [c.337]
Линейные ограничения общий случай 339 [c.339]
Частный случай линейных ограничений представляет собой ситуация, когда один или несколько параметров задаются точно. Предположим, что подобная задача возникла в случае всего двух объясняющих переменных и мы знаем заранее значение (32 = с. Работая с уравнением в отклонениях от средних, мы можем выразить этот известный параметр в виде линейного ограничения [c.159]
Математическая модель задачи оптимального компаундирования представляет собой частный случай общей задачи линейного программирования о смесях. При построении математической модели процесса необходимо учитывать те же условия и ограничения, которыми руководствуются при объемных расчетах компаундирования, например подчиненность компонентов правилу аддитивности, приемистость их к ГЭС, технические условия на нефтепродукты согласно ГОСТ, ресурс каждого компонента и др. [c.134]
Нелинейное программирование - обобщение случая линейного программирования, когда критерий — нелинейная функция решений с нелинейными ограничениями. Общих методов решения здесь не существует. Более или менее приемлемые способы решения имеются для случая, когда функция критерия К и ограничения — вогнутые функции и когда К — квадратичная функция решений, а ограничения линейны (квадратичное программирование). [c.308]
Многовариантный анализ. Мы рассмотрели случай, когда надо выбрать один из двух вариантов при ограничении на один фактор производства. В реальности приходится сопоставлять несколько вариантов с учетом многочисленных ограничений. В этом случае для решения производственных проблем на основе изучения зависимости затраты — производство — прибыль следует использовать методы линейного программирования. В качестве оптимума может быть взят максимум прибыли до уплаты процентов и налогов либо минимум затрат С [c.105]
При наличии ограничений на ресурсы (финансовых, производственных мощностей, трудовых и т. д.), которые доступны предприятию, задача выбора набора проектов, которые приносят наибольший доход, может быть решена методами математического программирования и в самой общей постановке может быть сведена к задаче целочисленного программирования [2]. Когда денежные потоки проектов и другие параметры проектов не меняются в зависимости от принятия или отказа от проектов из рассматриваемого набора, задача может быть сведена к задаче целочисленного линейного программирования. Этот случай является практически наиболее важным. Формулировка задачи выбора оптимального набора проекта в линейном случае выглядит следующим образом [35]. Необходимо найти максимум функции L, который имеет смысл ЧТС от реализации предприятием оптимального набора проектов [c.79]
По аналогии с рассмотренным выше случаем, введя условие viv = = М -[ (aiv-aiv) (fi - < /,/,) , учитывающее корреляцию между aiv и Vi , при 7 >0,5 и нормальном распределении случайных параметров стохастической задачи получим детерминированный аналог с линейной целевой функцией и квадратичными ограничениями [c.70]
Линейное программирование предназначено для выработки оптимального решения экономической задачи для случая, когда ее условия и имеющиеся ограничения описываются уравнениями или неравенствами 1-й степени. [c.22]
По аналогии с тремя формами записи области определения линейных стохастических задач с вероятностными ограничениями приведем три формы записи вероятностных условий для общего случая [c.74]
Алгоритм выбора, как правило, сводится к построению и решению задачи целочисленного линейного программирования. Рассмотрим общий подход к реализации такого выбора. Пусть существует множество альтернативных проектных решений Л,- . Надо выбрать проектное решение Аи, удовлетворяющее сформулированным требованиям и ограничениям. Причем результатом такого выбора может быть не одно решение (к этому целесообразно стремиться), а некоторое подмножество Лг сЛ, так как возможен случай, когда в одной и той же СМОД используется, например, несколько СУБД или несколько версий операционной системы. [c.27]
Все приведенное выше относилось к случаю, когда сумма знаков реквизитов-оснований, включая и интервалы между ними, меньше возможного горизонтального размера формата с учетом полей, т.е. здесь также действует ограничение, подобное (5.10). Линейная форма может применяться и в пределах удвоенной ширины формата, но тогда реквизиты-основания располагаются в две строки, а реквизиты-признаки — с противоположных сторон по вертикали. Дальнейшее увеличение строк реквизитов-оснований при линейной форме приведет к увеличению числа зон, что снизит скорость заполнения машинных носителей оператором, а следовательно, может рассматриваться только в комплексе с операцией ввода данных в ЭВМ. [c.133]
Часто на практике встречаются задачи, в которых значение коэффициентов целевой функции известны лишь приближенно. Представив их в виде линейных функций параметра /, можно проанализировать решения задач при различных значениях этих коэффициентов. Аналогично можно провести исследования для случая, когда изменяются коэффициенты системы ограничений. Остановимся только на целевой функции. Итак, задача заключается в следующем. Дана система ограничений [c.375]
Экстремальные задачи, в которых либо ограничения, либо целевая функция (случай, который мы рассматриваем ), л иба и то и другое нелинейны, называются задачами нелинейного программирования. К сожалению, пока не имеется общих методов, подобных методу последовательного улучшения плана или симплекс-методу в линейном программировании, которые позволяли бы решать любые задачи нелинейного программирования. Поэтому мы сможем указать на возможность решения лишь для некоторых, впрочем, весьма важных частных случаев. [c.72]
Установив условия Кюна—Такера, будем искать точку Кюна— Такера, т.е. точку, удовлетворяющую каждому из этих условий. Заметьте, что у нас есть девять линейных ограничений. Следовательно, за исключением комплиментарности и отсутствия целевой функции мы имеем случай линейного программирования. Наша задача заключается в нахождении точки возможного решения для определения оптимальной точки. [c.454]
Упражнение. Докажите, что представления (3.44), (3.45) для F-статистики справедливы в общем случае произвольного линейного ограничения Н(3 г. (Указание линейной заменой регрессо-ров сведите общий случай к рассмотренному выше случаю огра- [c.84]
Основное преимущество постановки (3.74) -(3.79) заключается в том, что в главной задаче (3.74) случайным является только вектор ограничений о= Ьг- , а варьируемые векторы условий фиксированы на некотором номинальном уровне R° и R . При этих условиях и нормальном распределении случайных величин ЬДсо) детерминированный аналог главной задачи (3.74), построенный по аналогии с рассмотренным в [47] случаем, будет иметь линейный вид. [c.72]
Во-вторых, и это, видимо, главное, нейроалгоритмы легко обобщаются на случай нелинейного сжатия информации, когда никаких явных решений уже не существует. Никто не мешает нам заменить линейные нейроны в описанных выше сетях - нелинейными. С минимальными видоизменениями нейроалгоритмы будут работать и в этом случае, всегда находя оптимальное сжатие при наложенных нами ограничениях. Таким образом, нейроалгоритмы представляют собой удобный инструмент нелинейного анализа, позволяющий относительно легко находить способы глубокого сжатия информации и выделения нетривиальных признаков. [c.76]
Ограничения по загрузке производственных мощностей и по неотрицательности объемов производства продукции не отличаются от случая постановки задачи линейного программирования, как и техника получения решений средствами электронных таблиц MS Ex el. [c.114]
Во многих задачах управления в условиях неполной информации, свя занных с повторяющимися ситуациями, нет необходимости в том, чтобы ограничения задачи удовлетворялись при каждой реализации случая (или, как говорят, при каждой реализации состояния природы). Затраты на накопление информации или другие затраты, обеспечивающие исключение невязок в условиях задачи, могут превышать достигаемый при этом эффект. Часто конкретное содержание задачи требует лишь, чтобы вероятность попадания решения в допустимую область превышала некоторое заранее заданное число а>0. В тех случаях, когда возможные невязки в отдельных ограничениях вызьшают различный ущерб, целесообразно дифференцированно подходить к разным условиям. Чтобы уравновесить ущерб, определяемый невязками в разных условиях задачи, естественно ограничить снизу вероятность выполнения каждого из них различными числами а >0. Обычно аг>]/2- Подобные постановки задач стохастического программирования называются моделями с вероятностными ограничениями. Если коэффициенты линейной формы сх задачи детерминированы, то показатель 1 качества (1.1) является в то же время и целевой функцией задачи с вёроятност-ными ограничениями. Если компоненты вектора с случайны , TQ в качестве целевой функции задачи с вероятностными ограничениями обычно выбирают математическое ожидание линейной формы (1.1) или вероятность превышения линейной формой сх некоторого фиксированного порога. [c.9]
Формальным аппаратом для реализации процедуры выбора является описанная в гл. 3 расплывчатая интегральная игра. При этом в соответствии с особенностями прикладных задач используются те или иные конкретные формы этой игры. Так, для задачи, связанной с динамикой объектов [105J (при качественном описании критериев и ограничений), используется простейший случай, основанный на решении линейных уравнений динамики. В случае многошагового процесса [115] может использоватьсй дискретный вариант этой процедуры. - [c.120]
Наиболее общее представление технологических условий достигается при использовании языка множеств. Рассмотрим простейший случай, когда производственная деятельность заключается в выпуске какого-то однородного продукта при затратах единственного однородного ресурса (скажем, труда). Тогда, измеряя количество затраченного труда отрицательной величиной, мы определим производственное множество, показанное на рис. 1. Это множество представляет возможные реализации выпуска товара в зависимости от затрат труда. Отметим, что множество не выходит за пределы северо-западного ортанта. Кроме того, мы полагаем множество компактным, т. е. считаем его замкнутым и ограниченным, причем каждая граничная точка принадлежит производственному множеству. Ограниченность производственного множества в нашем примере означает, что существуют пределы как для возможных затрат труда, так и для объема выпуска. Ни то, ни другое нельзя увеличивать или уменьшать беспредельно. На компактном производственном множестве линейная функция (т. е. заданная рыночная норма обмена между трудом и продуктом) достигает максимума в граничной точке (или точках). На рис. 1 рыночная норма обмена представлена прямой МР. Производственное множество имеет граничную точку М, в которой прибыль ОР максимизируется. [c.160]
Рассмотрим задачу (2.17) для случая линейно-однородной производственной функции. Поскольку критерий в (2.17) сформулиро- ван в терминах потребления на одного работающего, перепишем ограничения модели в следующем виде. Положим в (2.18) Н = = 1/L. Получаем [c.33]
Связь матричных игр с линейным программированием и нахождение NEm. Доказательство Сл. 1.1 для антагонистических (матричных) игр двух лиц можно проводить и независимо от теоремы Нэша, через линейное программирование, что дает также способ поиска NEm для этих игр. Для этого задачу 1-го игрока записывают в форме максимизации (неизвестной ему заранее) цены игры //0 по переменным //о,/А при ограничениях ц, > О, Sf li/ = lr fJ-ak > ц0 (k = 1,...,п2), где ak e Rni — столбцы матрицы платежей (а ) = (MI(X ,X )). Здесь ограничения типа > выражают гипотезу 1-го о неблагоприятном поведении противника (максимин). Легко проверить, что задача противника есть двойственная к описанной задаче. Таким образом симплекс методом можно найти седловую пару в игре Gm, она является и Нэшевской парой. Для случая биматричной игры 2x2 также легко найти NEm графически, строя функции (или отображения) NRi(x i) отклика игроков на действия партнеров. [c.7]
Очень часто, однако, приходится сталкиваться с ситуациями, когда рассмотрение игр с побочными платежами ставит чрезмерно жесткие ограничения. А именно, может случиться так, что игроки не могут вообще или не могут без потерь перераспределять между собой полученные в ходе игры выигрыши. Иными словами, не все побочные платежи оказываются возможными. Это может быть вызвано, например, следующими причинами. Во-первых, может не иметься единого средства обмена, а во-вторых, даже если такое средство обмена существует (например, деньги), то полезности игроков могут не быть возрастающими линейными функциями денег. Наконец, побочные платежи могут быть запрещены (например, законом) или быть ограниченными. В такой ситуации задачу распределения выигрышей уже нельзя рассматривать как классическую кооперативную игру, а приходится обращаться к более сложной модели, а именно к так называемым кооперативным играм без побочных платежей (играм с нетрансферабельной полезностью, или, как мы будем их часто сокращенно называть, НТП-играм). Разумеется, классическую кооперативную игру можно рассматривать как частный случай кооперативной игры без побочных платежей, при этом основные идеи теории классических кооперативных игр переносятся и на игры без побочных платежей, но здесь возникает целый ряд проблем, связанных, например, со спецификой аппарата, используемого в теории НТП-игр, который, в последнем случае, гораздо сложнее. Помимо этого, в рамках теории кооперативных игр без побочных платежей оказываются содержательными такие задачи, которые для классических кооперативных игр достаточно просты или даже тривиальны. [c.199]