Если бы мы использовали для расчета доверительных границ генерального параметра таблицу интеграла вероятностей, то / было бы равно 1,96 и Ар - 0,31, т. е. доверительный интервал был бы несколько уже. [c.192]
Доверительный интервал для параметров регрессионной модели. [c.67]
При построении доверительного интервала для параметра [c.68]
Найдем 95%-ный доверительный интервал для параметра pY [c.70]
Перейдем теперь к оценке значимости коэффициентов регрессии bj и построению доверительного интервала для параметров регрессионной модели Ру (J=l,2,..., р). [c.97]
Поэтому доверительный интервал для параметра Р7 есть [c.98]
Доверительный интервал для параметра о2 в множественной регрессии строится аналогично парной модели по формуле (3.39) с соответствующим изменением числа степеней свободы критерия х2 [c.99]
Найдем 95%-ный доверительный интервал для параметра а2. Учитывая, что а= 1—0,95 = 0,05, найдем по таблице III приложений п — р— 1 = и — 2 — 1 = я — 3 степенях свободы [c.101]
Действительно, пусть максимально допустимый по величине доверительный интервал для оцениваемого параметра Ру есть [c.110]
Параметр р, доверительный интервал [c.303]
Из формулы (9) видно, что период наблюдений влияет на доверительный интервал как непосредственно в виде параметра формулы, так и через -критерий, зависящий от п. [c.33]
Для величины потенциальных ресурсов можно указать математическое ожидание и доверительный интервал, который на логарифмической шкале задает интервал 6 а нормального закона распределения. Указанным приемом рассчитывались параметры логнормального закона распределения потенциальных ресурсов НГО I— IV (табл. 22). [c.204]
Если априорная информация о величине генерального параметра отсутствует, то мы можем по выборочному значению оценить этот параметр., задав для него доверительный интервал, то есть границы, в которых его величина лежит с определенной доверительной вероятностью. [c.65]
Доверительный интервал для параметров линейной регрессии [c.115]
Аналогично тому, как мы нашли доверительные интервалы для истинных параметров линейной регрессии, мы можем записать доверительный интервал для линии регрессии в виде [c.121]
Если в границы доверительного интервала попадает ноль, т.е. нижняя граница отрицательна, а верхняя положительна, то оцениваемый параметр принимается нулевым, так как он не может одновременно принимать и положительное, и отрицательное значения. [c.9]
Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью f-статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей. [c.18]
Степень реалистичности доверительных интервалов параметров регрессии обеспечивается, если оценки будут не только несмещенными и эффективными, но и состоятельными. Состоятельность оценок характеризует увеличение их точности с увеличением объема выборки. Большой практический интерес представляют те результаты регрессии, для которых доверительный интервал ожидаемого значения параметра регрессии 6, имеет предел значений вероятности, равный единице. Иными словами, вероятность получения оценки на заданном расстоянии от истинного значения параметра близка к единице. [c.156]
Интервал (04 , 042) называется доверительным, его границы 04 и 0W, являющиеся случайными величинами, соответственно нижним и верхним доверительными пределами. Любая интервальная оценка может быть охарактеризована совокупностью двух чисел шириной доверительного интервала Н = 04 — 0И, являющейся мерой точности оценивания параметра 0, и доверительной вероятностью у, характеризующей степень достоверности (надежности) результатов. Чаще всего в расчетах используется величина у равная 0,9 0,95 и реже 0,8 0,85 0,99 0,999. [c.53]
Аргумент g преобразуют так, чтобы в окончательном виде оцениваемый параметр оказался заключенным между величинами, определяемыми по выборке. Это и будут границы доверительного интервала (0ip 0И). Функцию g (0, Qh) выбирают таким образом, чтобы она допускала подобное преобразование и имела известную (лучше табулированную) функцию плотности вероятностей/ ). Последнее обстоятельство существенно упрощает определение значений 8, и 8,. [c.53]
Идея информационного метода определения закона распределения заключается в следующем. Так как оценка энтропии распределена по закону Гаусса, то гипотеза о совпадении эмпирического и предполагаемого теоретического распределения принимается, если вычисленное по результатам экспериментальных данных значение Я (х) будет находиться в пределах доверительного интервала кривой нормального распределения с параметрами М[Н] и >[Я]. Нормированная по среднеквадратическому отклоне- [c.28]
Для сравнения оценок параметра масштаба нормального распределения, полученных по формулам (2.31 — 2.33), был поставлен эксперимент. Генерировались выборки объемом п = 50 — 1000 с шагом 50 из нормально распределенной генеральной совокупности с параметрами N(0,1). В каждой выборке вычислялась оценка среднего квадратического отклонения последовательно по формулам (2.31 — 2.33) при различных интервалах группирования k. Число интервалов варьировалось от 3 до 15. Для каждой выборки определялся доверительный интервал для а при уровне значимости а = 0,05 [c.41]
Таким образом, получена методика расчета доверительного интервала входного уровня дефектности с учетом априорного распределения контролируемого параметра. Это дает возможность оперативно отслеживать изменение характеристик потока изделий и принимать управляющие решения с большей надежностью. [c.141]
Итак, цель задачи — анализ статистической связи шести параметров полупроводникового прибора. Обозначим эти параметры Xi, xz, x3, 4> хь, хв. Между собой они причинно не связаны. В соответствии с нормами технических условий из общей массы выделялись годные приборы и анализировалась как вся масса приборов, так и годные. Это позволило попытаться уловить различие во взаимосвязи параметров приборов до и после их отбраковки. Эмпирические корреляционные отношения рассчитывались только для годных приборов, поскольку разброс параметров для всей совокупности приборов был настолько велик, что подсчитывать корреляционные отношения не имело смысла. Доверительные интервалы ввиду большого объема выборки подсчитывались по формуле [37]. Сравнение парных коэффициентов корреляции с эмпирическими отношениями использовалось для проверки линейности связи между параметрами. Эмпирическому корреляционному отношению приписывается тот знак, который имеет парный коэффициент корреляции. Связь считается линейной, если корреляционное отношение попадает в доверительный интервал для парного коэффициента корреляции. Может показаться, что мы противоречим высказанному выше утверждению о том, что не существует формальных методов, позволяющих определить форму связи. Однако в данном случае мы говорим не об определении формы связи с целью, например, нахождения параметров уравнения регрессии и дальнейшей интерпретации или экстраполяции в каком-либо виде. Единственная наша забота состоит в том, чтобы парные коэффициенты корреляции (или иные оценки тесноты связи) были действительными характеристиками связи. В табл. 94 приведены в первой строке каждой клетки — парный коэф- [c.188]
Интуитивно ясно, что в основе расчета доверительного интервала прогноза должна быть положена оценка колебаний ряда наблюдаемых значений параметров [9.5]. Обычно такую оценку определяют в виде среднего квадратического отклонения фактических наблюдений от расчетных. В общем виде среднее квадратическое отклонение может иметь вид [c.330]
Результаты, полученные при расчете по формуле (47.7), сильно чувствительны к вычислению средней дневной доходности R что практически сводит на нет возможность ее использования в чистом виде. Для осознания этого факта достаточно заметить, что в правой части формулы (47.7) присутствует экспонента. Изменение величины Т на один день или сдвиг области вычислений на один день может иногда приводить к существенному изменению средней дневной доходности RJ, что неизбежно скажется на конечных значениях границ доверительного интервала Р (Т). В математике это называется неустойчивостью, вызванной сильной чувствительностью к исходным параметрам. [c.468]
Мы уже видели, что на величину доверительного интервала влияет объем выборки, поэтому часто бывает полезно. определить объем выборки, который бы обеспечил оценку параметра генеральной совокупности с. необходимой степенью доверия. Формула для расчета п в этом случае выглядит так [c.234]
Доверительный интервал — это набор всех возможных величин параметра, которые не будут отвергнуты как предполагаемые значения при соответствующей проверке. [c.255]
Далее, если за доверительную вероятность принять 95% и установить по ней доверительный интервал, в котором размещается параметр генеральной совокупности 0, то этот интервал будет содержать параметр генеральной совокупности 0 в 95 случаях из 100, причем можно ожидать, что в 5 случаях из 100 он не будет содержать параметра генеральной совокупности 0. Кроме того, нельзя утверждать, что в каждом случае вероятность размещения параметра генеральной совокупности 0 в доверительном интервале будет составлять 95%. [c.135]
ПАРАМЕТРЫ Период упреждения —ч Период основания — - Точность (доверительный интервал) Достоверность (вероятность осуществления) Ошибка (апостериорная вероятность) [c.221]
Доверительный интервал (10.3.) — интервал разброса, содержащий с заданной вероятностью истинное значение параметра при его оценке по результатам статистических испытаний. [c.341]
Для определения доверительного интервала времени и оценки надежности выполнения заказа может применяться имитационное моделирование (метод статистических испытаний или метод Монте-Карло), которое заключается в воспроизведении исследуемого процесса при помощи вероятностной математической модели. Одно такое воспроизведение функционирования системы называют реализацией или испытанием . Метод основан на многократных испытаниях построенной модели с последующей статистической обработкой полученных данных с целью определения числовых характеристик исследуемого процесса в виде статистических оценок его параметров. [c.129]
Для получения данной статистической оценки определим доверительный интервал в прогнозируемом периоде, т.е. возможные отклонения прогноза от основной тенденции протекания рассматриваемого процесса. Для решения этой задачи построим интервальные оценки параметров регрессии 0 и aj в формах [c.184]
Пусть X N(m, а ), причем m и а - неизвестны. Необходимо построить доверительный интервал, накрывающий с надежностью у = 1 - а истинное значение параметра т. [c.68]
Проверка гипотез при двусторонней критической области тесно связана с интервальным оцениванием. При одном и том же уровне значимости а и объеме выборки п попадание гипотетического значения исследуемого параметра в доверительный интервал равносильно попаданию соответствующего критерия в область принятия гипотезы. Поэтому для проверки гипотезы в этом случае можно использовать доверительный интервал. Если гипотетическое значение исследуемого параметра попадает в этот интервал, то делают вывод, что нет оснований для отклонения выдвигаемой гипотезы. Более подробно данная связь рассмотрена в примерах 3.2 - 3.8. [c.75]
Таким образом, доверительный интервал, накрывающий с надежностью (1 - а) неизвестное значение параметра pj, определяется неравенством [c.152]
Подобная проверка может осуществляться и аналитическими средствами. Для этого необходимо построение доверительных интервалов для прогноза. Заметим, что чем хуже и неадекватнее кривая описывает фактический ряд наблюдений, тем шире будет интервал прогноза. В случае криволинейного тренда, в котором преобразуется только переменная времрни, а параметры входят в уравнение тренда линейно, доверительный интервал прогноза строится стандартным образом, как tf 2 ошибки прогноза. В случае когда преобразуется и зависимая переменная, можно предложить следующую простую и достаточно надежную процедуру построения интервала прогноза фактического значения показателя. Строим сначала интервал прогноза для преобразованного ряда, а затем нижние и верхние границы интервала так же, как и прогноз преобразованного ряда, приводим обратным преобразованием к исходному виду. В качестве оптимальной кривой можно взять, например, ту, которай имеет минимальную длину интервала прогноза фактического ряда. [c.9]
Доверительные интервалы. Если в результате применения / -критерия гипотеза Я отвергается, то следующий шаг состоит в выяснении того, насколько параметры Qt отличаются друг от друга. В частности, обычно представляют интерес разности вида Qt — 02, G — (92 + 03)/2, (0 + 02)/2 — — (63 + 04 + 05)/3 и т. п. Эти линейные комбинации, имеющие вид 2 j0 = 0, где I> i = 0, называются сравнениями или контрастами ( ontrast) параметров 0,-. Если бы линейная комбинация была задана до получения экспериментальных данных, то (1 — а) — доверительный интервал для 2с — мы могли бы построить как [c.378]
Незначимый коэффициент появляется у фактора, не оказывающего влияния на параметр оптимизации. В идеальном случае такой коэффициент, для которого значение ноль попадает в интервал, даваемый соотношением (10.12), должен быть признан незначимым. Признак незначимости — абсолютное значение доверительного интервала больше, чем абсолютное значение коэффициента. Значимость коэффициента зависит не только от роли данного фактора, но и от интервала варьирования. Это обстоятельство, вместе с оценкой адекватности, не-обходимо учитывать в ходе принятия решений. [c.232]
Формула (7.26) для расчета страхового запаса учитывает повышенную неопределенность оценки из-за малого объема данных. Выбор нормального распределения при малом N вместо распределения Стью-дента приводит к существенному расхождению прогнозных оценок и к неоправданному сужению доверительного интервала. Подставим в формулу (7.17) вместо параметра нормального распределения значение критерия Стьюдента и рассчитаем величину страхового запаса при условии задержки на один день по сравнению с прогнозной оценкой, т. е. на 13-й дн. [c.174]