Применение аппарата теории надежности помогает расчленить сложнейшие задачи стохастического программирования, выделить из них собственно задачи управления топологией плана, резервами, элементной надежностью, которая в нашем случае может быть интерпретирована как определенная модификация эластичности плана. [c.35]
Юдин Д. Б. Математические методы управления в условиях неполной информации (задачи и методы стохастического программирования). М., Сов. радио , 1974. 400 с. [c.80]
Если продолжить в дальнейшем такие корректировки на основе учета характеристик случайного спроса, то двухэтапная задача перерастет в многоэтапную стохастическую задачу управления (см. Динамическое программирование, Многошаговые процессы). [c.349]
Стохастическое программирование изучает методы решения задач управления и планирования в условиях риска и неопределенности. [c.134]
Книга посвящена одному из важных разделов современной теории сложных систем — изучению количественных методов управ ления, планирования и проектирования в условиях неполной информации. В книге с единых позиций обсуждаются три группы математических методов методы прогнозирования поведения сложных систем, методы управления в условиях риска и неопределенности (стохастическое программирование) и методы адаптации и обучения (стохастическая аппроксимация). [c.2]
Таким образом, в моделях математического программирования, к исследованию которых сводятся задачи планирования, проектирования и управления, некоторые или все параметры. (или характеристики) показателя качества и ограничений могут оказаться неопределенными или случайными. В одних случаях опыт, статистика и исследование процессов, определяющих изменение исходных данных и формирующих ус-.ловия, в которых реализуется план, проект или система управления, позволяют устанавливать те или иные вероятностные характеристики параметров задач. В других случаях нет оснований для каких бы то ни было суждений о статистических особенностях явлений, способных изменить предполагаемые значения параметров условий задачи. Ситуации первого типа называются ситуациями, связанными с риском, а ситуации второго типа — неопределенными. И те и другие ситуации являются предметом исследования так называемого стохастического программирования. [c.3]
Заметим, что не все задачи стохастического программирования могут рассматриваться как стохастические аналоги детерминированных условных экстремальных задач. Можно указать задачи, естественные для выбора решений в условиях неопределенности или риска, но теряющие. смысл при детерминированных параметрах условий задачи. Задача, в которой требуется максимизировать вероятность попадания решения в некоторую область (описываемую, например, системой неравенств со случайными параметрами) при тех или иных ограничениях вполне естественна при управлении, в условиях неполной информации. Однако вряд ли можно считать, что эта задача порождена некоторой детерминированной моделью математического программирования, в которой параметры целевой функции искажены случайными возмущениями. [c.4]
В стохастическом программировании больше, чем в других разделах математического программирования, значительные трудности подстерегают исследователя не только (а может быть, не столько) при разработке методов решения задач, но и при постановке задач, в которых необходимо отразить подчас довольно тонкие ситуации прогнозирования или планирования и управления в условиях риска или неопределенности. [c.4]
В приложениях стохастическое программирование используется для решения задач двух типов. В задачах первого типа прогнозируются статистические характеристики поведения множества идентичных в том или ином смысле экстремальных систем. Соответствующий раздел стохастического программирования будем называть пассивным стохастическим программированием. Модели второго типа предназначены дл построения методов и алгоритмов планирования и управления в условиях неполной информации. Будем называть соответствующий раздел стохастического программирования активным стохастическим программированием, подчеркивая этим действенную целевую направленность моделей. (В некоторых работах, например в [266], термин активное программирование истолковывается значительно уже. Под активным стохастическим программированием иногда понимают раздел пассивного программирования, в котором рациональный выбор некоторых параметров позволяет желаемым образом воздействовать на статистические характеристики оптимального плана или оптимального значения целевой функции. Поскольку, однако, терминологию в стохастическом 4 [c.4]
В периодической литературе последних лет обсуждается большое число моделей планирования, управления и проектирования в условиях неполной информации., К сожалению, гораздо меньше появляется работ по конструктивным методам анализа таких моделей. Именно поэтому в монографию наряду с общими, как правило, трудоемкими методами анализа задач стохастического программирования включено значительное количество частных методов, каждый из которых эффективен для ограниченного круга приложений. Представляется, однако, что некоторое разнообразие частных методов, нарушающее иногда единый подход к исследованию моделей стохастического программирования, не нанесет ущерба целеустремленному изложении)1 материала и оправдает себя расширением диапазона возможных приложений и интересом к ним со стороны специалистов по сложным системам различного профиля. [c.7]
Среди приложений математических методов управления в условиях неполной информации рассматриваются также условные экстремальные задачи, содержащие как вероятностные, так и статистические и жесткие условия. Такие модели стохастического программирования называют моделями со смешанными условиями. [c.10]
Аналогичные ситуации возникают при разработке алгоритмов управления случайными процессами или процессами, сопровождающимися случайными возмущениями. Оптимальный алгоритм целесообразно рассматривать как решение задачи стохастического программирования. Показатель качества и ограничения задачи определяются конкретным назначением алгоритма и априорными статистическими характеристиками случайных возмущений. Решение задачи естественно представлять в виде решающего правила, связывающего искомые параметры управления со случайными параметрами условий. Каждой реализации случайных параметров условий задачи отвечает реализация параметров управления и соответственно конкретная реализация алгоритма. [c.11]
С пассивным подходом к стохастическому программированию связана также задача оценки рационального объема работ по сбору и обработке информации для управления. Затраты на этапе формирования модели управления, определяемые накоплением и систематизацией исходных данных, могут существенно снизить эффект от решения экстремальной задачи. В связи с этим возникает вспомогательная задача оценки числа реализаций наборов случайных параметров в исходных, данных, которые -надлежит наблюдать для того, чтобы при минимальных затратах обеспечить с заданной точностью решение по средним исходной задачи. [c.16]
Прикладные модели стохастического программирования можно разделить на два больших класса. В моделях первого класса влияние случайного фактора является определяющим и задача с самого начала ставится как стохастическая. Модели второго класса представляют собой стохастическое расширение сложных детерминированных задач управления. [c.29]
Стохастическое программирование позволяет по-новому подойти к решению задач, информационная структура которых (естественная или определяемая стохастическим расширением) известна заранее. Процесс решения задачи стохастического программирования может быть разделен на два этапа. Первый — предварительный этап — обычно весьма трудоемкий. На первом этапе строится закон управления — решающие правила или решающие распределения, связывающие решение или механизм формирования решения с реализованными значениями и заданными статистическими характеристиками случайных параметров условий задачи. Предварительный этап не требует знания конкретных реализаций значений параметров целевой функции и ограничений. Построение решающих правил или распределений требует лишь информации о структуре задачи и о некоторых статистических характеристиках случайных исходных данных. Поэтому процесс конструирования решающих механизмов не стеснен обычно недостатком времени и может начинаться с момента осознания важности задачи, как только построена стохастическая модель и проверено ее соответствие изучаемому явлению. Затраты времени и ресурсов на подготовку решающих правил или распределений обычно оправдываются. Полученные при этом законы управления позволяют решать не только отдельные конкретные задачи они применимы для. множества задач заданной информационной структуры. Решающие правила или распределения — это формулы, таблицы, инструкции или случайные механизмы с фиксированными или меняющимися в зависимости от реализации случайных параметров условий статистическими характеристиками. На втором этапе анализа стохастической модели решающие правила или распределения используются для оперативного решения задачи. Второй этап естественно называть оперативным этапом анализа стохастической модели. [c.30]
Стохастическое программирование определяет новый подход к алгоритмизации управления в сложных системах. Математическое обеспечение сложных экстремальных управляющих систем целесообразно компоновать не из алгоритмов решения экстремальных задач, а из решающих правил соответствующих стохастических расширений. При этом формирование законов управления — решающих правил или решающих распределений— связывается не с оперативной работой, а с этапом проектирования управляющей системы. [c.31]
Общая задача стохастического управления является задачей стохастического программирования. Закон управления представляет собой решающие правила или решающие распределения. Класс допустимых структур решающих правил или решающих распределений задается заранее, исходя из специфики задачи. [c.44]
Достаточно общая модель стохастического управления представляет собой модель стохастического программирования, в которой требуется минимизировать средний риск или максимизировать среднюю полезность— математическое ожидание некоторой случайной функции от параметров состояния и, возможно, от параметров управления — при трех группах условий. Первая группа условий связывает параметры состояния в различные моменты времени с параметрами управления. Эта группа условий определяет механизм функционирования системы. Такие ограничения задаются обычно в жесткой форме. Учитывая, однако, случайные возмущения, возникающие на входе системы, и погрешности наблюдения состояний системы, может оказаться целесообразным заменить жесткие ограничения, описывающие механизм функционирования устройства, вероятностными. Вторая и третья группы условий фиксируют допустимые области определения переменных состояния и соответственно параметров управления в различные моменты времени. В зависимости от содержательных особенностей задачи эти ограничения могут быть статистическими, вероятностными или жесткими. [c.45]
Таким образом, рассматриваемая частная задача автоматизации управления посадкой и взлетом сводится к следующей модели стохастического программирования. [c.52]
Постановки задач стохастического программирования с вероятностными ограничениями естественным образом возникают в двух классах ситуаций. Задачи планирования или управления в условиях неполной информации, соответствующие первому классу ситуаций, требуют по своему содержанию жесткой постановки, но при этом множество планов задачи оказывается пустым. В таких ситуациях задача становится осмысленной только в том случае, если допустить нарушение ограничений на некотором множестве состояний природы. В ситуациях второго класса затраты на исключение невязок условий задачи при относительно редко встречающихся состояниях природы не окупаются достигаемым при этом эффектом от оптимизации целевой функции. [c.62]
Различные модели стохастического программирования связаны с различными подходами к определению плана стохастической задач и к выбору правила предпочтения одних планов другим. Известны попытки единого подхода к разным классам задач стохастического программирования. Однако, как правило, такие подходы не позволяют получать общие качественные закономерности и тем более численные методы анализа разных моделей, формально включенных в единый класс. Несмотря на это, изучение общих подходов содействует установлению взаимосвязей между различными моделями — существенных для рациональной формализации практических задач управления в условиях неполной информации. [c.78]
В принятых обозначениях игровая постановка задачи стохастического программирования (задачи управления в условиях частичной неопределенности) может быть сформулирована следующим образом. [c.135]
В задачах управления в условиях риска функция РА,ъ,с известна заранее и множество Т состоит из этого единственного элемента. В зависимости от того, как выбирается множество М планов задачи, получим различные постановки задач стохастического программирования. В частности, если в качестве множества М взять область [c.136]
Для оптимального выбора коррекции при каждой реализации случайных параметров условий требуется решить новую задачу оптимального управления — задачу второго этапа. Математическое ожидание нижней грани целевого функционала задачи второго этапа, как и в классической двухэтапной задаче стохастического программирования, определяет штраф за коррекцию и входит составной частью в целевой функционал бесконечно-мерной двухэтапной задачи. [c.164]
В приведенной модели предполагается, что функции g, go, компоненты вектор-функции , начальное состояние системы х0 и составляющие вектора d фиксированы и известны принимающему решение. В прикладных задачах такое допущение далеко не всегда приемлемо. Не все характеристики и параметры условий задачи заранее известны. Некоторые из них могут быть случайными. Между тем может возникнуть необходимость выбрать управление до получения полной информации об условиях задачи и до наблюдения реализаций случайных характеристик и параметров динамической системы. Выбранное управление и реализованные значения не определенных до этого параметров условий могут нарушить некоторые из ограничений задачи. Естественно, как и в классической двухэтапной задаче стохастического программирования, ввести корректирующее управление, компенсирующее возникающие невязки. Мы приходим, таким образом, к двухэтапной задаче стохастического оптимального управления. [c.165]
При указанных условиях в (14] обоснована замена исходной двухэтапной модели стохастического оптимального управления некоторым ее разностным аналогом — например, конечно-мерной задачей стохастического программирования. В 17] приведены также вычислительные схемы решения аппроксимирующей задачи. [c.167]
Постановки задач многоэтапного стохастического программирования с условными статистическими ограничениями и методы анализа решающих правил, соответствующих различной информации о состоянии системы в момент выбора решений, могут быть при некоторой модификации интерпретированы как модели и методы анализа многоуровневых иерархических систем управления, работающих в условиях неполной информации. Задание подкласса измеримых функций, из которого следует выбирать решающие правила, определяет здесь взаимодействие, координацию, управление и характер обмена информацией между звеньями одного уровня и звеньями. различных уровней. Представляется, что синтез многоэтапных и многоуровневых стохастических моделей выбора решений является основой формального аппарата качественного исследования и численного анализа сложных систем управления. [c.196]
Соотношения между решающими правилами задач стохастического программирования с условными и безусловными статистическими ограничениями определяются следующей теоремой, являющейся естественным обобщением утверждения, установленного в [340] для частной линейной многоэтапной задачи управления в условиях неполной информации. [c.198]
В рассматриваемых работах для решения задач управления активами и пассивами широко используется четыре основных подхода решающие правила, наращивание капитала, стохастическое управление, стохастическое программирование. [c.17]
Задачи стохастического программирования возникают при использовании процессов с дискретным временем для описания изменений финансовых переменных в динамике. Ключевая идея состоит в генерировании множества сценариев реализации случайных параметров в виде дерева и выборе управлений в вершинах дерева. Этому подходу будет уделено основное внимание в настоящей работе. Практическое использование подхода стохастического программирования позволяет учитывать в моделях разнообразные обстоятельства. [c.19]
Стохастическое управление - это еще одна общая схема для решения задач общего характера. Он применим к тем задачам, где можно реально оперировать в пространстве состояний, т.е. к задачам с тремя или четырьмя (самое большое) переменными. Как и при стохастическом программировании, трудно сгенерировать доверительные пределы. Ошибки моделирования могут также возникать из-за аппроксимации в пространстве состояний. Трудность в точном определении общих ограничений на процесс сужает область приложений метода стохастического контроля. Однако метод имеет концептуальное превосходство над стохастическим программированием (в тех случаях, когда метод может быть реализован на практике), [c.21]
Итак, приведен обзор сферы применения систем динамического стохастического управления активами и пассивами. Предложено четыре альтернативных подхода к моделированию многошаговые решающие правила, стохастическое программирование, наращивание капитала и стохастическое управление. Каждый подход имеет [c.25]
Во-первых, существует логически обоснованная потребность в оценках робастности (таких, как доверительные интервалы) предлагаемых рекомендаций определенной модели управления активами и пассивами. И стохастическое программирование, и стохастическое управление испытывают недостаток в этом. Многообещающее направление связано с комбинированием решающих правил и стохастического программирования, которое выполняется при помощи техники уменьшения дисперсии [60]. Могут оказаться возможными и другие гибридные подходы. [c.26]
Вообще говоря, все модели выбора решения, сформулированные в терминах математического программирования, могут быть (а в практических задачах, отвечающих управлению сложными системами и процессами, должны быть) сформулированы как модели стохастического [c.29]
Численные методы анализа многоэтапных стохастических задач в жесткой постановке весьма громоздки, и с увеличением размерности управлений и числа этапов трудоемкость решения задач быстро растет. Методы динамического программирования перестают быть эффективными уже при размерности состояний системы, равной трем. Методы, основанные на схемах блочного программирования, применимы лишь при конечном (относительно небольшом) числе реализаций наборов параметров условий задачи. Метод стохастического градиента неконструктивен при числе этапов, большем двух. Теоретически корректный метод случайного поиска, предложенный в [ПО], связан с большими вычислительными трудностями. [c.202]
Объективно присущая процессам нефтепереработки неполнота информации о состоянии внешней и внутренней среды определяет целесообразность применения методов стохастического программирования для решения задач планирования и управления нефтёперёр атыв ющи-ми предприятиями. [c.52]
Методы и модели планирования и управления в условиях неполной информации достаточно подробно описаны в монографиях [42—46]. Рассмотрим основные понятия, необходимые при постановке, исследовании и решениии задач стохастического программирования. [c.52]
Настоящая монография содержит пятнадцать глав. В гл. 1, носящей вводный характер, классифицируются постановки задач стохастического программирования, приводится краткая историческая оправка и излагается вспомогательный математический аппарат. Глава 2 посвящена анализу постановок различных технических и экономических прикладных задач управления в условиях неполной информации. Содержание последующих девяти глав связано с активным подходом к стохастическому программированию — (формальной основой для выбора решений в условиях неполной информации. В гл. 3—5 исследуются од-ноэтапные стохастические задачи с вероятностными и статистическими ограничениями, решаемые в чистых и смешанных стратегиях, в априорных и апостериорных решающих правилах и решающих распределениях. Главы 6—8 посвящены теории и вычислительным схемам классической двухзтапной задачи стохастического программирования. В гл. 9—11 описаны динамические модели управления в условиях неполной информации — многоэтапные задачи стохастического программирования с условными и безусловными статистическими и вероятностными ограничениями с априорными и апостериорными решающими правилами. [c.6]
Во многих задачах управления в условиях неполной информации, свя занных с повторяющимися ситуациями, нет необходимости в том, чтобы ограничения задачи удовлетворялись при каждой реализации случая (или, как говорят, при каждой реализации состояния природы). Затраты на накопление информации или другие затраты, обеспечивающие исключение невязок в условиях задачи, могут превышать достигаемый при этом эффект. Часто конкретное содержание задачи требует лишь, чтобы вероятность попадания решения в допустимую область превышала некоторое заранее заданное число а>0. В тех случаях, когда возможные невязки в отдельных ограничениях вызьшают различный ущерб, целесообразно дифференцированно подходить к разным условиям. Чтобы уравновесить ущерб, определяемый невязками в разных условиях задачи, естественно ограничить снизу вероятность выполнения каждого из них различными числами а >0. Обычно аг>]/2- Подобные постановки задач стохастического программирования называются моделями с вероятностными ограничениями. Если коэффициенты линейной формы сх задачи детерминированы, то показатель 1 качества (1.1) является в то же время и целевой функцией задачи с вёроятност-ными ограничениями. Если компоненты вектора с случайны , TQ в качестве целевой функции задачи с вероятностными ограничениями обычно выбирают математическое ожидание линейной формы (1.1) или вероятность превышения линейной формой сх некоторого фиксированного порога. [c.9]
Естественным обобщением двухэтапных задач являются многоэтапные задачи стохастического программирования. Часто в процессе управления представляется возможность последовательно наблюдать ряд реализаций параметров условий и соответствующим образом корректировать план. Естественяо, что >при составлении предварительного плана и при последовательной коррекции должны учитываться априор- [c.13]
Задача стохастического управления рассматривается как одноэтап-ная задача стохастического программирования, если описываемая моделью ситуация требует выбора закона управления для всей траектории системы (/ = 0, 1,. .., s—1) в один прием и коррекции по ходу управления в процессе накопления информации не допускаются. Априорные решающие правила определяют закон управления, зависящий только от детерминированных параметров и статистических характеристик случайных параметров условий задачи. Закон управления, определяемый апостериорными решающими правилами, зависит, кроме того, от реализации случайных исходных данных. Закон управления, соответствующий решающим распределениям, представляет собой случайный механизм формирования решения со статистическими характеристиками, зависящими (при апостериорных решающих распределениях) или не зависящими (при априорных решающих распределениях) от реализации случайных параметров условий задачи. Механизм управления, отвечающий решающим распределениям, может при одних и тех же реализациях исходных данных приводить к различным траекториям управления и, [c.45]
Первой попыткой перехода от статических моделей стохастического программирования к динамическим была, по-видимому, двухэтапная задача Данцига — Маданского. Двухэтапная задача может быть обобщена в различных направлениях. Естественно, например, перейти к многоэтапной задаче с жесткими ограничениями (с ограничениями, которые должны выполняться при всех возможных реализациях случая, подобно тому, как это предполагается в классической двухэтапной задаче). Такого рода подходы рассматривались Беллманом [10], Дж. Данцигом [88], Н. 3. Шором и др. [332, 334—336]. Здесь мы, однако, рассмотрим более широкие обобщения двухэтапной задачи — различные постановки многоэтапных стохастических задач с безусловными и условными статистическими, вероятностными и жесткими ограничениями. Частные модели подобного типа обсуждались в [70, 308—310] и других работах. Многоэтапные модели стохастического программирования имеют многочисленные приложения к задачам планирования в экономике и технике. Ряд практических проблем, возникающих при перспективном планировании, при многостадийном проектировании, при управлении боевыми операциями, при планировании экспериментов и оперативном управлении космическими объектами, при регулировании технологических процессов, подверженных случайным возмущениям, может быть рассмотрен как многоэтапные стохастические задачи со статистическими вероятностными и жесткими ограничениями. [c.192]
Лавриненко Е. П. Применение стохастического программирования к задаче управления воздушным движением. — В кн. Техническая кибернетика , Киев, 1970, вып. 16, с. 50—56. [c.387]
В книге излагаются задачи и методы стохастического программирования — математической дисциплины, -изучающей формальные подходы и вычислительные. алгоритмы управления и планирования в условиях еполной информации. [c.400]
Решающий аспект использования систем управления активами и пассивами связан с моделированием базовых стохастических параметров, таких как процентные ставки, показатели инфляции и доходности ценных бумаг. Любой сценарий описывает отдельно взятый, логически последовательный набор значений параметров на протяжении всего планового периода. Коэффициенты должны быть внутренне согласованы в рамках единого сценария. Например, доходы на облигацию должны соответствовать изменениям процентных ставок. (См. статью [53] по поводу однофакторной модели процентной ставки, которая была использована в многопериодном стохастическом программировании.) Барицентрическая аппроксимация этого процесса порождает дерево сценариев, где по каждому сценарию принимают в расчет разнообразные подвижки временной структуры. (Временная структура процентных ставок - система взаимосвязей между процентными ставками по определенному финансовому инструменту на разные сроки.) Эмпирические результаты установлены для шести - и восьмипериодных моделей (см. также [c.22]