Для построения экономике-математических моделей важное значение имеет выбор и обоснование факторов, характеризующих исследуемую функцию в целом. Для этого следует выбрать такие постоянно действующие объективные факторы, присущие данному процессу, которые определяют закономерности его развития. Учет же второстепенных, случайных факторов, характерных лишь для отдельных наблюдений, может не облегчить, а затруднить выявление закономерностей данного экономического процесса. В связи с этим под задачей анализа производительности труда будем понимать поиск функции /о = /Ч оК где хо — вектор основных факторов. [c.63]
В экономико-математическом моделировании — элемент модели, отражающий суммарный эффект не учтенных в ней непосредственно (т.е. не признанных существенными) систематических и случайных факторов, воздействующих на экзогенные переменные (см. Возмущение, Помехи). [c.256]
Метод Монте-Карло позволяет моделировать любой процесс, на протекание которого влияют случайные факторы. При этом для многих математических задач, не связанных с какими-либо случайностями, можно искусственно придумать вероятностную модель (и даже не одну), позволяющую решать эти задачи. Следовательно, метод Монте-Карло является универсальным методом решения исследовательских и управленческих задач математического характера. Однако он не позволяет решать задачи с большой точностью, т.е. он эффективен при решении тех из них, в которых результат нужен с небольшой точностью. [c.122]
При исследовании реальных экономических процессов приходится обрабатывать большие объемы статистических данных по самым разнообразным показателям, которые по своей сути являются случайными величинами. По ходу проводимого анализа часто возникает необходимость оценивания числовых значений различных параметров, неоднократно приходится выдвигать и проверять различные предположения, устанавливать наличие и силу зависимости между разнообразными факторами. На практике мы сталкиваемся с конкретными реализациями рассматриваемых СВ. Количество таких реализаций носит ограниченный характер, что не позволяет применять напрямую теоретические методы анализа. Поэтому здесь в первую очередь используются методы и модели математической статистики (в частности, выборочный метод), позволяющие получить необходимые знания об исследуемом объекте, осуществить направленный анализ и сделать обоснованные выводы. [c.45]
По учету фактора случайности экономико-математические модели классифицируются на детерминированные, если в них результаты на выходе однозначно определяются управляющими воздействиями, и вероятностные (стохастические), если при задании на входе модели определенной совокупности значений на ее выходе могут получаться различные результаты в зависимости от действия случайного фактора. [c.15]
Такие знаковые модели, как программы на языках программирования, также могут быть рассмотрены как модели, так как они, являясь последовательностью предложений языка программирования, описывают алгоритм решения задачи, представленной в виде математической модели. В результате синтеза различных методов моделирования и применения современных ПК появилось имитационное моделирование, позволяющее, как следует из названия, имитировать поведение сложной экономической системы в реальном масштабе времени на ее модели с учетом факторов случайности и неопределенности. [c.71]
Статистическое имитационное моделирование - имитационное моделирование, при котором воспроизводятся случайные явления. Случайные факторы при построении модели имитируются при помощи случайных чисел, формируемых ЭВМ. Статистическое имитационное моделирование базируется на численном статистическом методе решения математических задач, называемом методом Монте-Карло. [c.12]
Имитационное моделирование, при котором воспроизводятся случайные явления, называется статистическим имитационным моделированием. Случайные факторы при построении компьютерной модели имитируются при помощи случайных чисел, формируемых ЭВМ. Таким образом, под статистическим имитационным моделированием понимают построение имитационной модели существующего или гипотетического (предполагаемого, разрабатываемого) объекта, учитывающей случайные явления, и проведение экспериментов на этой модели. Статистическое имитационное моделирование (СИМ) базируется на численном статистическом методе решения математическим задач, называемых методом Монте-Карло. Часто статистическое имитационное моделирование просто отождествляют с этим методом [14]. [c.87]
Использование в математической модели исследуемой системы случайных или неопределенных факторов в значительной степени усложняет анализ. Поэтому исследователь всякий раз должен внимательно взвесить все обстоятельства, прежде чем включить в модель недетерминированный фактор. К сожалению, нельзя сформулировать строгие принципы, на основе которых можно было бы всегда решить вопрос о том, должны ли быть в данной модели случайные или неопределенные параметры и переменные. В некоторых [c.197]
Математические модели, на основе которых осуществляется имитационный эксперимент, могут быть детерминированными и стохастическими. В детерминированной модели задание внешних воздействий однозначно определяет значения изучаемых величин. Так, в модели долгосрочного прогнозирования задание управлений sx и s2 давало возможность вычислить траектории К (t) и с (/). При использовании детерминированной модели повторение просчета при тех же значениях факторов приводило к тем же реакциям. Иное дело стохастические модели. В них реакция получается в результате взаимодействия внешних воздействий в ряде случайных чисел, которые, хотя и являются выборкой из одного и того же распределения, в силу случайности моделируемого процесса принимают разнообразные значения. В этом случае повторение просчета при тех же внешних воздействиях приведет к иному значению показателей. Так, в задаче выбора АЗС о просчетах с разными значениями случайных чисел при одном и том же варианте АЗС мы получим разные значения среднего времени простоя автомобиля (1/т) Х, и простоя оборудования Ym/Tm. Поэтому для более точной оценки интересующих заказчика величин среднего времени х простоя автомобиля и средней доли у времени простоя оборудования для одного и того же варианта АЗС проводят несколько просчетов. [c.283]
В связи с усложнением экономической системы, необходимостью учета факторов неопределенности и случайных величин, динамичности взаимной обусловленности текущих решений и последующих событий, комплексной взаимозависимости между многими исследуемыми явлениями построение традиционных экономико-математических моделей стандартного типа, адекватных таким сложным системам, весьма затруднительно. [c.153]
Заключение. Использование в математической модели случайных или неопределенных факторов в значительной степени усложняет ее анализ. Поэтому исследователь всякий раз должен внимательно взвесить все обстоятельства, прежде чем включить в модель фактор такого типа. К сожалению, нельзя сформулировать строгие принципы, на основе которых можно было бы всегда решить вопрос о том, должны ли быть в некоторой модели случайные или неопределенные параметры и переменные. В некоторых случаях могут помочь методы анализа чувствительности решения по отношению к изменениям неопределенных факторов, т. е. нахождение решения задач при разных значениях неопределенных параметров и оценка того, существенно ли изменится оптимальное решение. [c.160]
Несмотря на существенную условность применения в экономическом анализе стохастических моделей, они достаточно распространены, поскольку с их помощью можно прогнозировать динамику основных показателей, разрабатывать научно обоснованные нормативы, идентифицировать наиболее значимые факторы. Многие методы, разработанные в математической статистике, базируются на понятии нормального закона распределения, введенного Карлом Гауссом. Это обусловлено следующими причинами. Во-первых, оказывается, что при экспериментах и наблюдениях многие случайные величины имеют распределения, близкие к нормальному. Во-вторых, даже если распределение некоторой случайной величины не является нормальным, то ее можно преобразовать таким образом, чтобы распределение преобразования, т.е. новой величины, было уже близким к нормальному. В-третьих, нормальное распределение мо- [c.118]
Очевидно, что как внешние условия, сопутствующие деятельности банка (финансовой фирмы), так и процессы, протекающие внутри него, являются результатом сложных и неоднозначных взаимодействий огромного числа факторов, причин, зависимостей и закономерностей, большинство из которых имеет случайную (вероятностную) природу. Следствием этого является то, что работа банков в значительной мере сопряжена с риском и неопределенностью. В связи с этим достаточно привлекательными и конструктивными представляются идеи, касающиеся использования в экономико-математических моделях банковских структур инструментального аппарата теории вероятностей, математической статистики и теории массового обслуживания. [c.144]
Как уже отмечалось выше, предположение о том, что коэффициенты элементарного перехода а, являются случайными величинами, имеющими одно и то же логарифмически нормальное распределение с параметрами i, о2 (а,-е п(ц,а2)), предопределяет справедливость прогнозов, получаемых на основе мультипликативной стохастической модели в течение ограниченного временного периода, характеризующегося неизменностью условий. Отсюда вытекает задача разработки методов оперативного и эффективного определения момента изменения факторов, влияющих на динамику ресурса (момента изменения значений ц, а2 ). Она может быть решена за счет мониторинга (постоянного отслеживания) значений математического ожидания m, - Ma(i) и дисперсии s,2 = Da(z ) случайных коэффициентов элементарного перехода a(z ), z = l,..., n,.... [c.160]
В случае статистической связи каждому значению одной величины соответствует определенное распределение вероятности другой величины. Это связано с тем, что в любой математической модели на описываемый показатель влияют не только явным образом входящие в модель переменные, но и большое количество факторов, которые существуют в действительности, но не учитываются моделью, причем часть из этих факторов -это случайные величины. Этим можно объяснить случайный характер многих финансовых переменных и взаимосвязей между ними. [c.91]
В экономико-математическом моделировании (в вероятностных моделях, экономико-статистических моделях) В. отражается стохастическим членом модели, который называется "ошибкой", "вектором помех", а также "остатком". Этот член, во-первых, улавливает неучтенные моделью факторы, поскольку в модель можно включать лишь ограниченное число существенных переменных (хотя эффект каждого из неучтенных факторов — иначе он был бы признан существенным — невелик, в сумме они оказывают определенное воздействие на выходы модели) во-вторых, он включает непредсказуемый элемент случайности человеческих поступков и реакций и в-третьих, ошибки измерения или наблюдения, следствия неточности информации, имеющейся при разработке модели. [c.52]
Классическая модель экономики — это антиисторическая модель. Равновесие в отрасли, стоимость фирм и прочие факторы определяются долгосрочными силами предложения и спроса. Разумеется, могут быть и другие факторы — ураган, случайности, — но рано или поздно силы спроса и предложения вернут экономику в прежнее равновесное состояние. Пользуясь математической терминологией, можно сказать, что экономика представляет собой эргодическую систему состояние экономики в период t+ k не зависит от состояния экономики в период /, если k — достаточно крупная величина. Другими словами, исторические события могут оказывать определенное влияние на экономику, но с течением времени это влияние обращается в ноль. [c.315]
Применительно к экономическим задачам методы математической статистики сводятся к систематизации, обработке и использованию статистических данных для научных и практических выводов. Метод исследования, опирающийся на рассмотрение статистических данных о тех или иных совокупностях объектов, называется статистическим. Основным элементом экономического исследования является анализ и построение взаимосвязей экономических переменных. Изучение таких взаимосвязей осложнено тем, что они не являются строгими, функциональными зависимостями. Бывает достаточно трудно выявить все основные факторы, влияющие на данную переменную (например, прибыль, риск), многие такие взаимодействия являются случайными, носят неопределенный характер, и число статистических наблюдений является ограниченным. В этих условиях математическая статистика (то есть теория обработки и анализа данных) позволяет строить экономические модели и оценивать их параметры, проверять гипотезы о свойствах экономических показателей и формах их связи, что в конечном счете служит основой для экономического анализа и прогнозирования, создавая возможность для принятия обоснованных экономических решений. Теория вероятностей играет важную роль при статистических исследованиях вероятностно-случайных явлений. Здесь в полной мере находят применение такие, основанные на теории вероятностей разделы математической статистики, как статистическая проверка гипотез, статистическое оценивание распределений вероятностей и входящих в ни параметров и др. [c.22]
У(1 У(" . .-, У(т ) неучтенных на входе факторов, а также случайные ошибки в измерении анализируемых показателей (в математических. моделях мы их, как правило, будем именовать просто остатками ). [c.10]
ВЕРОЯТНОСТНАЯ МОДЕЛЬ, стохастическая — математическая модель экономического процесса, учитывающая факторы случайной природы. [c.58]
Изучая какую-нибудь конкретную ситуацию, строя ее математическую модель, мы в значительной мере обезличиваем действительность. Например, когда во второй главе рассматривалась задача о выборе производственной программы, то при этом не учитывались ни возможные поломки каких-нибудь станков, ни взаимоотношения между работающими, ни многое другое. Некоторые случайности, как было показано в третьей главе, можно учесть, если вместо линейно-программной модели построить модель стохастического программирования. А что делать с целым рядом других аспектов производственной деятельности, каким образом, например, ввести в модель отношения между людьми, цели, у них имеющиеся, и другие не поддающиеся измерению факторы, довольно сильно влияющие на экономические показатели [c.143]
Модель APT - это обобщение модели САРМ, в ней доходность актива (как случайной величины) зависит от нескольких факторов — случайных величин fi,.../a, которые попарно некоррелированы и у которых математическое ожидание и дисперсия равны 0. Кроме этих факторов, есть еще дополнительный шумовой член (как и в теории САРМ), не некоррелированный ни с факторами/ ,... , ни с шумовыми членами других активов. [c.148]
Математическая формулировка задачи о нахождении оптимальной стратегии существенно зависит от исследуемой ситуации. Однако общность учитываемых факторов позволяет говорить о единой модели управления запасами. Приведем ее качественное описание, ограничившись для простоты одним складом, на который поступает случайный поток качественно однородных требований — заявок от потребителей. [c.20]
Основное преимущество метода Монте-Карло состоит в том, что можно рассмотреть все наиболее вероятные варианты последствий (исходов) оцениваемого проекта, правда, при существенных (ограничивающих область его применения) гипотезах и допущениях, главными из которых являются гипотеза о нормальном законе распределения, точнее, функции плотности (так называемого профиля каждого фактора, в частности профиля доходности инвестиций), знание математических ожиданий и дисперсий оцениваемых параметров (инвестиции, издержки, объем продаж, цена продукта и т.п.), возможность многократной (несколько тысяч раз) генерации на ЭВМ случайных исходов параметров в соответствии с принятой функцией распределения. Однако применение метода Монте-Карло не дает возможности (не только из-за "проклятия размерности") построить такую модель, которая учитывала бы все "весомые" факторы риска и тем более факторы неопределенности, а также реальные взаимосвязи и взаимозависимости реального проекта. [c.500]
Необходимость и целесообразность построения такой цепочки обусловливается недостаточной корректностью имеющихся постановок задачи оптимального календарного планирования основного производства НПП, наличием ряда трудноформализуемых и случайных факторов, которые не всегда удается учесть в модели. Анализ оптимальных решений осуществляется специалистами, которые оценивают качество и эффективность разработанного календарного плана. В связи с этим основные требования, предъявляемые к математической модели производства и методу ее оптимизации, определяются фактором оперативности получения допустимого решения и условием достижения приемлемых результатов на первых же итерациях процедуры. [c.76]
Иерархический план на двух уровнях. В качестве примера рассмотрим сначала описанную, в п. 13.4.1 задачу по оп-ределейию точности проведения химического анализа в лабораториях какой-либо отрасли промышленности. Предположим, что все лаборатории отрасли могут быть разбиты на группы, примыкающие к городам, в которых есть метрологические центры по данному виду анализа. Эксперимент состоит в том, что сначала наудачу выбирается несколько метрологических центров (городов), а затем для каждого из выбранных центров также наудачу отбирается несколько из примыкающих к нему лабораторий, и в каждой из лабораторий проводится несколько повторных определений одного и того же образца. Простейшая математическая модель для рассматриваемого иерархического плана с двумя случайными факторами имеет вид [c.390]
Имитационное моделирование является относительно новым и быстро развивающимся методом исследования поведения систем управления. Этот метод состоит в том, что с помощью ЭВМ воспроизводится поведение исследуемой системы управления, а исследователь-системотехник, управляя ходом процесса имитации и обозревая получаемые результаты, делает вывод о ее свойствах и качестве поведения. Поэтому под имитацией следует понимать численный метод проведения на ЭВМ экспериментов с математическими моделями, описывающими поведение системы управления для определения интересующих нас функциональных характеристик. Появление имитационного моделирования и превращение его в эффективное средство анализа сложных систем было, с одной стороны, обусловлено потребностями практики, а с другой стороны, обеспечено развитием метода статистических испытаний (метода Монте-Карло) [3], открывшего возможность моделирования случайных факторов, которыми изобилуют реальные системы, а также развитием электронной вычислительной техники, являющейся базой для проведения статистических экспериментов. [c.190]
Закономерности в экономике выражаются в виде связей и зависимостей экономических показателей, математических моделей их поведения. Такие зависимости и модели могут быть получены только путем обработки реальных статистических данных, с учетом внутренних механизмов связи и случайных факторов. Модель может быть получена и апробирована на основе анализа статистических данных, и изменения в поведении последних говорят о необходимости уточнения и развития модели. Особенно важен экономет-рический анализ в макроэкономике, где взаимосвязи величин зачастую неочевидны и изменчивы. Нередко встречается ситуация, когда модель перестает "работать" в связи с появлением или активизацией какого-то фактора, и такие ситуации обусловливают развитие макроэкономической теории. Поэтому предлагаемый материал "привязан" к макроэкономическим проблемам и моделям. Эко-нометрический анализ дает возможность обосновать и уточнить форму зависимостей в рассматриваемых макроэкономических моделях, лучше понять механизмы взаимосвязи макроэкономических показателей. [c.245]
Однозначно оценить коэффициенты в (2) не представляется возможным, поэтому необходимо сделать дополнительные предположения об их природе. Пусть а -случайная величина, реализующаяся для каждого региона и налога согласно нормальному распределению с ненулевым математическим ожиданием для каждого налога а, и фиксированной дисперсией а Также предположим, что /3 фиксированный вектор, одинаковый для всех территорий и во времени, но с разными элементами для каждого налога. Это равносильно утверждению, что все факторы, влияющие на /3 , в том числе и налоговые усилия территории, предполагаются одинаковыми для всех территорий и постоянными во времени. Такое упрощение ведет к снижению прогнозирующих возможностей модели, но позволяет обойтись без сложного моделирования зависимости /3 от налоговых усилий, разных для территорий внешних и случайных факторов. Отказ от данного упрощения потребует перехода кэконометрическим моделям на основе временных рядов, панельных данных или одномерному детерминистическому методу прогнозирования. [c.71]
Рынок эффективный (market effi a y) — рынок, на котором цены на финансовые активы полностью и своевременно отражают всю доступную информацию. Согласно гипотезе эффективного рынка процессу распространения рыночной информации присуща рациональность, актуальные новости не игнорируются, а систематические ошибки анализа и прогнозирования не допускаются. Как следствие, цены на финансовые активы всегда соответствуют фундаментальным факторам, лежащим в основе ценообразования. Теоретические предположения, легшие в основу гипотезы эффективного рынка, были сделаны французским экономистом Луи де Башелье. В диссертации Теория спекуляции , изданной в Париже в 1900 г., он изложил ряд соображений, касающихся случайного колебания курсов ценных бумаг на бирже. Предположение де Башелье для своего времени было достаточно оригинальным, а сопровождавшая его разработка математической модели случайных процессов на пять лет опередила знаменитую работу [c.289]
И главный фактор успеха здесь - это понимание того, что такое рациональное инвестиционное поведение, плюс качественная и количественная математическая модель такого поведения. Много сил в науке было отдано тому, чтобы описать рациональный инвестиционный выбор (например, через функцию инвестиционной полезности). Однако, если исследование аспектов рационального инвестиционного поведения не опирается на детальный анализ фондового рынка и макроэкономической обстановки в стране, где осуществляются инвестиции, то такой анализ рационального инвестиционного поведения является бесполезным. А в такой постановке задача практически не звучит. Приятным исключением является подход, применяемый компанией Latti e Finan ial [129], где прослеживается детальная модельная связь между макроэкономическими факторами и количественными оценками тенденций фондового рынка. Но здесь другая крайность слишком велика в моделях [129] доля механистического понимания связей на макро- и микроуровне, когда возникает прямой соблазн рекурсивного прогнозирования , где будущее с точностью до вероятностно расред елейного случайного сигнала определяется настоящим. Фактор рационализации выбора совершенно выпадает из моделей такого сорта. [c.95]
Систематизация элементов системы производится на основ изучения их взаимосвязи и взаимодействия. Это позволяет опре делить главные компоненты, функции, соподчиненность элемен тов системы, построить приблизительную структурно-логическун модель анализа изучаемого объекта (системы). Графически он обычно представляется в виде рисунка, где каждому элементу соответствует определенный блок. Отдельные блоки связаны межд собой стрелками, которые показывают наличие и направленш внутренних и внешних связей системы. На основе структурно-ло гической схемы определяются математические формы зависимое ти, строятся математические модели, описывающие взаимосвяз между элементами системы, определяются их параметры. Систематизация является очень ответственным моментом в анализе В процессе ее необходимо отделить типичные факторы от случайных, из множества изучаемых факторов выделить главные, от которых зависят результаты деятельности. [c.38]
Рассматриваются возможности методов математической статистики для анализа и прогноза ценовых движений на фондовом рынке. Задача адекватного описания изменения финансовых индексов имеет давнюю историю и занимает важное место, как в теоретических, так и в прикладных исследованиях. Так как в процессе формирования цены финансового инструмента (акции, облигации, фьючерса и т. д.) "участвует" большое число самых разнообразных факторов, большинство из которых неконтролируемы, то такой процесс мы можем рассматривать как случайный. Этот процесс включает периодические составляющие. Периодичность его определяется как внешними причинами (квартальные, годовые, недельные, суточные колебания), так и внутренними (число заявок в интервал времени, спреды и т. д.). Спектральная картина процесса довольно пестрая, поскольку внутренние факторы периодичности меняются относительно произвольным образом. До настоящего времени на практике используется два основных подхода, которые условно можно называть детерминистким и стохастическим. Согласно детерминисткому подходу модель изменения цен акций имеет вид [c.134]