Задача об использовании оборудования. Ход решения задач симплексным методом рассмотрим на примере загрузки оборудования, который был использован в одной из предыдущих глав, при изложении графического метода линейного программирования. [c.298]
Рассмотрим несколько методов, которыми пользуются менеджеры при агрегатном планировании. Это интуитивный метод, графический и табличный методы, математические методы (линейного программирования, линейных правил принятия решений, управляющих коэффициентов, компьютерное моделирование). [c.529]
Транспортный метод линейного программирования. Когда агрегатное планирование рассматривается как задача оперативного размещения производственной мощности для обеспечения прогнозируемого спроса, то такая задача может быть сформулирована в терминах линейного программирования. Транспортный метод линейного программирования не является методом проб и ошибок, каким считается графический метод. Он позволяет найти оптимальный план, обеспечивающий минимизацию затрат. Он также обладает гибкостью и позволяет определять для любого планового периода количество про- [c.534]
В практике предприятий эти вопросы зачастую решаются методом эмпирического подбора с проведением некоторых проверочных расчетов, показывающих приемлемость либо нецелесообразность намеченного варианта календарного плана производства с точки зрения использования оборудования и исходя из других соображений. В условиях стабильного серийного производства для построения оптимального календарного плана применяют методы линейного программирования и экономико-математического моделирования. Укрупненно оптимальный размер партии деталей можно определить графически (рис. 8.5). [c.203]
Следует отметить, что метод проб и ошибок, а также графический метод, могут быть полезны в случае двух или, возможно, трех переменных. Для решения проблемы линейного программирования со многими переменными эти методы непрактичны. [c.280]
Следует отметить, что метод проб и ошибок, а также графический метод полезны в случае двух или, возможно, трех переменных. Для решения проблемы линейного программирования со многими переменными эти методы непрактичны. Стандартные программные пакеты для персональных компьютеров реализуют в этом случае симплекс-метод, который представляет собой итеративный пошаговый процесс. Он начинается выбором одного возможного решения с последующим замещением его, если результат можно улучшить. Этот перебор продолжается до тех пор, пока дальнейшее улучшение перестает быть возможным. [c.385]
Линейное программирование является наиболее популярным методом моделирования в принятии управленческих решений в случае, когда необходимо оптимизировать использование данного множества ограниченных ресурсов. Модель линейного программирования часто рассматривается как расширение моделей затраты — объем — прибыль и моделей распределения ресурсов в условиях многопродуктовых производств. Мы рассмотрели два метода нахождения оптимального решения — метод проб и ошибок и графический метод. Оба они позволяют понять, каким образом в модели линейного программирования выбирается оптимальное решение. Для использования этой модели на практике, когда есть большое количество продуктов и значительное число ограничений, следует применять методы, реализованные в стандартных компьютерных программах. [c.386]
Мы рассмотрим графическое решение задач линейного программирования на данных тех примеров, что приведены в предыдущем разделе. В принципе, метод состоит из двух этапов [c.266]
На последующих примерах мы рассмотрим графический метод решения задачи линейного программирования. В предыдущем примере мы рассматривали задачу максимизации, где все ограничения были выражены в виде неравенств, т. е. < . В принципе, задачи линейного программирования могут иметь различные по виду ограничения, то есть там может быть сочетание >,< и =. Но и задачи минимизации также важны. Так, компания может поставить задачу минимизировать затраты, рабочее время и убытки. На последующих примерах мы и рассмотрим применение графического метода в таких случаях. [c.272]
Как мы уже отмечали, графические методы, описанные в предыдущих разделах, приемлемы только в отношении задач с не более чем двумя неизвестными (например, х и у). В большинстве практических ситуаций число неизвестных может быть гораздо большим. Симплексный метод — один из наиболее известных подходов к решению задач линейного программирования через алгебраические методы. Симплексный метод применяется в самых разнообразных компьютерных программах, предназначенных для решений таких задач. [c.279]
В этой главе мы рассмотрели приемы линейного программирования при решении задач оптимизации. Типичный пример — максимизация прибыли предприятия за счет определения соответствующей номенклатуры производства. Кроме того, задачи линейного программирования могут быть направлены на минимизацию переменных, в частности затрат. Выражение, которое необходимо оптимизировать, называется объективной функцией. Эта функция высчитывается при наличии ряда ограничений. Одна из самых больших трудностей при решении такого рода задач состоит в исходной постановке задачи, когда необходимо определить ограничения, представить их в виде неравенств и выдать выражение объективной функции. При решении простых задач только с двумя переменными можно применить графический метод. Для более сложных задач применяется симплексный метод. [c.304]
Линейное программирование — математический метод, предназначенный для выявления оптимального решения из большого числа возможных вариантов решения задачи, у которой условия позволяют запись в виде линейных соотношений. Линейное программирование применяется для решения задач типа распределение ресурсов, формирование комбинации кормов, составление портфеля инвестиций, выбор производственной программы. Для постановки задачи линейного программирования необходимо ввести переменные (определяемые) величины, выразить через эти переменные ограничивающие условия и целевую функцию. Для решения задач линейного программирования используют симплекс-метод или графический метод (при наличии двух переменных в решаемой задаче). [c.122]
Таким образом, графическое решение никоим образом нельзя рассматривать как практический метод решения задач линейного программирования. Однако проведенный графический анализ дает [c.59]
Хотя математические методы агрегатного планирования пригодны для использования во многих условиях, только линейное программирование нашло некоторое применение в промышленности. Возможно, это отражает распространенную позицию менеджеров по отношению к чрезвычайно сложным моделям. Люди стремятся к пониманию того, как работают модели, на которых они основывают работу. Это позволяет объяснить, почему наиболее простые и понятные графический и табличный методы применяются особенно часто. [c.537]
Мы продемонстрируем приложение линейного программирования, показав, как вышеозначенная задача решается сначала графически, а затем симплексным методом. [c.431]
Наибольшее распространение в экономике в настоящее время получили математическое программирование и статистические методы. Правда, для представления статистических данных, для экстраполяции тенденций тех или иных экономических процессов всегда использовались графические представления (графики, диаграммы и т.п.) и элементы теории функций (например, теория производственных функций). Однако целенаправленное применение математики для постановки и анализа задач управления, принятия экономических решений разного рода (распределения работ и ресурсов, загрузки оборудования, организации перевозок и т.п.) началось с внедрения в экономику методов линейного и других видов ма- [c.60]
Формализация (аналитические математические методы интегрального, дифференциального и вариационного исчислений, теории вероятностей, теории игр, поиска максимумов и минимумов функций, в том числе методы математического программирования, например, линейного и динамического, математической логики, теории множеств Монте-Карло статистические методы математической статистики, статистического имитационного моделирования, моделирования операций по схемам случайных процессов и статистических испытаний, исследования операций и массового обслуживания, теории информации графические методы теории графов номограмм, диаграмм, гистограмм, графиков) Аксиоматизация Идеализация [c.407]
Решите задачи линейного программирования (7.31 - 7.60) графическим методом, проведите анализ на чувствительность. [c.262]
Таким образом, с геометрической точки зрения задача максимизации сводится к определению такой точки области Д через которую проходит линия уровня, соответствующая наибольшему из возможных значений. Последнее означает, что для нахождения точки экстремума в задаче линейного программирования мы должны сначала построить линию уровня для некоторого произвольного значения целевой функции. Затем необходимо осуществлять ее параллельное передвижение (так, чтобы она оставалась перпендикулярной вектору с) до тех пор, пока не достигнем такой точки области допустимых планов Д из которой смещение в направлении вектора с было бы невозможно. Такой метод решения получил название графического. Заметим, что решение задачи поиска минимума линейной функции осуществляется аналогично, с той лишь разницей, что движение по линиям уровня должно производиться в направлении, обратном градиенту целевой функции, т. е. по вектору (-с). [c.25]
Графические методы решения игр. Следует отметить, что применение для решения задач (6.16)-(6.17), (6.18)-(6.19) стандартных алгоритмов линейного программирования далеко не всегда является рациональным. Помимо этого существуют иные методы, которые основываются на использовании специфики данных задач. В настоящем пункте мы остановимся на очень простом классическом способе поиска оптимальных смешанных стратегий в матричных играх, где один из участников имеет только две стратегии (это так называемые 2 х п и т х 2 игры). [c.194]
Линейное программирование (ЛП) — это математический прием, используемый для определения лучшей комбинации ресурсов и действий, необходимых для достижения оптимального результата. ЛП — это один из наиболее широко используемых количественных методов. С его помощью определяют, как оптимизировать продажи, увеличить прибыль, эффективно использовать ресурсы и время. Для определения оптимальной комбинации ресурсов или других факторов, необходимых для достижения конкретной цели, ЛП использует как графические, так и алгебраические методы. [c.176]
Если задача теории игр не имеет решения в чистых стратегиях и не может быть решена графически, то для получения точного решения игры используют методы линейно-го программирования. > Целесообразно задачу х ВТОрОГО игрока решать сим-Рис. Ю.1 плекс-методом. В послед- [c.252]
Тема 3. Модели и методы принятия управленческих решений. Модели принятия управленческих решений. Модели и моделирование управленческих процессов. Системный, ситуационный, комплексный подход к моделированию процесса принятия управленческих решений. Эксперимент и экспериментирование. Типы моделей физическая, аналоговая, математическая, графическая, многомерная. Процесс построения модели. Проверка ее достоверности. Определение границ применения. Необходимость и возможность обновления модели. Модель теории игр модели оптимизации различных процессов и результатов, модели линейного и нелинейного программирования, [c.5]
Метод заключается в построении системы уравнений, представляющих собой ограничения, и нахождение такого ее решения, что приносило бы максимальную прибыль. Если в системе участвуют всего две переменные (то есть ресурсы распределяются между двумя продуктами), решение можно найти графически. Когда переменных больше, обьгяно прибегают к помощи специальных компьютерных программ. Пример применения метода линейного программирования приводится в Приложении 1. [c.154]
Графическим методом можно решать задачи линейного программирования с любым количеством ограничений (в отличие от рассмотренного выше метода оценки вклада в расчете на единицу ограничивающего фактора). Однако он применим только к двухпродуктовым моделям, так как каждому товару/услуге должна соответствовать одна координатная ось. [c.370]
В этом разделе мы рассмотрим решение задачи линейного программирования с помощью графических методов. Необходимо отметить, что такой метод имеет практический смысл только при рассмотрении двух неизвестных переменных (например, х и у), и он непригоден при решении задач с более, чем двумя неизвестными. Так, если руководитель производства Стенлюкс захочет определиться по количеству трех и более различных моделей холодильников, то в этом случае графический метод применять нельзя. Аналогично, аналитик по инвестициям Вили-Макен не сможет пользоваться графическим методом при оптимизации портфеля из более чем двух акций. То есть вы видите, что графический метод крайне ограничен. Однако он дает полезное представление о том, как вести поиск оптимальных решений, что может оказать помощь при анализе более сложных задач с большим количеством переменных. [c.266]
Наиболее широко в перечне методов маркетингового анализа представлена статистика. Методология маркетингового анализа использует следующие статистические методы абсолютные, средние, относительные величины, динамические ряды и ряды распределения, группировки, индексы, вариационный и дисперсионный анализ, корреляционно-регрессионный и многомерный анализ, графический метод, трендовые модели, методы экспертных оценок. Эконометрика в маркетинге представлена методами линейного и нелинейного моделирования, а также динамического программирования, моделями, базирующимися на теории массового обслуживания (теория очередей) и теории принятия решений (теория риска), имитационными моделями. Самостоятельное значение придается логистическим моделям управления г отоками товаров и денег и оптимизации товарных запасов. В маркетинговом анализе широко используются квалиметрические методы, а также методы социометрии. Стратегические матрицы (решетки), используемые в маркетинговом планировании для целей разработки оптимальной стратегии, могут найти применение и в маркетинговом анализе - для определения рейтинга фирмы и ее позиции на рынке, для прогноза риска и т.п. Немаловажное значение придается также неформальному описательному и качественному анализу, сценариям развития и т.п. [c.100]
Параметры корреляционной зависимости могут быть найдены различными методами наименьших квадратов, точечным, графическим, разбиения совокупности исследуемых объектов на группы по числу отыскиваемых параметров и представления затем зависимости между среднегрупповыми показателями как функциональной, линейного программирования и другими (16]. [c.31]
Задачи линейного программирования для двух переменных могут быть решены с помощью построения графиков. В 1940-х годах Данциг разработал алгоритм, называемый симплексным алгоритмом, эффективно преобразующий графический подход в алгебраический метод, который может быть использован для компьютерного приложения и позволяет обрабатывать любое число переменных. Симплексный алгоритм — это итерационный процесс нахождения оптимального значения (экстремума) целевой функции. [c.428]
Связь матричных игр с линейным программированием и нахождение NEm. Доказательство Сл. 1.1 для антагонистических (матричных) игр двух лиц можно проводить и независимо от теоремы Нэша, через линейное программирование, что дает также способ поиска NEm для этих игр. Для этого задачу 1-го игрока записывают в форме максимизации (неизвестной ему заранее) цены игры //0 по переменным //о,/А при ограничениях ц, > О, Sf li/ = lr fJ-ak > ц0 (k = 1,...,п2), где ak e Rni — столбцы матрицы платежей (а ) = (MI(X ,X )). Здесь ограничения типа > выражают гипотезу 1-го о неблагоприятном поведении противника (максимин). Легко проверить, что задача противника есть двойственная к описанной задаче. Таким образом симплекс методом можно найти седловую пару в игре Gm, она является и Нэшевской парой. Для случая биматричной игры 2x2 также легко найти NEm графически, строя функции (или отображения) NRi(x i) отклика игроков на действия партнеров. [c.7]