Наилучшая квадратичная положительная инвариантная оценка а2 для нормальной регрессионной модели (т/, Х/3, сг2/п) имеет вид [c.369]
Эти /-критерии имеют /-распределение при условии действия допущений нормального регрессионного анализа. [c.275]
По условиям классической нормальной регрессионной модели /а JV(0,/ i), таким образом, в силу свойства N8 (приложение МС, п. 4) [c.48]
Рассматриваемые ниже, наиболее распространенные методы регрессионного анализа являются параметрическими большая их часть основана на предположении о нормальном распределении данных, поэтому в каждом случае анализа необходима предварительная проверка соответствия данных нормальному распределению. [c.89]
Основные оценки моделей. При выполнении регрессионного анализа нужно получить оценки, позволяющие оценить точность модели и вероятность ее существования. При нормальном законе распределения эти условия будут удовлетворены, если оценить [c.89]
По значениям показателей асимметрии и эксцесса распределения можно судить о близости распределения к нормальному, что бывает существенно важно для оценки результатов корреляционного и регрессионного анализа, возможностей вероятностной оценки прогнозов (см. главы 7,8,9). Распределение можно считать нормальным, а точнее говоря - не отвергать гипотезу о сходстве фактичес- [c.112]
Ещ г одним примером подобной абстракции является обоснование возможности использования регрессионных моделей в экономическом и финансовом анализе. Принципы моделирования с помощью регрессионных зависимостей в теоретическом плане разработаны в рамках теории вероятностей и математической статистики в частности, там предполагается случайность выборки, независимость ее элементов, нормальность распределения и т.д. Эти условия на практике выполнены далеко не всегда. [c.62]
Итак, для корректного использования методов математической статистики (например, корреляционно-регрессионного анализа) желательна проверка, хотя бы и достаточно формальная, основных предпосылок этих методов, что, как отмечалось выше, обычно сводится к проверке нормальности законов распределения переменных. [c.119]
Тогда систему нормальных уравнений для отыскания неизвестных коэффициентов регрессионного уравнения (2.5) можно записать следующим образом [c.60]
В практике экономических исследований имеющиеся данные не всегда можно считать выборкой из многомерной нормальной совокупности, когда одна из рассматриваемых переменных не является случайной или когда линия регрессии явно не прямая и т. п. В этих случаях пытаются определить кривую (поверхность), которая дает наилучшее (в смысле метода наименьших квадратов) приближение к исходным данным. Соответствующие методы приближения получили название регрессионного анализа. [c.50]
Полагая выполнение предпосылки 5 (с. 61) регрессионного анализа, т. е. нормальную классическую регрессионную модель (3.22), будем рассматривать значения у/ как независимые нормально распределенные случайные величины с математическим ожиданием М(у,-)=р0+Р,, -, являющимся функцией от х и постоянной дисперсией ст2. [c.63]
Можно показать, что рассмотренные в этом параграфе оценки b и 52 параметров р и ст2 при выполнении предпосылки 5 регрессионного анализа о нормальном распределении вектора возмущений г (к Nn (0 а2 )) являются независимыми. Для этого в данном случае достаточно убедиться в некоррелированности оценок b и s2. [c.97]
При функциональной форме мультиколлинеарности по крайней мере одна из парных связей между объясняющими переменными является линейной функциональной зависимостью. В этом случае матрица Х Х особенная, так как содержит линейно зависимые векторы-столбцы и ее определитель равен нулю, т. е. нарушается предпосылка 6 регрессионного анализа. Это приводит к невозможности решения соответствующей системы нормальных уравнений и получения оценок параметров регрессионной модели. [c.108]
В данной главе мы полагаем, что возмущения Е, (t= 1,..., л) удовлетворяют предпосылкам регрессионного анализа, т. е. условиям нормальной классической регрессионной модели ( 3.4). [c.145]
При построении регрессионных зависимостей вид кумулятивной функции распределения F(x) не носит принципиального характера, хотя как известно [90], ввиду используемого в этом случае метода наименьших квадратов полученные оценки наилучшим образом соответствуют нормальному закону распределения. [c.155]
Во-вторых, в качестве результативных признаков берут либо показатели эффекта (выручка, товарооборот, объем реализации), либо показатели эффективности (рентабельность, оборачиваемость и т.п.). Отметим, что в анализе более предпочтительным является использование относительных показателей. Причин тому несколько, в качестве основных можно назвать их сравнимость и большую близость их распределений нормальному закону (это весьма важно, поскольку нормальность распределения признаков - основная предпосылка корреляционно-регрессионного анализа, речь о котором пойдет далее). [c.97]
Регрессионный анализ - один из наиболее разработанных методов математической статистики. Строго говоря, для реализации регрессионного анализа необходимо выполнение ряда специальных требований (в частности, х[,х2,...,хп у должны быть независимыми, нормально распределенными случайными величинами с постоянными дисперсиями). В реальной жизни строгое соответствие требованиям регрессионного и корреляционного анализа встречается очень редко, однако оба эти метода весьма распространены в экономических исследованиях. Зависимости в экономике могут быть не только прямыми, но и обратными и нелинейными. Регрессионная модель может быть построена при наличии любой зависимости, однако в многофакторном анализе используют только линейные модели вида [c.101]
Условия нормальности выполняются, следовательно, по двум этим рядам данных можно строить регрессионную зависимость. [c.103]
Линия тренда линейной регрессии показывает равновесное значение цены, а регрессионный канал — нормальный диапазон отклонения цен от линии тренда линейной регрессии. [c.110]
Рассмотрим статистика, который строит модель прогнозирования фондового рынка. Один из самых распространенных и эффективных методов решения этой задачи — строить модель с помощью регрессионного анализа. В рамках этого метода статистик настраивает прямую линию на данные фондового рынка. После того как это сделано, для получения прогноза вычисляется следующая точка на линии регрессии. Такая модель будет давать прямолинейную проекцию. Хотя эта проекция может не быть очень точной с точки зрения трейдинга, это нормальная статистическая процедура. [c.162]
С помощью инструмента анализа данных Регрессия, помимо результатов регрессионной статистики, дисперсионного анализа и доверительных интервалов, можно получить остатки и графики подбора линии регрессии, остатков и нормальной вероятности. Порядок действий следующий [c.26]
Наряду с предпосылками МНК как метода оценивания параметров регрессии при построении регрессионных моделей должны соблюдаться определенные требования относительно переменных, включаемых в модель. Они были рассмотрены ранее при решении проблемы отбора факторов. Это прежде всего требование относительно числа факторов модели по заданному объему наблюдений (отношение 1 к 6—7). Иначе параметры регрессии оказываются статистически незначимыми. В общем виде применение МНК возможно, если число наблюдений я превышает число оцениваемых параметров т, т. е. система нормальных уравнений имеет решение только тогда, когда п > т. [c.169]
Задачей множественного регрессионного анализа является построение такого уравнения прямой в -мерном пространстве, отклонения результатов наблюдений х.. от которой были бы минимальными. Используя для этого метод наименьших квадратов, получаем систему нормальных уравнений [c.109]
Поэтому регрессионный анализ начинают с построения графика зависимости, на его основе подбирают подходящее математическое уравнение, а затем находят параметры этого уравнения путем решения системы нормальных уравнений. [c.78]
Чаще всего для прогнозов применяются многофакторные математические модели на основе корреляционно-регрессионного анализа-исследования взаимозависимости признаков в генеральной совокупности, являющихся случайными величинами, имеющими нормальное многомерное распределение, и статистических выводов относительно полученных уравнений и коэффициентов регрессии. [c.146]
В следующих двух параграфах будет выведена наилучшая квадратичная несмещенная оценка сг2 для нормальной линейной регрессионной модели, где [c.362]
Наилучшей квадратичной положительной несмещенной оценкой сг2 в нормальной линейной регрессионной модели (т/, Х/3, сг2/п) будет [c.363]
Наилучшая квадратичная инвариантная оценка сг в нормальной линейной регрессионной модели (т/, Х/3, сг2/п) имеет вид [c.371]
Пусть (y,X/3,V) — нормальная линейная регрессионная модель с положительно определенной матрицей V. Предположим, что существует априорная информация о /3 [c.386]
Рассмотрим нормальную линейную регрессионную модель (у,Х(3, V), V положительно определена с априорной информацией (3 Л/"(6, Я "1). Тогда локальные чувствительности апостериорного среднего 6, заданного в (3), по отношению к V"1, X и априорным 6, Я "1 равны соответственно [c.386]
НЕЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ С НОРМАЛЬНЫМИ ОШИБКАМИ [c.406]
Несмотря на кажущуюся надежность уравнения регрессии для всей выборочной совокупности НГДУ, использовать его для практических целей нельзя, так как проверка на нормальность распределения у показала, что р=1,043 значительно больше табличного значения, что свидетельствует о ненормальном распределении у. Поэтому необходимо рассмотреть вопрос о правомерности использования данной совокупности НГДУ для корреляционного и регрессионного анализа. Для этого проведено попарное сравнение дисперсий о2 отдельных групп НГДУ. [c.88]
С г.озиции практики метод данной науки находит свое выражение в совокупности конкретных приемов и методов (в узком смысле), позволяющих практически исследовать данный объект или явление. Именно поэтому, например, при осуществлении регрессионного анализа достаточно ограничиться выполнением нежестких требований в отношении исследуемой совокупности — распределение может быть не обязательно нормальным, но близким к нормальному. [c.62]
Регрессионный анализ — один из наиболее разработанных методов математической статистики. Строго говоря, для реализации регресси-онногс анализа необходимо выполнение ряда специальных требований (в частности, Х1,Х2,...х , у должны быть независимыми, нормально распределенными случайными величинами с постоянными дисперсиями). В реальной жизни строгое соответствие требованиям регрессионного и корреляционного анализа встречается очень редко, однако оба эти метода весьма распространены в экономических исследованиях. [c.122]
Простейшим примером стационарного временного ряда, у которого математическое ожидание равно нулю, а ошибки е/ некорре-лированы, является белый шум . Следовательно, можно сказать, что возмущения (ошибки) е, в классической линейной регрессионной модели образуют белый шум, а в случае их нормального распределения — нормальный (гауссовский) белый шум. [c.136]
Регрессионные программы (в частности, E onometri Views ) позволяют генерировать выборки равномерно распределенной случайной величины, а также величины, распределенной нормально с произвольным математическим ожиданием и дисперсией. Так как основные распределения ( А,2, /, F) определяются через нормальное, то компьютерные программы позволяют генерировать выборки и этих распределений. [c.285]
Шестая часть посвящена оценкам максимального правдоподобия, которые, конечно, являются идеальным объектом для демонстрации мощи развиваемой техники. В первых трех главах исследуется несколько моделей, среди которых есть многомерное нормальное распределение, модель с ошибками в переменных и нелинейная регрессионная модель. Рассматриваются методы работы с симметрией и положительной определенностью, специальное внимание уделено информационной матрице. Вторая глава этой части содержит обсуждение одновременных уравнений при условии нормальности ошибок. В ней рассматриваются проблемы оценивания и идентифицируемости параметров при различных (не)линейных ограничениях на параметры. В этой части рассматривается также метод максимального правдоподобия с полной информацией (FIML) и метод максимального правдоподобия с ограниченной информацией (LIML), особое внимание уделено выводу асимптотических ковариационных матриц. Последняя глава посвящена различным проблемам и методам психометрики, в том числе методу главных компонент, мультимодальному компо- [c.16]