МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО. Этот метод воссоединяет методы анализа чувствительности и анализа сценариев на базе вероятностного подхода. Он достаточно сложен, его реализация возможна только при помощи компьютера. Итог такого анализа — распределение вероятностей возможных результатов проекта (например, вероятность получения А/РУ < 0), на основании чего принимают решение о степени рисковости данного проекта. [c.323]
Суть метода Монте-Карло заключается в том, что с помощью компьютера можно многократно наблюдать случайную величину с заранее известным распределением. Это позволяет получить (или проверить) статистические результаты экспериментально. [c.285]
Метод Монте-Карло позволяет проверить экспериментально результаты, полученные теоретически. В качестве примера рассмотрим задачу выбора спецификации модели. Пусть имеются фиксированные выборки переменных X, Z, а случайные выборки переменной К генерируются по формуле [c.286]
С помощью метода Монте-Карло можно наглядно демонстрировать результаты применения тестов, а также экспериментально оценить последствия нарушения тех или иных условий. [c.287]
Как новый конкурент повлияет на долю рынка, которую занимает компания - Программа рассчитывает вероятность возникновения событий и изменений, которые могут повлиять на практический результат. Для этого программа, во-первых, оценивает риск, связанный с компанией, во-вторых, выполняет тысячи тестов "что-если" с применением одного из двух проверенных методов получения статистической выборки Монте-Карло и Латинский Гиперкуб. Цветные раскрашенные графические диаграммы наглядно иллюстрируют вероятности событий находится ли риск в допустимых пределах или требуется план действий в чрезвычайных обстоятельствах. [c.454]
Метод моделирования Монте-Карло, используемый для анализа рисков, представляет собой синтез методов анализа чувствительности и анализа сценариев. Это сложная методик , имеющая только компьютерную реализацию. Результатом такого анализа выступает распределение вероятностей возможных результатов проекта (например, вероятность получения NPV<0). [c.218]
В результате анализа, проведенного методом Монте-Карло, эксперт получает значение ожидаемой чистой приведенной стоимости проекта и плотность распределения этой случайной величины. Однако этих данных недостаточно для того, чтобы аналитик установил, действительно ли прибыльность проекта настолько велика, что компенсирует риск по проекту, оцененный стандартным отклонением и коэффициентом вариации. Ряд исследователей избегает использования данного метода ввиду сложности построения вероятностной модели и множества вычислений, однако при корректности модели метод дает весьма надежные результаты, позволяющие судить как о доходности проекта, так и о его устойчивости (чувствительности). [c.252]
Как только определены внешние по отношению к стратегии параметры, можно перейти к оценке стратегий. Обычно модель включает процедуры статистических испытаний (метод Монте-Карло) и экономической оценки открываемых месторождений. На основе математических и логических соотношений осуществляется процесс случайного выбора. В результате получают распределения частоты возможных исходов для изучаемого параметра или их совокупности. [c.180]
Это является достаточно грубым приближением, которое не учитывает разброс результатов конкретной сделки. Более точная оценка вероятности убытка основана на многократном численном моделировании результатов серии сделок по методу Монте-Карло. Принципиальная схема такого алгоритма имеет вид [c.200]
В данном случае вычисление вероятности разорения гораздо проще можно провести численно путем многократного моделирования результатов серии сделок по методу Монте-Карло. Изложим принципиальную схему алгоритма [c.202]
Все это прекрасно. Однако метод, впервые предложенный в 1990 г., даст вам оптимальное/для всех возможных значений начального капитала. То есть он дает оптимальное / учитывая все возможные начальные условия. Во-вторых, с ростом начального капитала оба метода и формулы 1990 г., и метод Монте Карло — дают все более близкие значения оптимального / В-третьих, чем меньше целочисленный размер ставки, тем ближе сходятся оба подхода. То есть чем меньшей единицей вы пользуетесь в торговле (т. е. чем точнее приближаетесь к дробным ставкам), тем ближе сходятся оба подхода и лучше становятся результаты обоих. Следовательно, чем чаще вы уточняете целочисленное число торгуемых контрактов при изменении вашего торгового счета, тем больше получите от максимизации ожидаемого значения логарифма капитала. Благодаря этому торговля овсом может оказаться прибыльней торговли индексом S P. [c.64]
Эффективная граница характеризует набор портфелей с доходностью в диапазоне от 350 до 750 денежных единиц с соответствующим уровнем риска. Риск для каждого портфеля определяется как среднее отклонение всех возможных исходов от ожидаемых результатов. Средние отклонения рассчитываются методом Монте-Карло, при помощи которого получаем совокупность возможных результатов для каждого проекта. Форма кривой риска весьма информативна, однако абсолютное значение риска не представляет большого интереса для руководителя. [c.95]
Некоторые компьютерные программы дают возможность воспользоваться более эффективными методами выборочного исследования, вытекающими, однако, из метода Монте-Карло. Один из них — широко распространенный метод латинского гиперкуба, с помощью которого производят статистическую обработку достоверных данных и получают такие же результаты после меньшего количества повторений, а следовательно, быстрее. Это техника выборки данных по слоям. Она эффективно использует генерирование случайных чисел программы Монте-Карло для выбора данных по конкретным слоям из суммарных кривых распределения частот. Это значительно расширяет спектр случайных значений переменных при относительно небольших усилиях. [c.173]
На рис, 1.49 отражены результаты сравнительного анализа предложенного алгоритма и алгоритма попарной оптимизации подграфов A3. Изображена зависимость времени работы алгоритмов от р при ГА = В(8р, 1). Кривая 1 соответствует времени работы алгоритма попарной оптимизации, а кривая 2 — времени работы алгоритма Монте-Карло по достижении точности, достигнутой при реализации метода A3. Видно преимущество подхода, основанного на методе Монте-Карло, при решении больших задач распараллеливания. [c.155]
По результатам 100 розыгрышей случайных параметров по методу Монте-Карло выделено путем группировки 10 вариантов состояний природы . Для каждого из них путем решения детерминированной оптимизационной подзадачи был определен соответствующий вариант развития ЕГС. [c.153]
Этим же методом решена задача для Северо-Западного экономического района. Система газопроводов этого района была отражена сетью, включающей 42 дуги, 14 вершин — потребителей и 1 пункт поступления газа в систему. В задаче рассмотрена также работа шести подземных газохранилищ (ПХГ), в связи с чем рассмотрены три периода зимний — период максимального потребления газа (в этот период проводится отбор газа из ПХГ) летний — период минимального потребления газа (в этот период газ закачивается в ПХГ) межсезонный — период среднего потребления газа (в этот период работа ПХГ не учитывалась). Для каждого такого периода по результатам полученных на основе метода Монте-Карло 40 сочетаний возможных значений случайных параметров получены четыре варианта состояний природы . Таким образом, для указанного района было получено 12 вариантов развития системы газоснабжения. Выбирая максимальные потоки газа, всю указанную совокупность вариантов свели к четырем конечным. В дальнейшем рассмотрение периода последствия и построение итоговой платежной матрицы проводилось для этих четырех вариантов. Результатом выполнения всех численных расчетов в задаче явились совокупность эффективных вариантов развития системы на первый этап планового периода и платежная матрица в нескольких вариантах. [c.153]
Итак, какими же математическими знаниями должен обладать человек, специализирующийся в имитационном моделировании Прежде всего, это общий курс высшей математики в объеме обычного технического вуза. Необходимы также знания по высшей алгебре, теории множеств, математической логике, теории вероятностей и математической статистике, динамическим рядам. Из специальных дисциплин необходимы знания метода статистических испытаний (Монте-Карло), теории массового обслуживания, теории систем и общего курса экономико-математических методов и моделей. Предполагается свободное владение компьютером в рамках общепринятых пакетов программ и желательно самостоятельное написание программы имитации на базе какого-либо языка моделирования. Вышеперечисленные требования — максимум того, что требуется от профессионального специалиста в области имитационного моделирования. Вместе с тем, эти знания не дадут нужного результата, если у человека не будет сформировано имитационное мышление и он будет увлекаться тем или иным аналитическим решением проблемы. Аналитическое (не имитационное) решение, пусть более красивое и эффектное, как правило, заведет моделирование объекта на тупиковый путь. Вместе с тем известны случаи, когда человек, не обладающий всей массой знаний, перечисленных выше, но правильно уловивший суть имитационного подхода, успешно руководил построением имитационных моделей своего объекта. Как правило, такие люди — хорошие управленцы и специалисты по данному объекту. [c.7]
Прежде чем мы начнем, мы должны разобраться с мифом о "случайных числах". Ни один генератор случайных чисел не производит истинные случайные числа. Вместо них алгоритм производит псевдослучайные числа - числа, которые являются статистически независимыми согласно большинству гауссовых признаков. Эти псевдослучайные числа фактически имеют длинный цикл, или память, после которого они начинают повторяться. Как правило, циклы достаточно длинны для того, чтобы повторение не обнаруживалось. Недавно, однако, было найдено, что псевдослучайные числа могут исказить результаты, когда большие количества данных используются в моделированиях по методу Монте-Карло. Обычно мы не сталкиваемся с этой проблемой в финансовой экономике. Однако многие из алгоритмов, используемых в качестве генераторов случайных чисел, являются версиями хаотических систем. R/S-анализ особенно хорошо справляется с раскрытием детерминированного хаоса и процессов с долговременной памятью. Поэтому чтобы гарантировать случайность наших испытаний, все ряды случайных чисел в этой книге перед использованием перемешиваются согласно двум другим рядам псевдослучайных чисел. Этот метод не устраняет всю зависимость, но сводит ее к фактически неизмеримым уровням, даже для R/S-анализа. [c.75]
Еще раз повторим, что эксперименты методом Монте-Карло проводились для проверки истинности уравнения (5.7). Для нормально распределенной случайной переменной, дважды перемешанной, 7 000 значений Н были рассчитаны для 10 < п < 50. Моделирование было проведено для Т = 200, 500, 1 000 и 5 000. Результаты приведены в Таблице 5.3 [c.80]
В основе вычислений по методу Монте-Карло лежит случайный выбор чисел из заданного вероятностного распределения. При практических вычислениях эти числа берут из таблиц или получают путем некоторых операций, результатами которых являются псевдослучайные числа с теми же свойствами, что и числа, получаемые путем случайной выборки. Имеется большое число вычислительных алгоритмов, которые позволяют получить длинные последовательности псевдослучайных чисел. [c.19]
В связи с этим во многих случаях применяется своеобразный способ моделирования процессов обслуживания в форме статистич. испытаний, известный в зарубежной литературе под названием метода Монте-Карло . Сущность этого метода состоит в том, что с помощью электронных вычислительных цифровых машин как бы имитируется соответствующий процесс сообразно установленному закону распределения, к-рым характеризуется, по данным статистич. наблюдений, реальное протекание этого процесса. С этой целью обычно используются таблицы случайных чисел, к-рые подвергаются преобразованию в соответствии с параметрами распределения, характеризующими данный процесс. В результате получаются достаточно близкие к исходным показателям, но сколь угодно увеличенные искусственные ряды чисел, имитирующие тот же процесс на протяжении условно принятых длительных периодов времени. Такого рода искусственное экспериментирование позволяет выявить и определить наиболее эффективный (близкий к оптимальному) порядок организации дежурного обслуживания, а также выработать и принять рациональные решения по другим технико-экономич. вопросам организации труда и произ-ва в пром-сти и строительстве. [c.108]
Широко распространенный метод "имитационного" моделирования состоит в том, что сначала исследователь "разыгрывает" по схеме Монте-Карло совокупность сценариев (траекторий макроэкономической среды), а затем находит оптимальную стратегию для каждого сценария. Очевидный дефект такого подхода заключается в неявном предположении о том, что, принимая решение, компания знает все о будущем. Разумеется, результаты подобных расчетов дают грубое занижение рисков и завышение оценок эффектов. На самом деле компания никогда не знает будущего, но может делать предположения о возможных последствиях своих стратегических решений при изменениях условий макросреды (спроса, цен и др.). [c.273]
Метод Монте-Карло часто применяют для анализа рисков различных проектов, используя компьютерные пакеты программ. Результатом такого анализа являются рассчитанные вероятности показателей реализации проекта (например, вероятность получения чистого дисконтированного дохода). [c.122]
Метод Монте-Карло позволяет моделировать любой процесс, на протекание которого влияют случайные факторы. При этом для многих математических задач, не связанных с какими-либо случайностями, можно искусственно придумать вероятностную модель (и даже не одну), позволяющую решать эти задачи. Следовательно, метод Монте-Карло является универсальным методом решения исследовательских и управленческих задач математического характера. Однако он не позволяет решать задачи с большой точностью, т.е. он эффективен при решении тех из них, в которых результат нужен с небольшой точностью. [c.122]
Среди методов на основе анализа D F с углубленным подходом к неопределенности следует упомянуть имитационные методы, прежде всего анализ чувствительности и методы Монте-Карло. Самый простой из таких методов предполагает анализ чувствительности, когда все переменные корректируются по очереди, чтобы видеть их влияние на конечные стоимости D F. В методах Монте-Карло используется вероятностный подход. Так как вся информация, вовлеченная в принятие решения относительно ИС, высоко сомнительна, самое лучшее, что может быть сделано, это рассматривать вероятностные затраты и доходы, получая конечный результат в виде гистограммы значений NPV. В известных примерах Монте-Карло имитаций сразу все переменные в модели откорректированы согласно индивидуальным распределениям вероят- [c.195]
В классической теории массового обслуживания математическое функционирование СМО описывается с помощью аппарата конечных систем дифференциальных уравнений, в результате чего удается выразить в явном виде основные характеристики эффективности СМО через ее параметры и параметры потока заявок. Аналогичные задачи могут быть решены и использованием метода Монте-Карло. Поэтому целесообразно при использовании метода СИМ использовать принятые в теории массового обслуживания показатели эффективности работы стохастической системы, которые можно разбить на три основные группы. [c.93]
МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО, метод статистических испытаний (Monte arlo method) — числ способ решения матем и др задач Применяется гл о в случаях, когда построение модели математической исследуемого явления в аналитическом (формульном) виде затруднено или невозможно М М -К заключается в моделировании исследуемого явления с помощью нек-рой процедуры, дающей случайный результат Чем больше кол-во реализаций случайного процесса получено в результате моделирования, тем полнее будет стат материал, обрабатываемый обычными методами математической статистики При моделировании логистических систем с [c.139]
Метод Монте-Карло (метод теории игр) заключается в следующем < ставляется система уравнений, отражающих взаимосвязь исходных naj метров проекта, погрешностей в их определении, результирующих пока телей проекта. Одним из решений задачи по данной модели является sat распределения для денежных потоков, что позволяет с заданной погрепл стью определить, каких результатов следует ожидать от данного проект [c.200]
Анализ чувствительности позволяет вам единовременно учитывать влияние изменения только одной переменной. Рассматривая проект при различных сценариях, вы можете выявить результаты ограниченного числа вероятных сочетаний переменных. Модель Монте-Карло позволяет рассмотреть все возможные комбинации. Использование модели при планировании долгосрочных вложений ассоциируется главным образом с Дэвидом Герцем и консалтинговой фирмой в области управления M Kinsey and ompany. Как мы увидим, этот метод является противоречивым. [c.241]
Метод Монте-Карло (Monte arlo simulation). Метод имитационного моделирования с использованием генератора случайных чисел для расчета статистически достоверных переменных. Требует множества повторений базового алгоритма для построения статистически значимого распределения возможных результатов. [c.373]
Уравнение (5.5) может использоваться, когда п > 300. По мере того, как п становится больше, уравнение (5.5) приближается к уравнению (5.2). Уравнения (5.4) и (5.5) приспосабливаются для распределения дисперсии нормального распределения, чтобы следовать за распределением гаммы то есть стандартное отклонение изменяет масштаб медленнее, чем диапазон для небольших значений п. Следовательно, нормированный размах будет изменять масштаб быстрее (Н будет больше 0,50), когда п имеет небольшие значения. Мандельброт и Уоллис (1969а,Ь,с) называли область небольшого п "переходной", потому что п не было достаточно большим для наблюдения надлежащего поведения. Однако в экономике редко имеется достаточно исходных точек, чтобы отказаться от меньших п иногда это все, что мы имеем. Мандельброт и Уоллис не начинали исследование поведения масштабирования до Н = 20. Теоретически ожидалось, что формула Эниса и Ллойда объяснит поведение, наблюдаемое при экспериментах методом Монте-Карло. Результаты приведены в таблице 5.1 и на рисунке 5.2. [c.77]
Имитационное моделирование является относительно новым и быстро развивающимся методом исследования поведения систем управления. Этот метод состоит в том, что с помощью ЭВМ воспроизводится поведение исследуемой системы управления, а исследователь-системотехник, управляя ходом процесса имитации и обозревая получаемые результаты, делает вывод о ее свойствах и качестве поведения. Поэтому под имитацией следует понимать численный метод проведения на ЭВМ экспериментов с математическими моделями, описывающими поведение системы управления для определения интересующих нас функциональных характеристик. Появление имитационного моделирования и превращение его в эффективное средство анализа сложных систем было, с одной стороны, обусловлено потребностями практики, а с другой стороны, обеспечено развитием метода статистических испытаний (метода Монте-Карло) [3], открывшего возможность моделирования случайных факторов, которыми изобилуют реальные системы, а также развитием электронной вычислительной техники, являющейся базой для проведения статистических экспериментов. [c.190]
Системы управления проектами PERT / время, PERT / затраты. Алгоритмы временного анализа сетевого графика. Оптимизация стоимости проекта. Сетевое планирование с учетом ресурсов. Анализ проектов со случайными продолжительностями выполнения работ. Бета-распределение и его параметры. Метод Монте-Карло. Математическая основа метода. Генерация случайных величин с заданным законом распределения. Вопросы определения параметров процесса методом Монте-Карло и представление результатов. Альтернативные стохастические графы. Графы с возвратами. Алгоритмы анализа стохастических графов. Моделирование проектов с учетом неопределенности. [c.103]
Место имитационного моделирования в составе экономико-математических методов. 2.Мысленные и машинные модели социально экономических систем. 3.Социально-экономические процессы как объекты моделирования. 4. Структура и классификация имитационных моделей. 5.Основные этапы процесса имитации. 6.Определение системы, постановка задачи, формулирование модели и оценка ее адекватности. 7.Экспериментирование с использованием ИМ, механизм регламентации, интерпретация и реализация результатов. 8.Организационные аспекты имитационного моделирования. 9.Основные компоненты динамической мировой модели Форрестера. 10.Концепция петля обратной связи . И.Структура модели мировой системы. 12. Каноническая модель предприятия. 13.Моделирование затрат предприятия. 14.Моделирование налогообложения. 15.Использование имитационного моделирования для планирования. 16.Содержание процессов стратегического и тактического планирования. 17.Основные модули системы поддержки принятия решений. 18.Сущность статистического ИМ. 19.Метод Монте-Карло. 20.Идентификация закона распределения. 21.Классификация систем МО. 22.Сущность метода экспериментальной оптимизации. 23.Формирование концептуальной модели. 24.Принципы выбора критерия оптимальности, разработка алгоритма оптимизации. 25.Эвристические алгоритмы поиска решений. 26.Управленческие имитационные игры, их природа и сущность. 27. Структура и порядок разработки управленческих имитационных игр. [c.121]
В V.A.3 мы приведем ряд хорошо известных результатов для доверительных интервалов и критериев для среднего одной нормальной совокупности или разности между средними двух нормальных совокупностей. Мы обсудим, например, /-критерий для одной либо двух совокупностей с неизвестными и возможно различными дисперсиями. Рассматриваются предположения -критерия и имитационное моделирование, а также биномиальное распределение и оценивание квантилей. В V.A.4 изучается определение объема выборки. Для доверительного интервала заданной длины обсуждается двойная выборка и (асимптотически состоятельная и эффективная) последовательная выборка. Многочисленные применения в моделировании и экспериментах Монте-Карло показывают, что правила останова срабатывают. Мы также определим объем выборки для проверки гипотез с заданными ошибками аир при применении двойной выборочной процедуры. В качестве альтернативы можно взять подход, основанный на селекции ( зона безразличия ), который отбирает с заданной надежностью уточненную совокупность. Эвристический последовательный метод применен в имитационном эксперименте. Проверку гипотез с заданными ошибками а и р и строго последовательной выборкой можно осуществить по критерию последовательного отношения вероятностей Вальда (Wald) (КПОВ) (при условии, что нет мешающих параметров следовательно, для биномиальной совокупности существует точный КПОВ). Часть А заканчивается приложениями, упражнениями и библиографией. [c.121]
В частной беседе Габриель сообщил о неопубликованном исследовании Монте-Карло Саубрана, в котором получились равные уровни ошибок, устанавливаемых в эксперименте, для методов Дункана, Тьюки, Шеффе — Габриеля II Райана (вариант Дункана). Мощности этих методов не очень различаются, но процедура Райана оказывается лучшей. Метод Кила дает неподходящие результаты [c.213]
Непараметрический метод для выбора лучшей средней Сена и Сри-ваставы Sen, Srivastava, 1972 Ъ]. Недавно Сен и Сривастава развили четыре непараметрических метода, гарантирующие выполнение уравнений (68) и (69) см. также [Srivastava, Sen, 1972]. Они предположили только существование сдвига (и некоторые технические условия регулярности). Их правила асимптотически корректны и эффективны, они последовательны, но не исключают худших совокупностей. Результаты Монте-Карло на малых выборках показывают, что уравнения (68) и (69) выполняются. Ни один метод во всех изученных случаях не требует меньшего числа наблюдений. Следовательно, мы предложим только правила, аналогичные уравнениям (52) — (55) (ситуация без стандартной совокупности). [c.239]