Следовательно, полином любого порядка сводится к линейной регрессии с ее методами оценивания параметров и проверки гипотез. Как показывает опыт большинства исследователей, среди нелинейной полиномиальной регрессии чаще всего используется парабола второй степени в отдельных случаях — полином третьего порядка. Ограничения в использовании полиномов более высоких степеней связаны с требованием однородности исследуемой совокупности чем выше порядок полинома, тем больше изгибов имеет кривая и соответственно менее однородна совокупность по результативному признаку. [c.63]
Н.р. унимодально (см. Мода), описывается колоколообразной (симметричной) кривой его средняя математическое ожидание) совпадает с модой (рис. Н.6). Н.р. чрезвычайно широко используется в математической статистике. В частности, в моделях регрессии часто ошибка принимается распределенной по этому закону. Предпосылка Н.р. учитывается и в большинстве критериев статистической проверки гипотез. Между тем в экономике Н.р. во многих случаях неприменимо напр., вряд ли можно представить себе цены, распределенные по нормальному закону, тогда в модель вошли бы также отрицательные цены. К тому же выборки в экономических исследованиях часто слишком малы (см. Неполная выборка). [c.229]
Статистические критерии проверки гипотез об общем виде функции регрессии. Подчеркнем сразу, что описанные ниже критерии проверки справедливости сделанного выбора общего [c.200]
Соответственно получаем следующее правило проверки гипотезы об общем виде функции регрессии. Задаемся, как обычно, достаточно малым уровнем значимости критерия а (напри- [c.202]
При проверке линейности регрессии (так Же, впрочем, как и при проверке гипотезы о полиномиальном характере регрессии заданного порядка т) в нормальных схемах зависимостей типа В и Сх описанный общий критерий является точным. При этом в линейном случае статистика у2, определенная соотношением (6.16), может быть выражена в более удобной форме, не требующей предварительного вычисления выборочной аппроксимирующей функции регрессии, а именно [c.203]
Терминология для сумм, используемых в столбце источник-изменчивости , в разных работах разная. Так, вместо термина между градациями употребляют термины между совокупностями , между способами обработки вместо термина ошибка говорят о сумме квадратов внутри групп , внутри совокупностей , остаточной сумме квадратов. 13.2.2. Геометрический смысл ДА. Хотя общие вопросы проверки гипотез в случае линейной регрессии уже рассмотрены в гл. 7, представляется интересным конкретизировать их в случае однофакторной модели ДА. Положим [c.377]
В методике изложены общие положения описаны вычислительный метод получения оценок коэффициентов регрессии, алгоритм вычисления вектора оценок коэффициентов регрессии, обобщенная обратная матрица и остаточная сумма квадратов отклонений, алгоритм проверки гипотез об отличии коэффициентов регрессии от нуля, оценивания дисперсии оценок коэффициентов регрессии. [c.27]
Если при решении той или иной задачи можно ограничиться линейным приближением, то полный факторный эксперимент типа 2 также оказывается недостаточно эффективным, особенно при большом k. При линейном росте числа независимых переменных число опытов для полного факторного эксперимента растет по показательной функции, в результате слишком много степеней свободы остается на проверку гипотезы адекватности. Например, при k = 2, при линейном приближении, для проверки гипотезы адекватности используется только одна степень свободы, тогда как при k = fj — уже 57 степеней свободы. Правда, при постановке таких больших экспериментов резко снижается ошибка в определении коэффициентов регрессии, так как при факторном планировании все опыты используются для оценки каждого из коэффициентов регрессии. Но это обстоятельство далеко не всегда является достаточным основанием для постановки большого числа опытов. Часто, особенно на первых этапах исследования, бывает нужно получить некоторую, хотя бы и не очень точную, информацию о процессе при минимальной затрате труда на проведение экспериментов. Если можно ограничиться линейным приближением, то число опытов можно резко снизить, используя для планирования так называемые дробные реплики от полного факторного эксперимента [1]. [c.215]
Эмпирическое уравнение регрессии определяется на основе конечного числа статистических данных. Поэтому коэффициенты эмпирического уравнения регрессии являются случайными величинами, изменяющимися от выборки к выборке. При проведении статистического анализа перед исследователем зачастую возникает необходимость сравнения эмпирических коэффициентов регрессии bo и bi с некоторыми теоретически ожидаемыми значениями р0 и pi этих коэффициентов. Данный анализ осуществляется по схеме статистической проверки гипотез, которая подробно проанализирована в разделе 3.4. Для проверки гипотезы [c.120]
Опишите схему проверки гипотез о величинах коэффициентов регрессии. [c.135]
Другим важным направлением использования статистики Фишера является проверка гипотезы о равенстве нулю не всех коэффициентов регрессии одновременно, а только некоторой части этих коэффициентов. Данное использование статистики F позволяет оценить обоснованность исключения или добавления в уравнение регрессии некоторых наборов объясняющих переменных, что особенно важно при совершенствовании линейной регрессионной модели. [c.159]
Еще одним направлением использования F-статистики является проверка гипотезы о совпадении уравнений регрессии для отдельных групп наблюдений. Одним из распространенных тестов проверки данной гипотезы является тест Чоу, суть которого состоит в следующем. [c.161]
Увеличение дисперсии оценок может привести к ошибочным результатам проверки гипотез относительно значений коэффициентов регрессии, расширению интервальных оценок. [c.195]
Если в модели регрессии больше чем одна объясняющая переменная, то проверка гипотезы может осуществляться с помощью t-статистики для каждой из них отдельно. [c.216]
При достаточно большом прогнозном периоде можно воспользоваться схемой проверки гипотезы о совпадении уравнений регрессии для отдельных групп наблюдений, описанной в разделе 6.6.2. При этом рассчитываются три уравнения регрессии для периода выборки, для периода прогноза и для объединенного периода. [c.296]
Распределение Фишера может быть использовано не только для проверки гипотезы об одновременном равенстве нулю всех коэффициентов линейной регрессии, но и гипотезы о равенстве нулю части этих коэффициентов. Это особенно важно при развитии линейной регрессионной модели, так как позволяет оценить обоснованность исключения отдельных переменных или их групп из числа объясняющих переменных, или же, наоборот, включения их в это число. [c.318]
Учебник содержит систематическое изложение основ эконометрики и написан на основе лекций, которые авторы в течение ряда лет читали в Российской экономической школе и Высшей школе экономики. Подробно изучаются линейные регрессионные модели (метод наименьших квадратов, проверка гипотез, гетероскедастичность, автокорреляция ошибок, спецификация модели). Отдельные главы посвящены системам одновременных уравнении, методу максимального правдоподобия в моделях регрессии, моделям с дискретными и ограниченными зависимыми переменными. [c.2]
Статистические свойства МНК-оценок параметров регрессии. Проверка гипотезы b = bo. Доверительные интервалы для коэффициентов регрессии [c.46]
Для проверки гипотезы о том, что удельный выпуск Q/L в металлургической промышленности зависит от уровня зарплаты W, на основе межстрановых наблюдений была получена регрессия [c.143]
Если регрессия оказывается значимой, то можно продолжить анализ, используя t-тесты для отдельных коэффициентов регрессии в этом случае пытаются выяснить, насколько значимой является влияние той или иной переменной j на параметр у при условии, что все другие факторы Xk остаются неизменными. Построение доверительных интервалов и проверка гипотез на адекватность для отдельного коэффициента регрессии основывается на определении стандартной ошибки. Каждый коэффициент регрессии имеет свою стандартную ошибку Sb, Sb2,..., Sbk. [c.55]
Отметим также проблему, связанную с последовательным использованием нескольких критериев проверки гипотез. В рамках рассмотренной процедуры приходится, по крайней мере, сначала проверять гипотезу HI о наличии общих множителей, а затем, если она не отвергается, проверять гипотезу Н2 а = 0 о некоррелированности ошибок в статической модели регрессии. [c.91]
Численно идентичный критерий для проверки гипотезы Я0 получается с использованием расширенной модели регрессии [c.268]
SiJ(N-tfT-l)-l где S2w - RSS от двухфакторной "внутригрупповой" регрессии. Для проверки гипотезы [c.283]
Глава 15. Вариационный ряд, сопряженности признаков и проверка гипотез Глава 16. Дисперсионный и ковариационный анализ Глава 17. Корреляция и регрессия Глава 18. Дискриминантный анализ Глава 19. Факторный анализ Глава 20. Кластерный. -. Hi [c.499]
Коэффициенты регрессии, как и коэффициенты корреляции, — случайные величины, зависящие от объема выборки. Поэтому для проверки надежности коэффициента регрессии выдвигается гипотеза о том, что коэффициент регрессии в генеральной совокупности равен нулю (нулевая гипотеза), т. е. связь, установленная по данным выборки, в генеральной совокупности отсутствует. Простейшая схема проверки этой гипотезы при линейной форме связи сводится к построению доверительного интервала для каждого коэффициента регрессии. Если граничные значения данного коэффициента регрессии в этом интервале имеют противоположные знаки, то принятая гипотеза подтверждается и тогда соответствующий этому параметру уравнения фактор исключается из модели. Для нелинейной формы связи имеются другие методы оценки значимости факторов [c.18]
Как же определить, имеется ли в модели условная гетероске-дастичность Как и в случае проверки гипотезы об отсутствии обычной гетероскедастичности, вместо ненаблюдаемых величин — ошибок регрессии — рассматриваются остатки. К модели (8.59) применяется обычный метод наименьших квадратов, выбирается порядок р и рассматривается регрессия [c.217]
В столбце oeffi ient находятся значения оценок соответствующих параметров регрессии, в столбце Std. Error — их стандартные отклонения, в столбце t-statisti — значения t-критерия Стьюдента при проверке гипотезы о незначимости соответствующих регрессоров. В последнем столбце приводится вероятность Р (t > Набл)- [c.282]
В конце выдается значение -статистики при проверке гипотезы о незначимости регрессии в целом и значение соответствующей вероятности. [c.283]
F-me m - оценивание качества уравнения регрессии - состоит в проверке гипотезы Яо о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи. Для этого выполняется сравнение фактического F, и критического (табличного) F значений F-критерия Фишера. Р определяется из соотношения значений факторной и остаточной дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы [c.7]
Таким образом, проверка гипотез о значимости кбэффйциен-тов регрессии и корреляции равносильна Проверке гийотезьго существенности линейного уравнения регрессии. [c.55]
При оценке достоверности моделей авторегрессии следует учитывать специфику тестирования этих моделей на автокорреляцию остатков. В п. 6.4 мы уже упоминали, что для проверки гипотез об автокорреляции остатков в моделях авторегрессии нельзя использовать критерий Дарбина — Уотсона. Это объясняется тем, что применение критерия Дарбина — Уотсона предполагает строгое соблюдение предпосылки о разделении переменных модели на результативную и факторные (точнее — о нестохастической природе факторных признаков уравнения регрессии). При наличии в правой части уравнения регрессии лаговых значений результата и, следовательно, несоблюдении этой предпосылки фактическое значение критерия Дарбина — Уотсона приблизительно равно 2 как при отсутствии, так и при наличии автокорреляции остатков. Происходит это по следующей причине. [c.328]
Э. как наука возникла в начале прошлого века, хотя истоки ее восходят к В. Петти (XVII в.) с его "политической арифметикой", О. Курно и Э. Энгелю (XIX в.) и др. В XIX в. были разработаны и началось использование в Э. таких статистических методов, как множественная регрессия, статистическая проверка гипотез, теория ошибок, выборочные мето-ды(Р. Фишер, К. Пирсон, Э. Пирсон и др.). В первой половине XX в. появился интерес к моделированию структур спроса и потребительских расходов и их эмпирической оценке (Р. Аллен, А. Маршалл и др.). В этот же период формулируется задача идентификации (Е. Уоркинг), начинается изучение производственной функции (Ч. Кобб, П. Дуглас), статистическое моделирование делового цикла (Н. Кондратьев, Е. Слуцкий, Р. Фриш). [c.399]
Встречаются ситуации, когда в результате предварительных исследований или из других каких-либо соображений нам удается заранее определить величину дисперсии а2 остаточной случайной компоненты е в разложениях вида (В. 14) и (В. 16) (например, когда е — ошибка измерения, и нам известны характеристики точности используемого измерительного прибора). В этом случае можно отказаться от стеснительного требования группированности данных и для проверки гипотезы об общем виде функции регрессии воспользоваться фактом X2 (п — т)-распределенности статистики [c.204]
Сформулированные с помощью содержательного и геометрического анализа рабочие гипотезы об общем виде искомой функции регрессии могут быть проверены с привлечением соответствующих матгматико-статистических критериев. Среди фундаментальных идей, на которых базируются эти статистические критерии, следует выделить а) идею компромисса между сложностью регрессионной модели ( емкостью класса допустимых решений) и точностью ее оценивания б) идею поиска модели, наиболее устойчивой к варьированию состава выборочных данных, на основании которых она оценивается в) идею проверки гипотез об общем виде функции регрессии на базе сравнения выборочных критериев адекватности и исследования статистических свойств получаемых при этом оценок размерности модели. [c.207]
Пользуясь планированием, предоставленным в табл. 4, можно определить свободный член bo, три коэффициента регрессии при линейных членах Ъ, Ъ Ьз, три коэффициента при парных произведениях Ъ ч, Ъ , Ьзз, и один коэффициент регрессии при тройном произведении bj23- Если ограничиться линейным приближением, то останется четыре степени свободы для проверки гипотезы адекватности. [c.214]
После оценки индивидуальной статистической значимости каждого из коэффициентов регрессии обычно анализируется совокупная значимость коэффициентов. Такой анализ осуществляется на основе проверки гипотезы об общей значимости - гипотезы об одновремен- [c.156]
F-статистика Фишера используетса-такжедля проверки гипотезы о совпадении уравнений регрессии для отдельных групп наблю- [c.319]
При анализе временных рядов часто приходится учитывать статистическую зависимость наблюдений в разные моменты времени. Иными словами, для многих временных рядов предположение о некоррелированности ошибок не выполняется. В этом разделе мы рассмотрим наиболее простую модель, в которой ошибки образуют так называемый авторегрессионный процесс первого порядка (точное определение будет дано ниже). Как было показано ранее (глава 5), применение обычного метода наименьших квадратов к этой системе дает несмещенные и состоятельные оценки параметров, однако можно показать (см., например, Johnston and DiNar-do, 1997), что получаемая при этом оценка дисперсии оказывается смещенной вниз, что может отрицательно сказаться при проверке гипотез о значимости коэффициентов. Образно говоря, МНК рисует более оптимистичную картину регрессии, чем есть на самом деле. [c.184]
Естественной процедурой для проверки коинтегрированности рядов y t, . .., yN t является построение регрессии одного из этих рядов на остальные 7V - 1 рядов и проверка гипотезы наличия единичного корня у ряда zt на основании исследования ряда остатков от оцененной регрессии. Иначе говоря, мы оцениваем, например, модель [c.193]