Модели с "бесконечным временем" 203 Модели с дискретным (прерывным) [c.474]
Одним из вариантов решения проблемы могло бы служить приобретение государством репутации агента, поддерживающего нулевую инфляцию. В этом случае появился бы стимул продолжать политику нулевой инфляции для поддержания сложившейся репутации. Формально можно продемонстрировать это решения, перейдя от статической игры к повторяющейся игре. Действительно проблема выбора экономической политики возникает перед государством не только сегодня (в текущем периоде), но с ней придется иметь дело и во все последующие периоды. Перейдем к многопериодной модели с бесконечным временным горизонтом. Тогда власти минимизируют следующую функцию приведенных [c.208]
Переменная wt в этой модели является одним из факторов, определяющих спрос на труд. Если предположить, что переменная wt оказывает влияние на уровень безработицы с бесконечным временным лагом в условиях геометрической структуры лага, то в соответствии с методом Койка мы получим следующую модель с распределенным лагом [c.309]
Для того чтобы обеспечить в модели учет фактора времени, следует задать некоторое множество Т, элементы которого ttT будем называть моментами времени. Особо подчеркнем высокий уровень абстракции такого способа ввода понятия время , относительно которого существует и развивается моделируемая система. Очевидно, что данное определение охватывает в качестве частных случаев как непрерывное, так и дискретное время. Традиционно в качестве модели непрерывного физического времени используется множество точек бесконечной одномерной действительной числовой оси Я1 с фиксированным началом отсчета, а множество всех учитываемых моментов времени Т в этом случае представляет собой некоторый отрезок на этой оси (замкнутый или отрытый)1 [c.146]
Определение коэффициента угрозы краха. Симуляция с использованием компьютерной программы идет следующим образом. Во-первых, мы выбираем дискретизацию времени с шагом St. Затем, зная величину случайных блужданий W(t-St) и цену B(t-8t) в предшествующее время t-dt, мы выводим W(t), прибавляя приращение, взятое из центрированного гауссова распределения с вариацией St. Отсюда мы выводим цену B(t), взяв величину, обратную (W -W(t))a, где - положительный показатель степени, определенный в модели. Затем мы выражаем, при условиях отсутствия арбитража и рациональных ожиданиях, вероятность h(t) возникновения краха во время следующего временного этапа, где h(t) - коэффициент угрозы краха. Мы сравниваем данную вероятность со случайным числом гаи, равномерно выбранным в интервале [0,1] и запускаем механизм краха, если ran < h(t)St. В данном случае цена B(t) меняется на B(t)(l-K), где к взято из предварительно выбранного распределения. Например, спад к при крахе может быть зафиксирован на уровне, скажем, 20%. Слишком прямолинейно сводить это к арбитражному распределению скачков. После краха динамика продолжается с бесконечно малым приращением, как и раньше, начиная с этого нового значения для времени t, после соответствующего переноса W(t), чтобы обеспечить непрерывность цен. Если ran > h(t)St, краха не происходит и динамика повторится на следующем временном шаге. [c.171]
Данная модель делает возможным точное определение краха. Действительно, в пределах бесконечного числа трейдеров (а, следовательно, уровней иерархии), существование краха, происходящего в определенное время t , определено тем фактом, что задолго до te число покупателей остается маленьким и их взаимовлияние - небольшим. С течением времени их величины постепенно растут до точки to, в которой определенное количество трейдеров уже сделало заказы на покупку и уже вошло в позицию, таким образом, насытив рынок до такой степени, что больше желающих купить нет. Модель описывает подготовительную стадию, [c.186]
| Рис. 90. Геометрическая спираль, показывающая две особые траектории (непрерывная и пунктирная линии) на плоскости "сниженная цена" - "скорость" (yi, /2), которая точно соединяет начало yi=0, ys=0 с бесконечностью, Эта спиралевидная структура, которая демонстрирует свойства масштабирования или фрактальные свойства, находится в начале усиливающихся осцилляции, декорирующих поведение степенной зависимости вблизи сингулярности конечного времени. Различные отрезки кривых и областей, указанные стрелками, отображены из одного в другой сквозь динамику модели. Источник [205]. | ![Рис. 90. Геометрическая спираль, показывающая две особые траектории (непрерывная и пунктирная линии) на плоскости "<a href="/info/78047">сниженная цена</a>" - "скорость" (yi, /2), которая точно соединяет начало yi=0, ys=0 с бесконечностью, Эта спиралевидная структура, которая демонстрирует свойства масштабирования или фрактальные свойства, находится в начале усиливающихся осцилляции, декорирующих поведение степенной зависимости вблизи сингулярности конечного времени. Различные отрезки кривых и областей, указанные стрелками, отображены из одного в другой сквозь динамику модели. Источник [205].](/pic1/174223118025208235063123018162224175001095117230.png) |
Поскольку планы на долларовые дивиденды невозможно составлять на бесконечном временном горизонте, было разработано несколько моделей дисконтирования дивидендов на основе различных предположений относительно будущего роста. Мы начнем с простейшей из них — модели, разработанной для оценки акций стабильно растущей фирмы, которая выплачивает столько дивидендов, сколько может себе позволить. Затем рассмотрим применение данной модели для оценки компаний, переживающих период быстрого роста и неспособных выплачивать небольшие или вообще какие-либо дивиденды. [c.429]
В подходе с точки зрения стоимости капитала влияние рычага отражается в стоимости капитала. При этом налоговый выигрыш учитывается в стоимости долга после уплаты налогов, а издержки банкротства — в рычаговом коэффициенте бета и стоимости долга до уплаты налогов. Дадут ли два подхода одинаковое значение ценности Не обязательно. Первая причина различий состоит в очень разном рассмотрении этими моделями издержек банкротства. При этом при рассмотрении непрямых издержек банкротства подход с точки зрения скорректированной приведенной ценности обеспечивает более высокую гибкость. Поскольку эти издержки не находят отражения или отображаются неадекватно в стоимости долга до уплаты налогов, подход с точки зрения скорректированной приведенной стоимости даст более консервативную оценку ценности. Вторая причина заключается в том, что с точки зрения скорректированной приведенной ценности выигрыш от налогов в виде долларовой стоимости долга обычно базируется на существующем долге. А с точки зрения стоимости капитала выигрыш от налогов оценивается по долговому коэффициенту, который в будущем может потребовать одалживания все больших и больших сумм. Например, если мы предполагаем, что для растущей фирмы коэффициент рыночная стоимость долга/капитал равен на бесконечном временном горизонте 30%, то в будущем фирме потребуется занимать все больше средств, а налоговый выигрыш от ожидаемых заимствований включается в ценность сегодня. [c.539]
Мы рассмотрели две модели розового шума. Взаимосвязь между процессами релаксации и логистическим уравнением должна быть очевидна. И процессы релаксации, и логистическое уравнение моделируют динамику популяций как итеративный процесс. Однако будучи такими же подобными, как и уравнения (13.2) и (13.4), они также весьма различны. В модели релаксации убывание вызвано временем корреляции и случайным событием. В логистическом уравнении убывание вызвано нелинейным преобразованием самого размера популяции. Логистическое уравнение является намного более богатой моделью с точки зрения динамики. Однако модель релаксации с ее многократными временами релаксации также достаточно привлекательна, особенно в свете фрактальной гипотезы рынка и ее мнения о том, что рынки состоят из наложения бесконечного числа инвестиционных горизонтов. [c.177]
Если влияние прошлых событий ослабевает с течением времени показательным образом, так что Ъ = а1, 0 < а < 1, то искусственное предположение о том, что ряд et начинается в "бесконечном прошлом", приводит к модели бесконечного скользящего среднего МА(<х>) [c.25]
Представляют интерес частные случаи рассмотренной модели. При бесконечной скорости восполнения (поставки с вышестоящего склада) в начальный момент времени уровень запаса скачком поднимается от s до S. Дальнейшее его изменение происходит так же, как и на интервалах [/2, з) и [tz,T) в общем случае. Функция затрат принимает вид [c.142]
Кроме информации о модели, цене и времени, возникающие на графике колебаний, трейдер также должен знать сведения, на которые автор ссылается, как на "горизонтальную и вертикальную" (Рис. 3.10). "Горизонтальная" информация - это основания и вершины. Потому что линия, проводимая в будущее из этих оснований и вершин всегда горизонтальна. Эти линии ведут в бесконечность . С другой стороны, время всегда отражается вертикальной линией на графике, прослеживая даты важных оснований и вершин в будущем. Точки, на которых эти линии пересекаются, являются очень важными уровнями поддержки, сопротивления и временными зонами, простирающиеся в будущее до бесконечности. [c.42]
Часто используется одно или два упрощающих допущения в отношении модели будущих дивидендов. Первое предположение состоит в том, что дивиденды будут оставаться постоянными с течением времени. Если предположить, что дивиденды будут постоянными в течение бесконечного периода времени, достаточно сложное уравнение для вычисления текущей рыночной ценности акции, приведенное выше, можно упростить до следующего вида [c.309]
Рассмотрим один частный случай проблемы свертывания показателей, встречающийся при исследовании динамических моделей типа (3.11), (3.12), (3.16). В этих моделях показателями часто являются значения некоторой функции f(x(t), u(t), t) в каждый из моментов времени из промежутка от t = 0 до t = Т. При этом каждому варианту решения (управлению u(t), 0 t =S Т) соответствует бесконечное число показателей. Для того чтобы свести задачу к числовому критерию, используют свертку показателей с помощью специальной весовой функции 6(i), соизмеряющей значения функции f(x(t), u(t), t) в различные моменты времени. Числовой критерий строится в виде [c.42]
Как уже говорилось, большинство математических моделей производственно-технологического уровня экономических систем содержат управляющие переменные, отражающие возможные воздействия на изучаемую систему. В связи с этим в зависимости от конкретных величин управлений реализуются различные варианты развития изучаемой системы. Так, например, выбирая в модели народного хозяйства различные допустимые (т. е. удовлетворяющие ограничениям (7.1)) управления st(i) п s2(t), получаем различные траектории системы — различные функции времени Kit), A(t), Y(t) и (t). Заказчик не может рассмотреть бесконечное число возможных вариантов развития системы, ему удается пред- [c.148]
Многие инвесторы знакомы с тем или иным видом графиков либо со школы, либо по газетам и журналам. "Крестики-нолики" были разработаны более 100 лет назад и выдержали испытание временем. Именно это и привлекло меня. Я преподавал этот метод технического анализа на многих семинарах и занятиях. Я даже обучал ему школьников 12-летнего возраста. Закон спроса и предложения управляет движением цены акций или чего-либо другого если больше покупателей, чем продавцов, готовых продать, то цена поднимается. С другой стороны, когда продавцов больше, чем покупателей, готовых купить, цена падает. Только эти соотношения спроса и предложения ведут к движению цены акции вверх или вниз, и больше ничего. Анализ движения акции методом "крестики-нолики" был разработан как логический, продуманный способ ведения отчета о битве между спросом и предложением. Слово "продуманный" является ключевым. Атласом дорог было бы сложно пользоваться, если бы в нем не были отмечены все дороги и границы между штатами. То же касается и фондовых рынков. Изучение бесконечного списка котировок Максимум-Минимум-Закрытие по каждой конкретной акции стало бы таким же сложным. Когда эти котировки выстроены в логическом порядке, битва между спросом и предложением становится более понятной. График "крестики-нолики" просто показывает, кто выигрывает сражение - спрос или предложение. Мы используем различные графические модели и линии для принятия решений о покупке или продаже. Эти модели будут рассмотрены подробнее в следующих главах. [c.8]
Дополнительный и очень простой подход состоит в том, чтобы включить обратную связь между населением и увеличением "несущей вместимости" Земли в пределах модели Мальтуса Такая обратная связь возникает из-за технологического прогресса, типа использования инструментов и огня, развития сельского хозяйства, использования каменного угля и удобрений, а также перемещения в новые среды обитания и исчезновения ограничительных факторов с развитием вакцин, пестицидов, антибиотиков и так далее. Если несущая вместимость увеличивается достаточно быстро, в уравнениях получается сингулярность конечного времени. В действительности, сингулярность будет сглажена, потому что Земля - не бесконечна. [c.369]
Существует лучший способ защитить научный метод. Единственное, что нам следует сделать, так это объявить, что общественные науки не имеют и никогда не могут иметь права на статус, который мы предоставляем естественным наукам, независимо от того, какие достижения получены в общественных и социальных исследованиях. Это бы остановило демонстрацию заимствованных украшений псевдонаучными социальными теориями а также рабское подражание естественным наукам в областях, где это неуместно. Это не предотвратило бы попыток создать универсально действенные законы, определяющие поведение человека, но помогло бы уменьшить наши ожидания относительно результатов. Мы могли бы сделать и большее. Такие убеждения помогли бы нам примириться с ограниченностью нашего знания и освободили бы общественные науки от смирительной рубашки, которую на нее надели амбиции сторонников приобретения научного статуса. Именно эту идею я пропагандировал в своей книге Алхимия финансов , когда я назвал общественные науки ложной метафорой. Модель Поппера работает с обобщениями, действенными бесконечно долго. Если рефлексивность — это связанный временем, необратимый процесс, тогда почему он должен вписываться в модель Поппера [c.33]
В 2 основные понятия, связанные с рассмотрением стохастических экстремальных задач как моделей бесконечно-мерного математического программирования, конкретизируются применительно к задачам сглаживания и прогнозирования. Параграфы 3—4 посвящены различным постановкам и методам анализа задач сглаживания и экстраполяции по критерию минимальной дисперсии. В 5 обсуждаются модели фильтрации и прогнозирования,по сложным критериям качества, позволяющим достаточно полно учесть динамику процесса управления. Критерии качества рассмотренных здесь моделей прогноза связывают решения, отвечающие не одному, а нескольким моментам времени. К таким моделям сводятся многие практические экстремальные задачи, в которых необходимо оптимизировать вероятность попадания по крайней мере s [c.301]
В более общем случае, когда темпы роста дивидендов, предположительно, не будут устойчивыми или бесконечно постоянными в течение определенного периода времени (называемого периодом исключительного, или экстраординарного роста), мы можем по-прежнему предполагать, что темпы роста будут бесконечно постоянными, начиная с некоторого момента времени в будущем. Это позволяет нам оценивать ценность акции в модели дисконтирования дивидендов как сумму значений приведенной ценности дивидендов в период чрезвычайного роста и приведенной ценности заключительной цены, оцениваемой по модели роста Гордона. [c.773]
При этом необходимо принять последовательные допущения относительно заключительной ценности в модели дисконтированных денежных потоков и в оценках EVA. В особом случае, когда доходность капитала по всем инвестициям, существующим и новым, равна стоимости капитала после вашего заключительного года, это сделать просто. Заключительная ценность будет равна капиталу, инвестированному в начале вашего заключительного года. В более общем случае необходимо обеспечить, чтобы капитал, инвестированный в начале вашего заключительного года, согласовался с допущением о доходности капитала в бесконечном периоде времени. Другими словами, если операционный доход после уплаты налогов в заключительном году составляет 1,2 млрд. долл., и есть предположение, что доходность капитала будет составлять 10% в бесконечном периоде, то следует определить капитал, инвестированный в начале заключительного года, в размере 12 млрд. долл. [c.1160]
Итак, при прочих равных рост нормы накопления пропорционально увеличивает темпы прироста дохода. В то же время это снижает уровень текущего потребления, и для разрешения проблемы согласования конкурентных целей увеличения темпов роста и уровня текущего благосостояния в модель обычно включают элементы оптимизации. В этом случае решается оптимизационная задача на максимум общего объема потребления за конечный или бесконечный период времени. Для отражения предпочтительности более раннего получения результата в модель включается временное дисконтирование, при котором более ранний результат учитывается в критерии с большим "весом". [c.207]
В этой модели предполагается, что влияние переменной х не заканчивается через время д, а продолжается бесконечно, убывая на один и тот же процент с каждым шагом по времени. Такая модель представляется достаточно правдоподобной в примере с выпуском и инвестициями в оборудование, приведенным в начале главы. Модель имеет вид [c.267]
В случае курсов акций диапазон значений может быть смоделирован как процесс с логарифмически нормальным распределением. Следующая проблема состоит в том, что решения относительно базисного актива или проекта, вероятно, придется принимать непрерывно или цена основной акции может непрерывно эволюционировать, причем не только в дискретных стадиях. Как отмечалось выше, дискретные стадии с различным риском требуют различных ставок дисконта. Если предположить непрерывность процесса и, соответственно, непрерывность множества возможных решений, то возникает бесконечное множество стадий. Таким образом, ставка дисконта теперь также непрерывно колеблется, изменяясь во времени вместе со стоимостью соответствующего актива. Следующая классическая формула, известная как модель Блэка-Шольца, дает цену европейского колл опциона для случая непрерывного времени [c.178]
Наиболее простой динамический вариант модели Бертрана — две фирмы с постоянными и одинаковыми предельными издержками с, участвующие в ценовой конкуренции в течение (бесконечного) числа периодов времени. Каждая фирма максимизирует приведенную прибыль, [c.567]
Матричная модель Нелинейная модель Непрерывная модель Модель равновесия Неравновесная модель Регрессионная модель Сетевая модель Числовая модель Эконометрическая модель — дискретного выбора, —непрерывной длительности выживания), —логит-иодель, —пробит-модель, —тобит-модель., 4. По временному и пространственному признаку Гравитационная модель Динамическая модель (см. Динамические модели экономики) Модели с "бесконечным временем" Статическая модель Точечная модель [c.404]
Если отойти от нашего отраслевого примера и обобщить рассуждение на перспективы народного хозяйства в целом, то проблема хвоста октзы-вается проблемой о том наследстве, которое данное поколение людей оставляет следующему. Она настолько сложна, что побуждает ученых в теоретических изысканиях чаще обращаться к моделям развития SKOHOVIHKH с бесконечным временем , т. е. без начала и конца планового периода. [c.106]
Заметим, что мы рассмотрели весьма упрощенную иллюстрацию эквивалентности Барро-Рикардо для двухпериодной модели. В действительности, ни государство, ни домохозяйства не руководствуются каким-то конкретным временным горизонтом, и правильным было бы продемонстрировать, что результат имеет место в модели с бесконечным горизонтом времени. В этом случае снижение налогов в первом периоде и увеличение на соответствующую величину государственного долга может не сопровождаться выплатой долга и, соответственно, резким повышением налогов в следующем периоде. Скорее следует ожидать, что выплата долга растянется на много лет, а, значит, и налоги будут увеличены на меньшую величину, но это повышение коснется целого ряда периодов. Более того, можно рассмотреть ситуацию, когда выплата долга растянется на бесконечное число периодов. Очевидно, что в [c.103]
Таким образом, в соответствии с моделью Блэка для фьючерсов справедливая стоимость колл-опциона с ценой исполнения 600, сроком исполнения 15 сентября 1991 года, при цене базового инструмента на 1 августа 1991 года 575, при вола-тильности 25%, с учетом 252-дневного года и R = 0 составляет 10,1202625. Интересно отметить связь между опционами и базовыми инструментами, используя вышеперечисленные модели ценообразования. Мы знаем, что 0 является наименьшей ценой опциона, но верхняя цена — это цена самого базового инструмента. Модели демонстрируют, что теоретическая справедливая цена опциона приближается к верхнему значению (стоимости базового инструмента U) при росте любой или всех трех переменных Т, R или V Это означает, что если мы, например, увеличим Т (время до срока истечения опциона) до бесконечно большого значения, тогда цена опциона будет равна цене базового инструмента. В этой связи мы можем сказать, что все базовые инструменты в действительности эквивалентны опционам с бесконечным Т. Таким образом, все сказанное верно не только для опционов, но и для базовых инструментов, как будто они являются опционами с бесконечным Т. Модель фондовых опционов Блэка-Шоулса и модель опционов на фьючерсы Блэка построены на определенных допущениях. Разработчики этих моделей исходили из трех утверждений. Несмотря на недостатки этих утверждений, предложенные модели все-таки довольно точны, и цены опционов будут стремиться к значениям, полученным из моделей. Первое из этих утверждений состоит в том, что опцион не может быть исполнен до истечения срока. Это приводит к недооценке опционов алгериканского типа, которые могут исполняться до истечения срока. Второе утверждение предполагает, что мы знаем будущую волатильность базового инструмента, и она будет оставаться постоянной в течение срока действия опциона. На самом деле это не так (т.е. волатильность изменится). Кроме того, распределение изменений волатильности логарифмически нормально, и эту проблему модели не учитывают1. Еще одно допущение модели состоит в том, что безрисковая процентная ставка остается постоянной в течение времени действия опциона. Это также не обязательно. Более того, краткосрочные ставки логарифмически нормально распределены. То обстоятельство, что, чем выше краткосрочные ставки, тем выше будут цены опционов, и утверждение относительно неизменности краткосрочных ставок может привести к еще большей недооценке опциона по отношению к ожидаемой цене (его правильному арифметическому математическому ожиданию). Еще одно утверждение (возможно наиболее важное), которое может привести к недооценке стоимости опциона, рассчитанной с помощью модели, по отношению к действительно ожидаемой стоимости, состоит в том, что логарифмы изменений цены распределяются нормально. Если бы опционы характеризовались не числом дней до даты истечения срока, а числом тиков вверх или вниз до истечения, а цена за один раз могла бы изменяться только на 1 тик и он был бы статистически независим от предыдущего тика, то мы могли бы допустить существование нормального распределения. В нашем случае логарифмы изменений цены не имеют таких характеристик. Тем не менее теоретические справедливые цены, полученные с помощью моделей, используются профессионалами на рынке. Даже если некоторые трейдеры применяют модели, которые отличаются от показанных здесь, большинство из них дадут похожие теоретические справедливые цены. Когда реальные цены расходятся с теоретическими до такой степени, что спекулянты могут получить прибыль, цены начинают снова сходиться к так называемой теоретической справедливой цене . Тот факт, что мы можем спрог-нозировать с [c.160]
Интересно проанализировать эти идеи более детально, используя аналитический инструментарий рассматриваемой нами фишерианской модели. Скитовски определял капитал как текущие капитальные фонды (наше К0), требуемые для того, чтобы заполнить временной разрыв между затратами на закупку факторов производства и получением выручки за реализацию выпуска.18 Однако при принятии этого определения капитал будет фиксирован для фирмы лишь тогда, когда имеют место особые условия, а именно если существует разрыв (отсутствие непрерывности) на рынке капитальных фондов, состоящий в том, что предельная ставка заимствования внезапно становится бесконечно большой при определенном объеме займов со стороны фирмы.19 При отсутствии такого разрыва бесконечно большая предельная ставка заимствования никогда не будет представлять равновесное состояние для заемщика, если его предпочтение сегодняшнего дохода по сравнению с будущим не является абсолютным. И конечно, если предельная ставка заимствования небесконечна, нельзя сказать, что текущие капитальные фонды фиксированы. Тем не менее, хотя этот случай может считаться особым и вряд ли возможным в реальности, он приемлем в качестве разумного приближения к определенным ситуациям, складывающимся на практике, особенно, вероятно, в коротком периоде при ошибках в предыдущих расчетах. Можно сказать, что, когда подразделение фирмы или административный орган правительства сталкиваются с бесконечной предельной ставкой заимствования, бюджетное ограничение полностью достигнуто — до тех пор, пока после [c.196]
Начиная с 1980 г. в литературе получил широкое распространение третий подход. Так как проблема возникает ввиду ограниченности временного горизонта агентов, то достаточно предположить, что существует бесконечная последовательность поколений, каждое из которых имеет ограниченный временной горизонт. Такие модели получили название моделей с одновременно живущими поколениями (overlapping generations). Рассмотрим упрощенную версию таких моделей. Предположим, что в первом периоде одновременно существуют два поколения, старшее поколение VI, которое только потребляет, и молодежь Л, которая и производит, и потребляет. Существование VI возможно только если они получают от Л необходимые им блага. Но ничего не производя, они не могут предложить взамен ни одного блага. Предположим, что блага, производимые Л, могут потребляться только в том же периоде, так что их нельзя запасать, чтобы обеспечить свою старость. Тогда Л будут искать способ сохранения ценности в форме [c.316]
Оценка реальной работоспособности систем телекоммуникаций невозможна без формализованного описания аппаратуры уплотнения каналов -многоканальных систем связи (МКС). Известная математическая модель МКС не учитывает изменение физических свойств (работоспособности) уплотняющей аппаратуры на протяжении её назначенного ресурса, приводящее в конечном итоге к ошибкам группообразования и ухудшению качества связи. Новый подход к математическому моделированию МКС заключается в получении характеристики преобразования сигналов, содержащей передаточную характеристику мультиплексирующей аппаратуры и вероятностные характеристики входных и выходных сигналов [2]. Предложен матричный способ описания преобразующих и сигнальных компонентов телекоммуникационной системы, рис. 1. Каждая из таких матриц одной из размерностью имеет время t, изменяющееся в общем случае от нуля до бесконечности. Другое измерение матрицы характеризует функциональные характеристики описываемого узла (от 1 до п), сигнала и т.д. В связи с неравноправностью измерений матрицы - компоненты, характеризующие функциональное свойство, по физическому смыслу принципиально не соответствуют компонентам, характеризующим изменение этого свойства со временем, такие матрицы именуются матрицами объектов АСГ. Конкретный вид каждой матрицы объекта АСГ (направления изменения / и й) определяется тем, для описания какого объекта она предназначена, и использующимся действием (Д), рис. 1. Требования к действиям над такими матрицами связаны со спецификой работы МКС и в ряде случаев не позволяют использовать известные матричные операции, вследствие чего введены специальные операции. [c.88]
В качестве примера снова рассмотрим акции компании ooper. За последний год компания выплатила дивиденды в размере 1,80 на акцию. Прогнозируется, что со следующего года дивиденды будут постоянно расти на 5% в год. Это значит, что дивиденды за следующие два года >, и D2 ожидаются на уровне 1,89 [ 1,80 х (1 + 0,05)] и 1,985 ( 1,89 х (1 + 0,05)] соответственно. Если инвестор собирается продать акции после первого года, курс продаж может быть оценен с учетом того, что прогнозируемый дивиденд в момент времени t= 1 будет равен 1,985. Таким образом, ожидаемый курс продажи в момент времени t = 1 будет равен 33,08 [ 1,985/(0,1 1 - 0,05)]. Соответственно стоимость акции компании ooper для инвестора будет складываться из приведенной стоимости ожидаемых финансовых потоков Dt = 1,89 и Р1 = 33,08. Пользуясь равенством (18.30) и предполагая, что требуемая ставка составляет 11%, получим величину, равную 31,50 [( 1,89 + 33,08)/(1 + 011)]. Заметим, что то же самое значение было получено, когда все дивиденды от текущего момента до бесконечности были продис квитированы в соответствии с моделью постоянного роста V= Dt/(k - g) = 1,89/(0,11 - 0,05) = 31,50. [c.559]
Существенным ограничением введенной модели ВС является то, что каждый процессор в каждый момент времени может либо выполнять вычисления, либо обмениваться с одним другим процессором, так как во многих параллельных ВС выполнение этих операций может совмещаться по времени. Однако некоторые режимы совмещения счета и обменов могут быть промоделированы в рамках построенной модели. Основная идея заключается в том, что для каждого процессора с нестандартным режимом работы вводится несколько дополнительных процессоров, имеющих нулевую производительность и связанных с основным процессором бесконечно быстрыми каналами. [c.140]
Исходя из вышеупомянутого анализа, 20-дневные изменения в цене по индексу Доу-Джонса характеризуются как персистентный процесс Херста с Н = 0,72. Это значительно отличается от результата для случайных блужданий. Поскольку ряд состоит из АК.(1)-разностей, мы знаем, что работает истинный процесс с долговременной памятью. Характеристики этого ряда имеют мало общего с другими стохастическими процессами, исследованными в Главе 4. Особенно они отличаются от рядов AR H и GAR H (см. Главу 4), которые так часто использовались в качестве моделей рыночных процессов. Однако персистентное масштабирование действительно имеет предельный срок. Оно происходит только в течение тех периодов, которые короче 1 000 операционных дней. Поэтому данный процесс является не процессом бесконечной памяти, а длинной, но конечной памятью с непериодическим циклом, составляющим приблизительно четыре года. Четырехлетний цикл может быть связан с экономическим циклом. Он также кажется связанным с временной структурой волатильности, исследованной в Главе 2. Масштабирование волатильности также прекратилось после четырех лет. [c.116]
В этой главе мы исследовали некоторые сложные, но важные взаимосвязи. Мы нашли, что шум может быть категоризирован по цвету и что цвет шума может быть непосредственно связан с показателем Херста Н и процессом Херста. Антиперсистентные временные ряды, такие как рыночная волатильность, являются розовым шумом и родственны турбулентности. Персистентные ряды являются черным шумом, характеризующимся бесконечной памятью и прерывистыми резкими изменениями. Мы также рассмотрели семейство моделей ARFIMA как потенциальный инструмент моделирования. Мы исследовали характеристики этих шумов, но мы еще не рассмотрели их статистику. Поскольку статистика - первичный инструмент финансовой экономики, было бы полезно изучить фрактальную статистику. Мы переходим к ней в следующей главе. [c.190]
Применяя временные периоды Фибоначчи к рыночным моделям, Болтон заметил, что это часто приводит к бесконечной путанице . Несмотря на такую оговорку, он с успехом указал в той же самой кни ге. опубликованной в 1960 году, что, основываясь на последовательности Фибоначчи. 1962 или 1963 год должен дать важную разворотную точку. Как мы теперь jnaeM, 1962 год стал свиде гелем сильнейшего медвежьего рынка и минимума первичной волны . кото рый предшествовал непрерывному подъему, длившемуся поч ги четыре года. [c.155]