Модель с ошибками в переменных 403 [c.403]
Таким образом, сначала вместо полной модели с ошибками в уравнении и переменных [c.78]
А, С не выполняется. Например, эти условия не выполняются, если в i -м уравнении какая-нибудь из объясняющих переменных коррелирована с ошибкой в этом уравнении. Последнее характерно для моделей с ошибками в измерении объясняющих переменных и для моделей "одновременных уравнений", о которых мы будем говорить ниже. Пока же приведем пример, показывающий, к каким последствиям приводит нарушение условия некоррелированности объясняющих переменных с ошибками. [c.106]
Модели с ошибками в измерении объясняющих переменных [c.111]
Как и в случае регрессионной модели с одной независимой переменной, вариацию Y (Ut У)2 можно разбить на две части объясненную регрессионным уравнением и необъясненную (т. е. связанную с ошибками е) — см. (2.25) [c.74]
Отметим, что в соответствии с этой моделью цена и величина спроса-предложения определяются одновременно (отсюда и термин одновременные уравнения ) и поэтому обе эти переменные должны считаться эндогенными. В отличие от них доход yt является экзогенной переменной. Подчеркнем, что деление переменных на экзогенные и эндогенные определяется содержательной стороной модели. Предполагается, что в каждом уравнении экзогенные переменные некоррелированы с ошибкой. В то же время эндогенные переменные, стоящие в правых частях уравнений, как [c.224]
В главе 2 рассматривается возможность получения подходящих оценок параметров в ситуациях, когда объясняющие переменные, входящие в уравнение регрессии, коррелированы с ошибкой в этом уравнении. Именно такое положение наблюдается в имеющих широкое применение моделях, известных под названием "системы [c.7]
Приведенные здесь выкладки можно почти дословно повторить и в том случае, если в модели присутствует объясняющая переменная X, не коррелирующая с ошибками регрессии. Приведем их окончательный результат. Оценка (8.20) сходится по вероятности к величине вида [c.202]
Другой тонкий симптом подстройки можно определить только путем сравнения форвардного показателя эффективности торговой модели с ее доходностью в реальной торговле. Вспомните, что форвардный показатель эффективности — это отношение средней годовой форвардной прибыли к средней годовой оптимизационной прибыли. Реальная доходность должна быть сравнительно близка к форвардной доходности. Если она кардинально отличается от последней в течение достаточно продолжительного периода времени, то скорее всего это симптом подстройки. Однако, обычно ситуации такого рода поправимы. Если модель прошла форвардный тест, то по всей вероятности она работоспособна. Работоспособная модель может быть слегка подстроенной, если возникают небольшие расхождения в результатах реальной и тестовой торговли. Например, возможно, недостаточно большой была выборка данных, число степеней свободы было на пределе возможного или диапазоны сканирования переменных были слишком короткими. Такие ошибки могут быть исправлены, а исходные тестовые процедуры — модифицированы и выполнены заново. [c.167]
Под системой эконометрических уравнений обычно понимается система одновременных, совместных уравнений. Ее применение имеет ряд сложностей, которые связаны с ошибками спецификации модели. Ввиду большого числа факторов, влияющих на экономические переменные, исследователь, как правило, не уверен в точности предлагаемой модели для описания экономических процессов. Набор эндогенных и экзогенных переменных модели соответствует теоретическому представлению исследователя о [c.204]
Найденная с помощью уравнения (7.53) (его параметры можно искать обычным МНК) оценка у, может служить в качестве инструментальной переменной для фактора уг Эта переменная, во-первых, тесно коррелирует с у, ь во-вторых, как показывает соотношение (7.53), она представляет собой линейную комбинацию переменной х, х, для которой не нарушается предпосылка МНК об отсутствии зависимости между факторным признаком и остатками в модели регрессии. Следовательно, переменная у, также не будет коррелировать с ошибкой и,. [c.326]
Хотя первоначальные тесты АРМ обещали больший успех в объяснении различий в доходах, была проведена разделительная линия между использованием этих моделей для объяснения различий в доходах в прошлом и их применением для предсказания будущих доходов. Противники САРМ, с очевидностью, достигли более серьезного успеха в объяснении прошлых доходов, поскольку они не ограничивали себя одним фактором, как это делается в модели САРМ. Подобный учет значительного числа факторов становится более проблематичным, когда мы пытаемся планировать ожидаемые в будущем доходы, поскольку приходится оценивать коэффициенты бета и премии для каждого из этих факторов. Коэффициенты бета и премии для факторов сами по себе изменчивы, поэтому ошибка в оценке может уничтожить все преимущества, которые мы можем получить, переходя от модели САРМ к более сложным моделям. При использовании моделей регрессии, предлагаемых в качестве альтернативы, мы также сталкиваемся с трудностями при оценке, поскольку переменные, прекрасно работающие в [c.104]
Во многих задачах регрессионного типа разбиение переменных на две жесткие группы (в первую входят переменные, наблюдаемые с ошибкой, во вторую — переменные, значения которых известны точно) оказывается неадекватным реальному положению дел все переменные наблюдаются или фиксируются с некоторыми ошибками. К настоящему времени в литературе предложен ряд моделей, описывающих подобные ситуа- [c.250]
Ошибки в измерениях зависимой переменной. Предположим, что истинной является модель (8.1), но вектор у измеряется с ошибкой, т. е. наблюдается вектор у — у + и, где и — ошибки, имеющие нулевое математическое ожидание и не зависящие от е и X. Тогда нетрудно понять, что построение МНК-оценок на основании у эквивалентно регрессии [c.214]
Нетрудно понять, что в общем случае эндогенные переменные и ошибки в структурной системе коррелированы (пример 1 данной главы), поэтому, как уже неоднократно отмечалось, применение к какому-либо из уравнений метода наименьших квадратов даст смещенные и несостоятельные оценки структурных коэффициентов. В то же время коэффициенты приведенной формы могут быть состоятельно оценены, поскольку переменные Xt некоррелированы со структурными ошибками et и, следовательно, с ошибками приведенной формы модели vt. [c.233]
Использование эндогенных условий переключения режимов в модели, которая имеет эндогенные объясняющие переменные, коррелированные с ошибками, ведет к чрезмерному усложнению и серьезным проблемам, связанным с оцениванием. Кроме того, возникает проблема рефлексии, или так называемой круговой причинности , во взаимосвязи переменных YH+I и 1ц+. Чтобы избежать этих проблем, были использованы экзогенные детерминированные годовые и региональные условия переключения режимов. Для этих целей выборка наблюдений S была разделена на две подгруппы Si и [c.70]
Модели, в которых некоторые объясняющие переменные коррелированы с ошибкой [c.111]
В такой форме модели ошибка vit состоит из двух компонент щ и uit. Как и в модели с фиксированными эффектами, случайные эффекты at также отражают наличие у субъектов исследования некоторых индивидуальных характеристик, не изменяющихся со временем в процессе наблюдений, которые трудно или даже невозможно наблюдать или измерить. Однако теперь значения этих характеристик встраиваются в состав случайной ошибки, как это делается в классической модели регрессии, в которой наличие случайных ошибок интерпретируется как недостаточность включенных в модель объясняющих переменных для полного объяснения изменений объясняемой переменной. К прежним предположениям о том, что [c.249]
После получения оценки для р производится преобразование переменных, призванное получить модель с независимыми ошибками. Наконец, в рамках преобразованной модели производится обычный анализ на фиксированные или случайные эффекты. [c.274]
Отметим также следующее обстоятельство. Если остатки ряда модели подчинены процессу скользящей средней, уравнение с нормально распределенными ошибками будет содержать бесконечное число лагов переменной Y. Коэффициенты при них убывают в геометрической прогрессии, и можно ограничиться несколькими первыми членами. В этом случае метод максимального правдоподобия практически равносилен нелинейному методу наименьших квадратов. [c.205]
Соответственно оценки параметров аи b могут быть найдены МНК. В рассматриваемой степенной функции предполагается, что случайная ошибка е мультипликативно связана с объясняющей переменной х. Если же модель представить в виде у = а х + е, то она становится внутренне нелинейной, ибо ее невозможно превратить в линейный вид. [c.70]
Хотя коэффициент детерминации по модели, параметры которой были рассчитаны обычным МНК, несколько выше, однако стандартные ошибки коэффициентов регрессии в модели, полученной с учетом ограничений на полиномиальную структуру лага, значительно снизились. Кроме того, модель, полученная обычным МНК, обладает более существенным недостатком коэффициенты регрессии при лаговых переменных этой модели xt и х, 3 нельзя считать статистически значимыми. [c.305]
Шестая часть посвящена оценкам максимального правдоподобия, которые, конечно, являются идеальным объектом для демонстрации мощи развиваемой техники. В первых трех главах исследуется несколько моделей, среди которых есть многомерное нормальное распределение, модель с ошибками в переменных и нелинейная регрессионная модель. Рассматриваются методы работы с симметрией и положительной определенностью, специальное внимание уделено информационной матрице. Вторая глава этой части содержит обсуждение одновременных уравнений при условии нормальности ошибок. В ней рассматриваются проблемы оценивания и идентифицируемости параметров при различных (не)линейных ограничениях на параметры. В этой части рассматривается также метод максимального правдоподобия с полной информацией (FIML) и метод максимального правдоподобия с ограниченной информацией (LIML), особое внимание уделено выводу асимптотических ковариационных матриц. Последняя глава посвящена различным проблемам и методам психометрики, в том числе методу главных компонент, мультимодальному компо- [c.16]
Заметим, что переменные X не коррелируют с ошибками Е, так что, применив обратное преобразование Койка, мы решили проблему коррелированности регрессоров со случайными членами. Однако применение обычного метода наименьших квадратов к модели (8.32) оказывается на практике невозможным из-за бесконечно большого количества регрессоров. Разумеется, в силу того, что коэффициенты входящего в модель ряда убывают в геометрической прогрессии, и, стало быть, сам ряд быстро сходится, можно было бы ограничиться сравнительно небольшим числом лагов. Однако и в этом случае мы столкнулись бы по крайней мере с двумя трудно решаемыми проблемами. Во-первых, возникла бы сильная мультиколлинеарность, так как естественно ожидать, что лаговые переменные сильно коррели-рованы. Во-вторых, уравнение оказалось бы неидентифицируемым. В модели на самом деле присутствует всего четыре параметра. Между тем как, взяв всего лишь три лага, мы бы получили оценки пяти параметров. [c.203]
Однако, эти результаты достигаются не всегда, если не выполняются следующие условия [334,137] наличие информации об идентичных предпочтениях, общеизвестной структуре капитала и дивидендов, и полной совокупности имущественных прав (т.е. наличие полного спектра производных финансовых инструментов, позволяющих оценить ожидаемые будущие риски). Эти исследования содержат примеры сбоя модели рациональных ожиданий и позволяют предположить, что агрегирование информации является более сложным процессом. В частности, похоже, эффективность рынка, определяемая как полное агрегирование информации, зависит от "сложности" рыночной структуры, обусловленной такими параметрами, как количество акций, обращающихся на рынке, и торговыми периодами [319]. Например, чрезмерная реакция людей на неинформативные сделки может создать, так называемые, самообразующиеся информационные "миражи", которыми, вероятно, можно объяснить явную чрезмерную волатильность биржевых цен.[67]. Более того, эксперименты с рыночными моделями показали, что существует два типа ошибок в оценке рынка ошибки в оценке экзогенных событий, влияющих на стоимость активов, и ошибки в оценке переменных факторов, создаваемых рыночной деятельностью, таких как цены фьючерсных контрактов. Несмотря на существование идеальных условий для обучения, индивидуальные ошибки не устраняются полностью, а, в лучшем случае, иногда сокращаются. [65] Еще одной отличительной особенностью людей, выявленной в ходе экспериментов, является так называемый "эффект избавления", соответствующий тенденции продавать выросшие в цене активы и держать активы, упавшие в цене [446]. Такую тягу к избавлению можно объяснить тем, что люди оценивают прибыль и убытки, привязывая их к какому-либо ориентиру, и склонны идти на риск при наличии опасности потенциального убытка, но стремятся избежать риска при наличии потенциальной возможности получить определенную прибыль. Еще одной важной психологической особенностью человека является то, что многие люди переоценивают свои личные способности и чрезмерно оптимистичны в отношении своего будущего. Как было установлено, эти особенности влияют на экономическое поведение при вступлении в конкурентные игры или при инвестировании на рынке акций [66]. [c.96]
В случае с многими переменными может быть больше одного вектора коинтеграции. Следовательно, нужна методология, которая бы определила структуру всех векторов коинтеграции. Такой процесс был разработан Йохансеном (1988) и Йохансеном и Йезулиусом (1990). Он определяет множество временных рядов в качестве векторного авторегрессионного (VAR) процесса. Модель исправления ошибки разрабатывается следующим образом. [c.344]
Стандартные ошибки предсказания могут быть рассчитаны с помощью добавления в модель фиктивных переменных по методу Сал-кевера. Пусть имеется возможность получения статистических данных за р моментов на прогнозном периоде. Тогда строится такая же регрессия для совокупного набора данных выборки и прогнозного периода, но с добавлением фиктивных переменных Dt+i, Dt+2,. . ., Dt+p. При этом Dt+i = 1 только для момента наблюдения (t + i). Для всех других моментов Dt+i = 0. Доказано, что оценки коэффициентов и их стандартные ошибки для всех количественных переменных Xj в точности совпадают со значениями, полученными по регрессии, построенной только по данным выборки. Коэффициент при фиктивной переменной Dt+i будет равен ошибке предсказания в момент (t + i). A стандартная ошибка коэффициента равна стандартной ошибке предсказания. [c.295]
Использование взвешенного метода в статистических пакетах, где предоставлена возможность задавать веса вручную, позволяет регулировать вклад тех или иных данных в результаты построения моделей. Это необходимо в тех случаях, когда мы априорно знаем о нетипичности какой-то части информации, т.е. на зависимую переменную оказывали влияние факторы, заведомо не включаемые в модель. В качестве примера такой ситуации можно привести случаи стихийных бедствий, засух. При анализе макроэкономических показателей (ВНП и др.) данные за эти годы будут не совсем типичными. В такой ситуации нужно попытаться исключить влияние этой части информации заданием весов. В разных статистических пакетах приводится возможный набор весов. Обычно это числа от О до 100. По умолчанию все данные учитываются с единичными весами. При указании веса меньше 1 мы снижаем вклад этих данных, а если задать вес больше единицы, то вклад этой части информации увеличится. Путем задания весового вектора мы можем не только уменьшить влияние каких - либо лет из набора данных, но и вовсе исключить его из анализа. Итак, ключевым моментом при применении этого метода является выбор весов. В первом приближении веса могут устанавливаться пропорционально ошибкам невзвешенной регрессии. [c.355]
В предыдущих разделах предполагалось, что независимые переменные (матрица X) являются неслучайными. Ясно, что такое условие выполнено не всегда, например, во многих ситуациях при измерении независимых переменных могут возникать случайные ошибки. Кроме того, при анализе временных рядов значение исследуемой величины в момент t может зависеть от ее значений в предыдущие моменты времени, т. е. в некоторых уравнениях эти значения выступают в качестве независимых, а в других — в качестве зависимых переменных (модели с лагированными переменными). Поэтому возникает необходимость рассматривать модели со стохастическими регрессорами. [c.149]
Рассматривая реализацию (12.4), (12.5) модели (12.3) с помощью ненаблюдаемой переменной у, мы предполагали, что ошибки t одинаково распределены, в частности, гомоскедастичны. Известно (п. 6.1), что при нарушении этого условия, т.е. при наличии гетероскедастичности, оценки метода наименьших квадратов в линейных регрессионных моделях перестают быть эффективными, но остаются несмещенными и состоятельными. В нашем случае гетероскедастичность, вообще говоря, приводит к нарушению состоятельности и асимптотической несмещенности. На содержательном уровне это нетрудно понять, исходя из следующих соображений. Пусть ошибки t, t — 1,. . . , п распределены нормально с нулевым средним и дисперсиями at, t — 1,. .., п (гетероскедастичность) и предположим, что выполнено (12.5). Тогда, повторяя выкладки (12.6), получим [c.328]
Во-вторых, наличие ошибки предсказаний Qit+ приводит к корреляции между ошибкой и переменной инвестиций Iit+i в момент t+1. Из-за корреляции ошибок с объясняющими переменными применение OLS и GLS также приводит к несостоятельным оценкам. Эти проблемы имеют место для любой спецификации модели как для фиксированных, так и для случайных эффектов. Для оценки (4.10) могут быть применены несколько альтернативных процедур, связанных с использованием инструментальных переменных, среди которых метод инструментальных переменных, обобщенный метод инструментальных переменных, обобщенный метод моментов (GMM). Среди перечисленных методов обобщенный метод моментов является единственным, который обеспечивает эффективные оценки параметров, поэтому предпочтение было отдано методу GMM ( Verbeek M., 2000 Baltagi В. Н., 1995). [c.61]
Когда критерии смещения и стандартного отклонения объединяются в критерии среднеквадратической ошибки, возникает в некотором смысле смешанная картина. Вагнер, проведя сопоставление по этому критерию, обнаружил, что для трех параметров его модели обыкновенный метод наименьших квадратов примерно эквивалентен методу ограниченной информации и он лучше этого метода для оставшихся ч еты-рех параметров. Нагар установил приблизительную эквивалентность обыкновенного и двухшагового методов наименьших квадратов для двух параметров его модели, преимущество обыкновенного метода для двух других параметров и преимущество двухшагового метода для двух оставшихся. Басман обнаружил, что обыкновенному методу наименьших квадратов соответствует меньшая, чем двухшаговому, среднеквад-ратическая ошибка в четырех случаях из пяти (весьма значительное превосходство) и что оба метода дают лучшие результаты, чем метод ограниченной информации. Более основательные доказательства, базирующиеся на исследовании Саммерса, приведены в табл. 13.5. Для каждого параметра каждый оператор оценивания получил ранг 1, 2, 3 или 4 в зависимости от величины среднеквадратической ошибки (по возрастанию), а затем все ранги, соответствующие одному методу, суммировались по рассматриваемой группе экспериментов. Таким образом, меньшая величина ранга соответствует лучшему оператору оценивания. Для правильно специфицированной модели в случае независимых экзогенных переменных лучшим оказался метод максимального правдоподобия с полной информацией, на втором месте — двухшаговый [c.414]
В качестве переменных параметров в модели планирования геологоразведочных работ использовались объемы запасов нефти различных категорий на отдельных месторождениях затраты, связанные с переводом запасов в другую категорию и добычей единицы запасов временные показатели, определяющие очередность отбора запасов, сроки перевода запасов и т. д. Кроме того, ряд характеристик отражал подтверждаемость запасов, их достоверность. Совокупность условий, характеризующих баланс запасов с учетом возможности перевода нефти из одной категории в другую, наличие остатков, прирост запасов и добычи нефти из месторождений и т. д. связывал эти параметры в соотношения, из которых можно было найти искомые переменные и тем самым обосновать объем потребных геологоразведочных работ. Необходимо отметить, что, несмотря на полноту охвата всех производственных этапов перевода запасов из низших категорий в высшие, определение некоторых используемых в модели показателей (коэффициентов подтверждаемости запасов, их достоверности и т. п.) с приемлемой ошибкой (т. е. с высокой надежностью) является весьма трудной задачей, и в этом смысле построенная модель информационно не обеспечена. [c.202]
Стандартные модели и симуляции сценариев экстремальных событий служат многочисленными источниками ошибки, каждая из которых может иметь отрицательное воздействие на действительность предсказаний [232]. Некоторые из вероятностных переменных находятся под контролем в процессе моделирования -они обычно подразумевают балансирование между более полным описанием и реализуемостью вычислений. Другие источники ошибки находятся вне контроля, поскольку они свойственны методологии моделирования в определенных научных дисциплинах. Обе известных стратегии моделирования ограничены в этом отношении аналитические теоретические предсказания находятся вне досягаемости для большинства сложных проблем. Грубая сила числового решения уравнений (когда они известны) или сценариев, дает надежные результаты лишь в "центре распределения", то есть в режиме, далеком от крайностей, где может быть накоплена хорошая статистика. Кризисы - это чрезвычайные события, которые происходят редко, хотя и с экстраординарными последствиями. Таким образом, редкие катасторофические события полностью не имеют статистической выборки и не укладываются в рамки какой-либо модели. Даже появление "терра" суперкомпьютеров качественно не меняет этого фундаментального ограничения. [c.33]
Денежные потоки в любой организации, без преувеличения, можно назвать ее кровеносной системой. В то же время этот показатель, как никакой другой, труден для прогнозирования. Эта глава посвящена проблеме управления активами и пассивами Министерства финансов Голландии (далее — MoF). Особое внимание будет уделено оценке суммы ежемесячного валового сбора налогов. Мы рассмотрим и сравним различные методы, в том числе, и модель ARIMA — собственную разработку MoF. Так как нейронные сети превосходят другие методы по показателю среднеквадратичной ошибки (MSE) на вновь предъявляемых образцах, мы будем выделять различные типы индивидуального и совместного поведения переменных с помощью анализа первичных весов, тестов на чувствительность и выделения кластеров среди векторов весов-состояния. [c.94]
В скобках указаны стандартные ошибки параметров уравнения регрессии. Применение метода инструментальных переменных привело к статистической незначимости параметра С[ = 0,109 при переменной yf . Это произошло ввиду высокой мультиколлинеарности факторов, иyt v. Несмотря на то что результаты, полученные обычным МНК, на первый взгляд лучше, чем результаты применения метода инструментальных переменных, результатам обычного МНК вряд ли можно доверять вследствие нарушения в данной модели его предпосылок. Поскольку ни один из методов не привел к получению достоверных результатов расчетов параметров, следует перейти к получению оценок параметров данной модели авторегрессии методом максимального правдоподобия. [c.328]