Методы корреляционного и регрессионного анализа используются в комплексе. Наиболее разработанной в теории и широко применяемой на практике является парная корреляция, когда исследуются соотношения результативного признака и одного факторного признака. Это — однофакторный корреляционный и регрессионный анализ. Именно такой анализ является основой для изучения многофакторных стохастических связей. [c.70]
Для изучения влияния одних процентных ставок на другие целесообразно проводить корреляционно-регрессионный анализ, позволяющий измерить тесноту связи между изучаемыми показателями (корреляционный анализ) и определить теоретическую форму связи между ними (регрессионный анализ). Прежде всего необходимо получить подтверждение о том, что связь между двумя или более изучаемыми показателями существует, а затем измерить ее. Применение тех или иных методов корреляционного анализа зависит от целей исследования. В случае парной корреляции, т.е. когда анализу подвергается влияние одного показателя (фактора, х) на другой (результат, у), чаще всего используют линейный коэффициент корреляции. В случае множественной корреляции, т.е. когда проводят анализ влияния нескольких факторов (л , х . ... л ) на результат (у), как правило, рассчитывают парные, частные и совокупный коэффициенты корреляции. [c.622]
После проведения корреляционного анализа принимается решение о целесообразности построения уравнения регрессии, с помощью которого определяется аналитическое выражение формы связи между отдельными видами процентных ставок. С помощью регрессионного анализа выявляется изменение одной величины (результата) под влиянием одного или нескольких факторов, а множество прочих причин, оказывающих влияние на результат, принимается за постоянные и средние значения. Регрессия может быть однофакторной (парной) и многофакторной (множественной). Подбор аналитических функций (линейных и криволинейных) для построения уравнения регрессии осуществляется аналогично подбору функций для уравнения тренда. На практике теоретическая форма связи определяется с использованием пакета статистических программ на ПЭВМ. Для наглядного изображения теоретической формы связи значения показателей, полученные с помощью уравнения регрессии, наносят на график и сравнивают их с эмпирическими данными. [c.624]
Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины (называемой зависимой, или результативным признаком) обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторов), а множество всех прочих факторов, также оказывающих влияние на зависимую величину, принимается за постоянные и средние значения. Регрессия может быть однофакторной (парной) и многофакторной (множественной). [c.113]
В главах 3,4 рассмотрены классические линейные регрессионные модели в главе 3 — парные регрессионные модели, на примере которых наиболее доступно и наглядно удается проследить базовые понятия регрессионного анализа, выяснить основные предпосылки классической модели, дать оценку ее параметров и геометрическую интерпретацию в главе 4 — обобщение [c.3]
Парный регрессионный анализ [c.50]
При функциональной форме мультиколлинеарности по крайней мере одна из парных связей между объясняющими переменными является линейной функциональной зависимостью. В этом случае матрица Х Х особенная, так как содержит линейно зависимые векторы-столбцы и ее определитель равен нулю, т. е. нарушается предпосылка 6 регрессионного анализа. Это приводит к невозможности решения соответствующей системы нормальных уравнений и получения оценок параметров регрессионной модели. [c.108]
Это понимание эконометрики определило содержание и структуру учебника. Большое место в нем отводится регрессионному анализу как методу, используемому в эконометрике для оценки уравнения, которое в наибольшей степени соответствует совокупности наблюдений зависимых и независимых переменных, и тем самым дающему наилучшую оценку истинного соотношения между этими переменными. С помощью оцененного таким образом уравнения можно предсказать, каково будет значение зависимой переменной для данного значения независимой переменной. Простейшим примером регрессии является парная [c.4]
При построении прогнозных моделей чаще всего используется парный и множественный регрессионный анализ в основе экстраполяционных методов лежит анализ временных рядов. [c.204]
Парный регрессионный анализ основан на использовании уравнения прямой линии [c.204]
Для отбора существенных факторов при включения их в уравнение регрессии мы применили методы корреляционно-регрессионного анализа. Критерием эффективности отобранных факторов служили парные коэффициенты корреляции. Практика показывает, что целесообразно включать в уравнение регрессии те факторы, коэффициенты корреляций которых с результативным показателем по модулю больше 0,5. [c.77]
Этап 5 (анализ мультиколлинеарности предсказывающих переменных и отбор наиболее информативных из них.) Под явлением мультиколлинеарности в регрессионном анализе понимается наличие тесных статистических связей между предсказывающими переменными х(1 х(2),. .., х(р что, в частности, проявляется в близости к нулю (слабой обусловленности) определителя их корреляционной матрицы, т. е. матрицы размера р X р, составленной из парных коэффициентов корреляции rtj = r (x(i х(] )) ([14, с. 155], а также гл. 1—3 данного издания). Поскольку этот определитель входит в знаменатель выражений для ряда важных характеристик анализируемых моделей (см. гл. 7—11), то мультиколлинеарность создает трудности и неудобства при статистическом исследовании зависимостей по меньшей мере в двух направлениях [c.50]
В результате такого анализа обычно получают формулировку нескольких рабочих гипотез об общем виде искомой зависимости, окончательная проверка которых и выбор наиболее адекватной из них осуществляются (при отсутствии априорных сведений содержательного характера) с помощью соответствующих математико-статистических методов. Описание наиболее эффективных, с нашей точки зрения, приемов такого типа приводится в 6.3. Здесь же остановимся на двух вспомогательных приемах, которые полезно использовать при геометрическом анализе парных корреляционных полей. 6.2.2. Учет и формализация гладких свойств искомой функции регрессии. Выше упоминалось, что чрезмерное усложнение класса допустимых решений F и, в частности, завышение порядка аппроксимирующего регрессионного полинома (в но- [c.181]
Данная программа включает определение числовых характеристик одномерных рядов распределения исключение аномальных наблюдений проверку нормальности распределения и определения теоретической функции вместе с проверкой ее согласованности с эмпирической функцией распределения по критерию множественный и парный корреляционный и регрессионный анализы. Класс аппроксимирующих функций представлен формами связи линейно- [c.178]
Метод диалектического материализма требует изучения изменений себестоимости перевозок промышленного транспорта в тесной связи с теми условиями, в которых оно возникло, развилось и существует. При этом необходимо уделять особое внимание противоречиям (главным причинам), которые породили данное явление. Если оно отрицательно (рост себестоимости перевозок), то выявление противоречий имеет целью в последующем- устранить или хотя бы смягчить их действие. Наоборот, если явление положительное (снижение себестоимости), то выявление главных причин направлено на последующее стимулирование их действия для повышения темпов снижения показателя. Таким образом, диалектический метод дает основное — верный методологический подход к исследованию конкретного явления в экономике промышленного транспорта, как и в любой другой области знаний. Для выявления всех факторов, изучения связи конкретного явления с породившими его причинами, оценки и учета количественных зависимостей, как правило, используются другие, частные методы. В экономике к ним относят приемы сравнения, группировку и сводку, способы элиминирования, парный и многофакторный корреляционно-регрессионный анализ и др. [c.21]
Однако следует помнить, что как большие коэффициенты тесноты связи себестоимости перевозок с отдельными факторами, так и малые (несущественные) при парном корреляционном анализе не свободны от влияния других факторов. Освободиться от этого влияния можно только при множественном корреляционно-регрессионном анализе. Он позволяет определять частные коэффициенты корреляции, которые характеризуют силу связи и влияние одного из аргументов чна функцию при условии, что остальные аргументы закреплены на постоянном (среднем) уровне. Таким образом, частные коэффициенты корреляции не равны парным коэффициентам и точнее отражают истинные связи. [c.117]
АНАЛИЗ РЕГРЕССИОННЫЙ ПАРНЫЙ — вид регрессионного анализа, включающего в себя рассмотрение одной независимой переменной. [c.26]
В четвертой главе рассматриваются базовые аспекты регрессионного анализа, лежащего в основе построения и совершенствования эконометрических моделей. На примере парной линейной регрессии подробно представлен фундаментальный метод оценки параметров уравнений регрессии - метод наименьших квадратов (МНК). [c.7]
В большинстве случаев необходимо идентифицировать более одного фактора, влияющего на стоимость объекта оценки. Количественные измерения влияния множества факторов на зависимую переменную (у) можно осуществить на основе методики многофакторного регрессионного анализа. В данном случае, так же как и в парной регрессии, зависимость может характеризоваться как линейной, так и нелинейной связью. [c.134]
Для характеристики влияния изменений X на вариацию У служат методы регрессионного анализа. В случае парной линейной зависимости строится регрессионная модель [c.132]
Рассмотрим вопрос о регрессии. В ряде случаев именно от его решения — оценки уравнений регрессии — зависят оценки тесноты связи, а они, в свою очередь, дополняют результаты регрессионного анализа. Прежде всего следует определить перечень независимых переменных X, включаемых в уравнение. Это должно делаться на основе теоретических положений. Список X может быть достаточно широк и ограничен только исходной информацией. На практике теоретические положения о сути взаимосвязи подкрепляются парными коэффициентами корреляции между зависимой и независимыми переменными. Отбор наиболее значимых из них можно провести с помощью ЭВМ, выбирая в соответствии с коэффициентами корреляции и другими критериями факторы, наиболее тесно связанные с У. Параллельно решается вопрос о форме уравнения. Современные средства вычислительной техники позволяют за относительно короткое время рассчитать достаточно много вариантов уравнений. В ЭВМ вводятся значения зависимой переменной У и матрица независимых переменных X, принимается форма уравнения, например линейная. Ставится задача включить в уравнение k наиболее значимых X. В результате получим уравнение регрессии с k наиболее значимыми факторами. Аналогично можно выбрать наилучшую форму связи. Этот традиционный прием, называемый пошаговой регрессией, если он не противоречит качественным посылкам, достигает приемлемых результатов. Первоначально обычно берется линейная модель множественной регрессии [c.134]
Для определения величины поправок используют следующие методы анализ парных продаж, регрессионный анализ. [c.42]
Разбираться в том, что собой представляют парная корреляция, частная корреляция, частичная корреляция и показать, почему они являются основой для регрессионного анализа. [c.640]
В главе рассматривались взаимосвязи между дисперсионным и ковариационным анализом, а также регрессией. В главе вы познакомитесь с регрессионным анализом, объясняющим вариацию в доли рынка, продажах, предпочтении торговой марке и других маркетинговых результатах, получаемых при управлении такими маркетинговыми переменными, как реклама, цена, распределение и качество продукции. Однако прежде чем приступить к изучению регрессии, мы рассмотрим парную корреляцию и частный коэффициент корреляции, лежащие в основе регрессионного анализа. [c.640]
Эти примеры иллюстрируют использование регрессионного анализа для определения независимых переменных, которые обуславливают статистически значимую вариацию в исследуемой переменной структуры и формы взаимосвязи, силы взаимосвязи и определения предсказанных зависимой переменной. Главное в регрессионном анализе — это понять, что такое парная корреляция. [c.641]
Парная корреляция, так же как частный и частичный коэффициенты корреляции, составляют концептуальную основу для парного и множественного регрессионного анализа. [c.649]
Хотя независимые переменные могут объяснять вариацию зависимой переменной, это необязательно подразумевает причинную связь. Использование в регрессионном анализе таких терминов, как зависимая или критериальная переменная и независимая переменная (предиктор) отражает наличие математической зависимости между переменными. Данная терминология не подразумевает существование причинно-следственной между переменными. Регрессионный анализ имеет дело с природой и степенью связи между переменными и не что между ними существует какая-либо причинная связь. Вначале мы обсудим парную регрессию, а затем множественную. [c.649]
СВЯЗАННЫЕ С ПАРНЫМ РЕГРЕССИОННЫМ АНАЛИЗОМ [c.650]
Ниже приведены статистики и термины, к парному регрессионному анализу, Модель парной Основное уравнение регрессии имеет вид = + + где, / . . [c.650]
ВЫПОЛНЕНИЕ ПАРНОГО РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА [c.651]
Стадии, из которых состоит процедура парного регрессионного анализа, приведены на рис. [c.651]
Последние две стадии выполнения парного регрессионного анализа, а именно, анализ остаточного члена и модель перекрестной проверки, мы рассмотрим ниже, а сейчас вернемся к предпосылкам, лежащим в основе регрессионной модели. [c.658]
Для установления взаимосвязи между уровнем организации труда буровых бригад и технико-экономическими показателями предприятия нами был использован регрессионный анализ. Расчеты, проведенные по данным буровых предприятий объединения. Кцминефть за. .1976— 1-977 гг., показывают, /что между уровнем организации труда буровых бригад (X) и себестоимостью 1 м проходки (С), производительностью труда- (У),. коммерческой скоростью бурения (г) существует тесная- значимая зависимость. Коэффициенты парной. корреляции гс = — 0,5588, гу = 0,6442, гг = 0,5787. [c.35]
Блок 9 — определение доли затрат р-й нефтебазы, зависящих от объема реализации нефтепродуктов ур. Доля затрат выявляется на основе корреляционно-регрессионного анализа зависимости себестоимости от объема реализации за ретроспективный период. При этом строится модель парной корреляционно-регрессионной зависимости в стандартизованном масштабе с использованием модулей М101 и М108. [c.148]
При правильном включении факторов в регрессионный анализ величина индекса множественной корреляции будет существенно отличаться от индекса корреляции парной зависимости. Если же дополнительно включенные в уравнение множественной регрессии факторы третьестепенны, то индекс множественной корреляции может практически совпадать с индексом парной корреляции (различия в третьем, четвертом знаках). Отсюда ясно, 4TQ, сравнивая индексы множественной и парной корреляции, можно сделать вывод о целесообразности включения в уравнение регрессии того или иного фактора. Так, если у рассматривается как функцияхиги получен индекс множественной корреляции Ryv = 0,85, а индексы парной корреляции при этом были R = 0,82 и Rn = 0,75, то совершенно ясно, что уравнение парной регрессии у =f(x) охватывало 67,2 % колеблемости результативного признака под влиянием факторах, а дополнительное включение в анализ фактора z увеличило долю объясненной вариации до 72,3 %, т. е. уменьшилась доля остаточной вариации на 5,1 проц. пункта (с 32,8 до 27,7%). 8-Т525 113 [c.113]
Игнорирование этого обстоятельства является причиной многих недоразумений и неудач в прикладных исследованиях, опирающихся на аппарат регрессионного анализа. Для объяснения этого обстоятельства представим себе, что при исследовании линейной парной регрессионной зависимости исходные данные (xt, /0 /=Т л фиксировались при переключающемся (в неизвестные для исследователя моменты времени) режиме типа условий эксперимента либо в режиме 1, в котором (при весьма высокой корреляции) регрессия имела монотонно возрастающий характер, либо в режиме 2, в котором (при столь же высокой корреляции) регрессия имела монотонно убывающий характер (см. рис. 13.1). Очевидно, попытки выявить связь между у и х по такой смешанной выборке не увенчаются успехом вычисления покажут, что связи нет. В то же время, если предварительно (или одновременно с решением задач регрессии) разбить имеющиеся данные на однородные (по условиям эксперимента) подвыборки и строить функции регрес- [c.395]
Многошаговый регрессионный анализ модели, отражающий зависимость Ке. Ф=/(УП), не проводился, так как целью создания модели являлось не определение величины Ке.Ф при изменении ряда факторов, а установление связи между Ке.Ф и показателями, характеризующими технический уровень производства на предприятиях Главтракторосельхоззапчасть . Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции (табл. 3.7) показывает наличие связи между результативным признаком Ке.Ф и факторными признаками у6, у/, Уэ- [c.50]
Для анализа и выбора наиболее существенных факторов из всего приведенного выше перечня на первом этапе изучения исходной информации производился парный корреляционный и регрессионный анализ на ЭВМ Наири по специально разработанным программам. [c.115]
АНАЛИЗ РЕГРЕССИОННЫЙ (от англ. regression analysis) — статистический метод, который используется для установления зависимости и оценки отношений между независимыми и зависимыми переменными. Анализ регрессионный, проводимый на основе построенного уравнения регрессии, определяет вклад каждой независимой переменной в изменение изучаемой (прогнозируемой) зависимой переменной величины. Выделяют два вида регрессионного анализа анализ регрессионный парный и анализ на основе множественной регрессии. [c.26]
Пусть мы приступаем к эксперименту, полагая, что адекватна модель, содержащая только k главных эффектов, или, в терминологии регрессионного анализа, мы имеем модель первого порядка. Если взять насыщенный план разрешения III, то можно точно подогнать модель, но нельзя проверить ее адекватность. Однако, если (k + 1) не кратно четырем, план разрешения III будет не насыщенным, или, если все же (k + 1) кратно четырем, можно взять план разрешения IV. В обоих случаях мы сможем оценить несколько (смешанных) первых взаимодействий. Далее, если одна или несколько экспериментальных точек дублировалось, мы независимо оценим а2 и сможем проверить значимость наших парных взаимодействий. Пусть одни взаимодействия окажутся значимыми, а другие- — нет. Тогда может иметь смысл взять модель со всеми взаимодействиями. Несмотря на то что некоторые взаимодействия незначимы, их несмещенные МНК-оценки с минимальной дисперсией не равны нулю (хотя и малы). Так, если все факторы количественные, мы можем взять полином второго порядка (со всеми парными взаимодействиями плюс полные квадраты) вместо модели первого порядка. Сравните также с обсуждением в [Box, 1954, р. 57] и в [Hunter, 1959b, p. 9], где рассмотрена практика проверки отдельных параметров. Итак, вместо раздельной проверки эффектов мы можем получить их общую (объединенную) сумму квадратов и сравнить ее средний квадрат с независимой оценкой сг2.20 [c.64]