Теорема Бернулли. Теорема Бернулли была доказана раньше теоремы Чебышева — Ляпунова, но является лишь частным случаем последней. Она рассматривает ошибку выборки для альтернативного признака, т.е. признака, у которого возможны только два исхода наличие признака (1) и отсутствие его (0). [c.133]
Теорема Бернулли утверждает, что при достаточно большом объеме выборки вероятность расхождения между долей признака в выборочной совокупности (w) и долей признака в генеральной совокупности (р) будет стремиться к нулю. [c.133]
Из теоремы Бернулли следует, что величина расхождения между долей признака в выборочной совокупности (частостью) и долей этого признака в генеральной совокупности зависит, так же как и в расхождениях средних, от средней ошибки выборки. [c.133]
Напомним также ( 7.1), что оценка Ь (7.16), оставаясь несмещенной и состоятельной, не будет оптимальной в смысле теоремы Гаусса— Маркова, т. е. наиболее эффективной. Это означает, что при небольших выборках мы рискуем получить оценку Ь, существенно отличающуюся от истинного параметра р. [c.157]
Теорема о выборках 184 Технология 13 [c.412]
Выборочный метод, или выборка, известный статистический прием, который базируется на некоторых положениях теории вероятности (предельных теоремах закона больших чисел). Он представляет собой важнейшее направление в системе маркетинговой информации [c.50]
Отсюда, согласно закону больших чисел в слабой форме или Центральной предельной теоремы теории вероятностей применительно к сумме независимых переменных (т. е. к числителю правой части выражения [1.15]), если максимизировать среднее геометрическое по всем периодам владения на достаточно большой выборке данных, то почти наверняка получим больший конечный капитал, чем с помощью любого другого решающего правила. [c.61]
Во многих проведенных нами имитационных тестах мы пользовались случайными выборками из нормального распределения. Такие выборки были получены на основе центральной предельной теоремы математической статистики. Эта теорема утверждает, что сумма независимых равномерно распределенных случайных величин является случайной величиной, распределенной нормально. Сгенерировав k равномерно распределенных случайных величин, мы получаем первую нормально распределенную величину из формулы , , , ,,,.,, > ) [c.95]
Из формулы (2.4) и центральной предельной теоремы теории вероятностей вытекает, что при увеличении объема выборки п распределение д сближается с нормальным распределением. Известно, что [c.344]
Хотелось бы ожидать, что , Q и L, полученные из выборки, дают хорошие оценки для 7, Т и Л соответственно. Теорема 4 утверждает, что это действительно так. [c.448]
Центральная предельная теорема. Закон больших чисел утверждает, что если объем выборки независимых, одинаково распределенных случайных чисел стремится к бесконечности, ее функция плотности вероятности приближается к нормальному распределению. См. нормальное распределение . [c.291]
Предположим, что In(A i), ln(A"2) и т.д. являются IID, тогда мы сможем применить центральную предельную теорему для того, чтобы предположить, что n(S t)/ (t-i)) приблизительно нормально распределен. Центральная предельная теорема гласит, что если мы рассматриваем большую случайную выборку, то средняя величина ее будет нормально распределена. Таким образом, когда мы разделяем период времени на большое число промежутков (больше 30), с чем мы имеем дело, когда рассматриваем время как непрерывное, то сумма натуральных логарифмов в [c.198]
В гл. 4 мы узнали, что согласно центральной предельной теореме средние аддитивных процессов (арифметические средние) будут нормально распределены независимо от распределения исходных величин при условии, что выборки достаточно велики (объем выборки больше 30). Если первоначальная совокупность нормально распределена, а объем выборки меньше 30, распределение выборочных средних будет следовать -распределению Стьюдента. [c.225]
Таким образом, исходя из центральной предельной "теоремы мы можем сказать, что средняя достаточно большой выборки приближенно нормально распределена со средним значением, равным генеральной средней, и средним квадратическим отклонением, равным стандартной ошибке средней, т.е. [c.226]
Центральная предельная теорема может быть использована для доказательства утверждения о том, что выборочная средняя нормально распределена при условии, что объем выборки больше 30. В случае с малыми выборками необходимо допустить, что мы производим выборку из нормально распределенной совокупности для того, чтобы выборочная средняя была нормально распределена. Кроме того, только при выборках малого объема наша оценка генеральной дисперсии не будет надежной. В этом случае /-распределение позволит сделать поправку на эту дополнительную степень изменчивости. [c.232]
Теперь вы начинаете бросать указанную монету и записывать наблюдаемые относительные частоты. Если на самом деле относительная частота равна %, то по мере роста числа наблюдений будет становиться все определеннее близость наблюдаемой относительной частоты к %. Иначе говоря, по мере увеличения объема выборки будет становиться все менее вероятно, что относительная частота гербов в выборке отклонится от истинной частоты больше, чем на произвольно выбранную величину г. Следовательно, Р(к Н0) будет все определеннее приближаться к 0, а Р(х Н — к 1, где х — наблюдаемая относительная частота выпадения герба при растущем числе бросаний. Из теоремы Байеса следует, что для крупных выборок Р(Нг х) с большой [c.65]
Предположим теперь, что при обследовании выборки из п образцов среди них обнаружено г дефектных. Апостериорное распределение для р может быть получено при помощи теоремы Байеса [c.184]
Случайные ошибки возникают вследствие недосмотра, рассеянности, забывчивости, невнимательности работников бухгалтерии. Они проявляются случайным образом и в силу центральной предельной теоремы Ляпунова распределены в бухгалтерской информации, скорее всего, по нормальному закону. Причиной систематических ошибок чаще всего бывает неправильное понимание (непонимание) бухгалтером каких-либо правил учета, налогообложения, составления отчетности. Например, бухгалтер не знает, что при списании испорченных товаров за счет собственных источников организации следует вернуть бюджету предъявленный ранее НДС. Тогда он будет систематически повторять эту ошибку при каждом списании товаров. Другой причиной систематических ошибок может быть давление на работников бухгалтерии со стороны руководства. Например, при заполнении декларации по НДС руководство из желания уменьшить платежи ежемесячно требует от бухгалтера предъявлять бюджету НДС по неоплаченным товарам. Систематические ошибки распределены в бухгалтерской информации определенным образом, соответствующим причинам их появления. В последнем примере систематическая ошибка (искажение) будет присутствовать в каждой налоговой декларации по НДС в соответствующей графе. Это свойство систематических ошибок можно использовать при построении выборки. [c.72]
В качестве критерия деления на группы выберем условие, что в группу А попадут все позиции номенклатуры, показатели которых С больше или равны среднему значению показателя для всей выборки С. Согласно теореме Лагранжа, на выпуклой кривой f(x) существует одна точка А, касательная в которой параллельна хорде, в нашем случае — линии, соединяющей начало координат (0 0) и точку с координатами (1 1). Для определения абсциссы точки А воспользуемся формулой [c.101]
Рассмотрите следующий тип оценки. Выбираем 50 независимых значений х и находим среднее f Далее берем еще 100 независимых наблюдений х п вычисляем среднее значение 2. Продолжаем, увеличивая объем выборки до 150, 200 и т. д. Будет ли поведение оценки похоже на рис. 27 или на рис. 28 Какова вероятность того, что все j (j = 1, 2,. .., т) больше (предполагается применимость центральной предельной теоремы) [c.163]
Описанный алгоритм, очевидно, реализует равномерную выборку в области G. Поэтому теорему 4.3 можно рассматривать как один из возможных способов обоснования метода исключения. Теорема 4.2 описывает алгоритм моделирования случайной точки непосредственно в G. [c.50]
Существует фундаментальная теорема о выборках, которая доказывает, что сигнал, не содержащий в своем шектре частот выше F, может представляться 2Fнезависимыми значениями в секунду и совокупность значений, отстоящих друг от друга на Т секунд, определяет непрерывный сигнал полностью. Заметим, что выборкой является отсчет амплитуды сигнала в определенный момент (на рис. 5.12, а можно увидеть эти выборки). [c.183]
Термин выборки взят от английского samples, теорему о выборках называют также теоремой отсчетов. [c.184]
Ляпунова (иначе — центральная предельная теорема), которая утверждает, что распределение суммы п произвольно распределенных и взаимно независимых случайных величин при я—> <х> стремится к нормальному распределению, если вклад отдельных слагаемых в сумму равномерно мал а также теорема Че-бышева, позволяющая при большом количестве случайных величин использовать среднее арифметическое выборки в качестве оценки математического ожидания всей генеральной совокупности рассматриваемых величин. [c.105]
Согласно теореме Муавра — Лапласа биномиальное распределение стремится к нормальному с ростом объема выборки п. Была выдвинута гипотеза о нормальности распределения случайной величины Дх, которая проверялась методом имитационного моделирования. Для проверки гипотезы использовался критерий согласия Колмогорова. [c.58]
В настоящей главе изучаются некоторые оптимизационные проблемы, которые встречаются в психометрике. Большинство этих задач связано со структурой собственных векторов и собственных значений ковариационной матрицы. Теоремы, встречающиеся в данной главе, можно разделить на четыре категории. Параграфы 2-7 имеют дело с методом главных компонент. Здесь применяется линейное ортогональное преобразование к р случайным величинам х, . . . , хр так, чтобы в результате получились новые переменные vi,. . . , vp, некоррелированные между собой. Первая главная компонента vi и есть нормированная линейная комбинация переменных из ж с максимальной дисперсией, вторая главная компонента v — нормированная линейная комбинация, имеющая максимальную дисперсию из комбинаций некоррелированных с v и т. д. Можно надеяться, что первые несколько компонент вносят основной вклад в разброс переменных х. На метод главных компонент можно взглянуть и по-другому предположим, что известна ковариационная матрица ж, скажем 7, и попытаемся приблизить ее другой неотрицательно определенной матрицей меньшего ранга. Если же 1 не известна, то воспользуемся оценкой S для Л, построенной по выборке из ж, и будем приближать S. [c.442]
Предположение 7 Осборна является кульминацией предположений 3-6. В действительности оно является заключением и утверждает, что так как ценовые изменения независимы (т. е. они представляют собой случайные блуждания), следует ожидать нормального распределения этих изменений с устойчивым средним значением и конечной дисперсией. Это не что иное как следствие центральной предельной теоремы теории вероятностей, или закона больших чисел. Эта теорема гласит, что выборка независимых идентично распределенных случайных переменных (IID) будет нормально распределенной, если эта выборка достаточно велика. [c.33]
Вернемся к общему (негауссовскому) случаю. Практика многомерного статистического анализа показала, что частные коэффициенты корреляции, определенные соотношениями (1.22) — (1.23 ), являются, как правило, удовлетворительными измерителями очищенной линейной связи между х(1) и при фиксированных значениях остальных переменных и в случае, когда распределение анализируемых показателей ( (0), x(l . .., х(р>) отличается от нормального. Определив с помощью формулы (1.22) частный коэффициент корреляции в случае любого исходного распределения признаков (х(0 х(1 . .., х(р)), включим его в общий математический инструментарий корреляционного анализа линейных моделей. При этом их можно интерпретировать как показатели тесноты очищенной связи, усредненные по всевозможным значениям фиксируемых на определенных уровнях мешающих переменных. 1.2.3. Статистические свойства выборочных частных коэффициентов корреляции (проверка на статистическую значимость их отличия от нуля, доверительные интервалы). При исследовании статистических свойств выборочного частного коэффициента корреляции порядка k (т. е. при исключении опосредованного влияния k мешающих переменных) следует воспользоваться тем (см., например, [20, теорема 4.3.4]), что он распределен точно так же, как и обычный (парный) выборочный коэффициент корреляции между теми же переменными с единственной поправкой объем выборки надо уменьшить на k единиц, т. е. полагать его равным п — , а не я. Поэтому [c.84]
Что, если распределение не соответствует нормальному При проведении проверки по критерию Стьюдента исходят из предположения, что данные соответствуют нормальному распределению. В реальности распределение показателей прибылей и убытков торговой системы таким не бывает, особенно при наличии защитных остановок и целевых прибылей, как показано на рис. 4-1. Дело в том, что прибыль выше, чем целевая, возникает редко. Фактически большинство прибыльных сделок будут иметь прибыль, близкую к целевой. С другой стороны, кое-какие сделки закроются с убытком, соответствующим уровню защитной остановки, а между ними будут разбросаны другие сделки, с прибылью, зависящей от методики выхода. Следовательно, это будет совсем непохоже на колоко-лообразную кривую, которая описывает нормальное распределение. Это составляет нарушение правил, лежащих в основе проверки по критерию Стьюдента. Впрочем, в данном случае спасает так называемая центральная предельная теорема с ростом числа точек данных в выборке распределение стремится к нормальному. Если размер выборки составит 10, то ошибки будут небольшими если же их будет 20 — 30, ошибки будут иметь исчезающе малое значение для статистических заключений. Следовательно, многие виды статистического анализа можно с уверенностью применять при адекватном размере выборки, например при п = 47 и выше, не опасаясь за достоверность заключений. [c.79]
Понятие г-зависимость означает, что Xt и xt+s автокоррелиро-ваны только в том случае, если s г. Центральная предельная теорема для стационарной r-зависимости формулируется следующим образом. Дана r-зависимая стационарная в узком смысле выборка xlt xz,. .-, xt,. .., XN с Е (xt) = ц и существует Е ( a t 3). Тогда среднее выборки [c.122]