Решение модели (16.5)— (16.7) дает двойственные оценки а прироста эксплуатационных расходов на единицу экономии энергоресурса каждого вида. Они показывают изменение функционала (16.5) при изменении экономии энергоресурса каждого вида на единицу продукции. В условиях ограниченных капиталовложений оценки могут рассматриваться как предельный допустимый перерасход затрат. [c.201]
Изменение функционала. Другой прием построения оценок связан с изменением функционала. Строятся функционалы 1 и /2 такие, что mj(t /, [c.86]
Зависимость отдельных составляющих целевой функции от числа пунктов разгрузки, включенных в какой-либо вариант внешнего транспортного обеспечения и условно рассматриваемых как непрерывные функции в области целочисленных величин числа пунктов разгрузки пгв, представлена на рис. 27. Как видно из рисунка, с увеличением числа пунктов разгрузки возрастают суммарные затраты на их организацию и уменьшаются транспортные расходы по доставке труб к месту работ. Следовательно, целевая функция как сумма указанных составляющих имеет экстремум при некотором значении числа пунктов разгрузки. Учитывая нелинейную зависимость функционала и его отдельных составляющих от числа вводимых пунктов разгрузки и искомых переменных, для решения поставленной задачи не могут быть применены классические методы математического программирования (например,. линейного). Как известно из курса высшей математики, математическое программирование — область математики, разрабатывающая теорию и методы решения многомерных экстремальных задач с ограничениями, т. е. задач на экстремум функции многих переменных с ограничениями на область изменения этих переменных. Само название программирование взято из линейного программирования, где оно обычно обозначает распределение наилучшим образом ограниченных ресурсов для достижения поставленных целей. Следовательно, термин программирование здесь можно заменить термином планирование . [c.145]
На указанном рисунке представлен весь диапазон решения рассматриваемой сетевой модели по величине функционала. Зону максимальной величины затрат на передислокацию можно получить следующим путем если в качестве Оазисного варианта принять исходами вариант I, то изменение продолжительности работ можно принимать по максимальным значениям оценки наоборот, если в качестве базисного принят вариант П, то снятие технологических звеньев (уменьшение сменности) рекомендуется вести по минимальным значениям оценки. Таким образом, [c.101]
Обратимость изменений имеет место в процессах функциони- [c.20]
Разнообразие и быстрое изменение условий функциони- [c.6]
Новый оптимум прямой задачи оказывается больше первоначального оптимума на величину оценки k-то ресурса. Очевидно, увеличение ресурса на две единицы увеличило бы функционал прямой задачи на двойную величину его оценки. Соответственно уменьшение (Д =—1) этого же ресурса сократит функционал на величину го оценки. Зависимость критерия оптимальности от величины ресурса определяется величиной оценки. Для недефицитного ресурса оценка равна нулю, поэтому изменение его величины не повлияет [c.103]
Если рассматривать достаточно малые изменения величин bf, в рамках которых оптимальные двойственные оценки у не изменяются, то последние являются частными производными функционала с° по величине ограничения Ь.. [c.115]
Все это создает неопределенность обстановки функциони-. рования субъектов рынка, которым зачастую приходится принимать решения без достаточной информации о ее изменениях и влияющих на него факторах. Эта неопределенность практически не зависит от предприятия и объективно порождает риск его деятельности. Объективная основа обусловливает субъективную сторону экономического риска через предпринимателя и его деятельность. [c.305]
Рассмотрим эти вопросы применительно к задаче нахождения максимума суммарного отбора нефти с месторождения при ограничениях на забойные давления скважин и их дебиты [1] она сводится к задаче линейного программирования. Известно [5], что влияние ограниченного ресурса на значение функционала определяется двойственной оценкой оптимального плана или объективно обусловленной (о.о.) оценкой [5]. Поэтому естественно наряду с прямой задачей рассматривать двойственную к ней. Пределы возможного изменения параметров задачи устанавливаются анализом чувствительности. Под анализом чувствительности мы будем подразумевать установление для каждого свободного параметра задачи верхнего и нижнего пределов его значений, при которых базис оптимального плана и соответствующая ему система о. о. оценок сохраняются. При определении указанных пределов все остальные параметры считаются фиксированными. [c.190]
В общем случае задается лишь функциональное пространство, элементом которого может быть решающее правило. Естественно, что чем шире множество, из которого выбираются допустимые решающие правила, тем шире диапазон изменения целевого функционала задачи. [c.12]
Естественным обобщением задачи прогноза по минимуму дисперсии является задача прогноза, в которой целевой функционал представляет собой сумму дисперсий прогнозов в моменты ti,. . ., tn, принадлежащие интервалу времени, на котором значения %(t) из разных отрезков [ti — Т, ti] могут быть коррелированы. В качестве ограничений задаются допустимые диапазоны изменения первых моментов ошибок прогноза или их линейных комбинаций. [c.42]
Обычно в качестве целевого функционала задачи принимают среднее значение функции риска или функции полезности, зависящей от траектории системы или от ее конечного состояния. Можно указать, однако, задачи, в которых любая траектория, не выходящая из некоторой заранее заданной области изменения состояний системы, является приемлемой. В таких задачах естественно принимать в качестве целевого функционала затраты (энергии или ресурсов), связанные с управлением. В общем случае критерий качества решения задач стохастического управления при неизвестных характеристиках управляемого объек- [c.49]
Полагают, что исходный (первый) вариант рассчитан заранее и не подлежит изменению, т. е. знаменатель выражения (4.10) постоянен. Тогда оптимизация (максимизация) функционала Э (Т) сводится к максимизации числителя. [c.181]
Минимум сеточного функционала ищется процессом последовательного изменения значений сеточной функции в узлах, причем рекомендуется типичная для метода локальных вариаций технология сначала делаются попытки менять каждую переменную на заданную величину h, они продолжаются (циклически) до тех пор, пока приводят к уменьшению функционала. Затем то же самое делается с шагом А/2, и т. д. Если отвлечься от этой технологии, то метод локальных вариаций, по существу, совпадает с хорошо известным релаксационным методом. Разница лишь в том, что в последнем смещение значения Uj m в узле сетки определяется решением задачи на минимум функцио- [c.135]
Заметим сразу же, что эта аппроксимация хотя и выглядит совершенно естественной,, таит в себе возможности грубых ошибок ниже мы обсудим причины этого и внесем необходимые изменения. " г Выбор направления спуска у (t). Естественным представляется спуск по направлению градиента функционала. Градиент-/ [х ( )] вычисляется с помощью оператора Эйлера [c.218]
J- и 2) At и в том, и в другом случае и1 (t) л —х1 (0)/ (см. рис. 6, 7 в [41]). В целом, как это видно из табл. 1, этот вариант задачи был довольно легким для численного решения. Вторая задача оказалась сложнее. Она была решена в несколько измененной по сравнению с [41 ] форме во-первых, Г=0, 1, а не 1, как в [41], и в качестве исходной траектории бралось решение задачи Коши (1) с и ( )лЮ (условия х1 (У) = 0, разумеется, выполнены не были). Причины, побудившие к этим изменениям, будут ниже разъяснены. Табл. 2 дает представление о том, как происходит поиск v — номер итерации, значение функционала F0, значения х1 (Т), предсказанные на предшествующей итерации на основе формул линейной теории возмущений, использующих функциональные производные дх (T)jdu(-), и значения х (Т), фактически полученные после интегрирования системы (1 ). Процесс решения задачи заслуживает комментария. Расчет проводился при 7V=100, вариации ]Bz/ , ц были ограничены числами 2 0,5 0,5 для i = i, 23. [c.281]
Функционал Д/ есть квадратичный функционал пох( ). Если функционал Д/ положительно определен, то малые возмущения внешних сил будут приводить к малым изменениям решения. [c.168]
Множество JK о. Теорию оболочек будем строить вариационно-асимптотическим методом. Положим сначала внешние силы на лицевых поверхностях равными нулю- и выделим главный член функционала. Поскольку самый маленький масштаб изменения функции д> ( а, if, t) имеют по координате , главный член функционала есть [c.274]
Сделаем замену переменных t-a =h a. После замены область изменения переменных а не зависит от h, а параметр h войдет в функционал явно. Область изменения переменных fa, так же как и а, обозначается через S. [c.335]
Тренинговый и консалтинговый режимы использования тренинга "Эффективное совещание" адекватны и задачам изменения структуры и функционала руководителей в организации (сейчас все более широко для обозначения всего комплекса стоящих за этим процессов используется термин реинжиниринг). [c.195]
Индекс — относительная величина, характеризующая динамику развития, структуру и пропорции1. Различают индивидуальные и общие индексы. Индивидуальные индексы характеризуют изменение функционала вследствие изменения отдельных факторов. Общие индексы отражают изменение функционала при изменении всех факторов одновременно, они могут исчисляться как по агрегатной, так и по средней форме. [c.433]
Если в качестве базисного варианта принять вариант с наименьшей величиной затрат на передислокацию - 189,467 тыс.руб, то на пер-всм шаге (итерация) минимальное значение оценки изменения продолжительности строительства - 32 р./день, на втором - 140 р./день, на третьем - 144 р./день и т.д. Образующаяся кусочно-линейная функция показывает минимальные значения величины критерия оптимальности при различных сроках вродолжительности строительства. Оптимальный вариант решения сетевой модели (величина функционала 266,40 тыс.ру6.) соответствует минимальному значению целевой функции в зоне допустимых ограничений по продолжительности строительства (170 дней). Зона ограничений по длине критического пути представлена нь. рис.43 многоугольником АВСД. [c.101]
Для исследования пп ячия изменения факторов на зависимую переменную выполняются тождественные преобразования исходного функционала. Преобразования направлены-на получение информации, наиболее полно характеризующей изучаемые хозяйственные процессы. В ряде случаев преобразование модели выполняется С целью исключения факторов с неопределенными значениями и т. п. [c.432]
Субоптимальное решение некоторой задачи оптимизации, например, задачи коммивояжера, также может рассматриваться как решение в котором имеются дефекты - неправильные части маршрута. Лин и Кернигэн (Lin Kernigan, 1973) ввели элементарные операции изменения текущего решения, такие как перенос (часть маршрута вырезается и вставляется в другое место) и обращение (выбирается фрагмент маршрута и порядок прохождения городов в нем меняется на обратный). При применении одной из этих операций происходит изменение маршрута с М на М , и значение минимизируемого функционала меняется на АЕ = Е(М ) - Е(М). В соответствии с принципами термодинамики, это изменение принимается с вероятностью [c.114]
УСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЯ [stability of solution] — единого определения этого понятия, по-видимому, нет но обычно, говоря об устойчивости решения задачи, имеют в виду, что малые изменения каких-либо характеристик, напр. начальных условий, ограничений или целевого функционала, не приводят к качественному изменению решения. [c.373]
Характерными для второй группы являются задачи о построении математической модели процесса по данным эксперимента, их решение в свою очередь используется для тех или иных задач расчета и проектирования. Если сколь угодно малые изменения исходных данных, не меняющие величины функционала / на оптимальном решении, существенно меняют само это решение или погрешности счета при численном решении сильно влияют на искомое значение а , то в аргументной задаче это недопустимо и нужно модифицировать критерий оптимальности либо ввести добавочные ограничения на множество искомых решений. [c.312]
Формально метод штрафных функций решает все проблемы, однако при практической его реализации встретились серьезные трудности медленная сходимость, ненадежность и грубость результатов. Причины этих неприятностей были поняты, и сторонники метода сосредоточили свои усилия на решении соответствующих вопросов вычислительной технологии разработке надежных и эффективных методов поиска минимума для очень сложных, негладких, с оврагами и хребтами функций, методам подбора коэффициентов штрафа и тактике их изменения в процессе решения задачи. Эта работа продолжается, и в настоящее время ее перспективы еще не ясны. Идея метода штрафных функций имеет своих сторонников, которые надеются преодолеть технические сложности минимизации штрафного функционала. Одновременно начало развиваться и другое направление, в котором либо совсем не используют штрафных функций, либо стараются учесть методом штрафа как можно меньше условий. Разумеется, это потребовало определенного сужения класса задач. Легко были построены алгоритмы для задач, в которых имеется только ограничение и (t) U, а интегральных дополнительных условий (в частности, условий на х (Т)) нет. В этом случае после вычисления градиента w0 (t) образуется семейство и (s, t)=Pu [и (t) — Su>0 (t)], где Ри — оператор проектирования на U (в конечномерном пространстве). Далее S находится так же, как в простейшей задаче. Такие (или, в сущности, очень близкие) алгоритмы были предложены (под разными названиями) многими и применялись в расчетах (см., например, [43], [44]). [c.111]
В общем случае, из Я [х, ф, и ] >Я [я, ф, и] не следует (Ни [х, ф, и], и —и) > 0, понижение F0 с ростом s не гарантируется (отрицательные значения s могут быть запрещены условием и (t, s) U). Однако в очень распространенной ситуации, при линейной зависимости всех функций / (х, и) от и, (Ни, и —и) > О, и метод оказывается сходящимся. В общем случае сходимости может не быть при сколь угодно хорошем начальном приближении. Конструкция (45) с точки зрения сходимости более естественна и логична ведь глобальный характер (по и ( U) уравнения принципа максимума связан с использованием конечных вариаций на множествах малой меры, и конструкция (45) в отличие от (42), это учитывает. В 6 была получена формула для приращения функционала, вызванного конечным изменением управления на множестве М, малой меры р,=шезМ, [c.154]
Но уравнение для х1 в силу Аг—0 очень просто, и из условий х1 (Т)=0 и и1 (t) 0 следует, что первое слагаемое (144) будет найдено точно, какой бы ни была функция и1 (t) (а в данной задаче имеется семейство решений, дающих одно и то же минимальное значение F0, так что и1 (t) определяется с большой степенью неопределенности). Таким образом, вся ошибка численного решения связана с ошибкой во втором слагаемом, и относительная погрешность в нем составляет 12,5% для метода локальных вариаций и 0,3% в наших расчетах. В [41 ], [86] исходная траектория характеризуется как точка локального минимума вариационной задачи. Это, как показали наши расчеты, неверно. Легко проверить (предоставим это читателю), что исходная траектория является стационарной точкой метода локальных вариаций принятая в этом методе техника варьирования траектории действительно не приводит к изменению значения функционала. Но это есть следствие дефекта метода, а не особенность данной траектории. Ведь если бы мы имели дело с локальным минимумом задачи, то и наш метод не позволил бы эту траекторию проварьировать как и всякий реализуемый метод, он является методом поиска лишь локального минимума. Поэтому замену функционала (2) на функционал [c.280]
Для водяных и паровых сетей соотношение диаметров на смежных участках практически не сказывается на величине потерь давления в сетях, и поэтому для них функционал Я= =Е К+С можно считать аддитивным. Это дает возможность самостоятельно минимизировать приведенные затраты по каждому участку сети. Изменение диаметров соседних участков возду- [c.114]
Оценка единицы ресурсов в двойственной задаче (к ) показывает, насколько возрастает (уменьшается) функционал прямой задачи при малом изменении объёмов этих ресурсов. Т. о., О.-о. о. в экономич. задачах показывают, к каким экопомич. результатам приведёт появление в хоз. процессе дополнит, единицы того пли иного производств, компонента. Размерность О.-о. о. соответствует размерности критерия оптимальности (натуральные и натурально-условные единицы, измерения, денежные и т. д.). О.-о. о. определяются условиями постановки и решения экономич. задачи и совокупностью тех конкретных хоз. факторов, к-рыо учтены при матоматич. формализации производств.-экономич. деятельности. Поэтому они являются эффективным средством анализа конкретной хоз. ситуации, позволяют выявить н количественно оценить узкие моста , а при предположении иек-рой устойчивости О.-о. о. дают возможность наметить направления улучшения показателей работы хоз. объекта. [c.160]
Изменение множества допустимых функций. Рассмотрим два множества Jti nJ 2, одно из которых содержит М, а другое содержится в М Мг С С СЛ . Предположим, что функционал /( ) может быть доопределен на множестве Л . Обозначим через /t и /2 нижние грани функционала [c.85]
В качестве примера использования этого уравнения вернемся jt рассматриваемой задаче, сделав ряд конкретных предположений. рудем считать, что и (х, х , t) = ах — Ь (г )2 (доход в единицу вре-глени складывается из дохода, обусловленного выпуском х (t), ji затрат, связанных с изменением величины выпуска), х (0) ж х (Т заданы Окончательно приходим к следующей задаче айти максимум функционала [c.220]
Смотреть страницы где упоминается термин Изменение функционала
: [c.518] [c.259] [c.25] [c.70] [c.93] [c.146] [c.458] [c.151] [c.323] [c.325] [c.284] [c.115] [c.32] [c.154] [c.156]Смотреть главы в:
Вариационные принципы механики сплошной среды -> Изменение функционала