В связи с этим определением естественно возникает вопрос Какие свойства предпочтений (и множества альтернатив, на которых заданы предпочтения) гарантируют существование функции полезности Заметим, что в случае если некоторая система предпочтений пред-ставима функцией полезности и(х), то функция /(и (ж)), где /(.) - некоторая строго возрастающая функция, также является функцией полезности представляющей данную систему предпочтения (Проверьте это ). В свете этого факта, понятно, что при наличии хотя бы одной функции представляющей предпочтения потребителя мы автоматически имеем [c.28]
При анализе конкретных микроэкономических задач часто возникает необходимость делать дополнительные предположения о предпочтениях или о функциях полезности. В данном параграфе мы обсудим наиболее часто используемые предположения о свойствах предпочтений и покажем их связь с соответствующими свойствами функции полезности, которую эти предпочтения порождают. [c.40]
Отношения предпочтения, обладающие данным свойством, допускают представление функцией полезности вида й(х)=и(х к) + ахк. Эта функциональная форма задает такую систему функций спроса, что спрос на первые К-1 благо не зависит от дохода и, тем самым, для этих благ полностью отсутствует эффект дохода. Данное свойство оказывается полезно при обсуждении агрегирования предпочтений и выяснении влияния изменения параметров модели (например, цен и доходов) на благосостояние потребителя. [c.48]
Градиентные методы (ММО, использующие функцию полезности [89, 21, 91 и др.]. Здесь предполагается, что предпочтения ЛПР могут быть, описаны некоторой скалярной функцией U(x) (априори неизвестной). На функцию налагается ряд свойств считается, что известна сравнительная полезность любых двух альтернатив х, у, отличающихся не более чем по двум координатам [c.72]
Непрерывность — чрезвычайно важное свойство предпочтения. Из него, в частности, следует существование функции полезности и(Х), значения которой согласованы с предпочтениями и(Х) > u(Y) тогда и только тогда, когда X > Y. [c.585]
Формально эта система похожа на систему (9), описывающую оптимальность в задаче о рационе Робинзона. Но здесь имеются и существенные отличия. Во-первых, теперь мы отказались от предположения о суммируемости полезностей различных благ, и и( — не производные полезностей отдельных благ, а лишь частные производные общей функции полезности. Во-вторых, и(Х) — это не полезность в некоторой абсолютной количественной шкале, а лишь функция, согласованная с предпочтениями и отражающая только порядковые отношения. Тем не менее перечень аналогичных свойств можно продолжить. Для любой пары благ (i,f) в точке оптимума должны выполняться соотношения [c.599]
Как отмечалось, функции полезности, связанные друг с другом возрастающей линейной зависимостью v(w) = а + bu(w), b > 0, описывают одну и ту же систему предпочтений субъекта. Так как и (w) = bit (w) и v"(w) = bu"(w), абсолютные меры Эрроу—Пратта для функций u(w) и v(w) совпадают это позволяет утверждать, что мера Эрроу-Пратта выражает свойства предпочтений индивида, а не представляющей их функции полезности. То же относится и к относительной мере Эрроу— Пратта [c.660]
До сих пор, говоря об ординалистском подходе, мы считали, что возможность упорядочения потребителем товарных наборов по степени их предпочтения и существование функции порядковой полезности есть нечто, само собой разумеющееся. На самом деле, однако, такое утверждение требует от нас принятия некоторых предположений аксиоматического характера о свойствах отношений предпочтения и безразличия, не выходящих, впрочем, за рамки простого здравого смысла . [c.57]
Пусть предпочтения потребителя таковы, что максимальную полезность обеспечивает комбинация характеристик, отраженная точкой Е. Если товары А и С являются делимыми, комбинация Е будет обеспечена сочетанием А и С количества товаров. Предположим, на рынок входит новая фирма с продуктом В по цене Рв. Вид эффективной границы на плоскости характеристик изменится (рис. б.Юа). Рассматриваемый покупатель имеет возможность получить дополнительную полезность, приобретая вместо набора (А, С ) товар В в количестве В. В результате перехода покупателей от одних продавцов к другим происходит снижение рыночных долей фирм, продающих товары А и С. Однако полного вытеснения их с рынка не происходит, поскольку среди общего числа покупателей есть люди с иными предпочтениями. Возможности ценовой конкуренции товарных марок А, В и С за конкретного покупателя (группу покупателей) зависят от индивидуальных предпочтений от возможности замещения характеристик друг другом. Если свойства X и У служат дополняющими благами в определенной пропорции (соответствующей, к примеру, товару А), даже существенное изменение цен на товары В и С может не оказать влияния на спрос. Напротив, если X и У для потребителя являются характеристиками-совершенными заменителями, даже небольшое изменение относительных цен может сократить индивидуальный спрос на продукт торговой марки до нуля. Применительно к рыночному спросу в общем случае можно предполагать, что покупатели разных типов занимают сопоставимые доли в общей численности, функцию полезности репрезентативного покупателя можно рассматривать как функцию Кобба-Дугласа. [c.116]
В теории принятия решений данные этапы в явном виде не выделяются. Или, точнее, в первую очередь рассматривается следующая проблема субъект управления имеет определенную совокупность (или систему) предпочтений между альтернативами, по свойствам которой требуется определить возможность выявления и характер функции полезности для получения сравнительных оценок полезности альтернатив. [c.125]
Оценка потерь эффективности при помощи изменения потребительского излишка. Как было отмечено выше, для возможности сравнения наиболее широкого класса размещений от функции общественного благосостояния требуется наличие свойства отделимости. В частном случае такая отделимость обеспечивается, когда функция общественного благосостояния равна сумме полезностей отдельных экономических агентов. Сопоставимость функций, отражающих индивидуальные предпочтения, можно обеспечить, например, переходя к функции полезности в денежном выражении или к функции расходов. Непосредственная оценка функции расходов сложна из-за необходимости наличия большого массива данных для такой оценки. Поэтому благосостояние потребителей обычно анализируется на основе оценки функции спроса и производных из нее показателей. [c.99]
В общем случае для существования функции полезности потребительские предпочтения представляются бинарным отношением - подмножеством прямого произведения пространства благ с самим собой, от которого требуют свойств полноты и транзитивности. Тогда пространство благ разбивается на классы эквивалентных элементов, отражающих факт безразличия выбора потребителя между элементами этих классов, и предпочтения можно представить действительнозначной функцией полезности. [c.109]
Очевидно, что в случае, если предпочтения представимы аддитивно-сепарабельной функцией полезности, то это свойство выполнено, и, ранжировка потребительских наборов ж=(ж 7, ж7) и ж =(ж 7, ж7) не зависит от значений ж7. Очевидно, также, что данное свойство должно быть выполнено при любом выборе подмножества /. Данное соображение мотивирует следующее определение [c.48]
Относительно предпочтений удовлетворяющих свойству строгой сепарабельности справедливо, что непрерывные предпочтения строго сепарабельны, тогда и только тогда, когда каждое их непрерывное представление функцией полезности аддитивно-сепарабельно. Данный тип предпочтений позволяет нам гарантировать отсутствие товаров Гиффена и многие другие полезные свойства функции спроса. [c.48]
На основании пункта (5) можно говорить о функции е(р, ж), как о функции полезности, которая представляет исходную систему неоклассических предпочтений. Это свойство одно из самых важных свойств функции расходов и будет поставлено во главу угла при обсуждении вопроса о восстановлении предпочтений по наблюдаемой функции спроса. [c.71]
Функция С/л (ж), удовлетворяющая условиям ( ), ( ), называется вогнутой. Вогнутая функция полезности, изображенная на рис. 6, описывает предпочтения лица, избегающего риска. Такая функция полезности соответствует уменьшающейся отдаче на вложения х. Для вогнутой функции полезности справедливо свойство отрезок, соединяющий две точки графика функции, соответствующие, например, значениям х и х находится под графиком (см. рис. 6). [c.43]
Эта функция очень удобна, поскольку она соответствует также и предпосылкам о строгой монотонности и строгой выпуклости отношения предпочтения. Свойство строгой монотонности требует, чтобы функция полезности была возрастающей по каждому из аргументов [c.10]
Каждая следующая кривая безразличия, проходящая дальше от начала координат, отражает большую величину полезности, чем предыдущая. Это свойство связано с предпосылкой о строгой монотонности отношения предпочтения. Последняя подразумевает, что функция полезности является строго возрастающей. Отсюда каждая кривая безразличия, расположенная выше, показывает и более высокий уровень полезности. Так, на рис. 1.5 Ul < U2 < t/3 < С/4, что соответствует сечениям [c.12]
Предположим, что отношение предпочтения обладает свойствами сравнимости, транзитивности, рефлексивности, непрерывности, строгой монотонности и строгой выпуклости. Представляющая это отношение предпочтения функция полезности является непрерывной, возрастающей, строго квази-вогнутой и дифференцируемой во [c.25]
Предположим, что отношение предпочтения обладает свойствами сравнимости, транзитивности, рефлексивности, непрерывности, строгой монотонности и строгой выпуклости. Представляющая это отношение предпочтения функция полезности является непрерывной, возрастающей, строго квази-вогнутой и дифференцируемой во всех точках. Потребитель может потреблять только неотрицательные количества каждого блага [c.11]
Большое значение имеет форма кривой, которую нужно рассматривать с позиций предыдущего раздела Свойства функций предпочтения полезности). Довольно часто эта форма оказывается не такой идеальной, как приводимые в учебниках вогнутые вверх, вогнутые вниз или прямолинейные разновидности. Это вновь как-то характеризует вас и заслуживает тщательного изучения. [c.124]
На рис. 6.2 мы изобразили уровень полезности как функцию от уровня расходов на общественные блага. Здесь каждый индивидуум имеет единственный максимум на графике своих предпочтений. Свойства единственного максимума достаточно, чтобы гарантировать существование равновесия при голосовании простым большинством. Отметим, что максимум не обязательно должен лежать "внутри" отрезка, он может быть и на его "конце", так что предпочтения, подобные изображенным на рис. 6.5 А, тоже согласуются с единственным максимумом. [c.155]
В заключение данного раздела остановимся на вопросе о нетранзитивных предпочтениях. Как обсуждалось выше, условие транзитивности является ограничительным при моделировании поведения потребителя. Поэтому, вполне естественным задаваться вопросом о свойствах предпочтений и о существовании функции полезности в случае, если строгое отношение предпочтения >- не обладает свойством отрицательной транзитивности, или, что эквивалентно, что отношение нестрогого отношения предпочтения > не обладает свойством транзитивности. Естественно, как показывает приведенная выше Теорема, при отсутствии предположения транзитивности функции полезности в смысле Определения не существует, но, тем не менее, даже в этом случае, можно построить некоторый индикатор полезности заданный на парах альтернатив упорядочивающий потребительские наборы тем же образом, что и отношение предпочтения. [c.37]
Функции полезности, различающиеся только выбором начала отсчета и единицы измерения, описывают одну и ту же систему предпочтений в отношении рискового выбора. Рассмотрим функции u(w) и v(w) = = а + bu(w), Ъ > 0. В силу известного свойства математического ожидания1 [c.650]
Если в процессе экспертного оценивания установлено, что на множестве оценок w критерия W предпочтения ЛПР транзитивные, связные и непрерывные, то каждый исход операции можно оценить по предпочтительности с помощью функции ценности v(w). Для задач обоснования решений в условиях определенности эта функция является частным случаем функции и(а) полезности. Доказано [22], что функция ценности существует всегда, когда ЛПР считает, что для любой оценки w уменьшение значений одних компонент го. может быть компенсировано увеличением значений других компонент wj так, что исходная оценка w и новая оценка го оказываются одинаково предпочтительными. Говорят, что в таком случае предпочтения ЛПР плавные, что не изменяются резко, скачком. Функция ценности задает весьма совершенную модель предпочтения, которая обладает свойствами связного квазипорядка. Если функция ценности построена, значит перед вами самый короткий путь для решения задачи выбора наилучшей альтернативы выбирайте ту альтернативу, у которой измеренная с помощью этой функции ценность наибольшая. [c.172]
Условия замкнутости множеств Xk, Y. и непрерывности функций uk — естественные, легко интерпретируемые требования. В частности, замкнутость Xk означает, что из допустимости некоторых наборов, сколь угодно близких к данному, следует, что и сам набор тоже допустим. Наличие нулевого вектора в Y. означает возможность остановки производства без существенных дополнительных издержек — предположение, которое, конечно, не всегда справедливо. Непрерывность функции полезности эквивалентна следующему свойству предпочтения если вектор х предпочтительнее х", то и все достаточно близкие к х наборы тоже предпочтительнее х". Предположения о выпуклости множеств Xk, Y. и квазивогнутости функций uk обладают ясным экономическим содержанием. Выпуклость технологических множеств означает, что если в течение рассматриваемого промежутка времени возможен любой из двух технологических режимов, то можно часть времени поддерживать первый из них, а оставшееся время — второй, причем переход с одного режима на другой не требует затрат. Последнее условие отнюдь не всегда выполняется, так что требование выпуклости сужает общность модели. [c.491]
Оказывается (см. теорему из раздела XI. 6 Маленво), если наблюдаемые нами предпочтения участника удовлетворяют трем свойствам непрерывности, выпуклости и независимости от состояния мира как такового (только от вероятности "лучших" исходов), то эти предпочтения всегда можно описать как решения оптимизационной задачи с функцией полезности Неймана-Моргенштерна, подобрав подходящую элементарную функцию полезности и. Это оправдывает применение такой функции в микроэкономическом моделировании. [c.58]
В этом и в следующем параграфах мы рассмотрим условия, при выполнении которых можно получить числовой индикатор полезности (функцию полезности16) с некоторыми наперед заданными свойствами. Функция полезности является удобным инструментом анализа (особенно в приложениях теории) как выбора потребителя, так и вопросов сравнительной статики (Как изменяется потребительский выбор при изменении параметров модели ). Под функцией полезности некоторого потребителя традиционно понимается некоторая вещественнозначная функция ранжирующая (упорядочивающая) альтернативы из множества допустимых альтернатив X тем же образом что и предпочтения.17 [c.28]
С понятием выпуклости предпочтений, в случае их представимости функцией полезности, тесно связаны свойства вогнутости23 и квазивогнутости функции полезности. Оказывается, что для вогнутой функции полезности справедлив следующий результат [c.42]
Опираясь, на приведенную в прошлом параграфе схему доказательства существования функции полезности представляющей строго монотонные предпочтения легко показать, что для строго монотонных и гомотетичных предпочтений существует положительно однородная функция полезности, представляющая эти предпочтения. Особенностью положительно однородной функции полезности является то, что предельная норма замены для любой пары товаров остается неизменной на луче tx. Это полезное свойство эквивалентно тому, что кривые Энгеля27 являются лучами, выходящими из начала координат. Кроме того, при выполнении этого свойства, свойств локальной ненасыщаемости, непрерывности и выпуклости, система неоклассических предпочтений допускает представление во- [c.47]
Итак, к данному моменту отталкиваясь от нескольких достаточно разумных аксиом о свойствах индивидуальных предпочтений, были получены достаточные условия существования функции полезности и рассмотрены условия на предпочтения, гарантирующие такие ее естественные свойства как монотонность, квазивогнутость и т.д. Тем самым, был описан способ, которым потребитель упорядочивает потребительские наборы из множества допустимых альтернатив. Для того чтобы перейти к анализу выбора потребителя осталось рассмотреть дополнительные ограничения на альтернативы, которые совместно с [c.48]
Пусть предпочтения обладают свойствами полноты, транзитивности, непрерывности и гомотетичности и задаются на R+. Известно, также, что они представимы аддитивно-сепарабельной функцией полезности, т.е. в виде [c.50]
Приведенное здесь определение хиксианского спроса не является классическим. В большинстве учебников задача поиска хиксианского спроса формулируется в терминах поиска набора, который дает заданный уровень полезности, а приведенный вариант определения зарезервирован для задачи определения монетарной функции полезности. Преимуществом введенного в тексте понятия является то, что оно последовательно ложится в программу описания потребителя исходя только из свойств предпочтений, не используя понятия и термины которые могут быть сассоциированны с кардиналистским подходом. [c.67]
Обсудим теперь, как и в случае с маршаллианским спросом, необходимые и достаточные условия максимума задачи поиска хиксианского спроса. Предположим, как и ранее, что функция полезности дважды непрерывно дифференцируема, предпочтения удовлетворяют свойству локальной ненасыщаемости, выпуклы и, кроме того, реМ++. Несложно заметить, что при выполнении этих предположений целевая функция задачи поиска хиксианского спроса вогнута (выполнено условие 4) и, даже больше, целевая функция дважды непрерывно дифференцируема и не равна 0 (выполнено условие 3). В силу этого, условия Куна- [c.68]
Рассмотрим теперь пример когда хиксианскии и маршаллианский спрос не совпадают. Для построения этого примера достаточно рассмотреть предпочтения, не обладающие свойством локальной ненасыщаемости. В качестве таковых, рассмотрим предпочтения порождающие "толстую" кривую безразличия (такие кривые безразличия появятся, например, если взять в качестве функции полезности целую часть какой-нибудь "нормальной" функции полезности). Хиксианскии спрос всегда будет лежать (случай двух благ) на левой границе "толстой" кривой безразличия. На Рисунке 1 1 эта граница изображена темной линией. Маршаллианский же спрос может лежать внутри "толстой" кривой безразличия (Найдите его на приведенном Рисунке ). [c.74]
Теорема 49 указывает предположения о предпочтениях на простых лотереях (на множестве 5), гарантирующие существование функции полезности U(p), имеющей вид Неймана—Моргенштерна. Этих предположений, вообще говоря, недостаточно для того, чтобы гарантировать существование подобной функции полезности на более сложных лотереях. Однако, если в дополнение к свойствам (А1)-(АЗ) предположить, что предпочтения определены на множестве всех лотерей, заданных на X, (т.е. борелевских вероятностных мер на множестве X) и непрерывно (в слабой топологии) на этом множестве, то построенную функцию U(p) можно определить на любой вероятностной борелевской мере стандартным способом, поскольку множество простых мер является плотным во множестве всех борелевских мер. Читатель может попробовать доказать соответствующие утверждения самостоятельно, обращаясь, в случае необходимости, к учебникам по математическому анализу и топологии. [c.238]
Предлагаемая гипотеза для обоснования только что изложенного поведения может быть кратко сформулирована следующим образом в выборе среди доступных ей альтернатив, предполагающих или не предполагающих риск, потребительская единица (как правило, семья иногда отдельный человек) ведет себя так, как будто а) она имеет стойкие предпочтения б) эти предпочтения могут быть полностью описаны функцией, приписывающей численную величину — называемую полезностью — альтернативам, каждая из которых рассматривается как нерискованная в) ее цель —сделать ожидаемую полезность настолько большой, насколько это возможно. Заслуга фон Неймана и Моргенштерна состоит в том, что ту же гипотезу они сформулировали по-другому человек совершает выбор в соответствии с системой предпочтений, которая имеет следующие свойства. [c.222]
Форма критерия выбирается исходя из принципа Оккама ("лезвие бритвы"). Принцип Оккама гласит "Не умножай сущности без необходимости". Это означает, что если одно и то же явление можно адекватно объяснить несколькими разными обстоятельствами, причем одно из обстоятельств существенно проще остальных, то предпочтение следует отдать более простому объяснению, вытекающему из более простых обстоятельств. Так и в принятии решений. Иногда ЛПР может сделать вывод о том, какая из альтернатив а еА является наилучшей, просто классифицируя исходы z(d) 6 Z. Иногда для выбора решения а ему потребуется ввести на совпадающих исходах результаты у (а), которые будут измерять интенсивность важных свойств исхода. В некоторых случаях результаты у(а) придется превратить в критерий W(a), измеряющий степень близости к цели операции. В более редких случаях потребуется построить функцию u(W) полезности на оценках W(a) критерия W(a). Все зависит от того, каков конкретно тип "механизма ситуации" и каков вид результата (критерия). Так, даже если "механизм ситуации" однозначный, но результат у(а) векторный, скорее всего, придется строить интегральную функцию ценности на частных функциях ценности отдельных компонентов вектора у(а). Если ре- [c.87]
Смотреть страницы где упоминается термин Свойства предпочтений и функции полезности
: [c.228] [c.36] [c.61] [c.484] [c.34]Смотреть главы в:
Микроэкономика-третий уровень -> Свойства предпочтений и функции полезности