Методы решения задач теории игр [c.250]
Методы решения задач теории игр во многом зависят от условий задачи и от матрицы А выигрышей первого игрока. [c.250]
Одним из основных вопросов в задачах с коллективным выбором решений является вопрос об определении оптимальности, т. е. вопрос, какие решения следует признавать наилучшими в ситуации оптимизации по нескольким критериям, отражающим различные интересы. Многие методы решения проблем теории игр основываются на сведении их к задачам математического программирования. На наиболее простых из них мы остановимся в настоящей главе. [c.186]
Метод Брауна приближенного решения задач теории игр [c.254]
В целом ряде экономических задач приходится анализировать ситуации, в которых необходимо принимать решения в условиях неопределенности, то есть, например, возникают ситуации, в которых сталкиваются интересы двух или более конкурирующих сторон, каждая из которых преследует свою цель, причем результат любого мероприятия каждой из сторон зависит от того, какие действия предпримет противник. Это особенно характерно в условиях рыночной экономики. Такие ситуации называют конфликтными. Научно обоснованные методы решения задач с конфликтными ситуациями дает теория игр. [c.65]
К первой группе относятся задачи распознавания принадлежности каждого объекта из некоторой их совокупности к тому или иному рангу заданного конечного множества классов, состояний и т.п. Например, прогнозируя ход строительства промышленных объектов по материалам первого года, необходимо определить, к какому из классов ( Объект будет введен досрочно , Объект будет введен в директивный срок , Объект будет построен с небольшим опозданием , Срок ввода объекта в эксплуатацию будет сорван ) можно отнести исследуемый объект на момент планируемого окончания его строительства. В решении этой группы задач используются методы математической статистики, теория игр, математическая логика и др. [c.257]
Решение задач, возникающих при разработке и эксплуатации распознающих систем, осуществляется с применением математики. Так, для обработки априорной информации логического характера применяется алгебра логики стохастического характера — теория вероятностей, математическая статистика, теория матриц, теория множеств и т. д. № при разработке системы распознавания применяются также методы исследования операций, теории игр, теории принятия решений и др. [c.267]
С самого начала использования ЭВМ для решения задач стало ясно, что одними точными математическими методами не обойтись. Для многих задач, которые люди умеют решать (играть в шахматы, сочинять стихи, строить научные теории), точных методов не существует. В этом случае можно попробовать воспроизводить компьютерными средствами те правила и приемы, которыми пользуется человек при решении аналогичной задачи. Эти специфические для человека правила и приемы называются эвристиками, а методы решения задач, опирающиеся на них, эвристическими методами. [c.64]
Если задача теории игр не имеет решения в чистых стратегиях и не может быть решена графически, то для получения точного решения игры используют методы линейно-го программирования. > Целесообразно задачу х ВТОрОГО игрока решать сим-Рис. Ю.1 плекс-методом. В послед- [c.252]
Известны следующие методы линейное программирование, динамическое программирование, теория игр и массового обслуживания, матричный метод затраты — выпуск и др. Наибольшее распространение получили методы линейного программирования. Задачи, решаемые с помощью этих методов, носят экстремальный характер. Результатом решения является определение максимума или минимума какой-то целевой функции, в качестве которой может приниматься прибыль, выработка товарной продукции, себестоимость и др. Выбор целевой функции зависит от пели задачи. В связи с переходом на новые условия планирования для предприятия в целом более целесообразна постановка задачи на максимум прибыли (П). Математически такая задача формулируется следующим образом [c.127]
Во многих задачах исследования операций приходится сталкиваться с проблемой принятия решений в условиях неопределенности. Неопределенными могут быть как условия выполнения операций, так и сознательные действия противников или других лиц, от которых зависит успех операции. Кроме того, неопределенность в той или другой степени можег относиться и к целям (задачам) операции, успех которой далеко не всегда может быть исчерпывающим образом охарактеризован од-ним-единственным числом — показателем эффективности. Разработаны специальные математические методы, предназначенные для обоснования решений в условиях неопределенности. В некоторых, наиболее простых случаях эти методы дают возможность найти и выбрать оптимальное решение. В наиболее сложных случаях они дают вспомогательный материал, помогающий глубже разобраться в сложной ситуации и оценить каждое из возможных решений с различных, иногда противоречивых, точек зрения, взвесить его преимущества и недостатки и принять приемлемое. Задачами о принятии решений в условиях неопределенности занимается теория игр и статистических решений. [c.309]
Для изучения влияния факторов на результаты хозяйствования и подсчета резервов в анализе применяются способы детерминированного и стохастического факторного анализа, методы оптимизационного решения экономических задач (цепные подстановки абсолютные и относительные разницы интегральный, корреляционный, компонентный методы методы линейного, выпуклого программирования теория массового обслуживания теория игр исследование операций и др.) (рис. 2.1). Применение тех или иных способов зависит от цели и глубины анализа, объекта исследования, технических возможностей выполнения расчетов и т.д. [c.26]
Можно выделить два главных направления применения данных методов для статистических испытаний гипотез о структуре цен и предложении товаров, состоянии налоговой дисциплины. Например, это исследование степени лояльности налоговых законов к плательщикам, прогнозирование роста и спада производства и как следствие изменение объема налоговых поступлений. Одной из составных частей раздела математики является теория игр, положения которой могут быть использованы для решения задачи типа что будет, если... , проигрывания ситуаций, которые возникают в результате принятия ряда управляющих решений еще до реализации их на конкретном объекте. В случае получения неудовлетворительных результатов эти решения отвергаются. Методы антагонистических игр дают возможность выявить слабые места во взаимоотношениях плательщиков с налоговой администрацией. [c.152]
Читатель найдет здесь доступное описание основных экономико-математических методов, построенных как на традиционном аппарате математики и логики, известном из школьных программ (дроби, проценты, уравнения, прогрессии, геометрические и логические задачи), так и на основе методов исследования операций - современном математическом аппарате, специально созданном для решения тех задач, с которыми элементарная математика не справляется. Это методы оптимизации (линейное, нелинейное и динамическое программирование), теория вероятностей и математическая статистика, теория массового обслуживания (теория очередей), метод статистических испытаний (Монте-Карло), теория игр и статистических решений, сетевое планирование. [c.6]
Наряду с элементарной математикой и логикой рассматриваются также задачи, требующие применения аппарата высшей математики, особенно в теории вероятностей и математической статистике, а также в таких сравнительно молодых методах, как математическое программирование (линейное, нелинейное, динамическое), теория игр и статистических решений, теория массового обслуживания (теория очередей), метод статистических испытаний (Монте-Карло), сетевое планирование. [c.11]
Среди важнейших классов задач И.о. можно назвать задачи управления запасами, распределения ресурсов и задачи назначения (распределительные задачи), задачи массового обслуживания, задачи замены оборудования, упорядочения и согласования (в том числе теории расписаний), состязательные (напр., игры), задачи поиска и др. Среди применяемых методов —математическое программирование (линейное, нелинейное и т.п.), дифференциальные и разностные уравнения, методы теории графов, марковские процессы, теория игр, теория (статистических) решений, теория распознавания образов и ряд других. [c.136]
Разрешению реальных маркетинговых ситуаций могут в значительной мере помочь методы теории игр. Упрощенные модели поведения конкурентов, стратегии выхода на новые рынки и т.п. могут предварительно проигрываться для нахождения оптимальных решений. Особое значение в задачах маркетинга имеют методы теории игр для принятия решений в условиях неопределенности и риска. [c.505]
Что касается методов активного обучения руководителей, ориентированных на приобретение умения и навыков управления, то они включают анализ конкретных ситуаций, дискуссии по методологическим и практическим проблемам, реализацию функциональных проблем, проведение деловых игр с распределением ролей, постановку и исполнение имитационных задач, разбор инцидентов и почтовой корреспонденции, обсуждение проектов и др. G помощью этих методов руководитель оперативно вводится в ситуацию и быстро осваивается с обстановкой в системе, получает возможность продемонстрировать свою способность пользоваться информацией при решении текущих и перспективных проблем, налаживании взаимоотношений с коллегами. Моделирование управленческих процессов на основе теории игр и других активных методов обучения все чаще заменяет исследования на конкретных примерах ведь в играх, как и в действительности, ситуации никогда не бывают статичными — руководителям приходится принимать решения в условиях неопределенности, при ограниченной информации и лимите времени. [c.322]
Кроме того, каждый экономико-математический метод или подход акцентирует внимание, как правило, на определенной методике формализации конкретной задачи, определенных постулатах или аксиомах, принятых для данного метода. Например, метод линейного программирования с использованием системы алгебраических уравнений, неравенств и целевой функции позволяет находить оптимальные решения при заданных ограничениях. В этот математический аппарат трудно ввести понятия случайности, или вероятности, надежности или самоорганизации объекта. Точно также не представляется возможным ввести в эконометрические модели понятия цели управления, стратегии из теории игр и т.п. [c.14]
ЛПР в процессе своих действий обязан выбрать стратегию, которая позволяет ему уменьшить степень риска. Математический аппарат для выбора стратегии в конфликтных ситуациях дает теория игр. Анализ ситуаций с помощью методов теории игр позволяет рассмотреть все возможные альтернативы как своих действий, так и стратегии партнеров, конкурентов. С помощью теории игр можно решать многие экономические задачи, связанные с выбором наилучшего решения, а также с определением наилучшего положения, подчиненного только некоторым ограничениям, вытекающим из условий самой проблемы. Отсюда видно, что риск имеет математически выраженную вероятность наступления потери, эта вероятность опирается на статистические данные и может быть рассчитана с достаточно высокой степенью точности. [c.520]
При решении ряда экономических задач, связанных с лучшим использованием оборудования, транспорта, с организацией запасов, увеличением прибыли и т. д., применяют чисто математические методы, из которых преимущественное значение приобрели линейное программирование, теория массового обслуживания, теория игр, теория вероятностей, метод графов . На промышленных предприятиях эти методы применяются недостаточно. [c.39]
Широкие возможности выявления и использования внутрипроизводственных резервов открывает все возрастающее применение математич. методов и электронно-вычислительных машин к решению ряда задач в области Н. о. т. С помощью таких математич. методов исследования экономич. вопросов, как оптимальное программирование, теории игр, теории очередей и массового обслуживания и др., решаются задачи, нахождения лучшей расстановки рабочей силы, определения оптимального соотношения между численностью основных и вспомогательных рабочих, рассчитываются различные нормативы численности рабочих, ИТР и служащих, определяются наилучшее распределение работы станков и механизмов, максимальное уменьшение отходов, наилучшее использование сырья и материалов, топлива, [c.15]
Теория игр разработана пока еще недостаточно. Существуют методы решения для игр двух лиц с нулевой суммой при ограниченном числе возможных стратегий. Для решения матричных игр можно использовать методы линейного программирования и итерационные методы. Наиболее просто решаются матричные игры, имеющие седловую точку. Слабее разработаны методы решения др. игр, в особенности бесконечных. Научная работа в области Т. и. направлена не только на совершенствование ее математич. аппарата, но и на подбор и соответствующую формулировку реальных задач, в частности экономических. [c.154]
В 40-х гг. 20 в. появились электронные вычислительные и информационные машины, предъявившие особые требования к экономич. информации и методам ее обработки. В этот же период зародились и такие новые разделы математики, как программирование математическое, теория игр, теория решений. Эти разделы математики начали широко применяться при решении многообразных хоз. задач наилучшего использования производств, и природных ресурсов, наиболее целесообразной загрузки оборудования, рационального использования транспорта, широкого класса задач управления запасами и т. п. [c.412]
Наконец, вопрос об эффективном, алгорифмическом нахождении реализаций принципов оптимальности составляет алгорифмический аспект теоретико-игрового обеспечения задач. Относящиеся к этому аспекту вопросы исследуются преимущественно стандартными математическими методами, хотя, разумеется, теория игр, подобно любой другой математической дисциплине, постоянно вырабатывает свои собственные приемы решения задач. [c.22]
Для решения обратных задач наряду с классическими и поисковыми (на экстремум) методав распространение получили методы математического программирования (линейного, нелинейного поиска оптимальных решений в условиях конфликтных ситуаций - методы теории игр и статистически [c.108]
СОСТЯЗАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ [ ompetiton problems] — класс задач исследования операций, возникающих при принятии решений в условиях конфликтов и несовпадения интересов сторон. Эти задачи в системе методов исследования операций занимают особое место, поскольку связаны, как правило, с социальными аспектами принятия решений. Математически такие задачи, в принципе, ставятся и решаются на основе теории игр, однако, как считают специалисты, пока эта теория не дает еще достаточно надежных методов решения — их удается выработать лишь для весьма ограниченного круга "состязательных ситуаций". См. также Игра. [c.336]
Оптимальное решение задачи, поставленной в игре Выборы , можно получить в результате применения методов математической теории игр. В частности, оно описано в книге Дж. Мак-Кинси Введение в теорию игр 2. Однако это не значит, что все участники игры должны владеть теорией игр, напротив, для эффективного проведения игры лучше, если участники не знакомы с данным разделом высшей математики. Так, в ходе проведения конкурса в 1989 г. среди 532 участников на- [c.222]
ГРАФОВ ТЕОРИЯ (theory of graphs) — раздел математики, изучающий свойства разл графов Наиболее раннее упоминание о графах встречается., в работе Л Эйтера (1736) Какматем дисциплина Г т оформилась в 1936 г после выхода монографии Д Кенига "Теория конечных и бесконечных графов" Кол-во исследований по Г т начинает быстро расти, создаются общие методы Многие задачи операций исследования, теории кодирования, игр теории нашли естественную формулировку и методы их решения на языке Г т Вместе с тем быстро расширяется область применения Г т в решении трансп задач, задач оперативно-календарного планирования и др [c.40]
I нутся от нее), которые будут вызва- ны проникновением повышенного количества негодных изделий на рынок. Иначе говоря, здесь нужно не произвольное, а математически рассчитываемое оптимальное решение (по критерию дополнительной прибыли). Такая задача решается методами теории принятия решений. Составляется таблица, которая (как и в теории игр) называется платежной матрицей. Она тем надежнее, чем лучше, обильнее информация, на которой основаны предположения о вероятных результатах (исходах) каждого варианта решений. По ней проверяют возможные соотношения расходов и доходов (с определенной степенью вероятности вытекающие из того или иного принятого решения об объеме выборки и допустимого уровня брака). Это и дает оптимальный, точнее, близкий к оптимальному результат. [c.31]
К М. м. в з. и. относят след, разделы прикладной математики математическое программирование, теорию игр, теорию массового обслуживания, теорию расписании, теорию управления запасами и теорию износа п замены оборудования. М а т е м а т и ч. (или оптимальное) п р о г р а м м н р о в а н и о разрабатывает теорию и методы решения условных экстремальных адач, является осн. частью формального аппарата анализа разнообразных задач управления, планирования и проектирования. Играет особую роль в задачах оптимизации планирования нар. х-ва и управления нронз-вом. Задачи планирования экономики п управления техникой сводятся обычно к выбору совокупности чисел (т. н. параметров управления), обеспечивающих оптимум пек-рой функции (целевой функции пли показателя качества решения) при ограничениях вида равенств и неравенств, определяемых условиями работы системы. В зависимости от свойств функций, определяющих показатель качества и ограничения задачи, математич. программирование делится на линейное и нелинейное. Задачи, и к-рых целевая функция — линейная, а условия записываются в виде линейных равенств и неравенств, составляют предмет линейного программа-ронпии.ч. Задачи, в к-рых показатель качества решения или нек-рые из функций, определяющих ограничения, нелинейны, относятся к н е л и н е и н о м у п р о-г р а м м и [) о н а н п го. Нелинейное программирование, в свою очередь, делится на выпуклое и невынуклое программирование. В зависимости от того, являются лп исходные параметры, характеризующие условия задачи, вполне определёнными числами или случайными величинами, в математич. программировании различаются методы управления и планирования в условиях полной и неполной информации. Методы постановки и решения условных экстремальных задач, условия к-рых содержат случайные параметры, составляют предмет с т о х а с т и ч о с к о г о п р о г р а м м и р о в а- [c.403]
Задачи математич. программирования делятся на задачи общего и спец. вида. Среди спец. задач в приложениях чаще других встречается т. н. транспортная задача — задача об оптимальной организации перевозок — п различные её модификации и обобщения. Методы, разработанные для решения задач трансн. типа, применяются также в системах СПУ (сетевого планирования и упрачлепия), обеспечивающих составление экономных текущих (оперативных) и перспективных планов в разных отраслях нар. х-ва. К математич. программированию относится теория двойственности, с помощью к-рой изучается связь между нарами т. н. двойственных или сопряжённых задач, характеризующих различные аспекты механизма оптимизации. Выводы теории двойственности позволяют сопоставить оптимальный план нронз-ва с системой оценок производственных факторов. Теория двойственности математич. программирования тесно связана с теорией игр. [c.403]
Во ми. случаях ситуации повторяются, и унравленч. решение может быть принято на основе предыдущего опыта. Это относится в основном к формализованным решениям. Если же ситуация является специфической, требуется выработка решения применительно к сложившимся условиям. Строится модель решения задачи, собирается необходимая информация и проводится расчёт вариантов решения. Важнейшая проблема П. у, р. т. — оптимизация управленч. решений, выбор критерия оптимальности. При этом широко применяются методы линейного и динамич. программирования, статистич, решений, теория игр, корреляционные модели. Математич. модели решений дают возможность получить необходимые и достоверные знания об исследуемом объекте, моделировать и изучать явления, к-рые не поддаются экспериментальной проверке (см. Математические методы в экономических исследованиях). [c.341]
Смотреть страницы где упоминается термин Методы решения задач теории игр
: [c.301] [c.39] [c.94] [c.8] [c.213] [c.223] [c.489] [c.380] [c.168] [c.463] [c.363] [c.137] [c.73] [c.74]Смотреть главы в:
Справочник по математике для экономистов -> Методы решения задач теории игр