Мы обследовали 47 компаний отраслей обрабатывающей промышленности, которые в основном вошли в выборку из 102 компаний, проанализировали связи между положением по матрице рост — доля рынка и эффективностью функционирования за пять лет 1967—1972 гг. и за шесть лет 1972—1978 гг. В число 12 отраслей вошли [c.133]
Решение поставленной задачи осуществлялось вводом в ЭВМ исходных данных для каждого и.з анализируемых нефтепродуктов массив чисел А в виде матрицы размером m Xh, n — число единиц выборочной совокупности, t — отклонение среднего значения выборочной совокупности от -среднего значения нормальной общей совокупности. В результате расчетов ЭВМ выдает исходный массив данных, интервальный. вариационный ряд и информацию о репрезентативности выборки — верхний и нижний пределы х и соответствующие им значения ,aKT. [c.74]
Пусть теперь (a, b) = (ai,..., am, bi,..., bm) - статистика, определенная на выборочном пространстве матрицы X уравнениями (4.29), (4.30), и необходимо разработать прогноз х = (х ) неизвестной выборки х, для которой задано лишь значение статистики (а, Ь) [c.128]
Первоначальная выборка состояла из 100 случайных матриц, [c.63]
Размерность матрицы Средний % одинакового упорядочивания по всем выборкам [c.72]
В экономике практически всегда возникает необходимость выполнять различные операции с матрицами. Балансы, экономические сводки, выборки -все это представляет собой матрицы или совокупность векторов. [c.46]
Опрос производится следующим образом. Сначала определяется выборка потенциальных потребителей, представляющая все множество таких потребителей в определенном рыночном сегменте, в котором действует фирма. Затем в рамках выборки производится опрос, с тем чтобы на основе его результатов определить, какими свойствами должна обладать данная продукция, чтобы потребители захотели ее купить. По результатам опроса составляется список потребительских требований к планируемой продукции. Данные требования записывают в столбец будущей матрицы СФК. В случае проектирования новой модели автомобиля потребительские требования могут выглядеть следующим образом (табл. 5.2). [c.285]
Спиртовые гектографы, применяемые для изготовления документов по методу однократной записи, могут обеспечивать сплошную или выборочную печать. Однако выпускаемые модели гектографов обеспечивают выборку только по строкам. В документах, изготавливаемых по методу однократной записи, часто требуется выборка как по строкам, так и по графам. Необходимы в дальнейшем гектографы, позволяющие производить комбинированную выборку. На период до их разработки можно применять гектографы сплошной печати, однако они должны быть приспособлены к закреплению в барабане трафаретов, размещаемых между матрицей и бланком для обеспечения выборочной печати. Кроме того, спиртовые гектографы должны быть модернизованы, исходя из требований меньшего загрязнения рабочего места. Электрографические аппараты хотя и приводят к большей себестоимости изготовления одного документа, но в силу постоянно возрастающей производительности новых конструкций, они все более и более успешно конкурируют со спиртовыми гектографами. Они не загрязняют рабочего места и могут работать как с бланками, так и с чистыми листами бумаги. В последнем случае вместо трафаретов с окнами применяются накладные листы несколько усложненной конструкции (в виде большого прозрачного конверта), однако при этом не требуется бланков. Электрографические аппараты используют бумагу массой не менее 80 г/м2 (против 50 г/м2 у гектографов), что пока является одним из недостатков. [c.59]
Пусть х , . . . , хп — выборка из генеральной совокупности, соответствующей распределению Л/ /л, V). Рассмотрим матрицу X размера п х р X = (a i,. . . , хп) . Пусть А — симметрическая матрица порядка п и а = г Аг, (3 = г А2г. Доказать, что [c.319]
Пусть г/i, г/2, ч Уп — случайная выборка из га-мерного распределения с положительно определенной ковариационной матрицей П. Пусть У = (Уъ У 2 > > Уп Наилучшая квадратичная несмещенная оценка для Л — это такая несмещенная квадратичная (т.е. представимая в виде Y1 AY, где А симметрическая) оценка Г , что [c.372]
Пусть yi, у<2, . . . , уп — случайная выборка из га-мерного нормального распределения со средним IJL и положительно определенной ковариационной матрицей Л, a Y = (i/i, г/2 Уп)1 Тогда наилучшей квадратичной несмещенной оценкой Л является [c.372]
Предположим теперь, что имеется не одна, а р случайных выборок, и пусть j-я выборка будет из распределения Nm(lJ>Qj-> о)- Мы хотим оценить оъ / Ор и общую ковариационную матрицу ft0. [c.398]
В прикладных исследованиях ковариационная матрица Л, как правило, неизвестна и ее нужно оценивать. Рассмотрим случайную выборку xi, 2,. . . , хп (п > р) реализаций р х 1 вектора х. Пусть [c.447]
Наконец, эти результаты можно использовать для получения матрицы ценовой эластичности для всех 997 моделей автомобилей. Выборка этих данных представлена ниже. [c.214]
Максимизация коэффициента корреляции. Рассматривая матрицу X в качестве выборки из двумерного распределения (V, W) и для простоты выкладок полагая B V = A W = =0, можно определить коэффициент корреляции между переменными как [c.137]
Отбор существенных переменных в пространстве главных компонент рассмотрен в п. 8.3. Как там показано, он приводит к следующим результатам с одной стороны, к некоторому увеличению наблюдаемого значения нормированной суммы квадратов отклонений Д , но одновременно к уменьшению средне-квадратического отклонения от соответствующих истинных значений параметров и к уменьшению средней ошибки прогноза для векторов X, не входящих в матрицу плана X (т. е. в обучающую выборку, см. п. 11.3). Последнего можно достичь и при отборе существенных переменных в исходном пространстве (опять-таки за счет увеличения нормированной суммы квадратов отклонений на обучающей выборке). Фактически отбор переменных означает, что исходное множество из р переменных делится на два подмножества X (р—q) и X (q), состоящих из таких р — q и q переменных, что коэффициенты регрессии при р — q переменных, входящих в первое подмножество, полагаются равными нулю, а коэффициенты при q переменных из второго подмножества оцениваются по мнк (по окончании процедуры отбора для оценки можно использовать и методы, изложенные в 8.2—8.5). [c.280]
Средний квадрат ошибки предсказания СКОП. Этот критерий предлагается в [24] (см. также [164, 42, 52]). При введении этого критерия предполагается, что переменные (у, х(1),. .., Х(Р>) являются случайными величинами и имеют в совокупности (р + 1) -мерное распределение. Таким образом, матрица данных (X, Y) представляет собой выборку объема п из (р + 1)-мерного нормального распределения. [c.283]
В гл. 3 X используется для обозначения матрицы исходных данных таблицы сопряженности (т. е. ее элемент Xij — это число объектов в двумерной выборке объема л, отнесенных по первой случайной компоненте к градации i, а по второй случайной компоненте — к градации /), а в гл. 6 — для обозначения некоторого подмножества области определения исследуемой функции регрессии /(X в). [c.455]
Процесс создания карт технологического процесса и размножения всей перечисленной выше первичной документации протекает следующим образом [29]. Технолог, проектирующий технологический процесс, заполняет бланк соответствующей технологической карты от руки в одном экземпляре. После этого текст и другие данные технологической карты перепечатываются на специальную форму технологической карты, изготовленную на мелованной бумаге. Эта форма при печатании на множительном аппарате служит матрицей. К ее оборотной стороне красящей стороной подкладывают при печатании специальную копировальную бумагу, и таким образом на обороте мелованной бумаги-матрицы получают зеркальное отображение технологической карты. С этой матрицы на машинах указанных выше типов печатают нужное количество оттисков технологических карт. С такой печатной формы получают до 150 оттисков хорошего качества. При помощи специального устройства, позволяющего делать из технологической карты любые нужные выборки (часть или всю строку, или группу строк), печатают соответствующие первичные документы — рабочие наряды, требования, накладные. [c.68]
По выборке n = 50 для Xi, X2, Хз построена следующая корреляционная матрица [c.255]
Каждый такой маршрут можно отождествить с перестановкой п чисел (упорядоченной выборкой из п элементов по п). В свою очередь, таким перестановкам взаимно однозначно соответствуют матрицы X, у которых в каждой строке и каждом столбце содержится точно одна единица. [c.140]
Существуют гектографы, обеспечивающие выборочное копирование строк и без применения трафаретов, что позволяет достичь большей производительности труда в работе с ними. Такие гектографы успешно применяются при изготовлении технологических документов, для большинства которых достаточно выкопировки по строкам. Однако для управленческих документов часты случаи, когда. выборку приходится производить как по строкам, так и по графам одновременно, и в этих случаях без трафаретов обойтись трудно. Вместо них иногда применяют небольшие экраны из плотной бумаги, которыми с помощью липкой ленты последовательно на матрице прикрывают напечатанные на отдельных бланках и ставшие ненужными для последующих переменные реквизиты. Даже при таких, не самых производительных приемах выборки применение спиртовых гектографов для работы по методу однократной записи резко повышает производительность труда при изготовлении документов. Так, при изготовлении серии унифицированных внешнеторговых документов во Внешнеторговом объединении (В/О) Автоэкспорт затраты времени сократились в 7,8 раза у инженеров и корреспондентов, которые освобождаются от большого объема тех- [c.139]
В настоящей главе изучаются некоторые оптимизационные проблемы, которые встречаются в психометрике. Большинство этих задач связано со структурой собственных векторов и собственных значений ковариационной матрицы. Теоремы, встречающиеся в данной главе, можно разделить на четыре категории. Параграфы 2-7 имеют дело с методом главных компонент. Здесь применяется линейное ортогональное преобразование к р случайным величинам х, . . . , хр так, чтобы в результате получились новые переменные vi,. . . , vp, некоррелированные между собой. Первая главная компонента vi и есть нормированная линейная комбинация переменных из ж с максимальной дисперсией, вторая главная компонента v — нормированная линейная комбинация, имеющая максимальную дисперсию из комбинаций некоррелированных с v и т. д. Можно надеяться, что первые несколько компонент вносят основной вклад в разброс переменных х. На метод главных компонент можно взглянуть и по-другому предположим, что известна ковариационная матрица ж, скажем 7, и попытаемся приблизить ее другой неотрицательно определенной матрицей меньшего ранга. Если же 1 не известна, то воспользуемся оценкой S для Л, построенной по выборке из ж, и будем приближать S. [c.442]
Вместо того чтобы аппроксимировать , которая зависит от матрицы наблюдений X (выборка значений случайных величин ж), можно пытаться приблизить непосредственно X, например матрицей X, имеющей меньший ранг. Используя сингулярное разложение, можно записать X = ZA, где А — полуортогональная матрица. Тогда X = ZА + Е, где Z и А определяются из [c.442]
Тинтнер предлагает для задачи стохастического программирования со случайной матрицей Л с независимыми нормально распределенными элементами и детерминированными векторами бис следующий приближенный метод вычисления Q(L ). Составим матрицу Аг=А+фоА, где элементы ац матрицы А — математические ожидания элементов оц матрицы А, а элементы матрицы СТА — среднеквадратические отклонения элементов йц от ац. Решим детерминированные задачи линейного программирования с матрицей условий At для ряда значений параметра t — реализаций некоторой случайной величины с заданной функцией распределения. Рассматривая полученные при этом оптимальные значения L t как случайную выборку, можно, используя соответствующие методы математической статистики, получить и оценить приближенное значение для (Ь ). Полученный таким образом закон распределения оптимального значения линейной формы для рассмотренного выше (см. п. 4.5) численного примера практически не отличается от функции Q(L ), изображенной на рис. 13.1. [c.299]
Повторная выборка из toft же совокупности. Предположим, что из одной и той же совокупности делается повторная выборка, и обозначим Yiy Х вектор наблюдений и матрицу плана, относящиеся к i-й выборке (i = 1,2). Выбираем в качестве априорного распределения параметров для первой выборки (7.53 ), тогда по (7.56) апостериорное распределение [c.230]
Для описания многомерного распределения предлагается распределение части координат (Х(1)) аппроксимировать стандартной нормальной моделью или считать таким, как оно получилось в выборке, а распределение остальных координат (Х<2)) заменить на надлежащим образом подобранный (р—5)-мерный нормальный закон со средним, линейно зависящим от Х(1), и ковариационной матрицей V условного распределения Х(2> при фиксированном значении Х(1), от Х(1) не зависящей. Но это и есть модель линейной многомерной регрессии, в которой Х(1)играет роль предикторной точки-наблю-дений (X), Х(2> — роль многомерного результирующего показателя (У), Е (Х(2) Х(1>) — многомерная регрессия Х(2> на Х(1), а Х(2) — Е(Х(2) Х >) — регрессионные остатки с ковариационной матрицей V. [c.234]
Обобщенная обратная матрица 209 Обучающая выборка 179, 357 Основные типы зависимостей 35 Основные этапы статистического исследования зависимостей 46 Остаточная сумма квадратов 131, 141, 209, 376, 386, 394 Оценка Джеймса — Стейна 262 [c.473]
I нутся от нее), которые будут вызва- ны проникновением повышенного количества негодных изделий на рынок. Иначе говоря, здесь нужно не произвольное, а математически рассчитываемое оптимальное решение (по критерию дополнительной прибыли). Такая задача решается методами теории принятия решений. Составляется таблица, которая (как и в теории игр) называется платежной матрицей. Она тем надежнее, чем лучше, обильнее информация, на которой основаны предположения о вероятных результатах (исходах) каждого варианта решений. По ней проверяют возможные соотношения расходов и доходов (с определенной степенью вероятности вытекающие из того или иного принятого решения об объеме выборки и допустимого уровня брака). Это и дает оптимальный, точнее, близкий к оптимальному результат. [c.31]
Объем выборки определяется""соотношением объема желаемой информации и затрат, необходимых для получения этой информации. Чаще всего заранее предопределяется, что выборка производится случайным отбором (random sampling). Для этой цели рекомендуется использовать таблицу случайных чисел и десятичную матрицу (икосаэдр). Кроме того, в тех случаях, когда генеральная совокупность неоднородна, предпочтительно производить отбор образцов, поделив совокупность на рациональные группы. [c.55]
Цель Ф. а.— отыскание таких линейных комбинаций хг,. .., хп, к-рые были бы как можно ближе к /х,. .., /,,. Статистич. оценивание факторов — двухстадийный процесс. Сначала оценивается факторная структура, т. е. необходимое число факторов (размерность прост ране г-ва факторов) для объяснения корреляций между переменными и нагрузки факторов на эти переменные, затем значения индивидуальных членов выборки для самих факторов. Важное место в содержательном Ф. а. занимает интерпретация факторов. Ф. а. можно отнести к более широкому классу методов снижения размерности изучаемой совокупности признаков. Для оценки факторных нагрузок используются метод макс, правдоподобия, центроидный метод и др. При этом возможны различные априорные предположения, напр, о некоррелированности факторов, о равенстве нулю к.-л. заранее выбранных факторных нагрузок или о матрице корреляций отыскиваемых факторов. [c.265]
Рассмотрим теперь выборку из многомерного нормального распределения с математическим ожиданием fj, = (/xi,. . . , цт) и матрицей ковариаций r2Jm. У нас есть п наблюдений (случайных векторов) (У ,. . . , уп). Функция плотности для каждого наблюдения равна [c.248]
Перекрестные таблицы или таблицы вероятности особенно склонны создавать проблемы, когда выборки невелики. Широко известный критерий х-квадрат непригоден, если ячейки содержат меньше 5 пунктов. Эта проблема преодолима с помощью слияния групп — как совмещение социальных классов А и В, так что числа в каждой ячейке увеличиваются. Это может продолжаться до образования матрицы 2x2, где опять допущения статистики х-квадрат становятся ненадежными. Эту проблему может решить применение коррекции Йейта (Yate). [c.105]