Разработка экономико-математических моделей свидетельствует о стремлении буржуазных экономистов приблизиться к решению конкретных производственных задач, и в этой области они добились некоторых положительных результатов. Начав с модели стационарного общества , они перешли к модели экономического роста . Харрод, например, дополнил модель Кейнса анализом вложений в основной капитал в зависимости от изменений выпуска продукции. Буржуазные экономисты, абстрагируясь вначале от технического прогресса, распределения национального дохода и изменения пропорции капитал — продукция, впоследствии включили эти факторы в модели. В первых экономико-математических моделях рассматривался один фактор производства. В дальнейшем на основе линейного программирования в них были включены и другие факторы. [c.515]
Если в основе математических моделей линейного программирования лежат линейные системы, то следует рассмотреть некоторые положения, относящиеся к системам линейных уравнений. [c.167]
Задачи по оптимизации решаются различными математическими методами, в основе которых лежат теория вероятностей и математическая статистика, линейная алгебра, нелинейное программирование и, в частности, его простейшая форма — квадратичное программирование, а также стохастическое и динамическое программирования и, наконец, матричное исчисление. [c.18]
Нефтеперерабатывающая и нефтехимическая промышленность относится к числу отраслей, где математические методы стали использоваться значительно раньше, чем в других отраслях. Основу этих методов составило линейное программирование. ЦЭМИ АН СССР совместно с отраслевыми институтами разработали следующие модели [c.156]
В основу математической модели может быть заложена производственно-транспортная модель линейного программирования. Первый этап этой задачи, предусматривающий обеспечение минимальных суммарных эксплуатационных издержек на транспорт и хранение при рациональном прикреплении потребителей в условиях заданного грузооборота, формулируется в следующем виде. [c.81]
В данной статье предложена адекватная математическая модель распределения временно свободных денежных средств предприятия, найдена декомпозиция исходной задачи, сводящая ее решение к решению двух подзадач. Первую предложено решать на основе метода ветвей и границ (это позволит рассмотреть все допустимые множества исходов, удовлетворяющие ожиданиям инвестора), а вторую подзадачу (получение оптимального портфеля инвестиций в активы на заданном множестве исходов) - методом линейного программирования. [c.120]
Новый этап в развитии методов экономико-математического моделирования начался в конце пятидесятых годов, когда появление вычислительной техники сделало многовариантные плановые расчеты на основе экономико-математических моделей реализуемыми по крайней мере принципиально. На развитие экономико-математических методов в это время большое влияние оказали работы Л. В. Канторовича, который в результате анализа некоторых задач планирования производства сформулировал новый важный для экономики класс математических задач, получивших название задач линейного программирования. В линейном программировании рассматривается вопрос о поиске среди всех допустимых решений, удовлетворяющих системе линейных равенств и неравенств, наилучшего (оптимального) решения, доставляющего максимум (или минимум) некоторому линейному критерию. В настоящее время линейное программирование является основным математическим методом анализа задач планирования производства. [c.16]
Оптимальное решение данных задач предполагает определение системы переменных, при которых удовлетворяются граничные условия, а целевая функция (функция приведенных затрат) достигает своего наименьшего значения. Рассматриваемые за- дачи ставятся для больших систем, имеют большую размерность, решение их возможно только с помощью экономико-математических методов и ЭВМ. Так как в качестве переменных в задачах принимается число резервуаров, то параметры ограничений и приведенные затраты линейно зависят от величины х, а поставленные задачи формулируются как задачи линейного программирования, реализуемые по имеющимся вычислительным алгоритмам на ЭВМ. Исходная информация для решения данных задач формируется на основе тщательного анализа потребности нефтебаз в дополнительной резервуарной емкости, учета конкретных климатических и технологических условий эксплуатации [c.142]
В одном из них, работе Л.В.Канторовича "Математические методы организации и планирования производства" (1939 г.), были впервые изложены принципы новой отрасли математики, которая позднее получила название линейного программирования, а если смотреть шире, то этим были заложены основы фундаментальной для экономики теории оптимального распределения ресурсов. Л.В. Канторович четко сформулировал понятие экономического оптимума и ввел в науку оптимальные, объек- [c.405]
ОПТИМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ РЕСУРСОВ - такое распределение ресурсов, которое обеспечивает наилучшее, наиболее эффективное их использование. Основой оптимального распределения ресурсов является их ограниченность, что требует их использования "(соответственно распределения) с учетом критерия оптимальности. Проблема оптимального распределения ресурсов решается с помощью экономико-математических моделей (линейного и нелинейного программирования и т. д.). При этом все экономико-математические модели направлены на то, чтобы обеспечить минимум затрат либо максимум эффекта при ограниче ниях по объему ресурсов и потребности в них. [c.395]
Эта задача относится к типу оптимизационных задач, решаемых методами математического программирования (линейного программирования, если ограничения и целевая функция задачи имеют линейный характер). Причем минимизация необходимых инвестиций при обеспечении хотя бы нулевых (но без убытков) прибылей оказывается задачей, обратной по отношению к рассмотренной в предыдущей главе задаче оптимизации цены, объема выпуска и постоянных текущих затрат для максимизации прибылей предприятия. Дело в том, что в предыдущей задаче оптимизации на основе анализа безубыточности прибыль П максимизировалась при отсутствии жесткого ограничения на привлекаемые инвестиции /. В задаче, которая формулируется ниже, наоборот, максимизируется экономия на инвестициях (минимизируются инвестиции) при отсутствии жесткого ограничения на любые будущие положительные прибыли предприятия. В решении этой задачи они могут быть сколь угодно малыми, лишь бы не превратились в убытки. Иначе говоря, как и в предыдущей задаче, безубыточность предприятия в соответствующие календарные периоды должна быть гарантирована. [c.151]
Для самостоятельного изучения книги необходимо предварительное знакомство читателя с информатикой, с основами программирования, высшей математики, теории вероятностей, математической статистики, линейной алгебры, экономической теории и бухгалтерского учета. [c.4]
Очевидно, что для такой простой задачи нахождение оптимального варианта дело не сложное, однако для многих производственных заданий оно связано с большой трудоемкостью решения. В этом случае получение благоприятных результатов возможно только с помощью математического анализа, применяя метод линейного программирования, теоретические основы которого даются на примере определения оптимальной. производственной программы при заданной технологии производства. [c.193]
Есть и другие замечательные свойства оптимальных оценок, которые придают им большое значение для научной постановки ценообразования. Разумеется, это нельзя понимать буквально — жизнь куда сложнее математической схемы, никто и не думает представлять народнохозяйственное планирование просто как гигантскую задачу линейного программирования. Но в качестве ориентиров и принципиальной основы ценообразования оптимальные оценки могут принести пользу, в этом убеждены экономисты-математики. [c.124]
Деление расходов на постоянные и переменные является обязательным условием внедрения в практику анализа и планирования себестоимости оптимизационных расчетов на основе экономико-математических методов. Только применяя показатель разности между выручкой и переменными расходами вместо прибыли, мы можем правильно проанализировать варианты с точки зрения нахождения оптимального варианта методом линейного программирования , — указывает Н. Г. [c.90]
Необходимость повышения уровня организации общественного производства, а также требования практики проектирования и планирования строительного производства выдвинули обширный класс экстремальных задач, в которых ставится цель отыскать объективно лучшее решение из всех возможных (в данной экономической обстановке). Привлекая аппарат дифференциального исчисления, линейного программирования, теории вероятностей и других отделов математики, можно подойти к формированию сложных моделей и оптимизировать их на основе анализа функциональных или иных допускающих математическое выражение связей между размером экономической эффективности и технико-экономическими параметрами модели. [c.147]
Ранее мы рассмотрели приложение линейного программирования к некоторым частным линейным экономическим моделям. При этом выяснилось, что задачи поиска оптимального решения в таких моделях охватываются общей схемой линейного программирования и на основе ее может быть произведен анализ задачи, даны эффективные средства нахождения оптимального решения, помимо оптимального плана найдены о. о. оценки различных ингредиентов производственных факторов, продукции), которые служат основой эффективного экономического анализа и совершенствования плана. Опираясь на опыт исследования этих частных задач, мы хотим дать описание некоторых общих схем применения оптимального математического программирования в планово-экономическом анализе. [c.58]
Задачи поиска оптимального решения в частных экономических моделях, как мог убедиться читатель, охватываются общей схемой линейного программирования. На основе такой схемы может быть произведен анализ задачи, даны эффективные средства нахождения оптимального решения и помимо оптимального плана найдены о.о. оценки различных ингредиентов (производственных факторов, продукции), которые служат базой эффективного экономического анализа и совершенствования плана. Опишем некоторые общие схемы применения оптимального математического программирования в планово-экономическом анализе. [c.73]
Необходимое условие действенности АСУ — правильное построение экономико-математических моделей ее функционирования, создание оптимизационных блоков. Для этого используют методы линейного и динамического программирования. Они позволяют анализировать и прогнозировать производство и на этой основе разрабатывать решения — команды. Внедрение АСУ позволяет качественно изменить содержание функций управления, повысить его оперативность и достоверность, стимулировать многие стороны производственно-хозяйственной деятельности, устранить параллелизм и дублирование при выполнении управленческих работ, усовершенствовать организационную структуру, уменьшить потребность в управленческом персонале. [c.42]
Необходимым условием действенности АСУ является правильное построение экономико-математических моделей ее функционирования, создание оптимизационных блоков. Для этого используются методы линейного и динамического программирования. Они позволяют анализировать и прогнозировать производство и на этой основе разрабатывать решения — команды. Более подробно экономико-математические методы рассматриваются в следующей главе. [c.124]
В создаваемой комплексной модели проведения работ может, как предлагает проф. А. М. Геворкян, учитываться время, ресурсы, технология, затраты. Для каждой работы сетевого графика может быть различное число вариантов, отличающихся как по привлекаемым ресурсам, так и по времени выполнения работы. Качественное изменение ресурса предполагает применение иного конструкторского исполнения или технологии. Тогда на основе математической модели, используя методы векторной алгебры, линейного и динамического программирования, можно при заданных ограничениях в ресурсах получить выполнимый календарный план, провести его оптимизацию по времени, а затем по снижению общих затрат или при заданных директивных сроках получить календарный план, наилучшим образом (по ресурсам) удовлетворяющий этим срокам. [c.239]
Моделирование факторных систем, в том числе для маржинального анализа аддитивных мультипликативных кратных комбинированных Простые и сложные проценты эквивалентность простой и сложной процентной ставки математический и коммерческий методы дисконтирования определение наращенной суммы на основе простых процентных и учетных ставок определение наращенной суммы на основе сложных процентов Корреляция для исследования связи количественных характеристик Математическое программирование линейное, блочное, нелинейное, динамическое исследование операций теория игр, теория массового обслуживания сетевые методы планирования и управления, теория управления запасами и др. Приемы аналогий, инверсии (системы наоборот ) мозгового штурма контрольных вопросов конференций идей, гирлянд и ассоциаций, коллективного блокнота, функционального изобретательства морфологический анализ интуитивные и экспертные приемы [c.24]
Читатель найдет здесь доступное описание основных экономико-математических методов, построенных как на традиционном аппарате математики и логики, известном из школьных программ (дроби, проценты, уравнения, прогрессии, геометрические и логические задачи), так и на основе методов исследования операций - современном математическом аппарате, специально созданном для решения тех задач, с которыми элементарная математика не справляется. Это методы оптимизации (линейное, нелинейное и динамическое программирование), теория вероятностей и математическая статистика, теория массового обслуживания (теория очередей), метод статистических испытаний (Монте-Карло), теория игр и статистических решений, сетевое планирование. [c.6]
Оптимизация цены, объема выпуска и постоянных затрат предприятия при освоении нового продукта чисто математически может быть осуществлена на основе постановки следующий оптимизационной задачи, которая, будучи выражена линейными уравнениями выручки, переменных и совокупных издержек предприятия, а также зависимости между располагаемыми инвестициями и максимально возможным объемом выпуска продукта, обусловленным созданием на средства этих инвестиций соответствующих новых производственных и торговых мощностей. Эта задача поддается решению методами линейного целочисленного программирования (например, симплекс-методом или так называемым венгерским методом) [c.137]
Методологическую основу исследования операций составляют теория вероятностей, включающей теорию случайных процессов (в том числе методы моделирования операций по схемам случайных процессов и статистических испытаний), теорию информации, теорию массового обслуживания, теорию игр, методы сетевого планирования, математические методы оптимизации (например, простейшие методы нахождения экстремумов — максимума и минимума), сложные методы линейного и динамического программирования) и др. [c.110]
Леонтьев В. (1906—1999) — американский экономист русского происхождения, профессор Нью-Йоркского университета, Нобелевский лауреат (1973). Выпускник Ленинградского университета. В 1931 г. эмигрировал в США. Автор метода экономико-математического анализа затраты — выпуск и его применение к важным экономическим проблемам (1973). Метод используется для составления межотраслевого баланса при исследовании структурных сдвигов в экономике, в практике программирования и прогнозирования экономики. Суть метода затраты — выпуск сводится к построению системы линейных уравнений, в которых параметрами были коэффициенты затрат на производство продукции. Для проверки стабильности коэффициенты текущих материальных затрат в США были составлены отчетные межотраслевые балансы за 1919—1929, 1929 и 1939 гг., что позволило установить достаточную степень повторяемости и устойчивости большинства коэффициентов за два десятилетия. В дальнейшем занимался усовершенствованием межрегионального анализа затраты — выпуск и составлением матриц инвестиционных коэффициентов, положив начало динамическому методу затраты — выпуск , на основе которого стало возможным анализировать экономический рост. По его методу составляются шахматные балансы хозяйств отдельных американских городов ме- [c.32]
В основе количественных мотивов принятия решений лежит научно-практический подход, предполагающий выбор оптимального решения путем обработки с помощью ЭВТ больших массивов информации. В зависимости от типа математических функций, лежащих в основе моделей, различают линейное моделирование динамическое программирование вероятностные и статистические модели теорию игр имитационные модели. [c.63]
Методы линейного программирования. Первые исследования по постановке и разработке методов решения линейных оптимизационных задач были проведены в тридцатые годы Л. В. Канторовичем. В 1939 г. им была опубликована книга Математические методы организации и планирования производства , в которой впервые был ш сдложен эффективный метод решения задач оптимизации для моделей с линейными ограничениями и линейным критерием. Однако достоинство книги состояло не только в этом — в пей было показано, что модели экономических систем широкого класса могут быть достаточно точно построены на основе использования линейных соотношении. В дальнейшем эти идеи получили широкое распространение, и в настоящее время липейиые модели и методы оптимизации в таких моделях составляют основу, на которой базируется исследование прикладных экономических задач. [c.50]
Все разработанные математические модели в той или иной мере основаны на транспортной задаче линейного программирования (ТЗЛП). Это позволяет при решении соответствующих задач использовать методы и алгоритмы решения ТЗЛП как прямым путем, так и путем построения на их основе специальных методов и алгоритмов. [c.68]
ТЕНЕВЫЕ ЦЕНЫ [shadow pri es] — промежуточные цены, возникающие в процессе оптимизационных расчетов методом линейного программирования и некоторыми другими экономико-математическими методами. В плановой экономике предлагались в качестве своего рода заменителя рыночных цен, формируемых на основе соотношения спроса и предложения (таковы были объективно обусловленные (оптимальные) оценки [c.354]
За весьма краткий период времени Л.В.Канторовичу удалось построить разветвленную экономическую теорию на базе линейного программирования, а также разработать основы математической теории. После войны Л.В.Канторовичу пришлось на долгое время отойти от экономики. Тем не менее, даже ограничиваясь технологиче- [c.226]
Многие специалисты определяют задачи Э. как формализованное описание и прогнозирование экономии, процессов на основе статистич. анализа данных и ограничивают Э. разработкой и применением аналитич. моделей, причём иногда по традиции — лишь аналити-ко-статистич. (регрессионных) моделей. Однако с 30-х гг. наряду с ними возник др. класс моделей — нормативных. Эти модели позволяют не только рассчитывать варианты структуры и динамики экономич. объектов, но и по определ. критерию оценки выбрать наилучший (оптимальный) вариант. Значит, вклад в их разработку был сделан сов. учёным Л. В. Канторовичем — создателем линейного программирования (1939), что дало возможность ему, В. В. Новожилову, А. Л. Лурье (СССР), Т. Купмансу, Дж. Данцигу (США) и др. сформулировать и решить широкий спектр экономич. задач оптим. распределения и использования ресурсов. Дальнейшее развитие методов оптимизации привело к разработке различных типов нормативных моделей (большое влияние здесь оказали работы Дж. Неймана). В зависимости от характера переменных и формы связей между ними модели могут быть линейными и нелинейными, непрерывными и дискретными, детерминированными и стохастическими и т. д. Их особенностями определяется применение соответствующих методов математического программирования, исследования операций, теории игр. В социалистич. странах нормативные модели широко используются при оптимизации нар.-хоз. планирования на всех его уровнях (напр., работы Н. Н. Некрасова и Н. П. Федоренко в области химизации и развития химич. пром-сти в СССР). В капиталистич. странах методы оптимизации применяются в рамках отд. фирм, а также при разработке гос. программ. В СССР и др. социалистич. странах широко изучается внутр. связь нормативных и аналитич. моделей, создаются комплексы моделей, включающие оба эти типа, разрабатываются их научно-теоретич. основы. Тем самым расширяется круг проблем Э. [c.434]
Вальрас Л. (1834—1910) — швейцарский экономист, основатель лозаннской школы, разработавший математический метод, основанный на широком использовании алгебры для исследования экономических явлений и процессов, которые рассматривал как функции, переменные или производные величины, как задачи из теории множества и матричной алгебры. Наряду с австрийской (К. Менгер) и англо-американской (А. Маршалл) школами он заложил фундамент современной экономической теории. Предложил концепцию общего экономического равновесия как универсального средства анализа экономической системы в целом, в основе которой лежало представление об экономическом поведении как об индивидуальной оптимизации. Пришел к теории общего равновесия, в которой рынки всех товаров оказываются взаимосвязанными все цены благ, выпуски товаров и наличие ресурсов взаимно и одновременно согласовываются в процессе функционирования экономики, а все ее секторы и участники стремятся максимизировать полезность. Его система была усовершенствована многочисленными последователями, в частности она была преобразована средствами линейного программирования в экстремальную задачу на оптимум. Сделал решительный шаг в сторону математизации экономической тео- [c.9]
Канторович Л.В. (1912-1986) - советский экономист, первооткрыватель метода линейного программирования и признанный глава экономико-математического направления экономической науки в СССР. Создал теорию линейного программирования (1939), которая расширила возможности оптимального использования производственных ресурсов. С помощью разработанного им в рамках теории линейного программирования аппарата разрешающих множителей он вывел оптимальный план решения задачи максимизации выпуска продукции при заданном соотношении между ее видами и запасами сырья. В 1940— 1950-х гг. развивал свои исследования оптимизационных проблем на макроэкономическом уровне ( Экономический расчет наилучшего использования ресурсов — 1959). Разрешающие множители стали называться объективно обусловленными оценками , которым отводилась роль элементов в новом экономическом механизме измерений ценности, основанном на учете ограниченности ресурсов (в отличие от измерений на основе стоимости). В 1975 г. за вклад в теорию оптимального распределения ресурсов ему была присуждена Нобелевская премия совместно с Г. Кумпансом. Его труды заложили фундамент теории оптимального планирования социалистической экономики, широко используемой в практике планирования экономического развития в СССР до конца 1980-х гг. Он создал основы оптимизационного экономико-математического анализа широкого круга фундаментальных экономических проблем, в том числе эффективности капитальных вложений, новой техники, хозрасчета, экономической оценки природных ресурсов, рационального использования труда. [c.20]
ПРОГРАММИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ (mathemati al programming) — раздел прикладной математики, включающий теорию и вычислительные проблемы оптимизации методов В общем виде эти проблемы формулируются как задачи максимизации целевой функции f на ограниченном мн-ве S max f(x), х e S e Rn, где Rn — пространство действительных n-компонентных векторов Если S состоит только из векторных величин, элементы которых целочисленны, то получается задача программирования целочисленного Когда f является линейной ф-цией, a S определяется линейными ограничениями, то возникает задача программирования ш-нейного Теоретические основы П м заложены Ж -Л Лагранжем (1736—1813), особенно быстро это направление прикладной математики развивается с 1960-х гг [c.203]
Необходимым условием действенности АСУ является правильное построение экономико-математических моделей ее функционирования, создание оптимизационных блоков. Для этого используются методы линейного и динамического программирования. Они позволяют анализировать и прогнозировать производство и на этой основе разрабатывать решения — команды. Более подробно экономико-математические методы рассматриваются в следующей главе. Внедрение АСУ позволяет качественно изменить содержание функций управления, повысить его оперативность и достоверность, стимулировать многие стороны производственно-хозяйственной деятельности, устранить параллелизм и дублирование при выполнении управленческих работ, усовершенствовать организационную структуру, уменьшить потребность в управленческом персонале. Автоматизиция экономических расчетов прошла несколько этапов. [c.133]
Во ми. случаях ситуации повторяются, и унравленч. решение может быть принято на основе предыдущего опыта. Это относится в основном к формализованным решениям. Если же ситуация является специфической, требуется выработка решения применительно к сложившимся условиям. Строится модель решения задачи, собирается необходимая информация и проводится расчёт вариантов решения. Важнейшая проблема П. у, р. т. — оптимизация управленч. решений, выбор критерия оптимальности. При этом широко применяются методы линейного и динамич. программирования, статистич, решений, теория игр, корреляционные модели. Математич. модели решений дают возможность получить необходимые и достоверные знания об исследуемом объекте, моделировать и изучать явления, к-рые не поддаются экспериментальной проверке (см. Математические методы в экономических исследованиях). [c.341]