Для проверки гипотезы о том, что случайная величина Я имеет закон распределения, заданный плотностью /(Я), применим критерий х2 ( К. Пирсона). Распределение х2 зависит от числа степеней свободы г. В нашем случае г=/с — 3. Вычислим затем хо2, где [c.197]
Казуальное исследование — маркетинговое исследование, проводимое для проверки гипотез относительно причинно-следственных связей. В основе данного исследование лежит стремление понять какое-нибудь явление на основе использования логики типа Если X, то затем Y . Маркетолог всегда стремится определить, скажем, причины изменения отношений потребителей, изменения показателя рыночной доли и т.п. Другой пример проверяется гипотеза приведет ли 10%-ное снижение платы за обучение в частном колледже к увеличению числа учащихся, достаточному для компенсации потерь от снижения платы. [c.119]
Кроме того, тип шкалы предопределяет, какой вид статистического анализа можно или нельзя использовать При использовании шкалы наименований возможно нахождение частот распределения, средней тенденции по модальной частоте, вычисление коэффициентов взаимозависимости между двумя или большим числом рядов свойств, применение непараметрических критериев проверки гипотез (см. учебники по математической статистике, например [8]). [c.153]
При генерировании случайных величин по нормальному закону с параметрами N(0,1) семь интервалов будут соответствовать примерному соотношению Дх = ст. В этом случае эмпирическая энтропия стремится к постоянному числу Я = 1п- /2ле, что уменьшает погрешности дискретизации непрерывного распределения. Проверка гипотезы проводилась с помощью критериев согласия Пирсона и Колмогорова-Смирнова. При проверке по Х2-критерию вычислялась критическая статистика [c.21]
Применительно к экономическим задачам методы математической статистики сводятся к систематизации, обработке и использованию статистических данных для научных и практических выводов. Метод исследования, опирающийся на рассмотрение статистических данных о тех или иных совокупностях объектов, называется статистическим. Основным элементом экономического исследования является анализ и построение взаимосвязей экономических переменных. Изучение таких взаимосвязей осложнено тем, что они не являются строгими, функциональными зависимостями. Бывает достаточно трудно выявить все основные факторы, влияющие на данную переменную (например, прибыль, риск), многие такие взаимодействия являются случайными, носят неопределенный характер, и число статистических наблюдений является ограниченным. В этих условиях математическая статистика (то есть теория обработки и анализа данных) позволяет строить экономические модели и оценивать их параметры, проверять гипотезы о свойствах экономических показателей и формах их связи, что в конечном счете служит основой для экономического анализа и прогнозирования, создавая возможность для принятия обоснованных экономических решений. Теория вероятностей играет важную роль при статистических исследованиях вероятностно-случайных явлений. Здесь в полной мере находят применение такие, основанные на теории вероятностей разделы математической статистики, как статистическая проверка гипотез, статистическое оценивание распределений вероятностей и входящих в ни параметров и др. [c.22]
Меры связи между строками и столбцами таблицы. Если связь, обнаруживающаяся при проверке гипотез независимости или однородности, оказывается значимой, то полезно иметь численную меру ее. Хотя величина X2 дает нам удобный критерий значимости связи, она не может служить мерой связи. Так, если оставить неизменными все относительные величины в таблице и увеличивать общее число измерений я, то величина X2 будет расти пропорционально п. Предложено много различных мер связи [23], но наиболее известными среди них являются меры, основанные на отношении Х2/п [c.129]
Проверка гипотез относительно параметров Од проводится так же, как в моделях ДА, только со значением ОСК, подсчитанным по формуле (13.31) и с числом степеней свободы /г, равным числу степеней свободы ОСК модели ДА минус ранг матрицы X. Проверка гипотезы Яе = 0 проводится с помощью статистики [c.394]
Данный пакет позволяет решать типовые задачи статистического анализа и построения эмпирических моделей следующих разделов математической статистики и теории вероятностей преобразование данных статистические характеристики и их оценки законы распределения порядковые статистики статистическая проверка гипотез корреляционный анализ анализ временных рядов построение эмпирических моделей с одной и многими независимыми переменными, в том числе моделей со случайными переменными, нелинейных относительно параметров и с ограничениями на параметры, векторных и динамических моделей оценка линейных моделей, в том числе оценка параметров и доверительных интервалов параметров моделей и зависимой переменной, анализ остатков, прогнозирование зависимой переменной, решение динамических моделей. [c.180]
Аудиторы не должны относиться к оценке СВК формально. Результаты этой процедуры имеют дальнейшие выходы на оптимизацию процесса аудиторской проверки. Так, число элементов аудиторской выборки зависит от риска средств контроля и соответственно от степени надежности СВК. Если риск средств контроля высок, то их надежность может быть оценена как низкая если риск оценивается как средний — надежность средняя если риск низкий, то надежность высокая. Чем выше надежность средств контроля, тем ниже вероятность присутствия ошибок. и искажений в проверяемой отчетности, и наоборот. Поэтому, планируя объем необходимых аудиторских процедур, аудитор может либо сократить их число, полагаясь на средства контроля экономического субъекта, либо, если СВК не вызывает доверия, аудитор вынужден собрать более весомые аудиторские доказательства, провести исследования в отношении большего числа элементов проверяемой совокупности. Однако для получения достоверных выводов недостаточно разовой умозрительной оценки надежности средств контроля. Если при планировании проверки аудитор полагается на эффективность средств контроля экономического субъекта, то при непосредственном проведении аудиторских процедур он должен постоянно подтверждать правильность первоначальной оценки. Когда первоначально надежность средств контроля была оценена как средняя, а впоследствии оказалось, что ее следует оценить как низкую, то, признав ошибочность первоначальной гипотезы, аудитору придется скорректировать аудиторские процедуры в целях получения большего объема доказательств. [c.296]
При помощи факторного анализа исследуется структура матриц ковариаций и корреляций для построения и проверки гипотез о сущности экономического явления сокращения числа показателей, характеризующих сущность экономического явления без потери информации классификации факторов и т.п. [c.250]
Если при решении той или иной задачи можно ограничиться линейным приближением, то полный факторный эксперимент типа 2 также оказывается недостаточно эффективным, особенно при большом k. При линейном росте числа независимых переменных число опытов для полного факторного эксперимента растет по показательной функции, в результате слишком много степеней свободы остается на проверку гипотезы адекватности. Например, при k = 2, при линейном приближении, для проверки гипотезы адекватности используется только одна степень свободы, тогда как при k = fj — уже 57 степеней свободы. Правда, при постановке таких больших экспериментов резко снижается ошибка в определении коэффициентов регрессии, так как при факторном планировании все опыты используются для оценки каждого из коэффициентов регрессии. Но это обстоятельство далеко не всегда является достаточным основанием для постановки большого числа опытов. Часто, особенно на первых этапах исследования, бывает нужно получить некоторую, хотя бы и не очень точную, информацию о процессе при минимальной затрате труда на проведение экспериментов. Если можно ограничиться линейным приближением, то число опытов можно резко снизить, используя для планирования так называемые дробные реплики от полного факторного эксперимента [1]. [c.215]
Эмпирическое уравнение регрессии определяется на основе конечного числа статистических данных. Поэтому коэффициенты эмпирического уравнения регрессии являются случайными величинами, изменяющимися от выборки к выборке. При проведении статистического анализа перед исследователем зачастую возникает необходимость сравнения эмпирических коэффициентов регрессии bo и bi с некоторыми теоретически ожидаемыми значениями р0 и pi этих коэффициентов. Данный анализ осуществляется по схеме статистической проверки гипотез, которая подробно проанализирована в разделе 3.4. Для проверки гипотезы [c.120]
Для заданных a, n, m в таблице (приложение 6) указываются два числа di - нижняя граница и du - верхняя граница. Для проверки гипотезы об отсутствии автокорреляции остатков используется следующий отрезок. [c.167]
Естественно, что вышеописанную процедуру можно применять, только если известно стандартное отклонение а или дисперсия а2 исследуемой случайной величины, что редко имеет место на практике. Поэтому при оценивании параметров и проверке гипотез чаще применяют другое распределение, являющееся по сути выборочным аналогом нормального распределения и переходящее в него при бесконечно большом числе наблюдений. Это распределение называют распределением Стьюдента или /-распределением. [c.277]
Распределение Фишера может быть использовано не только для проверки гипотезы об одновременном равенстве нулю всех коэффициентов линейной регрессии, но и гипотезы о равенстве нулю части этих коэффициентов. Это особенно важно при развитии линейной регрессионной модели, так как позволяет оценить обоснованность исключения отдельных переменных или их групп из числа объясняющих переменных, или же, наоборот, включения их в это число. [c.318]
Критерий хи-квадрат используют для проверки гипотез о качественных данных, представленных не числами, а категориями. Здесь принято оперировать подсчетом частоты (поскольку ранжирование или арифметические действия выполнять невозможно). [c.73]
Пусть S — утверждение о доверительном интервале для а или об уровне значимости при проверке гипотезы Я L = 0. Использование уровня ошибки а означает, что вероятность того, что данный доверительный интервал не накрывает истинного значения i, равна а и что если гипотеза Н0 верна, то вероятность того, что значимое утверждение ложно (т. е. что Я0 ошибочно отвергается), есть а. Заметим, что при проверке гипотез мы должны добавлять если Я0 справедливо . В последующем обсуждении, когда будет определиться значимость суждения S, а не доверительный интервал, всегда будет предполагаться оговорка при условии выполнения нулевой гипотезы . Статистикам в своей деятельности приходится формулировать много утверждений. Каждое утверждение можно рассматривать как опыт с вероятностью успеха (1 — а) и с вероятностью неудачи а. Для N экспериментов с одним утверждением в каждом среднее число неверных утверждений есть a,N и доля неверных экспериментов есть aN/N а. [c.170]
Многофакторные планы. В планах с большим числом факторов I) можно применять общий критерий на каждый тип эффектов (например, -критерий для проверки гипотезы о том, что фактор А не имеет главного эффекта) 2) после отклонения гипотезы 1 можно определить, какой конкретный эффект (например, р-й главный эф- [c.205]
Число степеней свободы для используемой для проверки гипотезы в отношении среднего значения, равно. г 1. В нашем случае —. 1 = 29 1 или 28. Из табл. 4 Статистического приложения находим, что вероятность получения более высокого значения, чем 2,471, меньше 0,05. критическое значение для 28 степеней свободы и [c.583]
Как уже упоминалось, в отношении одной переменной из одной выборки можно нять проверку гипотезы по критерию В этом плане он также является критерием согласия. Он проверяет, действительно ли существует статистически значимая между наблюдаемым числом случаев в каждой категории и ожидаемым. Другие методы проверки включают критерий серий и биномиальный тест. [c.590]
Как и в случае двух переменных из гл. 2, величина (5.68) может быть использована для проверки гипотезы, в силу которой новое наблюдение (Yn+1, Х2,п+1> > %k, n+i) принадлежит той же генеральной совокупности (или структуре), которая, как мы предполагаем, генерировала выборку из п исходных наблюдений. Чтобы осуществить эту проверку, воспользуемся значениями Х2,п+г > - л, n-fi и вы числим [c.155]
При большом числе реализаций параметра х под влиянием многих факторов распределение х обычно нормальное. Такая гипотеза обычно и принимается. Если есть сомнения на этот счет, проводится стандартная процедура проверки фактического распределения на его соответствие нормальному. [c.152]
С развитием рыночной экономики - увеличением числа хозяйственных единиц, их типов, развитием аудита, финансового менеджмента, статистического прогнозирования и моделирования - задачи отечественной статистики значительно расширились. В практику государственной статистики России внедряются методики, принятые в международной статистике. В учебнике рассмотрены основные процедуры сбора, обработки и анализа массовых данных возможности их реализации на персональных компьютерах. Особое внимание уделяется обоснованию вероятностного характера статистического вывода, выборочному методу, проверке статистических гипотез. [c.4]
В предыдущих главах была изучена классическая линейная модель регрессии, приведена оценка параметров модели и проверка статистических гипотез о регрессии. Однако мы не касались некоторых проблем, связанных с практическим использованием модели множественной регрессии. К их числу относятся мультиколлинеарность, ее причины и методы устранения использование фиктивных переменных при включении в регрессионную модель качественных объясняющих переменных, линеаризация модели, вопросы частной корреляции между переменными. Изучению указанных проблем посвящена данная глава. [c.108]
Соответственно, становится актуальным вопрос, сколько же понадобится звезд, чисел или фигур, чтобы гарантировать присутствие желаемой системы. Другими словами, какова вероятность обнаружения необходимой подструктуры в конкретном наборе данных Поиск ответа на этот вопрос и есть область статистики и ее экономического приложения, эконометрии. Если можно доказать, что число звезд на небе, необходимое для получения какой-то определенной системы, немногим больше того, что можно наблюдать, возникает резонный вопрос, является ли присутствие этой самой системы в данном наборе звезд не только волей случая. Это и есть основы метода проверки статистической гипотезы, который выявляет так [c.318]
Normal Distribution - нормальное распределение распределение вероятностей случайной величины X, возникающее обычно, когда X представляет собой сумм большого числа независимых случайных величин, каждая из которых играет в образовании всей суммы незначительную роль. Нормальное распределение унимодально, описывается колоколообразной кривой его средняя (математическое ожидание) совпадает с модой. Н.р. широко используется в математической статистике. Предпосылка Н.р. учитывается в большинстве критериев статистической проверки гипотез. Математики считают, что Н.р. в экономике во многих случаях неприменимо например, вряд ли можно себе представить его в модели ценообразования, тогда в нее вошли бы также отрицательные цены. [c.35]
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СТЬЮДЕНТА (или <-рас-пределение) [Student distribution] в математической статистике — применяемый при оценивании параметров и проверке гипотез выборочный аналог нормального распределения. При большом числе наблюдений оно практически переходит в нормальное. [c.301]
Можно выбрать 6 или 7 интервалов. Определяем зону рассеяния размеров R. Устанавливаем максимальное значение размера х = 0,126 и минимальное хт а= — 0,149, размах R = дгтах - xmin = 0,275 мм. Выбираем 7 интервалов и определяем их цену деления С = RI k 0,04 мм. Подсчитаем число отклонений размеров, попавших в соответствующий интервал. Результаты (табл. 2.5) позволяют выдвинуть гипотезу о распределении исследуемых погрешностей по закону Гаусса. Для проверки гипотезы необходимо подготовить данные, входящие в состав информационного критерия согласия J [см. формулу (2.20)]. [c.43]
Условие (4.30), очевидно, обобщает соответствующие утверждения о нулях S-1 в случае R (/ -распределений. В [611 предложен статистический критерий для проверки гипотезы (4.30), построенный в традиционной асимптотике, когда фиксирована матрица 2, а число наблюдений п — > оо. [c.160]
Особое место в программе уделяется методам, чувствительным к разладке технологического процесса, в частности, методу регулирования с предупреждающими границами и методу кумулятивных сумм. В программу включены документы по контрольным картам кумулятивных сумм для средних арифметических значений, дисперсий и размахов, числа дефектов и дефектных единиц продукции. По предложению Венгерской Народной Республики в программу внесено общее методическое руководство по применению контрольных карт. Разработка методов регулирования предусмотрена на основе использования критерия проверки гипотез Кеймана-Пирсона или, когда критерий Неймана-Пирсона оказывается неприемлемым, принципа контрольных карт Шухарта. [c.51]
При статистическом приемочном контроле качества продукции на основе методов математической статистики разрабатываются правила и планы контроля, предотвращающие приемку продукции, не соответствующей установленным требованиям. Здесь вся сложность заключается в том, чтобы уметь правильно строить математические модели, с помощью которых можно ответить на вопросы о качестве продукции. В математической статистике для этого разработаны вероятностные модели и методы проверки гипотез, в частности, гипотез о том, что доля дефектных единиц продукции равна определенному числу РО, например, Р0=0,23 (вспомните слова Струкова из романа А. Н. Толстого). [c.11]
В экономич. исследованиях наиболее перспективными направлениями использования методов Ф. а. являются сокращение числа экономии, показателей, характеризующих к.-л. экономии, явление без существ, потери точности получение обобщённых индексов, характеризующих экономии. механизм классификация экопомич. объектов, характеризующихся набором независимых признаков возможность построения и последующей статистич. проверки гипотез о сущности эко-НОМИЧ. явлений. М- С. Дубсон, С. Г. Сорокина. Москва. [c.266]
Итак, статистика Дарбина-Уотсона применяется для проверки гипотезы об отсутствии автокорреляции остатков е первого порядка (нулевой гипотезы). Для этого по таблицам находятся (при данном уровне значимости, числе наблюдений и независимых переменных) доверительные интервалы, в пределах которых нулевая гипотеза принимается, отвергается или не может быть принята или отвергнута. Важно, что для статистики Дарбина-Уотсона существуют два критических значения, меньшие двух нижнее dt как граница для признания положительной автокорреляции остатков и верхнее du как граница признания ее отсутствия. Для проверки гипотезы об отрицательной автокорреляции остатков эти критические значения отражаются симметрично относительно числа 2 [c.324]
Проверка гипотезы HQ /% = / з = = /3k = 0. Предположим, что в число регрессоров включена константа (свободный член) yt — 0i + flzXa H ---- + Pkxtk + t- Нулевая гипотеза состоит в том, что коэффициенты при всех регрессорах равны нулю. Рассмотрим статистику [c.79]
Мы видели, что в плане 2k число опытов N = 2k используется для оценки общего среднего и (2 — 1) возможных эффектов (главных и взаимодействия). При этом не остается степеней свободы для оценивания дисперсии ошибки опыта о2. В плане 2k P при р > 1 общее среднее смешано с (2" — 1) эффектами в определяющем соотношении. Остальные степени свободы используются для получения (2k p — 1) оценок смешанных эффектов, не входящих в определяющее соотношение. Опять не остается степеней свободы для оценки ошибки. Однако оценка о2 нужна для установления доверительных интервалов разных эффектов и проверки гипотез о них, [c.58]
Подмножество, содержащее лучшую совокупность. Мы рассмотрели несколько процедур, в которых средние значения сравнивались между собой или с некоторым стандартным значением. Эти ММС дают доверительные границы для л, — jv или л1 — г0 с каким-то выбранным доверительным уровнем (1 — а). При проверке гипотез нас интересует, отличаются ли средние и если отличаются, то в каком направлении. Тогда вероятность того, что одно или более различий ложно объявлены значимыми, когда нуль-гипотеза о равных средних справедлива, есть а. Уровень ошибки, устанавливаемый для эксперимента, неуправляем для альтернативной гипотезы, т. е. неуправляема (и часто трудно вычисляема) мощность (см. [Miller, 1966, р. 102—107]). Нередко требуется определить, какая из систем имеет наибольшее среднее. Рассмотренные ММС можно применять для выяснения того, какая из совокупностей значимо лучше (ср., например, уравнение (18) и другие доверительные интервалы). Если доверительный интервал не содержит нуля, имеет место значимое различие. Однако есть метод, приспособленный непосредственно для выбора с некоторой заданной вероятностью подмножества из общего числа k совокупностей, такого, что оно (это подмножество) содержит наилучшую совокупность (или содержит все совокупности не хуже, чем стандартная, если есть стандартная совокупность). Или [c.189]
Научный менеджмент формировался на основе теоретической и эмпирической проверки гипотез, теорий, концепций. Его теоретики изучали "человеческие ресурсы" с целью включения их в систему менеджмента. Известный теоретик в области менеджмента Д. Мак-Грегор считал, что формирование менеджера требует знания многих наук, в том числе политики, психологии и социологии. Это исключает возможность овладения менеджментом только путем усвоения терминов и управленческих программ. Менеджер должен уметь предви- [c.12]
Группировка наблюдений важна по следующим причинам. Прежде всего основная масса имеющихся в нашем распоряжении данных публикуется только в форме группированных данных, так что оценивание и проверка гипотез должны относиться к группированным данным, а не к исходным наблюдениям. То же самое относится к большинству вре-меннь тх рядов, публикуемых в сильно агрегированной форме. Иногда возникают ситуации, когда исследователь, столкнувшись с очень большим числом наблюдений, стремится предварительно сгруппировать данные, чтобы сократить объем вычислений. Однако такая процедура может привести к искаженным результатам. [c.226]