Условная оптимизация 242, 372 Условное распределение случайных [c.493]
Зависимость между двумя случайными величинами называется вероятностной (стохастической или статистической), если каждому значению одной из них соответствует определенное (условное) распределение другой. [c.38]
Условное распределение характеризует зависимость между двумя (х и у) и более случайными величинами, для которых известно совместное распределение (х и г/). [c.209]
Кроме вышесказанного для расчета специфицированной нормы производственного запаса необходимо в рассматриваемом случае дополнительно использовать плотность распределения случайной двухмерной величины нормируемой марки материального ресурса у предприятия-потребителя. Ее следует рассчитать по данным отчетного года — QU (плотности условных распределений объемов поставок Q = qi при постоянных значениях суммарных объемов суточных отпусков за интервал поставки U = ит, где т сохраняет одно и то же значение при всех возможных значениях Q)1. Здесь суммарный объем суточных отпусков за интервал поставки является факторным признаком, а объем поставки (зависимый признак) — результативным. Между факторным и результативным признаками проявляется корреляционная связь. При такой связи на величину результативного признака оказывают влияние, помимо факторного, множество других признаков, действующих в различных направлениях одновременно или последовательно. При этом сами вариации суточных объемов отпусков и интервалов поставок можно рассматривать как случайные независимые события, а их значения — как случайные независимые величины. В то время как их произведение (суммарный объем отпуска за интервал поставки) в рассматриваемом случае коррелирует с объемом поставки. Доказательством того, что вышеуказанные факторы (объемы суточных отпусков и интервалы поставки) случайные независимые величины, является количественное несоответствие значений факторов — много значений суточных объемов отпуска и значительно меньше интервалов поставок. Часто корреляционную связь называют неполной статистической или частичной в отличие от функциональной связи, которая выражается в том, что при определенном значении одной переменной величины (независимая переменная — аргумент) другая переменная величина (зависимая переменная — функция) принимает строго определенное значение. Корреляционную связь можно выявить только в виде общей тенденции при массовом сопоставлении фактов. При этом каждому значению факторного признака будет соответствовать не одно определенное значение результативного признака, а их совокупность. В этом выражается имеющаяся свободная связь между объемом поставки и суммарным объемом суточных отпусков в нем. Плотность распределения случайной двухмерной величины (Qf/), отражающая количественно имеющуюся связь между факторными признаками, выглядит следующим образом [c.363]
Плотность распределения двухмерной случайной величины QU — плотность условного распределения вариаций объемов поставок Q = при постоянных значениях суммарных объемов суточных отпусков за интервал поставки U = ит, где т сохраняет одно и то же значение при всех возможных значениях Q в том виде, как показано в формуле (6.85), приведенной в разд. 6.5.1. Причем значения ит в этой формуле будут равны соответственно следующим выражениям [c.370]
Иногда к стохастическому программированию относят также условные экстремальные задачи с вполне детерминированными условиями, в которых по тем или иным причинам целесообразно искать решение в виде распределения случайного вектора. Это главным образом задачи выбора решений в повторяющихся ситуациях, в которых ограничения должны удовлетворяться в среднем (в том или ином смысле), и интерес представляет только средний аффект от принятых решений. Включение задач подобного типа в стохастическое программирование [c.3]
Решающие распределения (смешанные стратегии) целесообразно использовать в стохастических задачах, отвечающих повторяющимся ситуациям, когда ограничены суммарные ресурсы, а интерес представляет только средний эффект от выбранного решения. Решение задачи в смешанных стратегиях, не зависящих от реализации случайных параметров, естественно проводить в повторяющихся ситуациях, в которых выбор оптимального плана должен предшествовать наблюдению. Решающее распределение, зависящее от реализации случайных параметров,— условное распределение компонент оптимального плана — рациональная основа управления в повторяющихся ситуациях, в которых выбор решения производится после наблюдения реализации параметров условий задачи, 1 2 [c.12]
Постановки многоэтапных задач и методы их решения существенным образом зависят от информационной структуры моделей — от информации о значениях параметров условий задачи, которой располагают к моменту выбора очередного решения. В задачах с безусловными ограничениями решение определяется на основе совместного распределения случайных параметров условий всех этапов. Между многоэтапными задачами с безусловными и условными ограничениями установлено определенное соответствие. В задачах с условными ограничениями обычно различают два крайних случая, отвечающих двум важным для приложений информационным структурам. В первом случае к моменту выбора решения предполагаются известными только реализованные значения параметров условий предыдущих этапов. Решение принимается до наблюдения параметров условий текущего этапа. Во- втором случае к моменту выбора решения имеется вся информация о значениях параметров условий вплоть до параметров текущего этапа.-Неизвестны, естественно, лишь значения случайных параметров последующих этапов. [c.14]
В настоящей главе под планом и оптимальным планом задачи подразумевается решающее распределение — безусловное или условное (в зависимости от постановки задачи) распределение компонент вектора х. Как и ранее, при рассмотрении решающих правил, целесообразно исследовать два крайних случая — априорные и апостериорные решающие распределения, отвечающие априорным и апостериорным решающим правилам при решении задачи в чистых стратегиях. Компоненты решения в априорных решающих распределениях, как и составляющие априорных решающих правил, не зависят от реализаций случайных значений параметров условий задачи. Составляющие апостериорных решающих распределений являются условными распределениями при фиксированных реализациях случайных исходных данных. Как и в предыдущей главе, естественно рассматривать случаи, когда функциональный вид решающего распределения задан и определению подлежат лишь параметры распределения, а также общий случай, когда вид распределения заранее не фиксирован. [c.134]
В литературе исследуются и (при некоторых предположениях относительно распределения случайных параметров условий задачи) решаются задачи с безусловными вероятностными ограничениями, в которых решающие правила заранее предполагаются линейными. Решение многоэтапных стохастических задач с безусловными ограничениями при достаточно общих предположениях относительно допустимых решающих правил требует преодоления серьезных теоретических и вычислительных трудностей. В ряде случаев исследование упрощается при сведении задачи с безусловными статистическими ограничениями к эквивалентной стохастической задаче с условными статистическими ограничениями. [c.201]
Имеют место следующие соотношения для плотности распределения случайных компонент вектора Xi и условной плотности распределения f(xz Xi) составляющих xz при условии, что реализации компонент i заданы [3] v [c.240]
Определение вектор-функции Рг (-), обратной к вектор-функции F (-) условных распределений й (<й ) при фиксированных реализациях со "1, связано с весьма громоздкими вычисленияМ И. Вычисления существенно упрощаются, если il( ui)= oi + i( o 1), где , — некоторые вектор-функции. Предполагая, что наборы случайных параметров разных этапов — независимые между собой системы случайных величин, и обозначая через Ф((-) вектор-функции распределения к>ь получаем [c.243]
Однако в данном пункте в целях унификации подхода к решению исследуемой в этой главе задачи мы временно прибегнем к некоторому формальному обобщению рассмотренных ранее схем В, С и D. В частности, будет предложен подход, при котором во всех вышеупомянутых схемах зависимостей исследуемая независимая переменная интерпретируется как случайная переменная (параметр) , от которой зависит закон условного распределения зависимой переменной г. [c.57]
В экономич. исследованиях часто прибегают к использованию марковских и стационарных случайных процессов. Случайный процесс наз. марковским, если для любых двух моментов времени и
Итак, пусть Qfj jV(0, r2), ей ЛГ(0, ст ), случайные величины ЕЙ независимы по и а и е также независимы. Будем предполагать, что выполнено условие нормировки У( Й) = V(aj +е ) = 1, следовательно, о — 1 — а . Тогда нетрудно проверить, что в формуле (13.49) одномерные условные распределения имеют следующий вид [c.389]
При a = 1 имеем tp = a - 1= 0, и приращения A Xt ряда Xt образуют процесс белого шума, так что условное математическое ожидание A Xt при фиксированном (наблюдаемом) значении Xt- = xt- не зависит от xt- и равно 0. Соответственно, при фиксированном (наблюдаемом) значении Xt- = xt- , условное математическое ожидание случайной величины Xt = AXt + Xt- равно xt- . Если распределение случайной величины st симметрично относительно нуля (а именно таково и гауссовское распределение, которое использовалось нами при моделировании), то [c.101]
Если взять теперь производную dP yi < w /dw, то получим функцию плотности распределения случайной величины у-(условного при заданном xt ) [c.75]
В действительности имеются два возможных подхода. Один заключается в том, что для нас несущественно, как были получены данные для X и У, если удовлетворяются предположения (2.5) об условном распределении YI приданных X,. Тогда наши вероятностные утверждения о доверительных интервалах и о силе критериев также имеют место, только они являются утверждениями условно вероятностными по отношению к данным значениям X. Эти условные утверждения справедливы, если выполняются необходимые условия, однако сами условия могут оказаться либо недостаточно интересными, либо неадекватными изучаемой экономической или социальной ситуации. Тогда можно выбрать альтернативный подход и предположить, что X — также случайные переменные, а затем выяснить, какое значение следует после этого придавать нашим процедурам и какую пользу они могут принести. [c.38]
Ja-а.Л fk(x) случайная величина rk ----- имеет условное распределение с плотностью ---, т.к. [c.40]
В преодолении некоторых из отмеченных выше трудностей могут помочь более строгие статистические методы в случае взаимозависимых случайных величин можно применять, например, условные вероятности и правило Байеса, а для решения проблемы дискретности оценок — закон нормального распределения и предназначенные для него инструменты анализа. Детальное рассмотрение подобных методов выходит за рамки данной книги, но сделать два замечания по их поводу имеет смысл. [c.423]
Несмотря на существенную условность применения в экономическом анализе стохастических моделей, они достаточно распространены, поскольку с их помощью можно прогнозировать динамику основных показателей, разрабатывать научно обоснованные нормативы, идентифицировать наиболее значимые факторы. Многие методы, разработанные в математической статистике, базируются на понятии нормального закона распределения, введенного Карлом Гауссом. Это обусловлено следующими причинами. Во-первых, оказывается, что при экспериментах и наблюдениях многие случайные величины имеют распределения, близкие к нормальному. Во-вторых, даже если распределение некоторой случайной величины не является нормальным, то ее можно преобразовать таким образом, чтобы распределение преобразования, т.е. новой величины, было уже близким к нормальному. В-третьих, нормальное распределение мо- [c.118]
Пусть имеется р объясняющих переменных Х, ..., Хри зависимая переменная Y. Переменная Y является случайной величиной, имеющей при заданных значениях факторов некоторое распределение. Если случайная величина Y непрерывна, то можно считать, что ее распределение при каждом допустимом наборе значений факторов (х, х ,..., хр) имеет условную плотность [c.11]
Многомерные случайные величины. Условные законы распределения [c.36]
Условным законом распределения одной из одномерных составляющих двумерной случайной величины (X, Y) называется ее закон распределения, вычисленный при условии, что другая составляющая приняла определенное значение (или попала в какой-то интервал). [c.37]
Используя условную плотность распределения можно найти математическое ожидание случайной величины 7, при условии того, что случайная величина X равна фиксированному значению х (условное математическое ожидание) [c.92]
Оптимальные планы многоэтапных задач с условными статистическими или вероятностными ограничениями представляют собой решающие правила или решающие распределения — зависимости компонент решения или статистических характеристик распределения составляющих решения от реализованных и наблюденных к моменту выбора решения значений случайных параметров условий задачи. [c.14]
Условные экстремальные задачи, в которых смешанные стратегии имеют содержательный смысл, естественно разделить на три класса. К первому классу отнесем задачи математического программирования с детерминированными условиями, в которых оптимальный план определяется в виде решающего распределения. Функционалы, выражающие показатели качества решения и ограничения таких моделей, заменяются их математическими ожиданиями. Во второй класс включим стохастические задачи, в которых из содержательных соображений решение должно быть принято до наблюдения реализации случайных параметров условий. Решающие распределения здесь не зависят от реализации случая. По аналогии с априорными решающими правилами естественно [c.137]
Теперь рассмотрим задачу стохастического программирования, в которой оптимальный план определяется в апостериорных решающих распределениях. В таких задачах смешанные стратегии принимающего решение- — условные вероятности распределения х (при фиксированных ш), зависят от реализации случайных параметров условий задачи [c.147]
Пусть / (х) — некоторая функция, а zn (х) — случайная величина с условной функцией распределения F", такая, что Mzn(x) = fn(x) an — [c.346]
Термин измерение случайных величин" нужно понимать как условный на самом деле измеряются числовые характеристики их законов распределения вероятности (либо определяются сами законы), которые, как известно, не являются случайными. Установить размер или измерить значение случайной величины нельзя именно потому, что они случайны. [c.181]
Свойство Маркова состоит в том, что вся информация, необходимая для определения условной вероятности будущего (следующего) значения случайной переменной, содержится в текущем состоянии этой переменной, а не в историческом распределении ее вероятностей. Для случайного блуждания это следует из предположения независимости, поскольку каждое из последующих изменений не зависит от предыдущего уровня. Однако будущее значение зависит от текущего уровня. [c.315]
РЕГРЕССИЯ [regression] — зависимость среднего значения какой-либо случайной величины от некоторой другой величины или нескольких величин (в последнем случае — имеем множественную Р.). Следовательно, при регрессионной связи одному и тому же значению х величины X (в отличие от функциональной связи) могут соответствовать разные случайные значения величины У. Распределение этих значений называется условным распределением Y при данном X = х. [c.305]
Можно, однако, показать (см., например, [20, 651), что если исследуемые случайные переменные (х(0), х(1 . .., х(р)) подчиняются многомерному нормальному закону (см. [14, п. 6.1.51), то указанные неудобства автоматически исчезают, так как в этом случае частные коэффициенты корреляции не зависят от уровней мешающих переменных х, определяющих условие в соответствующем условном распределении. В частности, имеет место следующая формула (при условии невырожденности (р + 1)-мерного нормального закона) [c.83]
При оценке совместных вероятностей вы, возможно, захотите смоделировать кривые, образуемые значениями строк и столбцов таблицы, с помощью какого-нибудь математического процесса. Возможно, что при оценке совместных вероятностей или коэффициентов корреляции, введенных совместными распределениями изложенной здесь Теории Условной Вероятности, пригодится какая-нибудь разновидность регрессионного анализа, нейронных сетей или другого аппарата. Это поистине широко открытая область приложений. В главе 4 Математики управления капиталом рассказано о моделировании распределения одной случайной величины с помощью критерия Колмогорова-Смирнова. Этот метод можно также использовать для моделирования строк и столбцов таблицы совместных вероятностей. Тем, кто заинтересован в развитии сходных методов, следует изучить кривые Пирсона, а также Байесову статистику. Для этого рекомендую прочитать Прикладную теорию статистических решений Говарда Райффы и Роберта Шлайфера (изд-во Гарвардского университета, Бостон, 1961 г.) и Адаптивные процессы управления Ричарда Беллмана (изд-во Принстонского университета, Принстон, 1961 г.). [c.168]
Мы будем использовать несколько различных видов анализа, но главное внимание этой книги направлено на R/S-анализ. R/S-анализ может различить фрактальные временные ряды от других типов временных рядов, раскрывая самоподобную статистическую структуру. Эта структура соответствует теории структуры рынка, названной гипотезой фрактального рынка, которая будет полностью описана в Главе 3. Также исследуются альтернативные объяснения фрактальной структуры, включая возможное объединение известного семейства AR H-процессов (авторегрессионных условных гетероскедастических процессов) с фрактальными распределениями. Такое взаимодействие непосредственно связано с понятием локальной случайности и глобального детерминизма. [c.27]
Фрактальные процессы, с другой стороны, являются глобальными структурами они имеют дело со всеми инвестиционными горизонтами одновременно. Они измеряют безусловную дисперсию (а не условную, как делает AR H). В Главе 1 мы исследовали процессы, которые имеют локальную случайность и глобальную структуру. Возможно, что GAR H, с его конечной условной дисперсией, является местным эффектом фрактальных распределений, которые имеют бесконечную, [c.206]