Если случайные величины Е, имеют нормальное распределение, то уравнение (8.34) может быть оценено методом максимального правдоподобия (см. 2.7). Так как в случае нормального распределения ошибок регрессии оценки максимального правдоподобия совпадают с оценками метода наименьших квадратов, на практике применение этого метода к модели (8.15) сводится к нелинейной задаче минимизации по а, р, у и Р функции [c.205]
Как известно, оценки, получаемые методом максимального правдоподобия, оказываются наиболее эффективными, однако применение этого метода требует знания вида распределения ошибок регрессии. Так, минимизируя функцию (8.35), мы получим наиболее точные оценки параметров, но лишь в том случае, если эта функция действительно является логарифмом функции правдоподобия, т. е. ошибки , действительно имеют нормальное распределение. [c.205]
Метод максимального правдоподобия интуитивно привлекателен и дает оценки с желаемыми асимптотическими свойствами. Оценки получаются в результате максимизации функции правдоподобия, и их асимптотическая точность измеряется с помощью обратной информационной матрицы. В связи с этим необходимо найти как первый, так и второй дифференциалы функции правдоподобия, что послужит прекрасной иллюстрацией применения нашей техники. [c.391]
Цель метода максимального правдоподобия состоит в максимизации функции правдоподобия. Это достигается дифференцированием функции максимальной вероятности по каждому из оцениваемых параметров и приравниванием частных производных нулю. Значения параметров. при которых значение функции максимально, и является искомой оценкой. [c.366]
Как видим, философия этого метода схожа с философией метода максимального правдоподобия. В этом контексте параметры (элементы матрицы П) выбираются таким образом, что максимизируют не функцию правдоподобия, а функцию корреляции. [c.371]
Вторую группу составляют методы, использующие полную информацию о системе, т. е. о строении ее уравнений и о степени их стохастической зависимости. Наиболее известными представителями этой группы являются трехшаговый метод наименьших квадратов, рассмотренный в 14.4.3, и метод максимального правдоподобия. Между оценками, получаемыми при помощи этих методов, существует тесная взаимосвязь 3 мнк-оценки можно рассматривать в качестве первого приближения оценок метода максимума правдоподобия, по определению минимизирующих функцию плотности распределения наблюдений (в предположении, что они распределены по нормальному закону). Более того, указанные оценки асимптотически эквивалентны. [c.423]
ФУНКЦИЯ ОЦЕНОЧНАЯ — это форму ла либо процедура, с помощью которой производится оценка статистических величин (к примеру, дисперсия переменной) либо параметров уравнения. В качестве примера подобного рода эконометрических функций можно привести метод максимального правдоподобия с полной информацией и метод наименьших квадратов. [c.726]
Из вида функции I видно, что оценка коэффициентов 6, ф по условному методу максимального правдоподобия совпадает с оценкой нелинейного метода наименьших квадратов. (Заметим, что сумма в правой части (11.92) является нелинейной функцией параметров 6, ф. ) [c.305]
Замечание. Существуют более эффективные нелинейные оценки, получающиеся из метода максимального правдоподобия (п. 10.5). Можно показать, что логарифм функции правдоподобия для (11.113) с точностью до константы равен [c.312]
Для получения состоятельных и асимптотически несмещенных оценок параметров (3 можно вновь, кале и в предыдущем разделе, воспользоваться методом максимального правдоподобия. Поскольку в данном случае наблюдения (12.30) имеют смешанное распределение, то функция правдоподобия имеет следующий вид [c.341]
В предлагаемом учебном пособии мы даем краткое введение в современные методы эконометрического анализа статистических данных, представленных в виде временных рядов, которые учитывают возможное наличие у рассматриваемых переменных стохастического тренда. Основные акценты, как и в работе [Носко (2000)], смещены в сторону разъяснения базовых понятий и основных процедур статистического анализа данных с привлечением смоделированных и реальных экономических данных. Вместе с тем, от читателя требуется несколько большая осведомленность в отношении вероятностно-статистических методов исследования. Предполагается, что читатель имеет представление о совместной функции распределения, многомерном нормальном распределении, методе максимального правдоподобия, свойстве состоятельности оценок, характеристиках статистических критериев (ошибки первого и второго рода, мощность), а также владеет методами регрессионного анализа в рамках начального курса эконометрики. Кроме того он должен иметь некоторое представление о комплексных числах и комплексных корнях полиномов. [c.6]
Поскольку мы используем для оценивания модели бинарного выбора метод максимального правдоподобия, естественным представляется сравнение максимумов функций правдоподобия, получаемых при оценивании модели с выполненными стандартными предположениями и при оценивании модели, в которой эти предположения не выполняются. При этом предполагается, что эти две модели - гнездовые, т.е. первая вложена во вторую, так что вторая модель является более сложной, а первая является частным случаем второй модели. [c.39]
Для нахождения оценки а2 максимального правдоподобия параметра ст2, максимизирующей функцию L, качественных соображений уже недостаточно, и необходимо прибегнуть к методам дифференциального исчисления. Приравняв частную про- [c.64]
Перейдем к разработке прогноза х . Найдем оценку максимального правдоподобия (ОМП) вектора (А., м) = ( ь-.., -m. PI.---F Мп) в распределении (4.37). Для этого в соответствии с методом максимального правдоподобия необходимо решить задачу максимизации логарифма функции f(x, A, ju) при условии (4.37). [c.128]
Рассмотрим теперь модели со случайным эффектом. Если в уравнении (13.47) обозначить иц = г + ц, то внешне модель (13.47), (13.48) будет выглядеть так же, как модель бинарного выбора для пространственных данных (12.4), (12.5). Однако есть существенное отличие в данном случае ошибки иц, t = 1,..., Т, а следовательно, и наблюдения уи, t = 1,..., Т, уже не являются независимыми по t для каждого объекта г (между объектами эти ошибки, конечно же, независимы). Это означает, что распределение /(г/гъ УгТ хц,..., Xtf, /3) не распадается в произведение одномерных распределений, а следовательно, и функция правдоподобия для этой модели не представима в виде произведения одномерных распределений, как это было для моделей бинарного выбора с пространственными данными. В общем случае построение функции правдоподобия требует вычисления многомерных интегралов, что делает практически нереализуемым метод максимального правдоподобия. [c.388]
Легко также видеть, что если величины возмущений и представляют собой выборку из нормально распределенной совокупности, то метод наименьших квадратов приводит к оценкам максимального правдоподобия. Из (12.29) следует, что функция правдоподобия имеет в этом случае вид [c.377]
И лишь оценивание параметров квадратичных форм функции общей полезности делает задачу более сложной, поскольку возникает необходимость построения системы уравнений, аналогичной (11.7.4) за ряд лет, и оценивание параметров этих уравнений по методу наименьших квадратов (методу максимального правдоподобия) и иным двух- и трехшаговым вычислительным процедурам. И хотя показанный метод обладает рядом существенных недостатков, его сравнительная простота делает его широкоиспользуемым [129.242] в прикладных статистических исследованиях. [c.248]
МЕТОД МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ [maximum likelihood te hnique] в математической статистике — метод оценивания параметров распределения, основанный на максимизации т.н. функции правдоподобия (совместной плотности вероятности наблюдений при значениях, составляющих выборку). Применяется при оценивании параметров эконометрических моделей. [c.195]
Более обший подход к оценке параметров обеспечивается использованием метода максимального правдоподобия (maximum likelihood). Согласно этому подходу данные рассматриваются как свидетельство, относящееся к параметрам распределения. Свидетельство выражается как функция неизвестных параметров — функция правдоподобия [c.366]
Первое из сформулированных выше требований не является безусловным. Метод наименьших квадратов, который лежит в основе корреляционно-регрессивного анализа, можно применять для определения коэффициентов регрессии, когда отсутствует нормальное распределение для величины у . При этом, однако, нельзя определить, насколько эффективным окажется в данном случае применение метода наименьших квадратов, особенно при выборках малого объема. При нормальном распределении случайной величины у метод наименьших квадратов можно рассматривать как частный случай метода максимального правдоподобия. В этом случае можно говорить о достаточных статистиках, т.е. таких функций от результатов наблюдений для определения интересующих нас параметров, с помощью которых извлекается вся информация об этих параметрах. В практической работе часто приходится иметь дело со случайной величиной у , не подчиняющейся нормальному распределению. При этом можно подобрать такую функцию преобразования, чтобы перейти от у к новой случайной величине q = f (у), распределенной приближенно нормально. Например, многие ассиметричные распределения часто можно аппроксимировать нормальным законом, перейти от случайной величины у к случайной величине q = log q. [c.520]
Это выражение рассматривается обычно как функция х при заданных значениях параметров п, р и называется распределением (distribution). В отличие от этого, в методе максимального правдоподобия мы рассматриваем (10.3) как функцию р (предполагаем сейчас, что п известно), при данном х (из наблюденной выборки), и называем (10.3) функцией правдоподобия (likelihood fun tion). [c.245]
Полный метод максимального правдоподобия (full ML) состоит в максимизации функции правдоподобия [c.305]
Для оценивания параметров (3 модели (12.3) обычно исполь метод максимального правдоподобия (глава 10). Предполо что наблюдения yi,...,yn независимы. Поскольку yt может нимать значения только 0 или 1, то функция правдоподобия следующий вид [c.325]
Оценивать модель Хекмана можно с помощью метода максимального правдоподобия. Обозначим MQ множество тех i, для которых gt = 0, и MI — множество тех i, для которых gt = 1. Тогда логарифмическая функция правдоподобия имеет следующий вид [c.346]
Применение метода максимального правдоподобия для оценивания модели Хекмана требует, как правило, создания программы, реализующей формулы (12.44)-(12.47) и последующую максимизацию функции (12.44). Чтобы избежать этого, в эмпирических исследованиях часто ограничиваются двухшаговым методом оценивания, который основан на формуле (12.41). Действительно, равенство (12.41) можно переписать в следующем виде [c.347]
Получить состоятельные и асимптотически эффективные оценки параметров модели Тобит-П можно, используя метод максимального правдоподобия, при котором соответствующая функция правдоподобия максимизируется по всем возможным значениям параметров модели 9ъ9г,аъа1г. Однако чаще такую модель [c.90]
Метод- максимального правдоподобия ограниченной информации остоит в максимизации функции правдоподобия для g + 1 эндогенных переменных при ограничении р (ПД2) = g. Он был предложен и раз- [c.384]
Теперь займемся задачей оценивания системы одновременных уравнений, предположив, что имеющихся ограничений достаточно для идентифицируемости. Для получения оценки максимального правдоподобия структурных параметров (В , FQ, 1о) нужно максимизировать логарифмическую функцию правдоподобия (2.11) с учетом априорных и идентифицируемых ограничений. Такой способ оценивания известен как метод максимального правдоподобия при полной информации (FIML) 1. Поскольку для нахождения FIML-оценок приходится оптимизировать нелинейную функцию, реализация этого метода может оказаться довольно сложной вычислительной задачей. [c.422]
Эта формула позволяет эффективно вычислять функцию правдоподобия и строить оценки максимального правдоподобия параметров /3. Заметим, что этот метод может быть реализован для произвольных распределений ошибок оц, ц. Но на практике обычно считают, что эти ошибки имеют нормальное распределение, т. е. рассматривают probit-иоделъ со случайным эффектом. [c.389]
Мы формулируем задачу распознавания непосредственно как задачу проверки соответствующих сгатисппеских гипотез [2-4]. Общая постановка задачи реализуется при помощи предложенных различных решающих функций, основанных на измерении соответствия последовательности и структуры и оценках его вероятности. В соответствии с методом максимального отношения правдоподобия предложены три [c.310]