Как указано выше, корреляционно-регрессионный анализ основан па случайной выборке. Если со случайными величинами рассматриваются какие-либо неслучайные компоненты, применение корреляционного анализа неправомерно для выявления связей 1. Поэтому соблюдение основной предпосылки применения корреляционно-регрессионного анализа в динамическом ряду требует исключения автокорреляции, что создает беспорядочность, случайность колеблющегося ряда чисел. [c.72]
В главах 3,4 рассмотрены классические линейные регрессионные модели в главе 3 — парные регрессионные модели, на примере которых наиболее доступно и наглядно удается проследить базовые понятия регрессионного анализа, выяснить основные предпосылки классической модели, дать оценку ее параметров и геометрическую интерпретацию в главе 4 — обобщение [c.3]
Отметим основные предпосылки регрессионного анализа. [c.61]
Полагая выполнение предпосылки 5 (с. 61) регрессионного анализа, т. е. нормальную классическую регрессионную модель (3.22), будем рассматривать значения у/ как независимые нормально распределенные случайные величины с математическим ожиданием М(у,-)=р0+Р,, -, являющимся функцией от х и постоянной дисперсией ст2. [c.63]
Основываясь на предпосылках 1—5 регрессионного анализа [c.66]
Для решения матричного уравнения (4.5) относительно вектора оценок параметров Ь необходимо ввести еще одну предпосылку 6 (см. с. 61) для множественного регрессионного анализа матрица Х Х является неособенной, т. е. ее определитель не равен нулю. Следовательно, ранг матрицы X X равен ее порядку, т.е. г(Х Х)=р+. Из матричной алгебры известно (см. 11.4), что г(Х Х)=г(Х), значит, г(Х)=р+, т. е. ранг матрицы плана X равен числу ее столбцов. Это позволяет сформулировать предпосылку 6 множественного регрессионного анализа в следующем виде [c.86]
Учитывая, что матрица в квадратных скобках — неслучайная, а в силу предпосылки 2 регрессионного анализа М(е)=0, получим [c.94]
Второе слагаемое равно нулю в силу предпосылки 4 регрессионного анализа, т.е. м(е,-еу-)=0. Сумма диагональных элементов матрицы. и образует след матрицы tr(5)( 11.8). Получим [c.96]
Можно показать, что рассмотренные в этом параграфе оценки b и 52 параметров р и ст2 при выполнении предпосылки 5 регрессионного анализа о нормальном распределении вектора возмущений г (к Nn (0 а2 )) являются независимыми. Для этого в данном случае достаточно убедиться в некоррелированности оценок b и s2. [c.97]
При функциональной форме мультиколлинеарности по крайней мере одна из парных связей между объясняющими переменными является линейной функциональной зависимостью. В этом случае матрица Х Х особенная, так как содержит линейно зависимые векторы-столбцы и ее определитель равен нулю, т. е. нарушается предпосылка 6 регрессионного анализа. Это приводит к невозможности решения соответствующей системы нормальных уравнений и получения оценок параметров регрессионной модели. [c.108]
В данной главе мы полагаем, что возмущения Е, (t= 1,..., л) удовлетворяют предпосылкам регрессионного анализа, т. е. условиям нормальной классической регрессионной модели ( 3.4). [c.145]
Для данного временного ряда далеко не всегда удается подобрать адекватную модель, для которой ряд возмущений Е, будет удовлетворять основным предпосылкам регрессионного анализа. До сих пор мы рассматривали модели вида (6.7), в которых в качестве регрессора выступала переменная t — время . В эконометрике достаточно широкое распространение получили и другие [c.146]
При моделировании реальных экономических процессов мы нередко сталкиваемся с ситуациями, в которых условия классической линейной модели регрессии оказываются нарушенными. В частности, могут не выполняться предпосылки 3 и 4 регрессионного анализа (см. (3.24) и (3.25)) о том, что случайные возмущения (ошибки) модели имеют постоянную дисперсию и не коррелированы между собой. Для линейной множественной модели эти предпосылки означают (см. 4.2), что ковариационная матрица вектора возмущений (ошибок) е имеет вид [c.150]
Во-вторых, в качестве результативных признаков берут либо показатели эффекта (выручка, товарооборот, объем реализации), либо показатели эффективности (рентабельность, оборачиваемость и т.п.). Отметим, что в анализе более предпочтительным является использование относительных показателей. Причин тому несколько, в качестве основных можно назвать их сравнимость и большую близость их распределений нормальному закону (это весьма важно, поскольку нормальность распределения признаков - основная предпосылка корреляционно-регрессионного анализа, речь о котором пойдет далее). [c.97]
В соответствии с предпосылками регрессионного анализа (см. разд. 7.2) все .у равны, а усредненные произведения A yf А у2 = О при / Ф] (см. первую предпосылку, независимость уи). 256 [c.256]
Для выполнения четвертой предпосылки корреляционно-регрессионного анализа с помощью корреляционных методов проверялась связь между существенными производственными факторами. Особое внимание было обращено на качество исходной информации. Для проведения расчетов использовалась [c.520]
Исходные предпосылки регрессионного анализа и свойства оценок [c.148]
С помощью регрессионного анализа при указанных выше предпосылках находят оценки параметров, наиболее хорошо согласующиеся с опытными данными. Данные оценки должны обладать определенными свойствами. Рассмотрим некоторые из этих свойств (без доказательства). [c.149]
Г. Спецификация функции регрессии. На данном этапе исследования дается конкретная формулировка гипотезы о форме связи (линейная или нелинейная, простая или множественная и т. д.). Для этого используются различные критерии для проверки состоятельности гипотетического вида зависимости. На этом этапе проверяются предпосылки корреляционно-регрессионного анализа. [c.151]
При проведении регрессионного анализа, основанного на методе наименьших квадратов, на практике следует обратить серьезное внимание на проблемы, связанные с выполнимостью свойств случайных отклонений моделей. Как мы отмечали ранее, свойства оценок коэффициентов регрессии напрямую зависят от свойств случайного члена в уравнении регрессии. Для получения качественных оценок необходимо следить за выполнимостью предпосылок МНК (условий Гаусса-Маркова), т. к. при их нарушении МНК может давать оценки с плохими статистическими свойствами. При этом существуют другие методы определения более точных оценок. Одной из ключевых предпосылок МНК является условие постоянства дисперсий случайных отклонений (см. параграф 5.1, предпосылка 2° [c.209]
В VI.9 мы рассмотрим несколько методов отыскания важных факторов, т. е. таких факторов, которые приводят к потере работоспособности ММР. Показано, что первый метод, который использует таблицы сопряженности признаков, неприемлем. Второй метод заключается в применении биномиального критерия вероятности того, что в отброшенных комбинациях фактор, имеющий один и тот же уровень, тем не менее не важен. Показано, что эти критерии, однако, имеют малую мощность. Третий метод—это регрессионный анализ. Будут исследованы обычные предпосылки регрессионного и дисперсионного анализа и будет показано, почему простой метод наименьших квадратов предпочтительнее обобщенного метода. Мы оценим коэффициенты регрессии или эффекты , проверим адекватность уравнения регрессии (если Р 0,90, будет провозглашена адекватность), значимость отличия коэффициентов регрессии от нуля (фактор 1 даст нулевой эффект, фактор 5, может быть, тоже имеет нулевой эффект). [c.270]
Последние две стадии выполнения парного регрессионного анализа, а именно, анализ остаточного члена и модель перекрестной проверки, мы рассмотрим ниже, а сейчас вернемся к предпосылкам, лежащим в основе регрессионной модели. [c.658]
Предпосылки регрессионного анализа [c.658]
Как и раньше, коэффициент а представляет собой отрезок, отсекаемый на оси OY, но коэффициенты Ь являются теперь частными коэффициентами регрессии. Здесь мы используем на основании метода наименьших критерий, который оценивает параметры таким образом, чтобы минимизировать суммарную ошибку Этот процесс также максимизирует корреляцию между фактическими значениями У и предсказанными значениями У. Все предпосылки, которые используются в парной регрессии, применимы и для множественной регрессии. Мы дадим нескольким статистикам, а затем опишем процедуру выполнения множественного регрессионного анализа [15]. [c.660]
J.J. Предпосылки корреляционно-регрессионного анализа. [c.93]
Метод регрессионных остатков . В основе данного метода лежит регрессионный анализ. Базовая предпосылка заключается в [c.397]
Регрессионные модели себестоимости добычи нефти позволяют значительно увеличить возможности традиционного анализа, включив в него количественную оценку, и в соответствии с этим расширить круг задач, решаемых в экономических исследованиях. Они позволяют решать эти задачи не только более строго, охватывая все стороны деятельности предприятия, но и создают благоприятные предпосылки для решения сложных вопросов анализа и планирования себестоимости добычи нефти. Один из таких вопросов — определение предельной себестоимости добычи нефти для предприятия с учетом конкретных условий производства. Определение такого показателя позволяет выявить потенциальные резервы нефтедобывающего производства по снижению текущих эксплуатационных затрат. Анализ себестоимости добычи нефти в сочетании с сопоставлением предельного значения этого показателя основывается главным обра- [c.19]
Если после сглаживания динамического ряда выясняется, что остаточные члены не удовлетворяют предпосылкам корреляционного анализа, необходимо пользоваться авто регрессионным преобразованием [92]. [c.69]
Прежде чем перейти к описанию алгоритма нахождения оценок коэффициентов регрессии, напомним о желательности выполнимости ряда предпосылок МНК, которые позволят проводить анализ в рамках классической линейной регрессионной модели. Эти предпосылки подробно обсуждались в разделе 5.1. Напомним ряд из них. [c.143]
В предыдущих главах были рассмотрены модели парной и множественной линейной регрессии, а также задачи экономического анализа, решаемые с помощью этих моделей. Однако далеко не все задачи исследования взаимосвязей экономических переменных описываются обычной линейной регрессионной моделью. Во-первых, исходные данные могут не соответствовать тем или иным предпосылкам линейной регрессионной модели и требовать либо дополнительной обработки, либо иного модельного инструментария Во-вторых, исследуемый процесс во многих случаях описывается не одним уравнением, а системой, где одни и те же переменные могут быть в одних случаях объясняющими, а в других - зависимыми. В-третьих, исследуемые взаимосвязи могут быть (и обычно являются) нелинейными, а процедура линеаризации не всегда легко осуществима и может приводить к искажениям. В-четвертых, структура описываемого процесса может обусловливать наличие различного рода связей между оцениваемыми коэффициентами регрессии, что также предполагает необходимость использования специальных методов. Настоящая глава посвящена обзору ситуаций, требующих выхода за рамки стандартной модели линейной регрессии, и подходов к их исследованию. [c.353]
Ниже, в 4.3, рассматривается ковариационная матрица вектора возмущений ]Г , являющаяся многомерным аналогом дисперсии одной переменной. Поэтому в новых терминах1 приведенные ранее (с. 61, 82 и здесь) предпосылки для множественного регрессионного анализа могут быть записаны следующим образом 2 [c.86]
Нетрудно заметить, что в данном случае не выполняются необходимые предпосылки МНК об отклонениях Si точек наблюдений от линии регрессии (см. параграф 6.1). Эти отклонения явно не обладают постоянной дисперсией и не являются взаимно независимыми. Нарушение необходимых предпосылок делает неточными полученные оценки коэффициентов регрессии, увеличивая их стандартные ошибки, и обычно свидетельствует о неверной спецификации самого уравнения. Поэтому следующим этапом проверки качества уравнения регрессии является проверка выполнимости предпосылок МНК. Причины невыполнимости этих предпосылок, их последствия и методы корректировки будут подробно рассмотрены в последующих главах. В данном разделе мы лишь обозначим эти проблемы, а также обсудим весьма популярную в регрессионном анализе статистику Дарбина— Уотсона. [c.164]
Сначала мы рассмотрим общую модель с взаимодействиями, используемую в факторных планах. Дисперсионный анализ (или кратко ANOVA) применяется при обработке результатов факторного эксперимента. Показаны отношения между дисперсионным и регрессионным анализом. Обсуждаются рандомизация и разбиение на блоки в имитации. Исследуются предпосылки ANOVA, преобразование и кодирование. Следующий параграф -посвящен частному виду факторных планов, а именно таким планам, в которых все факторы имеют только по два значения. Приводится модель для таких 2fe планов вместе с анализом наблюдений. Затем идет параграф, в котором говорится только о дробных репликах от полного факторного эксперимента типа 2k, строящихся так, что вся важная информация сохраняется. Мы показываем, как можно выбрать конкретную структуру смешивания эффектов. Мы даем планы для модели только главных эффектов, планы для оценки главных эффектов в присутствии взаимодействий и планы для оценки как главных эффектов, так и двухфакторных взаимодействий (так называемые планы разрешения III, IV и V соответственно). Далее следует параграф, в котором показано, как получить независимую оценку дисперсии ошибки опыта о2 при частичном дублировании плана. Приводится метод переоценки эффектов с помощью дополнительной информации от повторения плана. Вместо дублирования наблюдений можно объединить суммы квадратов некоторых эффектов. Оба метода можно сочетать с проверкой соответствия модели. Если модель не годится, мы можем перейти к модели более высокого порядка. Показано, что планы этой главы легко достраиваются до планов более высокого порядка (это так называемые композиционные, или последовательно строящиеся, планы). Наконец, в следующем параграфе обсуждаются планы для поиска нескольких важных факторов среди многих мыслимых важных факторов, для так называемого отсеивания. Рассматривается интерпретация дробных факторных планов, когда некоторые факторы не могут быть важными. Приводятся также планы со случайным отбором факторных комбинаций и их анализ. Даются и так называемые сверхнасыщенные планы — систематические (т. е. не случайные) планы с меньшим числом наблюдений, чем эффектов. Затем мы демонстрируем несколько вариантов дробных реплик, в которых факторы объединяются в группы для уменьшения числа факторов и наблюдений. Исследуются предпосылки таких планов группового отсеивания и устанавливается, что они не ограничительны. Четыре типа планов группового отсеивания сравниваются между собой. Глава заканчивается кратким обсуждением теории статистических решений и проблемы многих откликов. Приводится литература по этим двум и по многим другим вопросам. [c.8]
Современная аналитическая наука имеет в своем арсенале достаточное число методов и моделей, с помощью которых исходные данные можно подвергать некоторой аналитической обработке с целью выявления закономерностей и тенденций, присущих этим данным или тем явлениям, которые они характеризуют (один из вариантов классификации приемов и моделей анализа деятельности фирмы см. в [Ковалев, 2001, с. 63-68]). В зависимости от вида анализа, поставленных целей, имеющейся информационной базы, различных ограничений, например по времени и инструментарию, могут применяться методы той или иной сложности, тех или иных апалитико-поз-навательных возможностей и др. Так, для выявления тенденции изменения выручки от продаж можно воспользоваться аппаратом корреляционно-регрессионного анализа (чисто инструментальный метод), а можно привлечь экспертов с последующим усреднением приведенных ими оценок (в этом случае имеет место комбинирование неформализованных и формализованных методов анализа). В данной главе мы рассмотрим лишь те методы, которые, на наш взгляд, представляются наиболее практичными при этом мы исходим из предпосылки, что сложность выбираемого метода или модели должна быть адекватной целям и имеющемуся информационному сырью. Говоря об адекватности, мы имеем в виду следующее сложность аналитического инструментария не всегда способствует получению более обоснованных и практичных выводов. В подтверждение приведем два примера. Для любого аналитика при известных навыках не составляет труда построить многофакторную жестко детерминированную модель для выявления причинно-следственных связей между показателями, однако неоправданное усложнение модели может иметь обратный эффект - полученные результаты будут в практическом плане бесполезными. Можно строить регрессионное уравнение по множеству из трех-четырех точек, однако прогностическая ценность подобного уравнения будет близка к нулю, а пользователь, которому будет предложена эта модель как инструмент прогнозирования, не будет испытывать ничего иного, кроме раздражения от ее бесполезности и бессмысленной наукообразности. [c.177]