Исходя из вышеизложенного, можно сделать вывод о том, что методика определения рыночной стоимости акционерного капитала естественным образом отличается от методики определения бухгалтерской стоимости акционерного капитала (вспоминается различие бухгалтерской и экономической прибыли). Главное отличие (на которое в данном разделе мы обратим особое внимание) заключается в нелинейной динамике (наиболее адекватным в подобных случаях является применение опционных моделей ценообразования). Смоделируем эту динамику далее. [c.49]
Достоинство применения опционных моделей при оценке компаний заключается в том, что стоимость оцениваемых компаний зачастую является переменной величиной, зависящей от ряда внешних по отношению к их производственно-финансовым характеристикам условий. Именно такие переменные величины целесообразно оценивать с использованием техники опционного ценообразования. Подтверждением этому может служить присуждение нобелевской премии по экономике за 1997 г. двум основателям этой теории. [c.60]
Рассмотрим особенности применения опционной модели в оценке патентных продуктов. [c.60]
Исходные данные необходимые для применения опционной модели в оценке продуктовых патентов лежат на поверхности - они те же, что и для любой другой оценки стоимость базового актива, дисперсия стоимости, время истечения опциона, цена исполнения, безрисковая ставка и эквивалент дивидендной доходности. Однако, фактическая оценка этих параметров для оценки продуктового патента может оказаться нелегким делом, особенно в российских условиях, где не так развита статистика. [c.61]
Применение опционной модели [c.75]
Модели оценки опциона могут быть использованы для оценки конверсионного опциона с тремя оговорками 1) конверсионные опционы являются долгосрочными, что приводит к большей шаткости предположений относительно постоянства дисперсии и постоянной доходности акций 2) конверсионные опционы приводят к разбавлению собственного капитала 3) конверсионные опционы часто исполняются ранее истечения срока, что делает опасным применение европейских моделей оценки опциона. Этих проблем отчасти можно избежать, если использовать биномиальную модель оценки опциона, допускающую изменение волатильности и досрочное исполнение, а также факторинг в эффекте разбавления. Эти изменения более подробно описаны в главе 5. В нижеследующей иллюстрации содержится пример использования моделей оценки опциона в оценке конверсионного опциона в конвертируемых облигациях. [c.1209]
Эти модели предполагают, что основная случайная переменная (цена ценной бумаги, лежащей в основе опциона) характеризуется биномиальным распределением, которое было обсуждено в гл. 4. Применение биномиальных моделей к ценообразованию опционов подразумевает моделирование цены актива, лежащего в основе опциона как биномиального процесса, будь то цена ценной бумаги, обменный курс или процентная ставка, для определения распределения этой переменной на момент исполнения. Затем с использованием приведенных выше ограничивающих условий, определяется будущая стоимость опциона и дисконтируется к настоящей, определяя, таким образом, текущую цену на опцион. [c.395]
Так как в развитии бизнеса предполагается, что возможны два результата, то для определения стоимости опциона на отказ возможно применение биноминальной модели, которую разработали У. Шарп, Д. Кокс, С. Росс и М. Рубинштейн [64]. [c.332]
Необходимо более широко применять опционный подход при оценке имущества предприятий, а также их проектов и обязательств (стр. 58-71). Достоинства этого подхода заключаются в его способности адекватного отражения нелинейных динамик в самых сложных ситуациях, в том числе при быстро меняющемся окружении, когда традиционные методы оценки могут давать сбои. Также следует отметить иную трактовку риска в контексте применения опционного подхода если доходный подход рассматривает нарастание внешних изменений как возрастающий риск (посредством увеличения ставки дисконтирования вследствие возрастания стандартного отклонения доходности), то опционный подход напротив рассматривает нарастание внешних изменений как фактор, положительно влияющий на стоимость имущества предприятия или его проектов и ресурсов. Такие различия в учете влияния внешних изменений на стоимость предприятия могут объясняться следующими причинами. Во-первых, использование стандартного отклонения доходности в качестве меры риска, вошедшее в обиход с появлением пионерских работ Марковица и Шарпа, имеет один существенный недостаток - отклонения в положительную от ожидаемого результата сторону трактуются моделью оценки капитальных активов (САРМ) точно так же, как и отклонения в отрицательную сторону, что на практике приводит к завышению оценки риска динамично развивающихся компаний. Во-вторых, опционный подход учитывает ценность управления имуществом (например, рациональное использование рыночной конъюнктуры), а также тот факт, что стоимость обязательств компании не может превышать стоимость ее активов. [c.148]
Б этом разделе мы опишем три примера из реальной жизни, иллюстрирующие практические ситуации с применением опционов - от простой к более сложным. Названия компаний и числовые данные в наших пример ах изменены ради сохранения конфиденциальности. Мы сопоставим здесь результаты разных методов оценки, чтобы наглядно показать достоинства модели оценки опционов. Наконец, мы вкратце остановимся на некоторых выводах и у рок ах, которые можно извлечь из рассмотренных примеров. [c.464]
В этой и в двух последующих главах рассмотрено использование опционов способами, не требующими многого с точки зрения теоретической оценки опционов (хотя мы всегда приветствуем применение опционным трейдером модели для оценивания опциона перед его покупкой или продажей). Эти подходы, стратегии и торговые методы очень полезны и могут быть весьма прибыльными. Дело лишь в том, что они не строго математические, а в большей степени носят практический характер, а поэтому могут быть привлекательными для широкой аудитории трейдеров и краткосрочных инвесторов. [c.77]
Именно здесь полезной может оказаться опционная модель. Если ввести в условия модели цену акции 92, цену исполнения 90, октябрьскую дату истечения, текущую процентную ставку по казначейским векселям (используемая нами волатильность не имеет значения), модель сообщит, что при цене акции 92 данный колл должен продаваться на 3.27 дороже данного пута. Таким образом, можно вводить опционный приказ в качестве приказа на спрэд Купить Октябрь-90-колл и продать Октябрь-90-пут с дебетом 3 1/4 пункта . Применение модели указанным способом предотвратить переплату за данную позицию (вспомните, по рыночным ценам позиция стоила 3 3/4). [c.79]
Биномиальная модель оценки стоимости опционов и модель Блэка-Шоулза. Их применение к оценке корпоративных облигаций и других условных требований [c.260]
В реальной ситуации ни изменчивость (о), ни дивидендная доходность акции (а) не известны с полной определенностью, и опыт свидетельствует о том, что обе эти величины подвержены случайным изменениям с течением времени. На практике используются специально разработанные модели, учитывающие вероятностный характер этих переменных. Расчет с использованием формулы оценки стоимости опциона с корректировкой по выплате дивидендов, выраженной уравнением 15.5, легко проводится с применением электронных таблиц. Один из примеров таких расчетов включен в качестве приложения к этому учебнику. [c.274]
С применением модели оценки стоимости опционов рассматривались различные аспекты законодательного характера и налогообложения, затрагивающие вопросы политики и поведения людей в различных ситуациях. К ним относятся оценка возможностей (опциона), существующих для истца в судебном процессе. Так, например, применение законов о банкротстве, включая условия ограничения ответственности, или анализ нарушений налогового законодательства в вопросах, связанных с недвижимостью и другими видами собственности, предполагает выбор между отчуждением собственности и восстановлением в правах при выплате задолженности. [c.281]
Теоретические положения, применяемые при оценке стоимости опционов, зарекомендовали себя в качестве полезного метода в анализе стратегических решений. Вначале их применение в этой сфере относилось к области энергетики, в которой не только необходимо долгосрочное планирование, но и требуются достаточно масштабные инвестиции, а неопределенность возможных вариантов высока. Поскольку энергетика служит основой развития любой экономической системы, такое использование теории ценообразования опционов применимо как для развитых, так и для развивающихся стран. В некоторых случаях модели, основанные на теории ценообразования опционов, могут стать стандартными инструментами в стратегическом планировании. [c.281]
Так в чем же состоит эффективность применения этого другого распределения, отличающегося от нашего "наивного" нормального распределения Логнормальное распределение придает большую значимость текущей цене акции и меньшую значимость будущим ценам. Допущение меньшей вероятности экстремумов в распределении существенно уменьшает шансы возникновения большой стоимости опциона при истечении его срока и влияет на уменьшение ожидаемой стоимости. Но это, однако, компенсируется тем, что логнормальное распределение допускает вероятность очень экстремальных движений. На Рисунке 3.4 представлены кривые цен трехмесячного опциона колл, полученные при использовании "корректного" логнормального распределения, а именно модели Блэка-Шоулза, и нашего "наивного" нормального распределения. [c.50]
На рисунке 11.8 представлены две модели поглощения, где модель 1 — предупреждение обладателям длинных позиций. Через несколько недель появилась вторая медвежья модель поглощения. Ее максимумы также отражают неудачную попытку сломать линию сопротивления. На рисунке 11.9 показана восходящая линия сопротивления. Она представляет собой линию тренда, соединяющую ряд возрастающих максимумов. Уступая в популярности применения нисходящей линии сопротивления (см. рис. 11.1), она, тем не менее, может оказаться весьма полезной для быков. Если рынок приближается к подобной линии, то им следует обезопасить себя на случай возможного отката цен. Меры предосторожности могут быть следующие реализовать прибыль по части длинных позиций, поднять уровень защитного стоп-приказа, продать опционы колл. Хотя откаты обычно бывают недолгими (поскольку основная тенденция — восходящая), неспособность цен преодолеть эту линию [c.194]
Во-первых, данная модель будет иметь ограниченное применение, так как почти все опционы в Соединенных Штатах являются американскими, т.е. могут быть исполнены в любой момент времени до даты истечения, тогда как модель Блэка—Шоулза применима только для европейских опционов. Строго говоря, модель применима только к опционам на акции, по которым не выплачиваются дивиденды в течение срока действия опциона. Однако по большинству обыкновенных акций, на которые выписываются опционы, в действительности выплачиваются дивиденды. [c.658]
Ценность акции, полученная в результате применения подхода, учитывающего собственные акции в портфеле фирмы, станет курсом акции в модели оценки опционов. Ценность опциона, являющаяся следствием этой цены, используется для вычисления новой ценности, приходящейся на одну акцию, после чего последняя возвращается в модель оценки опционов и так далее. [c.596]
Модели оценки опционов. С точки зрения подхода оценки ликвидационной ценности предполагается, что рыночная стоимость активов в настоящий момент превышает номинальную стоимость долга. Когда эта предпосылка нарушается, единственным методом, доступным для проведения оценки собственного капитала бедствующей фирмы, остается применение моделей оценки опционов. В обремененной крупными долгами фирме, стоимость активов которой ниже номинальной стоимости долга, собственный капитал можно трактовать как колл-опцион вне-денег (цена исполнения выше базового актива) лежащей в его основе лицевой ценности капитала фирмы, который оценивается соответствующим образом. Мы вернемся к более детальному освещению этой концепции в главе 30. [c.839]
Предполагаемая изменчивость измеряется путем применения модели ценообразования опционов противоположным образом. Другими словами, если в цене опциона известны все переменные, включая фактическую премию, которая платится на рынке за опцион, то тогда можно рассчитать предполагаемую изменчивость. [c.36]
Конечно, предположение о том, что в модели (10) волатильность а, во-первых, является константой, а во-вторых, известной константой, мало реалистично. Поэтому становится понятным, что применение на практике формулы Блэка и Шоулса требует хотя бы некоторого приближенного представления о возможном значении волатильности, и это нужно не только для определения справедливой стоимости опционов, но и для определения степени риска при принятии решений для моделей, где пены описываются формулами (9) и (10) в 1Ь, гл. I. [c.417]
Последняя глава (восьмая) посвящена применению результатов теории арбитража для расчетов в финансовых моделях с непрерывным временем. При этом основное внимание уделяется расчетам разного рода опционов. [c.541]
Приведенные примеры могут создать излишне оптимистичное впечатление о полном соответствии теории и практики. В действительности теоретические модели отражают лишь основные черты реальных процессов, и даже сравнительно мелкие, но многочисленные отклонения от модели в совокупности способны привести к результатам, прямо противоположным ожидаемым. Для того чтобы продемонстрировать некоторые типичные проблемы, вернемся еще раз к таблице 9.3. Как отмечалось выше, одним из условий, при которых получена формула Блэка-Шоулса, является постоянство волатильности цены базисного актива за все время существования опциона. В реальности это не так, в том числе в рассматриваемом примере. Одним из следствий этого является то, что процедура динамического хеджа, примененная аналогичным образом к 100 опционам колл, но на других страйках, приводит к значительным [c.60]
Первое применение модели рассматривающей собственный капитал как колл-опцион заключается в том, что собственный капитал будет иметь стоимость, даже если стоимость фирмы упала ниже номинала непогашенного долга. Такие фирмы будут рассматриваться как проблемные инвесторами, бухгалтерами и аналитиками, но это не означает, что собственный капитал ничего не стоит. В действительности, поскольку даже самые проигрышные опционы торгуются и имеют стоимость из-за наличия временной премии (т.е. возможности того, что за оставшееся до истечения срока жизни опциона время стоимость базового актива может возрасти выше цены исполнения), собственный капитал имеет стоимость. [c.64]
Второе применение модели рассматривающей собственный капитал как колл-опцион заключается в выявлении конфликта интересов между держателями акций и облигаций. Акционеры и облигационеры имеют различные целевые функции, что может привести к проблемам внутри организации, где акционеры могут экспроприировать благосостояние от облигационеров. Конфликт интересов может проявить себя множеством путей например, акционеры имеют стимул отбирать более рисковые проекты, чем облигационеры, и выплачивать более высокие дивиденды, чем это могло бы понравиться облигационерам. Этот конфликт между акционерами и облигационерами может быть проиллюстрирован использованием модели опционного ценообразования. Поскольку акционерный капитал является опционом на стоимость фирмы, увеличение дисперсии (разброса) стоимости фирмы при неизменных остальных параметрах приводит к увеличению стоимости акционерного капитала. Таким образом, возможно, что акционеры могут брать рисковые проекты с отрицательной чистой приведенной стоимостью, которые улучшат свое положение, в то время как облигационеры и фирма наоборот ухудшат. [c.64]
Когда добывающие компании (а не отдельные природные залежи) оцениваются с применением этого метода, модель будет недооценивать их стоимость, потому что опцион на портфель активов стоит меньше, чем портфель опционов. [c.68]
Таким образом, на этом примере видно, что возможности применения теории опционного ценообразования в сфере планирования застройки мегаполисов также представляются весьма обширными (здесь не представлена в развернутом виде авторская модель Мегаполис , выходящая за рамки настоящей диссертации - прим. авт.). Городские власти могут при помощи этой модели, задав определенные значения входных [c.70]
Насколько значим модельный риск и возможно ли в принципе его полностью устранить Ответ на этот вопрос зависит от того, в какой мере организация полагается в своей деятельности на результаты математического моделирования. При работе на финансовых рынках ббльшая опасность исходит со стороны неадекватных моделей, используемых для ценообразования и хеджирования сложными производными инструментами (такими, как опционы), нежели от моделей, применяемых для оценки рисков и расчета достаточности капитала. Хотя потери вследствие модельного риска могут достигать весьма больших величин (примером могут служить убытки в размере 2,1 млрд. долл., понесенные в 1998 г. хеджевым фондом LT M из-за применения неадекватных моделей процентного арбитража между американским и европейским рынками и чрезмерно высокой доли обязательств), Талеб в [80] все же предостерегает от преувеличения угрозы, исходящей от некорректных моделей ценообразования, говоря о том, что большая часть денег зарабатывается или теряется в результате колебаний рынка, а не моделирования . [c.603]
Некоторые торговые подходы — от дэйтрейдинга до сезонных моделей, доказавшие свою прибыльность на практике, — описаны в Главе 5. Многие трейдеры, даже хорошо разбирающиеся в техническом анализе, часто недооценивают силу воздействия сезонности. В этой главе также разъяснено применение опционов в межрыночных спрэдах. В этом случае (при ис- пользовании описанных способов) трейдер получает дополнительные шансы на извлечение прибыли. Для интересующихся теорией наиболее важна Глава 6 по использованию нейтральных опционных стратегий, особенно в связи с прогнозированием и торговлей волатильно-стью. Моя любимая мозоль — повсеместное и легкое применение термина нейтральная опционная стратегия в результате она (стратегия) часто используется в позициях со значительным риском. Цель Главы 6 расставит все по местам и продемонстрирует, что, несмотря на безусловную возможность нейтральной торгошга быть прибыльной, она не является техникой получения легких денег без труда, как ее иногда пытаются преподнести сторонники этого подхода. Меня часто спрашивают, как формируются мои решения о вхождении в позицию, перекладывании (роллировании) и т.д. Пример с использованием Реверсивного Спрэда в Главе 6 демонстрирует мой подход и почти с хронометрической точностью показывает ход моих мыслей и выработанные торговые решения по данной позиции на протяжении 6 месяцев. [c.436]
Этот метод требует применения сложных моделей определения цены опциона, например, модели Блека-Шоулза. Ввиду сложности применения этой модели в данной книге она не рассматривается. [c.167]
Продолжительность отбора инвестиционного портфеля в условиях неопределенности (1969 г.), Оптимум потребительской функции и правила инвестиционного портфеля в модели непрерывного времени (1971 г.). В своей основной работе Теория рационального ценообразования опциона (1973 г.) Р. Мертон существенно расширил применение модели Блэка—Скоулза для анализа стохастических, т. е. подверженных случайным изменениям, процентных ставок по безопасным с точки зрения риска активам, дивидендов на основные активы, изменяющейся цены использования владельцем опциона, американского вида цены, устанавливаемой при выведении опциона на рынок. Этот метод применяется в практической деятельности финансовых институтов, финансовых рынков, для оценки степени риска страховых контрактов и поручительств, надежности инвестиционных проектов. [c.366]
Крамков Д. О., Ширяев А.Н. О расчетах рациональной стоимости "Русского опциона" в симметричной биномиальной модели (В, 5)-рынка // Теория вероятностей и ее применения. 1994. Т. 39. №1. С. 191-200. [c.470]
Положение N 123 вышло в начале 1990-х годов. FASB пытался с его помощью заменить АРВ Ns 25 новым стандартом по учету выплат в форме ценных бумаг, основная идея которого заключалась бы в применении моделей "справедливой стоимости" для определения стоимости опционов. В случае с опционами для сотрудников это означает, что необходимо применение какой-либо модели ценообразования опционов, например, модели Блэка Шоулэа или биномиальной модели. Модель должна учитывать "срок исполнения опциона, продолжительность периода до момента исполнения, текущую рыночную стоимость акций, ожидаемый уровень дивидендов. .. и безрисковую ставку процента на срок действия опциона". FAS № 123 содержит специальные рекомендации по выбору оптимальных исходных значений для каждого из этих параметров. [c.362]