Оптимальная (или оптимизационная) задача — экономико-математическая задача, цель которой состоит в нахождении наилучшего (с точки зрения какого-то критерия) распределения наличных ресурсов. [c.219]
Получение оптимального решения оптимизационной задачи вообще и задачи линейного программирования в частности - это не конец, а фактически только начало работы менеджера с количественной моделью. При формулировке модели, как уже отмечалось, величины, количественно характеризующие ту или иную систему или управленческую ситуацию, разбиваются на две группы. Первая группа - это величины, которые субъект, принимающий решение, должен менять в ходе поиска оптимума целевой функции. Они были названы переменными решения. Нахождение оптимальных значений для переменных решения (для "неизвестных") и составляет содержание процесса "принятия решения" в данном случае. Переменные второй группы величин в ходе поиска оптимума целевой функции должны считаться постоянными. Они были названы параметрами. [c.54]
Аппроксимация (2.5) строится на базе известного оптимального или некоторого опорного допустимого решения, определяемого в результате решения оптимизационной задачи вида [c.19]
Если эти расходы одинаковы независимо от вида производимой продукции, то они не влияют на определение оптимального плана выпуска продукции. Их просто можно прибавить к оптимальным переменным издержкам (или вычесть из оптимальной прибыли) определенным путем решения оптимизационной задачи. [c.102]
Важной областью П.п. является также анализ устойчивости решений оптимизационных задач. Цель такого анализа состоит в определении интервала (области) значений того или иного параметра, в пределах которого решение остается оптимальным. [c.259]
Решение оптимизационной задачи состоит в последовательном выполнении ряда итераций. После итерации происходят перерасчет значений изменяемых ячеек и проверка ограничений и критериев оптимальности. Выполнение процедуры завершается, если найдено решение с приемлемой точностью или дальнейший поиск решения невозможен. Например, в случаях, когда модель сформулирована некорректно, выполнено максимально допустимое количество итераций или исчерпано предельное время решения. Можно увеличить количество выполняемых итераций, точность вычислений и время, отведенное на поиск решения, корректировкой значений, установленных по умолчанию. [c.210]
Экономико-математические задачи, цель которых состоит в нахождении наилучшего (оптимального) с точки зрения некоторого критерия (или критериев) варианта использования имеющихся ресурсов (труда, капитала, и пр.), называются оптимизационными. Оптимизационные задачи решаются с помощью оптимизационных моделей методами математического программирования. Необходимым условием использования оптимального подхода к планированию и управлению (принципа оптимальности) является гибкость, альтернативность производственно-хозяйственных ситуаций, в условиях которых приходится принимать планово-управленческие решения. Именно такие ситуации, как правило, и составляют повседневную практику хозяйствующего субъекта (выбор оптимального ассортимента производственной программы, прикрепление к поставщикам, составление портфеля ценных бумаг, вложение инвестиций в оптимальный проект, маршрутизация, раскрой материалов и т.д.). [c.23]
Оптимизационная задача — это экономико-математическая задача, которая состоит в нахождении оптимального (максимального или минимального) значения целевой функции, причем значения переменных должны принадлежать некоторой области допустимых значений. [c.188]
Оптимизационные задачи в данном случае можно разбить на два основных класса, зависящих от объекта стандартизации это оптимизация по ресурсам и оптимизация по времени. Длина критического пути, как минимальное время разработки стандарта, должна быть принята в качестве временного норматива, поэтому оптимизация допустима только в пределах полных резервов временя без увеличения длины критического пути. Однако и в этом случае оптимизация необходима, поскольку для любого предприятия, разрабатывающего стандарты, характерна следующая ситуация не все ресурсы, используемые при разработке стандартов, имеют одинаковую ценность . Под ценностью понимается недостаток или избыточность ресурсов. Кроме того, при использовании трудовых ресурсов часто в процессе работы возникает необходимость перевода людей с разработки одного стандарта на другой с последующим возвратом, что нежелательно, так как снижает производительность труда. Оптимальным будет такой план, при котором ресурсы будут использоваться полностью и равномерно во времени. [c.42]
Как правило, для организации безопасности данных в ИБ используется комбинация нескольких методов и механизмов. Выбор способов защиты информации в ИБ - сложная оптимизационная задача, при решении которой требуется учитывать вероятности различных угроз информации, стоимость реализации различных способов защиты и наличие различных заинтересованных сторон. В общем случае для нахождения оптимального варианта решения такой задачи необходимо применение теории игр, в частности теории биматричных игр с ненулевой суммой, позволяющей выбрать такую совокупность средств защиты, которая обеспечит максимизацию степени безопасности информации при данных затратах или минимизацию затрат при заданном уровне безопасности информации. [c.250]
Однако если каким-то образом исключить из условий задачи указанные причины, ограничивающие возможности оптимального управления экономикой, можно поставить оптимизационную задачу. Например, сократив время анализа результатов до минимума (анализ результатов в текущий момент или очень близко к нему) и выбрав критерием прибыль (без обоснования правомерности выбора), можно решить задачу максимизации текущей прибыли путем поиска оптимальной цены. [c.160]
Можно для каждого критерия сразу задать границу, за которую не должны выходить значения критерия, и искать оптимальное решение поочередно по каждому критерию, считая, что остальные укладываются в заданные границы (то есть практически сразу вводя дополнительные ограничения, которые могут появляться из каких-то соображений или решения оптимизационных задач, внешних по отношению к данной задаче). Иногда используют парные сравнения значений критериев. [c.324]
Методы решения оптимизационных задач, в которых целевая функция представляет собой функционал на некотором множестве функций или вектор -функций, рассматриваются в вариационном исчислении и в теории оптимального управления. [c.185]
Если СОД способна выполнять выбор управленческих решений (автономно или с участием специалистов), то она становится автоматизированной системой управления - АСУ. Принятие решений системой может производиться на основе экономико-математических методов либо путем моделирования действий специалиста по принятию управленческого решения. Прикладные программы АСУ, формирующие управленческое решение, как правило, используют экономико-математические методы для выбора оптимальных решений. Исходные данные для оптимизационной задачи (например, себестоимость продукции для расчета оптимальной производственной программы) рассчитываются в режиме системы обработки данных. Моделирование принятия решений специалистом реализуется в так называемых экспертных системах, которые построены на принципах искусственного интеллекта и баз знаний. [c.16]
В отличие от дескриптивных, т.е. описательных моделей, примером которых могут служить рассмотренные выше балансовые модели, оптимизационные модели наряду с уравнениями или неравенствами, описывающими взаимосвязи между переменными, содержат также критерий для выбора, называемый функционалом, или целевой функцией. Таким образом, общая структура этих моделей состоит из целевой функции, принимающей значения в пределах ограниченной условиями задачи области (области допустимых решений), и из ограничений, характеризующих эти условия. Целевая функция в самом общем виде определяется тремя моментами управляемыми переменными, неуправляемыми параметрами (зависящими, например, от внешней среды) и видом (формой) зависимости между ними (видом функции). Если обозначить критерий оптимальности через U, управляемые переменные — X = (х/), параметры — [c.522]
Один из видов решения имеет особое значение для экономической интерпретации задачи линейного программирования. Оказывается, каждой прямой задаче линейного программирования соответствует другая, симметричная ей задача. Если прямой можно называть задачу максимизации выпуска продукции ( ли объема реализации , прибыли и т. д.), то двойственная заключается, наоборот, в минимизации затрат ресурсов. Ее целевая функция — сумма произведений цепы каждого ресурса на его количество — равна целевой функции прямой задачи. Сот в этой цене — коренной смысл задачи линейного программирования как оптимизационной. Именно ее называют объективно обусловленной оценкой., или оптимальной оценкой, или разрешающим множителе. . [c.124]
Все множество задач, решаемых в АСУ, принято дифференцировать на два класса расчетные и оптимизационные. Расчетные, как правило, не имеют вариантности решения. Оптимизационные же, наоборот, имеют вариантность решения. Поэтому для решения таких задач необходим выбор метода, обеспечивающего оптимальность их решения при принятом или заданном критерии оптимизации. [c.81]
Таким образом, задача разделения функций между оператором и ЭВМ, как правило, — задача оптимизационная, решение которой связано с достижением компромисса. В качестве критерия оптимальности может рассматриваться, в частности, надежность выполнения системой ее функций в форме характеристики, наиболее подходящей к случаю. Как у оператора, так и у программно-аппаратного комплекса (ПАК) с расширением круга функций снижается надежность. При рассмотрении в целом СЧМ как системы с обратными связями необходимо учитывать, что совместно человек-оператор и ЭВМ реализуют в системе некоторый заданный набор функций, которые в процессе работы или при проектировании могут перераспределяться. При расчете надежности будет справедлива последовательная схема, в которой с ростом числа функций и снижением одного элемента уменьшается число функций другого элемента и повышается его надежность. Поэтому можно представить некоторое оптимальное по надежности распределение функций. [c.321]
ОПТИМАЛЬНАЯ (ИЛИ ОПТИМИЗАЦИОННАЯ) ЗАДАЧА [optimization problem] — экономико-математическая задача, цель которой состоит в нахождении наилучшего (с точки зрения какого-то критерия) распределения наличныхресурсов. (Иногда то же Экстремальная задача.) Решается с помощью оптимальной модели методами математического программирования, т.е. путем поиска максимума или минимума некоторых функций или функционалов при заданных ограничениях (условная оптимизация) и без ограничений (безусловная оптимизация). [c.242]
Задачи вида (25.27) решаются методами математического программирования, которое включает в себя линейное, нелинейное, динамическое, целочисленное программирование и т.д. Выбор методов математического программирования для решения оптимизационных задач определяется видом целевой функции /, видом ограничений, определяющих область М, и специальными ограничениями на управляемые переменные (например, требованием их целочисленности). Решение задачи получения управнения (25.27) обычно называется оптимальным решением, или оптимальным планом. [c.523]
В работах, предшествовавших теории оптимального функционирования социалистич. экономики, анализировались оптимизационные задачи планировании (см. в ст. Планирование оптимальное). Возможность сведения разнообразных плановых проблем к оптимизационным задачам, заданным в наиболее удобной форме, на этом этапе обычно постулировалась, после чего — в зависимости от уровня абстракции — либо указывались один или несколько вариантов оптимального плана, либо предлагалась процедура их отыскания, либо на основе качественного анализа выявлялись свойства её решения. Подобный анализ явился основой [c.647]
Решение оптимизационных задач надежности состоит в минимизации функционалов (2.5.1) или (2.5.2) и так или иначе сопряжено с многократным решением оценочных задач надежности. При централизованной системе управления было разработано множество мо-дельно-программмных комплексов решения задачи обеспечения надежности, основанных на различных методах оптимизации градиентного спуска, деформируемого многогранника, симплекс-планирования, деления шага пополам, различных интерактивных методах [19,55,58,154] и инженерных методик [38,73,157]. В условиях нестабильной экономики помимо задачи оптимального резервирования отдельных ЭЭС, появляются задачи обоснования балансовых и аварийных перетоков мощности при формировании договоров-соглашений между членами объединения. Это приводит к более частому решению оптимизационных задач надежности. [c.155]
Оптимизационные модели основаны на выборе критерия оптимальности, на основе которго путем сравнения различных вариантов выбирается лучший (оптимальный) вариант. Оптимизационная экономико-математическая модель состоит из целевой функции и системы ограничений. Целевая функция описывает цель оптимизации и отражает зависимость показателя, по которому ведется оптимизация, от независимых переменных (ограничений). Система ограничений отражает объективные экономические связи и зависимости и представляет собой систему равенств и неравенств, например, между потреблением ресурсов или величинами технико-экономических показателей и установленными лимитами, а также пределами выпуска продукции. Влияние каждой из переменных на величину целевой функции выражается коэффициентом-показателем, экстремум которого выступает критерием оптимальности. Примеры оптимизационных моделей в планировании и прогнозировании модели оптимизации развития и размещения производств, модели оптимизации структуры производства продукции отраслей промышленности, модели АПК, модели транспортных задач, с помощью которых осуществляется рациональное прикрепление поставщиков к потребителям и определяются минимальные транспортные затраты, и другие. [c.165]
По классификационному признаку оптимальности все экономико-математические методы (задачи) подразделяются на две группы оптимизационные и неоптимизационные. Если метод или задача позволяет искать решение по заданному критерию оптимальности, то этот метод относят в группу оптимизационных методов. В случае, когда поиск решения ведется без критерия оптимальности, соответствующий метод относят к группе неоптимизационных методов. [c.98]
ОПТИМАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ [optimal solution] — решение, которое минимизирует или максимизирует (в зависимости от характера задачи) критерий качества оптимизационной модели (критерий оптимальности) при заданных условиях и ограничениях, представленных в этой модели. Но поскольку модель никогда не бывает точным описанием задачи (см. Адекватность модели), то и полученное на ее основе решение также не является обязательно наилучшим решением реальной задачи. И все же оно лучше любого другого решения, полученного иными методами и с другими критериями (см., напр., Сатисфакция). Подробнее см. в ст. "Решение. [c.244]
УПРАВЛЯЕМАЯ ПЕРЕМЕННАЯ [ ontrolled variable] — переменная модели оптимизационной модели, модели исследования операций и др.), значения которой подвергаются изменению в процессе поиска решения этой модели. Собственно, наличие управляемых переменных — главное, что отличает модели нормативного или конструктивного типа, в т.ч. оптимизационные (см. Нормативная модель, Оптимальная модель), от описательных, дескриптивных моделей. Смысл решения задачи состоит в отыскании такого вектора значений У.п., при котором достигается экстремум целевой функции. [c.371]
В связи с требованием наибольшего приближения результатов решения обособленных отраслевых задач к нар.-хоз. оптимуму экономич. показатели затрат в таких задачах должны по возможности отражать полные нар.-хоз. затраты, т. е. включать не только прямые затраты в оптимизируемо] отрасли, но и приращение затрат в др. звеньях нар. х-ва в связи с использованием ограниченных ресурсов в рассматриваемом звене. Если затрачиваемые ресурсы учитываются в отраслевой задаче по оптимальным оценкам, показатели эффективности отрасли приводятся в соответствие с требованием роста эффективности всего обществ, произ-ва. Затраты внеш. ресурсов в отрасли следует учитывать в задачах локально] оптимизации по оценкам, близким к оптимальным, исчисленным приближённо. Должны применяться приближённые оценки капитальных вложений (норматив эффективности) и таких дефицитных ресурсов многоцелевого назначения, как природные ресурсы (земельные участки, вода, полезные ископаемые и т. и.), трудовые ресурсы, топливо и энергия и т. д. При этом могут использоваться оценки ресурсов, исчисленные в результате решения задачи оптимального планирования для соответствующего смежного или более высокого звена нар. х-ва. Сами отраслевые оптимизационные расчёты, проводимые в определённой последовательности, дают экономич. показатели, отражающие полные нар.-хоз. затраты на получение продукции. Так, в задачах локальной оптимизации затраты на топливо и энергию необходимо определять но районным оценкам, полученным в результате расчётов по оптимизации топливно-энергетич. х-ва страны, затраты на транспортировку — на основе показателей дифференциальных трансп. затрат, исчисленных в результате оптимизации развития трансп. системы страны, и т. д. Оптимизация развития совокупности отраслей произ-ва даёт систему показателей полных (т. н. замыкающих) затрат, к-рые должны исполь- [c.520]
Подход к управлению социалистич. х-вом с позиции оптимальности в целом определяется общественной собственностью на средства произ-ва, позволяющей рассматривать экономич. систему как единый объект управления и общностью коренных интересов всех классов и социальных групп, лишённых антагонпстич. классовых противоречий, что даёт возможность в соответствии с основным экономич. законом социализма говорить о единой цели общества, едином субъекте управления. Однако отмеченного соответствия между данными принципиальными положениями, находящими выражение в принципах централизованного планирования, и сформулированными основными предпосылками оптимизационного моделирования недостаточно. Для конструктивной возможности построения модели, адекватной социалистнч. экономике, необходимо ещё и формализованное описание экономпч. процессов и явлений, происходящих в пар. х-ве и его звеньях, а также взаимосвязей экономил, системы в целом с др. экономич. системами. Корректная ностанов.ка задач оптимизации для экономики в цело или её отдельных звеньев должна базироваться на учёте системы экономич. законов социализма однако такой учёт предполагает не только качественное, но и количественное описание их действия. Нарушение этого требования неизбежно приводит к неадекватности моделей оптимизации объектам и целям моделирования, так что совершенствование моделей невозможно без углубления познания экономич. законов. [c.647]
Показатель предельного эффекта в оптимизационных моделях применяется для нахождения оптимального объема производства при заданных ресурсах, а также для определения оптимального распределения ограниченных ресурсов по различным направлениям их использования. Если максимизируемый показатель (например, прибыль) есть разность результата и издержек (в данном случае результат представлен выручкой), то в оптимальной точке предельная выручка должна равняться предельным издержкам. Такое равенство должно выполняться по каждому из факторов, определяющих выручку и издержки, что вытекает из необходимости равенства нулю частных производных прибыли по всем этим факторам. Необходимые и достаточные условия оптимума во многих экономических задачах записываются с помощью частных производных и дифференциалов. Так, если решается задача на максимум выпуска, описываемого с помощью приведенной выше производственной функции, при наличии ограничения по общему расходу денежных средств на используемые в производстве ресурсы, то в оптимальной точке должны быть равны между собой отношения предельных произво-дительностей ресурсов pt и их цен. Иными словами, для всех ресурсов должен быть одинаков предельный эффект в расчете на единицу дополнительно расходуемых на эти ресурсы денежных средств. В задаче потребительского выбора отношение предельных полезнос-тей благ должно быть равно отношению их цен. Иначе товеря, предельная полезность в расчете на одну денежную единицу должна быть в оптимальной точке одинакова по всем благам в противном случае бюджет потребителя мог бы быть перераспределен с увеличением его благосостояния. Таким образом, методы дифференциального исчисления позволяют не только решить различные экономические задачи, но и записать необходимые или достаточные условия оптимума в этих задачах, которые позволяют дать ответ на те или иные конкретные вопросы. [c.44]