Модели определения цены опционов

Глава XL МОДЕЛИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕНЫ ОПЦИОНОВ  [c.154]

Теоретические модели определения цены опциона, как и любые модели, устанавливают определенные условия, в рамках которых они функционируют, например, неизменными принимаются ставка без риска, стандартное отклонение и т.п. В то же время на практике данные величины подвержены изменениям. Кроме того, оценивая одни и те же активы, инвесторы, исходя из своих ожидании, оперируют цифрами, которые могут отличаться друг от друга. Поэтому на практике распределение цены актива определяется не точной формой логнормального распределения, а чаще принимает несколько отличную от него конфигурацию, которая имеет более заостренную вершину и более утолщенные концы, как это представлено на рис. 65. Однако данный факт не умаляет практической ценности моделей. Опытные трейдеры, зная отмеченные особенности, соответствующим образом корректируют значение цены опциона. Так, например, премия опциона с большим проигрышем на практике будет оцениваться инвестором несколько дороже, чем это предлагает модель, построенная на логнормальном распределении.  [c.167]


Примените двухступенчатую модель для определения цены опциона.  [c.284]

Примените двухступенчатую модель оценки стоимости опционов к выводу формулы для определения цены опциона "пут".  [c.285]

Проще всего было бы предположить, что нарушение соотношений (22), (23) или (26) обусловлено действием третьего фактора. Тогда можно было бы ввести в модель при определении цен опционов корректирующий множитель с тем, чтобы упомянутые соотношения выполнялись. К сожалению, реальность сложнее. Однако все эти вопросы остаются за рамками данного исследования.  [c.22]

Каким образом можно согласовать нейтральную к риску оценку с моделью определения цены на фонды, такой как САРМ, в которой для оценки активов приходится решать сложные задачи Ответ заключается в том, что весь риск, связанный с обладанием опционом, может быть устранен с помощью акций и (безрисковых) облигаций. Эта возможность и лежит в основе принципа нейтральной к риску оценки.  [c.92]


В разработанных математических моделях для определения цены опциона, одна из которых кратко охарактеризована ниже, вместо нормального распределения обычно используется логарифмически нормальное (логнормальное) распределение, а центр распределения относят к цене исполнения. Иначе говоря, предполагается, что распределение вероятностей для ожидаемых рыночных цен является асимметричным (вершина сдвинута влево). Таким образом, предусматривается, что вероятность получения прибыли выше, чем потерь.  [c.325]

В настоящем пособии рассматриваются теоретические и практические вопросы функционирования западного и отечественного рынка срочных контрактов. Книга состоит из трех частей. Первая часть посвящена функционированию форвардного и фьючерсного рынка, вторая — рынка опционов, третья — хеджированию с использованием срочных контрактов. В первой главе представлена характеристика форвардного контракта и методология определения форвардной цены и цены форвардного контракта. Вторая глава посвящена вопросу определения форвардной процентной ставки. В третьей главе рассматривается характеристика фьючерсного контракта, организация фьючерсной торговли, фьючерсная цена и цена доставки. Четвертая рассказывает о финансовых фьючерсных контрактах. В пятой главе представлена организация фьючерсной торговли на Московской товарной бирже. Шестая глава посвящена фьючерсным стратегиям. Седьмая глава дает общую характеристику опционных контрактов, восьмая — опционных стратегий. В девятой главе анализируется вопрос о границах премии опционов, десятой — соотношениях между премиями опционов. В одиннадцатой главе представлены модели определения премии опционов. Двенадцатая глава рассказывает об отдельных опционных контрактах. Глава тринадцатая посвящена хеджированию фьючерсными контрактами, четырнадцатая — опционными контрактами, пятнадцатая — рассматривает хеджирование позиций по срочным контрактам.  [c.11]


Одна из главных задач, которую решает инвестор — это определение цены опциона. В теории разработаны модели, позволяющие справиться с данной проблемой. Прежде чем перейти к ним, рассмотрим общий подход к определению премии опциона.  [c.154]

Мы рассмотрели биноминальную модель оценки премии опциона для акций, не выплачивающих дивиденды. В нашем примере весь период опционного контракта, который насчитывал три месяца, был разбит на три периода. На практике для определения цены опциона период Т необходимо разбить на большее число периодов At. Обычно деление опционного контракта на 30-50 интервалов дает приемлемый результат.  [c.163]

Один из важных параметров, который трейдер, желающий использовать описываемые в этой главе концепции, должен ввести, — это волатильность. Существует два способа определения волатильности. Первый — использование оценки на основе рыночных данных — дает подразумеваемую волатильность. Модели ценообразования опционов, представленные в этой главе, используют волатильность в качестве одного из своих входных параметров для получения справедливой теоретической цены опциона. Подразумеваемая волатильность основывается на предположении, что рыночная цена опциона эквивалентна его справедливой теоретической цене. Волатильность, которая дает справедливую теоретическую цену, равную рыночной цене, и есть подразумеваемая волатильность. Второй метод расчета волатильности основывается на использовании исторических данных. Полученная таким образом историческая волатильность определяется фактической ценой базового инструмента. Хотя волатильность в качестве входного данного в модели ценообразования опционов  [c.152]

Цена опционов во многом зависит от эмоционального настроя трейдеров и их ожиданий. Уберите эмоции, и игра под названием "опционы" станет намного проще. Подписчики опционов уже давно пользуются специальными моделями, разработанными для определения истинной стоимости опциона, а чисто механические стратегии и компьютерные программы позволили почти полностью устранить эмоциональный аспект и заменить его строгой дисциплиной. Я задался целью разработать набор правил для покупателя. Методом проб и ошибок мне удалось осуществить свою цель — создать четкий список правил, которых я твердо придерживаюсь, когда выхожу на этот рискованный рынок. Главное, о чем я всегда помню — это то, что я должен сдерживать свои эмоции и не обращать внимание на эмоциональный настрой трейдеров, покупающих одновременно со мной. Мой опыт показывает, что при соблюдении указанных ниже правил вероятность успеха сделки существенно возрастает. Конкретно эти правила заключаются в следующем  [c.150]

Итак, можно сказать, что цена опциона равна тому, что один инвестор готов платить за это право по сравнению с тем, что другой инвестор готов получить за обязательство поставки базового актива по цене исполнения. Модели, используемые для определения теоретической цены опциона, в большой степени опираются на уровень изменчивости, выбранный для модели. Поскольку этот фактор, в лучшем случае, может быть оценен только приблизительно, ценообразование по опционам можно считать неточной наукой.  [c.112]

Биноминальная модель оценки премии опциона может использоваться для определения действительной стоимости опциона при предположении, что базисный актив будет равен одной из двух возможных известных цен по истечении каждого из ограниченного числа периодов и при условии, что известна его цена в начале каждого периода.  [c.678]

Эффективным инструментом взаимосвязи интересов владельцев и менеджеров можно считать опционы на акции (предоставление покупателю право купить ( отозвать ) определенное количество акций определенной компании у продавца опциона по определенной цене в любое время к определенной дате включительно). Однако как показывают опыт и практика такая модель поощрения несовершенна, и, по нашему мнению, она может работать довольно эффективно лишь при условии усиления контроля за отчетностью в корпорациях.  [c.212]

Фирмы, чьи акции не торгуются на публичном рынке. Два ключевых показателя, являющиеся входными данными в модели оценки опционов, — текущую цену одной акции и ее дисперсию — нельзя получить, если фирма не является публично торгуемой. В такой ситуации есть два варианта для выбора. Первый состоит в том, чтобы для проведения оценки опционов возвратиться к подходу, учитывающему собственные акции в портфеле фирмы, и отказаться от модели оценки опционов. Второй вариант заключается в том, чтобы придерживаться модели оценки опционов и определять ценность акции при помощи модели дисконтирования денежных потоков. Для определения ценности опционов можно использовать дисперсию курсов акций сопоставимых фирм, являющихся публично торгуемыми.  [c.597]

Часто облигации заключают в себе особые характеристики, которые должны быть учтены в оценке ценности. К числу таких характеристик относятся опционы, к которым относятся принадлежащее держателю облигаций право превратить их в акции (конвертируемые облигации) принадлежащее эмитенту облигаций право досрочного выкупа облигации в том случае, если процентные ставки снижаются (отзывные облигации) право держателя облигаций на их погашение по фиксированной цене при определенных обстоятельствах (облигации с правом продажи). Свойствами опционов обладают также другие характеристики облигаций, такие как верхний и нижний уровень процентных ставок. Некоторые из них принадлежат эмитенту облигаций, другие — покупателю, но, при этом, все они должны быть оценены. Для оценки этих особых характеристик и определения цен сложных ценных бумаг с фиксированным доходом можно использовать модели оценки опционов. Некоторые особые характеристики облигаций, такие как существование фондов погашения, субординация последующих долгов и тип используемого обеспечения, также способны повлиять на цены этих облигаций.  [c.1182]

Однако помимо уровня процентных ставок существуют другие переменные, определяющие, будут ли владельцы недвижимости платить на условиях досрочного погашения ссуды. Например, существует корреляция между досрочным погашением и сроком закладной, безотносительно к ставкам процента. Более того, отдельные владельцы недвижимости могут никогда не пойти на досрочный выкуп закладной, независимо от того, насколько сильно снижаются процентные ставки. Существуют также и сезонные факторы, влияющие на решения заемщиков. Следовательно, модели оценки опциона не обеспечивают успеха в определении ценности опциона на выплату за досрочное погашение по ценным бумагам, обеспеченным закладными.  [c.1219]

Различия между опционами ОТС, выписанными банком, и биржевыми опционами, использованными для хеджирования риска потерь от опционов ОТС, могут быть связаны с тем, что эти опционы имеют разные дельты. Например, дельта опционов ОТС (рассчитанная по математическим моделям с использованием тех же переменных, что и модели для определения справедливых цен) могла бы быть 0,5.4, в то время как дельта соответствующих биржевых опционов равнялась бы 0,60. Тот факт, что премии биржевых опционов демонстрируют большую чувствительность к изменениям обменного курса, чем справедливая цена опционов ОТС, означает, что соответственно меньшее число биржевых опционов требуется для хеджирования.  [c.175]

Эти модели предполагают, что основная случайная переменная (цена ценной бумаги, лежащей в основе опциона) характеризуется биномиальным распределением, которое было обсуждено в гл. 4. Применение биномиальных моделей к ценообразованию опционов подразумевает моделирование цены актива, лежащего в основе опциона как биномиального процесса, будь то цена ценной бумаги, обменный курс или процентная ставка, для определения распределения этой переменной на момент исполнения. Затем с использованием приведенных выше ограничивающих условий, определяется будущая стоимость опциона и дисконтируется к настоящей, определяя, таким образом, текущую цену на опцион.  [c.395]

Обычно компании стремятся выплатить в виде опциона определенную сумму вознаграждения. Количество акций в пакете зависит от их текущей стоимости, рассчитанной по какой-либо модели установления цены на опционы, чаще всего модели Блэка Шоулза. Допустим, что оклад менеджера составляет 200 тыс. долл. в год и компания желает выплатить ему вознаграждение в размере 100% к окладу. Если текущий курс акции равен 60 долл., а цена исполнения одной акции в 10-летнем опционе по модели Блэка Шоулза — 20 долл., то компания предоставит менеджеру опцион на 10 тыс. акций. Достаточно часто встречается расчет количества акций при установлении номинальной стоимости опциона пропорционально окладу менеджера (номинальная стоимость равна произведению количества акций в пакете на их текущий курс). Например, компания устанавливает номинальную стоимость опциона в размере 300 к окладу менеджера. Используем условия вышеупомянутого примера номинальная стоимость опциона будет равна 600 тыс. долл. (т.е. 10 тыс. акции по курсу 60 долл. за ед.).  [c.218]

Implied Volatility — подразумеваемая неустойчивость. Ожидаемая неустойчивость доходности акции, определенная на основе цены опциона, его срока и цены исполнения, а также безрисковой ставки дохода с использованием модели определения цены опциона, например модель Блэка-Шоулза.  [c.224]

На практике возможная цена акции подвержена случайному распределению, т. е. может иметь больше двух значений. Модель определения цены опциона, разработанная Ф. Блэком и М. Скоулзом, основана на предыдущем примере, но предполагает следующее  [c.179]

Этот метод требует применения сложных моделей определения цены опциона, например, модели Блека-Шоулза. Ввиду сложности применения этой модели в данной книге она не рассматривается.  [c.167]

Ввиду сложности определяющих факторов, вычисление цены опционов является затруднительным. В то же время при отсутствии модели ценообразования торговля опционами - не более чем малоэффективная азартная игра. Одна из идей по определению цены опциона заключается в том, чтобы считать покупку собственной валюты за иностранную валюту по некоторой цене X эквивалентом опциона на продажу иностранной валюты за собственную по той же цене X. Таким образом, опцион all в собственной валюте превращается в опцион put в иностранной и наоборот.  [c.35]

Историческая волатильность, безусловно, очень полезна в качестве исходных данных для опционной модели Блэка-Шоулза (или любой другой). Действительно, ввод волатштьности в любую модель чрезвычайно важен, поскольку эта компонента является существенным фактором определения цены опциона. Более того, историческая волатильность полезна не только для оценки цены опциона. Она также необходима для осуществления проектировок цены самой акции и расчетах распределений, что будет ниже. Каждый раз, когда вы задаете вопрос "Какова вероятность того, что акция двинется отсюда туда, или, что она превзойдет какой-либо целевой уровень ", ответ будет сильно зависеть от волатильности данной бумаги (или индекса, или фьючерса).  [c.211]

Влияние веги также значимо. Большинство участников рынка применяют одну и ту же модель или варианты этой модели для определения цен опционов, и единственным, наиболее важным параметром, определяющим относительную стоимость опциона, является подразумеваемая во-латильность. Опцион с подразумеваемой волатильностью в 10% стоит де-  [c.115]

Возможно, самый известный и признанный теоретический результат в области финансов — это модель Блэка-Шоулса для определения цены опционов (ОРМ, Option Pri ing Model). Согласно этой модели, цена опциона прямо определяется предсказуемыми показателями наличного рынка соответствующих основных ценных бумаг. Поэтому очень интересно было бы выяснить, существуют ли связи типа запаздывания между ценами опционов и ценами на наличном рынке. Характерной особенностью опционов является то, что небольшие начальные вложения позволяют получать прибыль от изменения рыночных курсов, соответствующую большому количеству акций (так называемый левередж). Пантон [210] высказал мысль, что эти соображения ликвидности должны приводить к тому, что цены акций будут следовать за ценами опционов. За большинством сделок по опционам рано или поздно следуют сделки по соответствующим акциям — в частности, потому, что издатели (продавцы) опционов немедленно хеджируют свои позиции сделками на рынке акций (дельта-хеджирование), а также потому, что многие контракты исполняются раньше срока (там, где в ходу опционы американского типа). В результате та информация, на основании которой принимаются решения по сделкам с опционами, в некотором преобразованном виде передается на рынок акций.  [c.114]

В упомянутой выше модели Блэка-Шоулса (B S) ОРМ эта переменная нелинейно зависит от пяти других входных переменных цены акции (S), волатильности (а), процентной ставки (г), времени до исполнения и цены исполнения. Отклонение реальной цены опциона от теоретической В 5-цены (которая широко используется как эталон для определения цены опциона), может нести в себе определенную дополнительную информацию. Эта переменная играет примерно ту же роль, что и рассмотренная ниже подразумеваемая вола-тильность (IMVOLEUR). Вероятная связь здесь мыслится такой если цена опциона колл высокая, то цена акции должна расти. В качестве значений переменной брались средние значения цены апрельских 1992 г. опционов колл за очередные 15 минут. При усреднении учитывался объем каждой сделки (число проданных/купленных контрактов).  [c.118]

Теоретическая цена опционов (с для краткости) четырех различных цен исполнения вычислялась с помощью модели Блэка-Шоулса определения цены опционов. Как уже было сказано, в качестве безрисковой процентной ставки мы использовали подразумеваемую ставку (IMPLRE). Далее, вместо того, чтобы работать с четырьмя подразумеваемыми волатильностями или же с одной общей, мы брали подразумеваемую волатильность а опционов той серии, чья цена с была наиболее чувствительна к с на данном временном интервале.  [c.124]

Одна из главных задач, которую решает инвестор, — это определение цены опциона. В теории разработаны модели, позволяющие справиться с данной проблемой. Однако они довольно сложны и их подробное изложение не предусматривается в данной книге. Поэтому мы ограничимся только общим описанием двух наиболее известных моделей — модели Блека-Шолеса и модели, которую предложили Дж. Кокс, С. Росс, и М. Рубинштейн1. В моделях используется принцип построения портфеля без риска. Поэтому для дисконтирования берется ставка без риска.  [c.210]

Проверим, что портфель из актива и этих двух опционов действительно безрисковый. В самом деле, в рамках рассматриваемой модели к концу месяца цена актива будет либо 75 д.е., либо 45 д.е. В первом случае владелец портфеля вынужден будет доплатить держателям опционов 30 д.е., во втором случае — ничего. В обоих случаях к концу месяца портфель будет стоить 45 д.е. независимо от цены актива. Это и означает его безрисковость. Теперь перейдем непосредственно к определению цены опциона. Пусть банковская безрисковая ставка равна 10%. Гак как портфель безрисковый, то его современную стоимость найдем, дисконтируя его стоимость в конце месяца по безрисковой ставке. Итак, его современная стоимость равна 457(1+0, 1)=41 д.е. Но сейчас актив стоит 60 д.е., поэтому два опциона вместе стоят 60 41=19 д.е. Следовательно, один опцион стоит 9,5 д.е. За такую цену оба опциона и должны быть проданы.  [c.112]

В конструктивной работе Фишер Блэк и Майрон Шолс разработали модель определения равновесной стоимости опциона. Эта модель основана на понятии хеджирования, которое мы только что обсуждали. Блэк и Шолс сделали следующие допущения опцион может быть использован только в срок, нет трансакцион-ных издержек или несовершенств рынка по акциям не выплачиваются дивиденды известна краткосрочная процентная ставка, по которой субъекты рынка могут и привлекать средства, и предоставлять ссуды, и наконец, колебания цен на акции происходят произвольно.  [c.662]

Модель цены опциона Блэка—Шолса дает точную формулу для определения стоимости опциона, основанную на изменчивости акций, ценах акций, цене использования опциона, времени до окончания срока его действия и краткосрочной ставке процента. Модель основана на предположении о том, что инвесторы способны поддерживать относительно хеджированные позиции во времени и что арбитражные сделки приведут прибыль на этой позиции к безрисковой ставке процента. В результате цена опциона имеет четкую взаимосвязь с целой акций. Модель Блэка— Шолса позволяет уяснить себе проблемы стоимостной оценки опционов.  [c.666]

Систему страхования депозитов можно рассматривать как программу, в которой государство дает право требования, или опцион (гарантию страхования депозитов) двум сторонам — депозитным учреждениями и вкладчикам. В принципе тогда модели формирования цен на опционы должны быть использованы для определения стоимости страхопания депозитов для каждого депозитного учреждения. На основе этой стоимости и будет устанавливаться соответствующая ставка страховой премии данного депозитного учреждения.  [c.314]

Тем не менее при данном подходе существуют определенные проблемы. Такие модели подразумевают, что должны существовать четко определенные правила, регулирующие, когда опцион — выплата вкладчикам по страхованию депозитов — должен быть исполнен. Л как уже отмечалось, FDI обладает довольно большой свободой действий относительно того, производить выплату или нет и когда это делать. Более того, модели формирования цен на опционы обычно предполагают, что полная, с учетом последних изменений, информация о финансовом положении банка или сберегательного учреждения доступна при подсчете стоимости гарантии страхования депозитов. На самом деле информация такого рода часто является неполной и нуждается в дополнении более летальными данными бухгалтерского учета, которые не всегда доступны или доступны не в полном объеме.  [c.314]

Таким образом, в соответствии с моделью Блэка для фьючерсов справедливая стоимость колл-опциона с ценой исполнения 600, сроком исполнения 15 сентября 1991 года, при цене базового инструмента на 1 августа 1991 года 575, при вола-тильности 25%, с учетом 252-дневного года и R = 0 составляет 10,1202625. Интересно отметить связь между опционами и базовыми инструментами, используя вышеперечисленные модели ценообразования. Мы знаем, что 0 является наименьшей ценой опциона, но верхняя цена — это цена самого базового инструмента. Модели демонстрируют, что теоретическая справедливая цена опциона приближается к верхнему значению (стоимости базового инструмента U) при росте любой или всех трех переменных Т, R или V Это означает, что если мы, например, увеличим Т (время до срока истечения опциона) до бесконечно большого значения, тогда цена опциона будет равна цене базового инструмента. В этой связи мы можем сказать, что все базовые инструменты в действительности эквивалентны опционам с бесконечным Т. Таким образом, все сказанное верно не только для опционов, но и для базовых инструментов, как будто они являются опционами с бесконечным Т. Модель фондовых опционов Блэка-Шоулса и модель опционов на фьючерсы Блэка построены на определенных допущениях. Разработчики этих моделей исходили из трех утверждений. Несмотря на недостатки этих утверждений, предложенные модели все-таки довольно точны, и цены опционов будут стремиться к значениям, полученным из моделей. Первое из этих утверждений состоит в том, что опцион не может быть исполнен до истечения срока. Это приводит к недооценке опционов алгериканского типа, которые могут исполняться до истечения срока. Второе утверждение предполагает, что мы знаем будущую волатильность базового инструмента, и она будет оставаться постоянной в течение срока действия опциона. На самом деле это не так (т.е. волатильность изменится). Кроме того, распределение изменений волатильности логарифмически нормально, и эту проблему модели не учитывают1. Еще одно допущение модели состоит в том, что безрисковая процентная ставка остается постоянной в течение времени действия опциона. Это также не обязательно. Более того, краткосрочные ставки логарифмически нормально распределены. То обстоятельство, что, чем выше краткосрочные ставки, тем выше будут цены опционов, и утверждение относительно неизменности краткосрочных ставок может привести к еще большей недооценке опциона по отношению к ожидаемой цене (его правильному арифметическому математическому ожиданию). Еще одно утверждение (возможно наиболее важное), которое может привести к недооценке стоимости опциона, рассчитанной с помощью модели, по отношению к действительно ожидаемой стоимости, состоит в том, что логарифмы изменений цены распределяются нормально. Если бы опционы характеризовались не числом дней до даты истечения срока, а числом тиков вверх или вниз до истечения, а цена за один раз могла бы изменяться только на 1 тик и он был бы статистически независим от предыдущего тика, то мы могли бы допустить существование нормального распределения. В нашем случае логарифмы изменений цены не имеют таких характеристик. Тем не менее теоретические справедливые цены, полученные с помощью моделей, используются профессионалами на рынке. Даже если некоторые трейдеры применяют модели, которые отличаются от показанных здесь, большинство из них дадут похожие теоретические справедливые цены. Когда реальные цены расходятся с теоретическими до такой степени, что спекулянты могут получить прибыль, цены начинают снова сходиться к так называемой теоретической справедливой цене . Тот факт, что мы можем спрог-нозировать с  [c.160]

Мы можем создать собственную модель ценообразования, лишенную каких-либо предположений относительно распределения изменений цены. Сначала необходимо определить термин теоретически справедливый , относящийся к цене опционов. Мы будем говорить, что опцион справедливо оценен, если арифметическое математическое ожидание цены опциона к моменту истечения, выраженное на основе его текущей стоимости, не приншшет во внимание возможного направленного движения цены базового инструмента. Смысл определения таков Какова стоимость данного опциона для меня сегодня как для покупателя опционов  [c.161]

Теория ценообразования опционов. Опцион — это право, но не обязательство купить или продать какие-либо активы по заранее оговоренной цене в течение определенного периода. Опцион может быть реализован или нет, в зависимости от решения его держателя. Формализованная модель ценообразования опционов (Option Pri ing Model — ОРМ) была предложен-а в 1973 г. Фишером Блэком и Майроном Шоулзом. Первоначально она, как  [c.28]

Трактовка полной передачи опционов в собственность. Как отмечалось ранее в этой главе, фирмы, предоставляющие опционы наемным работникам, обычно требуют от них, чтобы они оставались в фирме в течение определенного периода, по истечении которого указанные опционы будут переданы в их полную собственность. Поэтому при анализе опционов, выпущенных фирмой, рассматривается комбинация из опционов, переданных в полную собственность, и прочих опционов. Последнюю категорию опционов следует оценивать по более низкой стоимости, чем первую, а вероятность передачи их в полную собственность будет зависеть от того, насколько они в деньгах (в какой степени низка цена их исполнения относительно текущей цены акции) и какой период времени остался до момента времени, определенного для их передачи. В принципе, предпринимались попытки по разработке моделей оценки опционов, допускающие возможность ухода наемных работников прежде, чем произойдет передача опционов в полную собственность, и утерю их стоимости. Тем не менее, вероятность события, когда владения менеджеров значительны, должна быть небольшой. Карпен-тер ( arpenter, 1998) предложил простое расширение стандартной модели оценки опционов, чтобы допустить досрочное исполнение опционов и их потерю для работников. Он использовал полученную модификацию для определения ценности опционов, принадлежащих управленческим структурам фирмы.  [c.596]

Мы используем модель оценки опционов и осуществляем корректировку с учетом разводнения ценности всех выпущенных опционов фирмы ommer e One. Для определения ценности опционов мы сначала оцениваем стандартное отклонение цены акции за предыдущие два года. Для получения этой оценки используются еженедельные доходности, а затем полученная величина переводится в годовой масштаб . Оцениваются все опционы, как переданные в полную собственность, так и не переданные, и при этом не прибегают ни к каким корректировкам, учитывающим особенности последних.  [c.598]