Параметры уравнения определяются методом наименьших квадратов. Этот метод не является, конечно, единственным способом определения искомых параметров производственной функции (возможен, например, метод максимального правдоподобия или метод экспертных оценок). Однако метод наименьших квадратов наиболее разработан и, пожалуй, самый обоснованный из математико-стати-стических приемов обработки исходной информации. С помощью этого метода и решена наша конкретная задача. [c.85]
Параметр модели — это относительно постоянная величина, включаемая в модель и рассматриваемая как свойство объекта моделирования. В свою очередь, значения параметров модели являются результатом обработки данных, полученных в процессе эксперимента или наблюдения, с помощью различных статистических методов (наименьших квадратов, максимального правдоподобия и др.). Для моделирования параметры выступают как выбираемые значения. Среди параметров выделяются такие, которые изменяют содержание модели, так называемые управляющие параметры. [c.429]
Основным методом получения оценок параметров генеральной совокупности по данным выборки является метод максимального правдоподобия. [c.43]
Основу метода составляет функция правдоподобия, выражающая плотность вероятности (вероятность) совместного появления результатов выборки х, х2,..., х [c.43]
Согласно методу максимального правдоподобия в качестве оценки неизвестного параметра 9 принимается такое значение [c.44]
Достоинством метода максимального правдоподобия является то, что получаемые им оценки состоятельны, асимптотически (при й- °о) эффективны и имеют асимптотически (при и- оо) нормальное распределение. [c.44]
До сих пор мы использовали оценки параметров, полученные методом наименьших квадратов. Рассмотрим еще один важный метод получения оценок, широко используемый в эконометрике, — метод максимального правдоподобия. [c.63]
Метод максимального правдоподобия. Для его применения должен быть известен вид закона распределения вероятностей имеющихся выборочных данных. [c.63]
Согласно методу максимального правдоподобия в качестве оценок параметров Ро, Pi и а2 принимаются такие значения [c.63]
Для нахождения оценки а2 максимального правдоподобия параметра ст2, максимизирующей функцию L, качественных соображений уже недостаточно, и необходимо прибегнуть к методам дифференциального исчисления. Приравняв частную про- [c.64]
При выполнении предпосылки 5 о нормальном законе распределения вектора возмущений е можно убедиться в том, что оценка Ь обобщенного метода наименьших квадратов для параметра р при известной матрице Q совпадает с его оценкой, полученной методом максимального правдоподобия. [c.154]
Применяя метод максимального правдоподобия (см. 2.7, 3.4) для оценки нормальной обобщенной линейной модели регрессии, можно показать, что оценки максимального правд опо- [c.187]
Анализируя систему (7.50)—(7.52), видим, что оценки Р и ст2 метода максимального правдоподобия совпадают с оценками Ь и 52 обобщенного метода наименьших квадратов (правда, если [c.187]
Если случайные величины Е, имеют нормальное распределение, то уравнение (8.34) может быть оценено методом максимального правдоподобия (см. 2.7). Так как в случае нормального распределения ошибок регрессии оценки максимального правдоподобия совпадают с оценками метода наименьших квадратов, на практике применение этого метода к модели (8.15) сводится к нелинейной задаче минимизации по а, р, у и Р функции [c.205]
Как известно, оценки, получаемые методом максимального правдоподобия, оказываются наиболее эффективными, однако применение этого метода требует знания вида распределения ошибок регрессии. Так, минимизируя функцию (8.35), мы получим наиболее точные оценки параметров, но лишь в том случае, если эта функция действительно является логарифмом функции правдоподобия, т. е. ошибки , действительно имеют нормальное распределение. [c.205]
В некоторых случаях нормальное распределение ошибок регрессии может следовать из некоторых теоретических соображений, — например, может использоваться центральная предельная теорема. Однако чаще всего нормальное распределение ошибок является модельным допущением, которое принимается в силу того лишь, что ему нет явных противоречий. В этом случае использование метода максимального правдоподобия требует определенной осторожности, и лучше использовать его в сочетании с другими методами. [c.205]
Отметим также следующее обстоятельство. Если остатки ряда модели подчинены процессу скользящей средней, уравнение с нормально распределенными ошибками будет содержать бесконечное число лагов переменной Y. Коэффициенты при них убывают в геометрической прогрессии, и можно ограничиться несколькими первыми членами. В этом случае метод максимального правдоподобия практически равносилен нелинейному методу наименьших квадратов. [c.205]
В настоящем примере известно, что случайные величины , имеют нормальное распределение, так что наиболее точные оценки дает метод максимального правдоподобия. Применяя его, получим [c.215]
При достаточно большом числе итераций оценки трехшагового метода наименьших квадратов совпадают с оценками максимального правдоподобия. [c.240]
ADL, оценивание методом наименьших квадратов 200—202 -----, -нелинейным методом наименьших квадратов 202—204 , -----, -методом максимального правдоподобия 204—206 [c.299]
Перейдем к разработке прогноза х . Найдем оценку максимального правдоподобия (ОМП) вектора (А., м) = ( ь-.., -m. PI.---F Мп) в распределении (4.37). Для этого в соответствии с методом максимального правдоподобия необходимо решить задачу максимизации логарифма функции f(x, A, ju) при условии (4.37). [c.128]
В условиях нашего крупного коллективного земледелия с машинно-тракторными станциями, с широкой механизацией человеческого труда п этот мнимый закон лишается всякого правдоподобия. Дополнительные затраты по улучшению обработки почвы, удобрению и пр., которые требуются для повышения урожайности при неподвижной технике труда, при наших темпах механизации земледелия совершенно исчезают, теряясь в той огромной экономии труда, какую нам обеспечивают тракторная тяга, уборка комбайнами и тому подобные новые методы машинной техники. [c.407]
В тех случаях, когда все пять предпосылок выполняются, оценки, полученные по МНК и по методу максимального правдоподобия, совпадают между собой. Если распределение случайных остатков е, не соответствует некоторым предпосылкам МНК, то следует корректировать модель. [c.157]
Еще один метод, который можно применять для оценки параметров моделей авторегрессии типа (7.2), — это метод максимального правдоподобия, рассмотрение которого выходит за рамки данного учебника. [c.327]
Основными методами получения точечных оценок являются метод моментов, метод наименьших квадратов (МНК) и метод максимального правдоподобия (ММП). [c.46]
Метод максимального правдоподобия имеет большое преимущество по сравнению с другими методами точечной оценки. Он дает состоятельные, распределенные асимптотически нормально, эффективные оценки. Хотя эти оценки могут быть несколько смещенными. [c.48]
Несмещенная оценка дисперсии получается по методу максимального правдоподобия с поправкой [c.50]
Другое название метод наибольшего правдоподобия. [c.195]
О. применяются для количественного определения параметров экономико-математических моделей с помощью статистического преобразования выборочной (наблюдаемой) информации. Применяются точечная О. и интервальная О. См. также Выборка, Метод наименьших квадратов, Метод максимального правдоподобия, Оценка параметров модели. [c.253]
При использовании МЕТОДА ПРАВДОПОДОБИЯ должны удовлетворяться два критерия рандомизация и манипуляция. РАНДОМИЗАЦИЯ означает, что каждый в эксперименте имеет известную и равную вероятность быть выбранным. Например, если вы начали со 100 человек, каждый будет иметь 1 из 100 шансов быть выбранным. МАНИПУЛЯЦИЯ относится к переменной (называемой независимой переменной или причинной переменной), которую можно изменять (управлять ею) для получения эффекта (мерауспеха). Например, агентство желало бы знать, кокое из трех эмоциональных обращений (независимая переменная) дает самое большое количество информации (эффект). Каждому из исследуемых случайным образом предъявляется одно из трех эмоциональных обращений. Те, кому обращения не предъявлялись, называются КОНТРОЛЬНОЙ ГРУППОЙ. Так как очень трудно организовать и выполнить такой эксперимент, его использует мало рекламодателей. [c.228]
Построение матрицы факторных нагрузок было осуществлено методом максимального правдоподобия, в качестве начальных приближений при этом использовались нагрузки, полученные центроидным методом. Преобразование первоначального факторного решения проводилось методом варимакс . [c.19]
Иногда как условие корреляционного анализа выдвигают необходимость подчинения распределения совокупности по результативному и факторным признакам нормальному закону распределения вероятностей. Это условие связано с применением метода наименьших квадратов при расчете параметров корреляции только при нормальном распределении метод наименьших квадратов дает оценку параметров, отвечающую принципам максимального правдоподобия. На практике эта предпосылка чаще всего выполняется приближенно, но и тогда метод наименьших квадратов дает неплохие результаты1. [c.231]
Модели AR H и GAR H удовлетворяют всем условиям классической модели, и метод наименьших квадратов позволяет получить оптимальные линейные оценки. В то же время можно получить более эффективные нелинейные оценки методом максимального правдоподобия. В отличие от модели с независимыми нормально распределенными ошибками регрессии в AR H-модели оценки максимального правдоподобия отличаются от оценок, полученных методом наименьших квадратов. [c.217]
И лишь оценивание параметров квадратичных форм функции общей полезности делает задачу более сложной, поскольку возникает необходимость построения системы уравнений, аналогичной (11.7.4) за ряд лет, и оценивание параметров этих уравнений по методу наименьших квадратов (методу максимального правдоподобия) и иным двух- и трехшаговым вычислительным процедурам. И хотя показанный метод обладает рядом существенных недостатков, его сравнительная простота делает его широкоиспользуемым [129.242] в прикладных статистических исследованиях. [c.248]
Метод максимального правдоподобия рассматривается как наиболее общий метод оценивания, результаты которого при нормальном распределении признаков совпадают с МНК Однако при большом числе уравнений системы этот метод приводит к достаточно сложным вычислительным процедурам. Поэтому в качестве модификации используется метод максимального правдоподобия при ограниченной информации (метод наименьшего дисперсионного отношения), разработанный в 1949 г. Т.Андер-соном и Н.Рубиным. Математическое описание метода дано, например, в работе Дж.Джонстона1. [c.194]
В отличие от метода максимального правдоподобия в данном методе сняты ограничения на параметры, связанные с функционированием системы в целом. Это делает решение более простым, но трудоемкость вычислений остается достаточно высокой. Несмотря на его значительную популярность, к середине 60-х годов он был практически вытеснен двухшаговым методом наименьших квадратов (ДМНК) в связи с гораздо большей простотой последнего2. Этому способствовала также разработка в 1961 г. Г. Тейлом семейства оценок коэффициентов структурной модели. Для структурной модели Г. Тейл определил семейство оценок класса А" и показал, что оно включает три важных оператора оценивания обычный МНК при К= 0, ДМНК при К= 1 и метод ог- [c.194]
В скобках указаны стандартные ошибки параметров уравнения регрессии. Применение метода инструментальных переменных привело к статистической незначимости параметра С[ = 0,109 при переменной yf . Это произошло ввиду высокой мультиколлинеарности факторов, иyt v. Несмотря на то что результаты, полученные обычным МНК, на первый взгляд лучше, чем результаты применения метода инструментальных переменных, результатам обычного МНК вряд ли можно доверять вследствие нарушения в данной модели его предпосылок. Поскольку ни один из методов не привел к получению достоверных результатов расчетов параметров, следует перейти к получению оценок параметров данной модели авторегрессии методом максимального правдоподобия. [c.328]
МЕТОД МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ [maximum likelihood te hnique] в математической статистике — метод оценивания параметров распределения, основанный на максимизации т.н. функции правдоподобия (совместной плотности вероятности наблюдений при значениях, составляющих выборку). Применяется при оценивании параметров эконометрических моделей. [c.195]