Модели и методы линейного программирования [c.44]
Модели оптимизации экономики имеют целью добиться наибольшей результативности (эффективности) использования имеющегося потенциала и ресурсов. Любая экономико-математическая модель — это воспроизведение связей между экономическими явлениями и процессами. Критерии оптимального плана могут быть разными, поэтому в общей форме подразумевается оптимальное сочетание цели и средств социалистического производства за счет интенсивного использования всех имеющихся возможностей. Целевая функция и ограничения выражаются в математическом виде, и решение их методами линейного программирования позволяет найти оптимальный вариант. [c.73]
Для оптимизации производственной программы разработан ряд статических экономико-математических моделей, основанных на методах линейного программирования и с достаточной точностью описывающих возможности нефтеперерабатывающего предприятия. Критериями оптимальности служат максимум прибыли, минимум затрат, максимум выработки товарной про- [c.162]
Рациональное размещение новых предприятий и производств существенно влияет на повышение эффективности производства. Выбор оптимального варианта осуществляют с учетом экономических, социальных и экологических факторов с применением экономико-математических методов, основанных на нахождении минимума приведенных затрат на выпуск продукции вновь строящихся предприятий. Для выбора оптимального варианта размещения предприятий широко используют модели транспортной задачи, решаемой методами линейного программирования. [c.328]
В данной статье предложена адекватная математическая модель распределения временно свободных денежных средств предприятия, найдена декомпозиция исходной задачи, сводящая ее решение к решению двух подзадач. Первую предложено решать на основе метода ветвей и границ (это позволит рассмотреть все допустимые множества исходов, удовлетворяющие ожиданиям инвестора), а вторую подзадачу (получение оптимального портфеля инвестиций в активы на заданном множестве исходов) - методом линейного программирования. [c.120]
Поскольку описываемые здесь модели планирования экономических объектов предназначены для выбора наилучшего плана, под которым обычно понимается план, оптимальный в смысле некоторого критерия, то модели стараются сформулировать в таком виде, чтобы воспользоваться уже существующими методами решения задач оптимизации. Наиболее развитыми методами решения оптимизационных задач являются методы линейного программирования, т. е. методы оптимизации на основе моделей, состоящих из линейных равенств и неравенств, причем критерий оптимизации является линейной функцией от переменных задачи. Это — одна из причин того, что линейные модели получили наиболее широкое распространение в практических экономических расчетах. [c.150]
Отметим, что методы линейного программирования исполь-дуются в настоящее время и для решения задач оптимизации в нелинейных моделях с нелинейными критериями. При этом осуществляется линеаризация соотношений модели в окрестности текущей точки и переход к новой точке с использованием результатов решения задачи линейного программирования. [c.58]
Помимо многочисленных технических вопросов, которые мы здесь рассматривать не будем ), приходится обычно решать одну принципиальную проблему — выбирать язык программирования. Для написания машинной программы у исследователя имеются две основные возможности выбрать универсальный язык программирования типа алгол, фортран, лисп и так далее либо остановиться на некотором специализированном языке. Так, для изучения математических моделей с помощью метода имитационных экспериментов разработаны специализированные языки динамо, симула и т. д. Кроме того, многие вычислительные системы, предназначенные для анализа моделей с помощью некоторых частных, но широко использующихся методов (например, методов линейного программирования), имеют свои собственные входные языки, являющиеся, по существу, специализированными языками программирования. [c.143]
Основным недостатком этого метода является огромное число задач оптимизации, которые необходимо решить для нахождения более или менее разумного числа эффективных точек. Так, в задаче с пятью критериями при Т = 4 (очень грубая сетка) необходимо решить 5-54 = 55 = 3125 задач. Если модель и критерии линейны, то эту трудность удается в какой-то степени обойти путем использования методов параметрического линейного программирования. Как и в других методах, основанных на представлении эффективного множества в виде совокупности точек, здесь возникает проблема представления этих точек ЛПР. [c.314]
Составление уравнений и построение моделей гораздо сложнее самой методики поиска решения. Управленческий учет призван помочь руководителям понять характер задач, которые можно решать методом линейного программирования. Он может также помочь при задании переменных, целевых функций и ограничений. Наконец, система управленческого учета должна иметь необходимую управленческую информацию, помогающую строить модель и решать задачу. [c.220]
Для оценки вариантов размещения производства используются методы линейного программирования, разрабатываются экономико-математические модели, что дает возможность одновременно определить как структуру капитального строительства, так и его рациональное размещение. [c.39]
Опыт применения в нефтеперерабатывающей промышленности детерминированных моделей, формализация которых осуществлялась в основном на базе методов линейного программирования, показал объективную необходимость привлечения аппарата нелинейного и стохастического программирования для повышения адекватности математического описания нефтеперерабатывающих производств реальным условиям принятия и реализации планово-управленческих решений. [c.3]
Проблема разработки линейных моделей и применения методов линейного программирования для оптимизации нефтеперерабатывающего производства впервые достаточно подробно рассмотрена в работах [2—4]. С точки зрения иллюстрации возможностей линейных моделей, практический интерес представляют результаты расчетов, приведенные в работе [4], в которой даны также и некоторые рекомендации по построению модели и анализу решений. [c.14]
Возможности применения моделей с переменными технологическими коэффициентами при решении задач планирования и управления комплексами непрерывного действия освещены также в работах [21—25]. В частности, в [22] рассматривается нелинейная задача статической оптимизации непрерывного производства. Предлагаются кусочно-линейная аппроксимация переменных коэффициентов и замена исходной нелинейной задачи некоторой приближенной задачей, для решения которой могут быть использованы методы линейного программирования. [c.16]
Тем не менее методы линейного программирования зачастую могут плодотворно применяться в целях оптимизации планирования, когда для оптимума достаточно одного критерия и его экстремального выражения. Схема математической модели в самом общем виде представляется следующей. [c.232]
На стадии перспективного планирования в основном используются те же математические методы, что и на стадии текущего планирования, но особое внимание уделяется проверке прогнозных свойств моделей. При экономико-математическом моделировании отдельных экономических показателей деятельности нефтебазового хозяйства предусматривается проверка устойчивости параметров модели во времени. Задачи линейного программирования решаются в вариантной постановке, поэтому выходная информация дается в определенных интервалах значений, соответствующих минимальной, наиболее достоверной и максимальной потребностям в нефтепродуктах. Особенностью математической модели задачи 7 является то, что она охватывает два взаимосвязанных этапа планового периода (5 и 10 лет) и предусматривает использование неоднородной структуры представления исходной информации. В целом эта задача сводится к динамической модели общей задачи линейного программирования. [c.31]
Тема 3. Модели и методы принятия управленческих решений. Модели принятия управленческих решений. Модели и моделирование управленческих процессов. Системный, ситуационный, комплексный подход к моделированию процесса принятия управленческих решений. Эксперимент и экспериментирование. Типы моделей физическая, аналоговая, математическая, графическая, многомерная. Процесс построения модели. Проверка ее достоверности. Определение границ применения. Необходимость и возможность обновления модели. Модель теории игр модели оптимизации различных процессов и результатов, модели линейного и нелинейного программирования, [c.5]
Какой общий вид должны иметь целевая функция и ограничения, чтобы для анализа модели можно было применить методы линейного программирования [c.48]
Б. являются объектами моделирования для ряда макроэкономических моделей, хотя в целом в науке существует жесткое разделение экономических явлений на "реальный" и "финансовый" секторы экономики (это называется классической дихотомией). В самой банковской деятельности экономико-математические методы (в частности, эконометрические модели) применяются в таких областях, как прогнозирование объемов активных операций, депозитов, остатков на счетах, величины банковских процентов, объема денежной массы. В инвестиционной деятельности, когда дело идет о рациональном распределении капитальных вложений, Б. используют модели межотраслевого баланса, линейного программирования. [c.28]
Для подсистемы текущего планирования основной является модель оптимизации производственной программы (чаще всего для решения применяются методы линейного программирования). Эта модель сводится к нахождению таких объемов и номенклатуры выпуска продукции, которые в условиях установленной (госзаказом или прогнозом рыночной конъюнктуры) потребности и наличных мощностей обеспечивали бы получение экстремума целевой функции ею может [c.51]
В 1965 г. академикам Л.В. Канторовичу, B. . Немчинову и проф. В.В. Новожилову за научную разработку метода линейного программирования и других математико-экономических моделей была присуждена Ленинская премия. В 1975 г. Л.В. Канторович был также удостоен Нобелевской премии по экономике. [c.406]
В 1958 г. Немчинов организовал первую в стране Лабораторию экономико-математических исследований, на базе которой в 1963 г. был создан Центральный экономико-математический институт АН СССР (ныне ЦЭМИ РАН). Под руководством B. . Немчинова были возобновлены прерванные с 20-х гг. работы по межотраслевому балансу, им впервые в советской науке были поставлены и решены многие теоретические вопросы экономической кибернетики, эконометрии, применения методов математического моделирования и вычислительной техники в экономических исследованиях (монография "Экономико-математические методы и модели"), разработаны модели расширенного воспроизводства, статическая модель общественного разделения труда. Труды B. . Немчинова оказали влияние на развитие концепций планового ценообразования. Он был действительным членом Международного статистического института (1958), почетным членом Английского королевского статистического общества (1961). Государственная премия (1946), Ленинская премия (1965, посмертно) — за участие в научной разработке методов линейного программирования и экономических моделей. [c.445]
Оптимальное прикрепление потребителей к региональным складам с применением методов линейного программирования логистические подразделения осуществляют в виде решения транспортной задачи. Для составления экономико-математической модели необходимо знать следующие данные потребности потребителей, ресурсы поставщиков, транспортные расходы на перевозку продукции и некоторые другие. После этого формулируется постановка задачи и составляется экономико-математическая модель. [c.148]
На практике при определении коэффициентов матрицы ограничений лицо, принимающее решение, руководствуется принципом " должно быть в окрестности у", который можно описать нечетким множеством. Следовательно, задачу можно рассматривать с точки зрения применения методов нечеткого математического программирования. Такой подход требует дополнительного детального анализа колебаний химического состава шихтовых материалов. Увеличение размерности задачи в этом случае оправдано гибкостью модели и возможностью применения хорошо разработанных методов линейного программирования. Тем более, что при этом сохраняется возможность применения ШШ "Линейное программирование в АСУ". [c.52]
ОС и of.. В то же время это модель специального вида, которую можно рассматривать и как линейную модель с варьируемыми коэффициентами. Модель допускает эквивалентную линеаризацию, что позволяет далее искать решение методами линейного программирования. [c.10]
Солдатов В. Е. О задаче линейного программирования со случайными данными. — Мат. модели и методы оптим. планирования , Новосибирск, 1966, с. 54—64. [c.390]
Таким образом, при использовании нормативных методов в управлении значительно сокращается значность аналитических расчетов по контролю за выполнением плановых заданий па снижению себестоимости продукции. Краткосрочный прогноз ожидаемых отклонений от нормативной себестоимости продукции по отдельным видам затрат используют, как правило, в тех случаях, когда периодичность его аналитических расчетов He-превышает одного года. Это относится как к переменным, так и постоянным затратам, и объясняется возможностью резких изменений условий производства с начала каждого года. Вследствие этого прогнозирование выполнения плана по снижению себестоимости продукции на период более одного года связано с построением сложных экономико-математических моделей и оценкой изменения плановых норм затрат и производственных запасов под влиянием внедрения в производство достижений науки и техники на длительную перспективу. Такое прогнозирование базируется на методах линейного программирования с использованием динамических расчетов влияния приоритетов в экономических тенденциях уровня отдельных видов затрат и себестоимости продукции в целом. [c.195]
Описанная выше математическая модель соответствует использованию универсального метода линейного программирования — симплекс-метода, получившего наибольшее применение в настоящее время для решения задач развития и размещения отраслей химической промышленности при статической постановке задачи. [c.177]
Кроме того, каждый экономико-математический метод или подход акцентирует внимание, как правило, на определенной методике формализации конкретной задачи, определенных постулатах или аксиомах, принятых для данного метода. Например, метод линейного программирования с использованием системы алгебраических уравнений, неравенств и целевой функции позволяет находить оптимальные решения при заданных ограничениях. В этот математический аппарат трудно ввести понятия случайности, или вероятности, надежности или самоорганизации объекта. Точно также не представляется возможным ввести в эконометрические модели понятия цели управления, стратегии из теории игр и т.п. [c.14]
Математическое обеспечение модели основывается на симплексном методе линейного программирования и реализуется пакетом прикладных программ ЭВМ. В расчетах использованы нормативная база и показатели (ограничения) по конкретному производственному объекту. Изложим процедуру оптимизации производственной программы с выделением в ней дополнительного задания в рамках принятого годового плана. В табл. 7 приводится исходная информация решения задачи. [c.64]
Задачи составления плана О. и. п. м. могут решаться математически методами линейного программирования. Для этого составляется математич. модель задачи в виде системы линейных уравнений и неравенств, выражающих условия данной задачи. Эти уравнения решаются на минимум соответственно установленному критерию оптимальности приемами, выработанными в линейном программировании [c.112]
Для решения подобных задач имеется ряд алгоритмов, которые строятся на основе принципа декомпозиции. Наиболее широко известны декомпозиционные алгоритмы, предложенные Данцигом и Вольфом [26], Корнай и Липтаком [61]. В терминах задачи распределения производственной программы отрасли с использованием моделей, решаемых методами линейного программирования, идея алгоритма Данцига-Вольфа следующая. Центральный орган управления отраслью устанавливает цены (двойственные оценки) на продукцию. Исходя из максимизации прибыли при этих ценах, каждое предприятие разрабатывает свою производственную программу. Центральный орган обобщает планы предприятий и сравнивает их с потребностями народного хозяйства в разных видах продукции отрасли. Затем производится корректировка цен если предложенный выпуск продукции данного вида меньше потребности, то цена на нее повышается если выпуск превышает потребность, то цена понижается. Новые цены сообщаются предприятиям для проведения следующей итерации и т. д. [c.189]
Особенностью обоих указанных методов (детерминированного и вероятностно-неопределенного) моделирования планирования развития ГСС является сведение этапных подзадач к сетевым транспортным задачам линейного программирования (СТЗ ЛП), причем основные принципы такого сведения были разработаны ранее для более широкого класса задач оптимального развития и размещения производства [43]. Такой подход плодотворен и при моделировании развития других отраслей РТЭК. Так, для решения соответствующих вероятностно-неопределенных задач с учетом транспорта ТЭР удобно использовать модели и методы стохастического программирования [115 и др.], и в рамках этого предложен [44, 51 и др.] метод сведения соответствующих задач к СТЗ [c.68]
Методы линейного программирования. Первые исследования по постановке и разработке методов решения линейных оптимизационных задач были проведены в тридцатые годы Л. В. Канторовичем. В 1939 г. им была опубликована книга Математические методы организации и планирования производства , в которой впервые был ш сдложен эффективный метод решения задач оптимизации для моделей с линейными ограничениями и линейным критерием. Однако достоинство книги состояло не только в этом — в пей было показано, что модели экономических систем широкого класса могут быть достаточно точно построены на основе использования линейных соотношении. В дальнейшем эти идеи получили широкое распространение, и в настоящее время липейиые модели и методы оптимизации в таких моделях составляют основу, на которой базируется исследование прикладных экономических задач. [c.50]
Объективная функция может выглядеть более сложной, чем в наших примерах. Так, было сделано допущение о том, что показатель прибыли от производства единицы конкретной модели не изменяется. На практике же фактическая прибыль может изменяться по мере увеличения объема производства. Так, имеются постоянные затраты, связанные с производством, в частности капитальные, т. е. затраты на оборудование и хранение. Кроме того, существуют и переменные затраты, в частности эксплуатационные расходы по оборудованию и дополнительные затраты по содержанию рабочей силы. Часто дополнительный объем выпуска приводит к экономии. Так, маловероятно, что прибыль от модели А470 будет всегда равна 70 долл. за единицу. Если эти холодильники производятся в небольших количествах, то, скорее всего, прибыль на единицу будет значительно ниже. Фактически при снижении объема производства за определенный уровень возникнут убытки. Все вышеперечисленное делает функцию прибыли гораздо более сложной, и может в реальности оказаться так, что в таких случаях методы линейного программирования, которые мы описали в этой главе, непригодны. [c.303]
Прогноз текущей выработки полупродуктов в задачах планирования обычно явно не выделяется. Связано это, видимо, с тем, что термин планирование" качественно интерпретируется как управление", что нашло отражение в известных формализациях текущей производственной программы нефтеперерабатывающих предприятий, особенно в детерминированных моделях, хотя аппроксимационные варианты работы НПП — не что иное, как прогноз, осуществленный в комбинации статистических методов с методами линейного программирования. Прогнозными являются также и границы варьирования текущей выработки нефтепродуктов в диапазонных моделях вычисление этих границ осуществляется стандартными статистическими методами. [c.119]
За разработку метода линейного программирования и экономических моделей академик Л.В. Канторович совместно с американским профессором К. Купмансом в 1975 г. получил Нобелевскую премию по экономике. [c.20]
Рациональное размещение предприятий и производств. Выбор оптимального варианта размещения новых предприятий и производств оказывает существенное влияние на повышение эффективности производства. Он должен осуществляться с учетом не только экономических факторов, но и факторов социального и экологического порядка. Эффективными методами решения многовариантных задач размещения предприятий и производств являются эко-номикон математические методы. Эти методы основаны на нахождении минимума приведенных затрат на тот объем выпуска продукции, который должен быть обеспечен вновь строящимися предприятиями. Для выбора оптимального варианта размещения предприятий широко используются модели транспортной задачи, решаемой методами линейного программирования. [c.346]
Мощным импульсом для развития экономического моделирования стали теория и практика народнохозяйственного планирования в СССР (ГОЭЛРО, межотраслевой баланс 1923— 1925 гг., модели экономического роста Г. А. Фельдмана и др.). В 1939 г. Л. В. Канторович создал метод линейного программирования. Развитие технических наук (теории машин и механизмов, теории связи и информации), математики (теории алгоритмов, математической логики, теории вероятности, математического программирования), а также биологии и физиологии (исследование систем регулирования в живых организмах,учение И. П. Павлова о высшей нервной деятельности и т. д.) способствовало (Возникновению во второй половине 40-х гг. кибернетики. Отцом новой науки стал американский исследователь Н. Винер. Кибернетика возникла как наука об управлении сложными динамическими системами (независимо от того, является ли такая система механической конструкцией или живым организмом). Применение кибернетических принципов к экономике увенчалось в начале 60-х гг. созданием экономической кибернетики (В. С. Немчинов, О. Ланге, Г. Греневский, С. Вир и др.). [c.51]
НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ — является развитием линейного программирования и отличается от него следующим. В линейном программировании предполагается, что все элементы задачи — как ограничения, так и условие оптимализации (целевая функция) — математически могут быть представлены в линейной форме, т. е. в виде уравнений или неравенств первой степени. Практически это означает, что все коэффициенты при переменных, входящие в ма-тематич. формулировку задачи, принимаются за величины постоянные, не зависимые по своей величине от значений, принимаемых переменными. Это предположение не всегда соответствует действительности. Так, издержки произ-ва и нормы производительности, часто являющиеся коэффициентами при переменных в задачах линейного программирования, могут находиться в зависимости от объемов произ-ва, к-рые являются в этих задачах переменными при увеличении объема произ-ва издержки снижаются, а нормы производительности повышаются. В таких случаях коэффициенты при переменных в математич. модели задачи должны были бы, строго говоря, выражаться не постоянными величинами, а в виде нек-рой функции значения самих переменных. Но такая формулировка задачи сильно осложняет решение и задача, в сущности, не поддается решению обычными методами линейного программирования. Для того чтобы эти методы все же можно было применить для решения задачи, нужна уверенность, что зависимость величины коэффициентов при переменных от значения самих переменных несущественна и ею практически можно пренебречь без ущерба для дела, т. е. условно принять указанные величины коэффициентов при переменных за постоянные. [c.25]
Наличие большого количества факторов и сложных зависимостей делает довольно трудной задачу определения О. р. п. Однако ввиду экономич. важности такой задачи, ведется работа по созданию математич. модели оптимального размещения и соответствующего алгоритма ее решения. Эти работы ориентируются на применение методов линейного программирования, причем одновременно должна решаться и задача нахождения оптимального размера предприятий для определенных географич. районов. Критерием оптимализации в этих моделях является минимализация стоимости изделий у потребителя. Алгоритм для точного решения задачи пока не найден, но практически приемлемое приближенное решение может быть получено на основе выполненных разработок. [c.114]
Смотреть страницы где упоминается термин Модели и методы линейного программирования
: [c.66] [c.95] [c.446] [c.275] [c.571] [c.213] [c.55]Смотреть главы в:
Экономико-математические модели и методы -> Модели и методы линейного программирования