Самым серьезным недостатком линейной модели вероятности является тот факт, что прогнозные значения yt — x t /3, которые по смыслу модели есть прогнозные значения вероятности P(yt = 1), могут лежать вне отрезка [0, 1] ((3 — оценка коэффициентов 0, полученная с помощью обычного или обобщенного метода наименьших квадратов), что, конечно же, не поддается разумной интерпретации. Это обстоятельство существенно ограничивает область [c.322]
Основной недостаток линейной модели вероятности есть следствие предположения о линейной зависимости вероятности Р(у = 1) от /3 (см. (12.2)). Его можно преодолеть, если считать, что [c.323]
Покажите, что если среди регрессоров линейной модели вероятности или /о<7Й-модели есть константа, то среднее значение прогнозных вероятностей равно доле единиц во всей выборке зависимой переменной. [c.350]
Линейная зависимость, 485 Линейная модель вероятности, [c.571]
И здесь возникает ситуация, когда оценка максимального правдоподобия для /3 и а даже при выполнении стандартных предположений состоятельна только если Т —> °°, а при конечном Т и N —> °° она несостоятельна. Мы встречались уже с такой ситуацией в рамках OLS-оценивания линейной модели с фиксированными эффектами. Только там при несостоятельности оценок для а оценка для /3 оставалась все же состоятельной, тогда как здесь несостоятельность оценок для ai в общем случае переносится и на оценку для /3. Одним из исключений является линейная модель вероятности, в которой вероятность P yit = 1 xit моделируется как линейная функция от объясняющих переменных. [c.317]
Наличие указанных достаточных статистик зависит от вида распределения eit. В линейной модели вероятности с нормальными ошибками такой достаточной статистикой является у. Максимизация соответствующей условной функции [c.318]
Не существует хороших "механических систем", которым можно было бы следовать даже на этом уровне. По моему мнению, вообще никогда и не было успешной "механической" системы, которая описывалась бы линейной моделью. Не существует и теперь и, по всей вероятности, никогда не будет существовать, даже с использованием искусственного интеллекта, аналоговых процессоров, генетических алгоритмов, ортогональных регрессий и нейронных сетей. [c.56]
Планирование на основе оптимизации. Для обеспечения взаимосвязи между объемом сбыта и одним или несколькими элементами комплекса маркетинга пользуются функцией реакции сбыта — прогнозом вероятного объема продаж в течение определенного отрезка времени в зависимости от уровня затрат на один или несколько элементов комплекса маркетинга. Функция реакции сбыта обычно показывает, что чем больше тратится в рамках конкретного отрезка времени на маркетинг, тем выше вероятный объем сбыта. Она описывается S-образными кривыми, которые в некотором небольшом диапазоне изменения уровня затрат можно описывать с помощью линейных моделей. [c.116]
Данный пакет позволяет решать типовые задачи статистического анализа и построения эмпирических моделей следующих разделов математической статистики и теории вероятностей преобразование данных статистические характеристики и их оценки законы распределения порядковые статистики статистическая проверка гипотез корреляционный анализ анализ временных рядов построение эмпирических моделей с одной и многими независимыми переменными, в том числе моделей со случайными переменными, нелинейных относительно параметров и с ограничениями на параметры, векторных и динамических моделей оценка линейных моделей, в том числе оценка параметров и доверительных интервалов параметров моделей и зависимой переменной, анализ остатков, прогнозирование зависимой переменной, решение динамических моделей. [c.180]
Предположим, что yi индексирует наличие или отсутствие собственного автомобиля у i -и семьи, а х - средний ежемесячный доход, приходящийся на каждого члена этой семьи (в условных единицах). Естественно предполагать, что вероятность наличия автомобиля возрастает с ростом х . Если использовать линейную модель [c.12]
Для того чтобы понять, следует ли в уравнение регрессии вводить дополнительные независимые переменные, можно построить регрессию остатков от предполагаемых переменных. Если какая-либо переменная объясняет значительную долю остаточной вариации, то, вероятно, ее следует включить в уравнение регрессии. При введении переменных в уравнение регрессии необходимо руководствоваться целью исследования. Таким образом, анализ остатков глубже понять как соответствие лежащим в основе регрессионной модели так и соответствие регрессионной модели. На рис. изображен который показывает, что лежащие в основе регрессионной модели предположения удовлетворяются и линейная модель соответствует фактическим данным. [c.666]
Предлагаемая книга предназначена для всех, кто интересуется математической экономикой, знаком с основными понятиями математического анализа, линейной алгебры, теории дифференциальных уравнений и теории вероятностей и хочет получить общее представление о применении математических моделей в экономических исследованиях. Книга в первую очередь предназначена для факультетов переподготовки, где инженеры изучают современные методы управления, но может быть использована и в качестве учебного пособия при обучении студентов технических вузов. [c.13]
При прогнозировании объема ресурсов бюджета на перспективу следует использовать глубокий экономический и статистический анализ сложившихся тенденций, позволяющий в среднем с определенной степенью вероятности нивелировать влияние множества факторов, выявить наиболее общее в совокупности тенденций. Качественный анализ показал, что статистические модели, с помощью которых определяются ресурсы федерального бюджета, дали хорошо согласующиеся данные, касающиеся ею объема на ближайшую перспективу. Уравнения регрессии с указанными выше двумя переменными величинами имеют линейный вид [c.152]
Модель нефтедобывающей промышленности страны описывается блочной задачей линейного программирования. Процесс согласования решений моделей различных уровней опирается на группу управляющих параметров, которые формируются в моделях нефтедобывающих районов (в настоящей разработке они являются координаторами решений). Эти параметры представляют собой вектор дискретных оценок, возможность использования которых для согласования решений рассматривалась в работе [83], где они интерпретируются по их роли в алгоритме оптимизации, т. е. как параметры, показывающие наиболее вероятное направление изменений условий задачи, учитывающие дефицитность ресурсов, существенность ограничений, соотношение затрат и т. д. и приводящие к улучшению отраслевого плана. [c.208]
В качестве целевой функции в основном используются 1) вероятность попадания решений в некоторую область (Р-модели) 2) математическое ожидание функций от решения (М-модели) 3) дисперсия функций от решения (F-модели) 4) линейная комбинация математического ожидания и дисперсии 5) максимин линейной формы или математического ожидания линейной формы. [c.54]
Объект нашего исследования — качество — объект чрезвычайно сложный. Комплексная оценка — не произвольное соединение оценок отдельных свойств. Вероятно, вполне правомерно рассматривать качество как систему. Если принять, что система — множество взаимосвязанных элементов, выступающих как единое целое, то, очевидно, качество продукции— типичный пример системы. А если это так, то можно ли считать, например, что среднеарифметическая (или другие средние) адекватно отражают реальные связи между свойствами Представляется, что нет. Средняя арифметическая (как и другие средние) предполагает отсутствие корреляции между отдельными свойствами или такую малую корреляцию, что ею можно пренебречь. Однако на самом деле многие свойства (если не большинство) взаимосвязаны. Разумеется, из этого не следует вывод о нежелательности применения средних величин. Ненужно представлять, что модели, основанные на использовании средних, как и модели, основанные на линейной и нелинейной зависимости между показателем и оценкой (о которых мы говорили в предыдущем параграфе), являются достаточно грубыми и не снимают необходимости в разработке более точных и достоверных моделей. [c.89]
Четвертым методом экономического анализа является математическое моделирование, т. е. построение математических моделей, отражающих внутренние связи между показателями и факторами. С помощью математических моделей удается определить нормативный или расчетный уровень таких важных показателей, как себестоимость, цена, трудоемкость. Математическое моделирование базируется на теории вероятностей, математической статистике, линейной алгебре и других разделах математики, поэтому экономический анализ называют иногда экономико-статистическим. Математические модели (парной или множественной корреляции) не дают точного отражения реального экономического процесса. Формализация зависимостей и связей всегда связана с рядом допущений. Тем не менее точность получаемых с помощью моделей результатов обычно вполне удовлетворительна. Очень часто математические модели изображают в виде номограмм и графиков, которые позволяют наглядно показать зависимости и быстро получить результат, не прибегая к вычислениям. [c.187]
Когда мы рассматриваем сектор рынка, соответствующий долгосрочным сделкам, вероятно, следует признать, что определяющее влияние на цены оказывают здесь такие экзогенные факторы, как обменные курсы и процентные ставки, показатели экономического роста, тенденции (тренды) цен и показателей прибыли. Поведение рынка здесь удовлетворительно описывается так называемой гипотезой эффективного рынка, согласно которой в каждый момент вся доступная информация о текущих и будущих событиях дисконтируется в текущие цены рынка, так что изменения цен бывают вызваны только поступающей свежей информацией. Напротив, в краткосрочной перспективе появляются новые возможности для прогнозов, связанные с учетом регулирования платежей, обратных связей и многочисленных технических и структурных факторов. Старые парадигмы финансовой науки типа модели случайного блуждания или гипотезы эффективного рынка внушают нам представление о том, что финансовые рынки склонны относительно плавно и разумно приспосабливаться к поступающей информации. В этом круге идей вполне убедительно выглядят описания поведения рынка на основе линейных зависимостей и законов обращения трендов (стационарности). Однако драматические обвалы рынка при отсутствии существенных изменений информации, резкие изменения условий доступа и сроков при пересечении компанией какого-то невидимого порога в кредитной сфере — все это проявления нелинейности. Действительность показывает, что поведение финансовых рынков едва ли может быть описано линейными трендами. [c.15]
Пятая часть полностью посвящена приложению матричного дифференциального исчисления к линейной регрессионной модели. Она содержит исчерпывающее изложение проблемы оценивания, связанной с неслучайной частью модели при различных предположениях о рангах и других ограничениях. Кроме того, она содержит ряд параграфов, связанных со стохастической частью модели, например оценивание дисперсии ошибок и прогноз ошибок. Включен также небольшой параграф, посвященный анализу чувствительности. Вводная глава содержит необходимые предварительные сведения из теории вероятностей и математической статистики. [c.16]
Особенности поведения предприятия, связанные со стохастическим и законами принятия решения в системе оптовой торговли средствами производства, можно исследовать при помощи имитационных моделей с использованием метода машинного моделирования [4]. Имитацию поведения предприятия проведем при заключении данным предприятием договоров с поставщиками и потребителями и при совершении акта продажи своей продукции. При заключении договоров предполагается, что предприятие заявило потребителям количество и номенклатуру продукции, которую ему выгодно выпускать с точки зрения максимума прибыли. С другой стороны, оно сделало заказ поставщикам на ресурсы, необходимые для этого состава и объема выпуска продукции. В процессе формирования договоров случайным является поведение поставщиков и потребителей. Предполагается, что поставщики с некоторым заданным законом распределения вероятностей принимают или не принимают заказы на ресурсы. Аналогично потребители с некоторым заданным законом распределения вероятностей принимают или не принимают заявки на заказ соответствующего вида средств производства. Причем отказ в принятии заказа или заявки на заказ может быть (в большинстве случаев будет именно так) не только полным, но и частичным. Используя способность ЭВМ формировать случайные числа, можно имитировать поведение предприятия при различной реакции внешней среды (потребителей и поставщиков). Экономически вполне оправданно считать, что вероятность величины отказа поставщиков и потребителей распределена по показательному закону. Действительно, с возрастанием величины отказа его вероятность уменьшается, причем это уменьшение происходит явно быстрее, чем по линейному закону. Задавая, кроме того, вероятность той или иной реакции данного предприятия на поведение поставщиков и потребителей при формировании договоров, можно получить приближенную картину его функционирования при разных характеристиках внешней среды и его внутренних характеристиках. Операторная схема и блок-схема моделирующего алгоритма для данной имитационной модели имеют следующий вид [c.90]
Для описания моделей используется различный математический аппарат методы субъективной вероятности, нечеткие множества, нейронные сети, кусочно-линейная аппроксимация, системы алгебраических и дифференциальных уравнений и т.д. Подобные модели являются средством уменьшения степени неопределенности при выборе возможных вариантов решений, генерируемых вычислительной системой. В качестве примеров, конечно, далеко не полных, рассмотрим неопределенность и связанную с ней субъективность, характерную для некоторых математических моделей. [c.88]
Для описания таких моделей используется различный математический аппарат методы субъективной вероятности, нечеткие множества, нейронные сети, кусочно-линейная аппроксимация, марковские случайные процессы, методы математического программирования и [c.168]
В 1—2 рассматриваются стохастические задачи с вероятностными ограничениями, порожденные моделями линейного программирования. В 1 оператор вероятности применяется к каждой строке ограничений в отдельности, а в 2 — одновременно к совокупности всех ограничений. В обоих параграфах рассматриваются такие распределения случайных параметров условий, при которых эквивалентные детерминированные задачи оказываются задачами выпуклого программирования. Параграф 3 посвящен построению эквивалентных детерминированных моделей для общей одноэтапной стохастической задачи с вероятностными ограничениями, порожденной, вообще говоря, нелинейной моделью математического программирования. В 4 рассматриваются две простые, но представляющие интерес для приложений частные модели стохастических задач, в которых решения определяются в детерминированных векторах. Параграфы 5—6 посвящены стохастическим моделям оценки невязок с детерминированными оптимальными планами. В 5 рассматривается классификация таких моделей. В 6 исследуются условия, при которых соответствующие детерминированные эквивалентные задачи являются задачами выпуклого программирования. Ясно, что только в таких случаях можно говорить о конструктивных методах решения задачи. [c.62]
Коэффициент линейного расширения сплава .обычно неизвестен. По справочным данным он может быть в пределах от 10"6 К"1 до 10 5 К"1. Отсутствие точных сведений об а можно учесть с помощью ситуационной модели, согласно которой Хс одинаковой вероятностью может иметь любое значение в пределах интервала 1,001 < к < < 1,01. Графическое изображение ситуационной модели дано на рис. 25, а. Числовые характеристики этого закона распределения вероятности [c.74]
Кроме того, каждый экономико-математический метод или подход акцентирует внимание, как правило, на определенной методике формализации конкретной задачи, определенных постулатах или аксиомах, принятых для данного метода. Например, метод линейного программирования с использованием системы алгебраических уравнений, неравенств и целевой функции позволяет находить оптимальные решения при заданных ограничениях. В этот математический аппарат трудно ввести понятия случайности, или вероятности, надежности или самоорганизации объекта. Точно также не представляется возможным ввести в эконометрические модели понятия цели управления, стратегии из теории игр и т.п. [c.14]
Для наглядности будем изучать модели бинарного выбора на примере покупки семьей автомобиля. Обозначая, как и раньше, зависимую переменную у, будем считать, что у = 1, если в течение исследуемого периода времени семья купила автомобиль, и у = О в противном случае. Ясно, что на решение о покупке автомобиля влияют самые различные факторы доход семьи, количество ее членов, их возраст, место проживания семьи и т. п. Набор этих характеристик можно представить вектором х = (xi,..., a f ) (независимые переменные). Сохраняя основные идеи регрессионного подхода, будем предполагать, что на решение семьи влияют также неучтенные случайные факторы (ошибки). Выдвигая различные предположения о характере зависимости у от х, будем получать разные модели. Здесь мы рассмотрим три модели линейную модель вероятности и так называемые probit- и logit-ыодели. [c.321]
Рис. 1 включает попытку схематически обобщить пространственное, профессиональное и социальное разделение труда, подразумеваемое линейной моделью. Например, фундаментальные исследования обычно проводятся в некоторых базовых исследовательских лабораториях университетов, институтов и промышленных корпораций. Эти лаборатории наиболее полно отвечают принятому представлению о науке, которую делают ученые в белых халатах с помощью лаборантов и техников. Прикладные исследования и соответствующие экспериментальные разработки могут также выполняться в университетских лабораториях, но все же более вероятно их проведение в отделах НИОКР промышленных организаций. При движении вдоль инновационной линии мы переходим к работе, которая все больше вовлекает инженеров, конструкторов, техников, высококвалифицированных рабочих и торговый персонал. [c.140]
Особенность математических методов, используемых для решения задач текущего планирования, заключается в том, что анализ деятельности объектов нефтебазового хозяйства производится с применением методов кластерного и корреляционно-регрессионного анализа и методов теории вероятностей, а выбор оптимальной схемы внутриуправленческих перевозок — путем построения модели многопродуктовой, многоэтапной транспортной задачи линейного программирования с учетом внутригодовой динамики. [c.30]
Предположим, что распределение вероятностей роста акций максимально при р = 0,5 и равно нулю при р = 0 и при р = 1. Иными словами, число акций, имеющих 50%-ную вероятность роста за день, максимально, а акций, которые будут падать или расти со 100%-ной вероятностью, не существуют. Между этими значениями функцию распределения для простоты представим линейной, и распределение будет иметь форму равнобедренного треугольника. Если рынок растет, то центр этого треугольника будет смещаться вправо, что означает, что число акций с р > 0,5 превышает число акций с р < 0,5. Треугольная форма распределения остается неизменной, а происходит небольшое его смешение вправо. При падающем рынке число падающих акций превосходит число растущих акций, и наш треугольник будет смещаться влево. Мы проведем расчеты для трех положений центра треугольника — в точках 0,4 0,5 и 0,6. Эта же модель соответствовать и разным вероятностям выбора хороших акций новичками (центр распределения в точке 0,4), средним трейдером или инвестором (центр в точке 0,5) и опытными ифоками (центр в точке 0,6). [c.60]
Логистическая регрессия является методом бинарной классификации, широко применяемом при принятии решений в финансовой сфере. Она позволяет оценивать вероятность реализации (или нереализации) некоторого события в зависимости от значений некоторых независимых переменных - предикторов xb...,xN. В модели логистической регресии такая вероятность имеет аналитическую форму Pr(x) =(l+exp(-z ))", где z = ao+ aiXi+...+ aNxN. Нейросетевым аналогом ее очевидно является однослойный персептрон с нелинейным выходным нейроном. В финансовых приложениях логистическую регрессию по ряду причин предпочитают многопараметрической линейной регрессии и дискриминантному анализу. В частности, она автоматически обеспечивает принадлежность вероятности интервалу [0,1], накладывает меньше ограничений на распределение значений предикторов. Последнее очень существенно, поскольку распределение значений финансовых показателей, имеющих форму отношений, обычно не [c.202]
Во многих задачах управления в условиях неполной информации, свя занных с повторяющимися ситуациями, нет необходимости в том, чтобы ограничения задачи удовлетворялись при каждой реализации случая (или, как говорят, при каждой реализации состояния природы). Затраты на накопление информации или другие затраты, обеспечивающие исключение невязок в условиях задачи, могут превышать достигаемый при этом эффект. Часто конкретное содержание задачи требует лишь, чтобы вероятность попадания решения в допустимую область превышала некоторое заранее заданное число а>0. В тех случаях, когда возможные невязки в отдельных ограничениях вызьшают различный ущерб, целесообразно дифференцированно подходить к разным условиям. Чтобы уравновесить ущерб, определяемый невязками в разных условиях задачи, естественно ограничить снизу вероятность выполнения каждого из них различными числами а >0. Обычно аг>]/2- Подобные постановки задач стохастического программирования называются моделями с вероятностными ограничениями. Если коэффициенты линейной формы сх задачи детерминированы, то показатель 1 качества (1.1) является в то же время и целевой функцией задачи с вёроятност-ными ограничениями. Если компоненты вектора с случайны , TQ в качестве целевой функции задачи с вероятностными ограничениями обычно выбирают математическое ожидание линейной формы (1.1) или вероятность превышения линейной формой сх некоторого фиксированного порога. [c.9]
По мнению Дж. К- Джонса целью методологии проектирования является уменьшение цикличности и увеличение линейности проектирования. Цикличность связана с вынужденным повтором этапов работы в результате того, что некоторые, оказавшиеся важными, частные задачи вначале не были учтены. Линейность предполагает, что все важнейшие проблемы можно обнаружить с самого начала и вероятность появления неучтенных частных задач сводится к минимуму. Существенным методом обеспечения линейности проектирования Дж. К. Джонс считает прогнозирование, позволяющее определить диапазон возможных выходов из этапов проектирования по их выполнения. Пплход к проектировщику, как к самоорганизующейся системе вызван стремлением сузить область поиска технических решений за счет обоснованного выбора стратегии. Для этого необходим метаязык из терминов, достаточно широких по значению, чтобы с их помощью можно было, во-первых, описать зависимости между стратегией и проектной ситуацией, и, во-вторых, проводить оценку модели, позволяющую предсказать вероятные результаты альтернативных стратегий, с тем, чтобы можно было выбрать наиболее перспективную из них. Дж. К. Джонс выделяет три ступени проектирования дивергенцию, трансформацию и конвергенцию. [c.14]
Вероятно, многие будут удивлены, узнав, что наши модели основаны на линейных регрессионных методах. Моя работа в теории хаоса увеличила наши возможности моделирования с использованием стандартных методик, но мы также Добавили некоторые нелинейные элементы. Мы экспериментируем с генетическими алгоритмами и нечеткой логикой, но эта работа еще не закончена. Мы не торопимся. Применяемый PanAgora подход к решению проблем дал хорошие ре- [c.253]