Методам простой или парной регрессии и корреляции, возможностям их применения в эконометрике посвящена данная глава. [c.34]
Таким образом, парная регрессия и парная корреляция по существу являются логическим развитием методов парной группировки. Показатели парной регрессии и корреляции дают возможность количественно измерить степень взаимосвязи между признаками. Этой возможностью парная группировка не располагает. [c.89]
В парной зависимости стандартизованный коэффициент регрессии есть не что иное, как линейный коэффициент корреляции fa Подобно тому, как в парной зависимости коэффициенты регрессии и корреляции связаны между собой, так и во множественной регрессии коэффициенты чистой регрессии й, связаны со стандартизованными коэффициентами регрессии / ,-, а именно [c.107]
В зависимости от формы связи случайных величин различают линейную и нелинейную регрессию и корреляцию. От того, сколько входных переменных (одна или более) используется для оценки выходной переменной, различают соответственно парную и множественную регрессию и корреляцию. [c.250]
Уравнения парной регрессии и выведенной в дальнейшем множественной регрессии применимы в случае, если переменные изменяются в следующих пределах численность рабочих — от 850 до 7850 чел., стоимость машин — от 0,15 до 3,15 млн. руб., объем сборных конструкций — от 10 до 230 тыс. m и объем работ — от 2,5 до 35,5 млн. руб. Указанные пределы изменения представлены на полях корреляции (рис. 16, 18, 19 и 20) и в табл. 39. [c.148]
Операторы 112—119. Формирование матриц парных коэф- фициентов корреляции для построения уравнения регрессии (оператор 116, см. рис. 8) и вычисления остаточной дисперсии ( оператор 117, см. рис. 9) раздельно для данных по каждому типу буровых установок. [c.75]
Поясним полученную формулу (5.22). Предположим, что имеется обычная регрессионная модель лс/= Ро+ Pi /+ fox/t+s/ и необходимо оценить корреляцию между зависимой переменной X/ и объясняющей переменной X/ при исключении (элиминировании) влияния другой объясняющей переменной Х С этой целью найдем уравнения парной регрессии Xt по Л ( ( = bo+b xk) и Xj no AJt (j . = йц + , ), а затем удалим влияние переменной Х/(, взяв остатки е = j ,- -J ,- и ех = д у -J y -. Очевидно, что коэффициент корреляции между остатками eXi и ех будет отражать [c.129]
Становление и развитие эконометрического метода происходили на основе так называемой высшей статистики — на методах парной и множественной регрессии, парной, частной и множественной корреляции, выделения тренда и других компонент вре- [c.14]
Парабола второй степени, как и полином более высокого порядка, при линеаризации принимает вид уравнения множественной регрессии. Если же нелинейное относительно объясняемой переменной уравнение регрессии при линеаризации принимает форму линейного уравнения парной регрессии, то для оценки тесноты связи может быть использован линейный коэффициент корреляции, величина которого в этом случае совпадет с индексом корреляции Ryx = ryv где z — преобразованная величина [c.81]
Пусть, например, рассматривается двухфакторная регрессия вида ух = а + Ьх х, + Ь2 х2, для которой факторы х и х2 обнаруживают высокую корреляцию. Если исключить один из факторов, то мы придем к уравнению парной регрессии. Вместе с тем можно оставить факторы в модели, но исследовать данное двух-факторное уравнение регрессии совместно с другим уравнением, в котором фактор (например, х2) рассматривается как зависимая переменная. Предположим, известно, что х2= А + В у + С х3. Подставляя это уравнение в искомое вместо х2, получим [c.99]
Корреляция у с х3 снизилась с 0,55 в парной регрессии до 0,327 при закреплении на постоянном уровне фактора х1 и до 0,261 при одновременном закреплении на постоянном уровне факторов х и х2. Частная корреляция второго порядка зависимости у с факторами Х , х2 и х3 оказалась значительно более низкой — 0,505 0,362 и 0,261 против 0,69 0,58 и 0,55 для парной регрессии. [c.127]
Как видим, добавление в рефессию фиктивной переменной существенно улучшило результат модели доля объясненной вариации выросла с 27,5 % (/ = 0,2752) до 58,7 % (Л2 = 0,5867). При этом сила влияния количества внесенных органических удобрений на урожайность осталась практически неизменной коэффициенты регрессии, по существу, одинаковы (0,326 в парном уравнении и 0,331 во множественном). Корреляция между видом вспашки и количеством внесенного удобрения на 1 га практически отсутствует г = — 0,016. [c.145]
Модели парной регрессии. Парная линейная регрессия. Методы оценки коэффициентов регрессии. Метод наименьших квадратов (МНК). Свойства оценок МНК. Оценка статистической значимости коэффициентов регрессии. Элементы корреляционного анализа. Измерители тесноты связи (коэффициенты ковариации, корреляции и детерминации). Оценка значимости коэффициента корреляции. Дисперсионный анализ результатов регрессии. Оценка статистической значимости уравнения регрессии. Анализ ряда остатков условия Гаусса-Маркова. Нелинейные модели регрессии и их линеаризация. Выбор функции регрессии тесты Бокса-Кокса. Корреляция в случае нелинейной регрессии. Средняя ошибка аппроксимации. [c.3]
Статистическое оценивание уравнения регрессии и парной корреляции [c.87]
Кратко резюмируем эти рассуждения. Если парная корреляция и регрессия и множественная регрессия могут быть применены к изучению взаимосвязи переменных независимо от структуры их причинно-следственных отношений и подвержены ограничениям 1 и 3, то частная корреляция находится под давлением еще и второго ограничения. [c.147]
Итак, цель задачи — анализ статистической связи шести параметров полупроводникового прибора. Обозначим эти параметры Xi, xz, x3, 4> хь, хв. Между собой они причинно не связаны. В соответствии с нормами технических условий из общей массы выделялись годные приборы и анализировалась как вся масса приборов, так и годные. Это позволило попытаться уловить различие во взаимосвязи параметров приборов до и после их отбраковки. Эмпирические корреляционные отношения рассчитывались только для годных приборов, поскольку разброс параметров для всей совокупности приборов был настолько велик, что подсчитывать корреляционные отношения не имело смысла. Доверительные интервалы ввиду большого объема выборки подсчитывались по формуле [37]. Сравнение парных коэффициентов корреляции с эмпирическими отношениями использовалось для проверки линейности связи между параметрами. Эмпирическому корреляционному отношению приписывается тот знак, который имеет парный коэффициент корреляции. Связь считается линейной, если корреляционное отношение попадает в доверительный интервал для парного коэффициента корреляции. Может показаться, что мы противоречим высказанному выше утверждению о том, что не существует формальных методов, позволяющих определить форму связи. Однако в данном случае мы говорим не об определении формы связи с целью, например, нахождения параметров уравнения регрессии и дальнейшей интерпретации или экстраполяции в каком-либо виде. Единственная наша забота состоит в том, чтобы парные коэффициенты корреляции (или иные оценки тесноты связи) были действительными характеристиками связи. В табл. 94 приведены в первой строке каждой клетки — парный коэф- [c.188]
Если находится корреляционная связь между несколькими взаимозависимыми переменными величинами, то сначала устанавливают парные зависимости этих переменных и для каждой зависимости определяется свой коэффициент корреляции, а затем находятся уравнение множественной регрессии и коэффициент множественной корреляции. Примером использования ее результатов может быть сметно-финансовый расчет стоимости систем кондиционирования воздуха. Известно, что последняя зависит от многих факторов мощности по холоду и воздуху, удельного числа кондиционеров (шт/Гкал или шт/МВт), удельной поверхности воздуховодов, материала и вида изоляции воздуховодов и оборудования, рабочей разности температур воздуха, числа зон обслуживания, наличия рециркуляции, мощности электродвигателей, способа охлаждения воздуха, коэффициента использования мощности по воздуху и др. В результате удельная стоимость систем кондиционирования воздуха (руб/м3 кондиционируемого объема здания) колеблется в пределах до 600%. [c.113]
Чем меньше эта разность, тем меньше мультиколлинеарность. Для устранения мультиколлинеарности используется метод исключения переменных. Этот метод заключается в том, что высоко коррелированные объясняющие переменные (факторы) устраняются из регрессии и она заново оценивается. Отбор переменных, подлежащих исключению, производится с помощью коэффициентов парной корреляции. Опыт показывает, что если I ryj 0,70, то одну из переменных можно исключить, но какую переменную исключить из анализа, решают исходя из управляемости факторов на уровне предприятия. [c.152]
Проиллюстрируем связь между коэффициентом детерминации R для парного уравнения регрессии и выборочным коэффициентом корреляции гху. [c.134]
Для анализа общего качества оцененной линейной регрессии используют обычно коэффициент детерминации /Р, называемый также квадратом коэффициента множественной корреляции. Для случая парной регрессии это квадрат коэффициента корреляции переменных х и у. Коэффициент детерминации рассчитывается по формуле [c.312]
Парная корреляция или парная регрессия могут рассматриваться как частный случай отражения связи некоторой зависимой переменной, с одной стороны, и одной из множества независимых переменных — с другой. Когда же требуется охарактеризовать связь всего указанного множества независимых переменных с результативным признаком, говорят о множественной корреляции или множественной регрессии. [c.134]
Как и раньше, коэффициент а представляет собой отрезок, отсекаемый на оси OY, но коэффициенты Ь являются теперь частными коэффициентами регрессии. Здесь мы используем на основании метода наименьших критерий, который оценивает параметры таким образом, чтобы минимизировать суммарную ошибку Этот процесс также максимизирует корреляцию между фактическими значениями У и предсказанными значениями У. Все предпосылки, которые используются в парной регрессии, применимы и для множественной регрессии. Мы дадим нескольким статистикам, а затем опишем процедуру выполнения множественного регрессионного анализа [15]. [c.660]
Это значение выше, чем значение равное 0,8762, полученное для парной регрессии. Значение парной регрессии представляет собой квадрат простого коэффициента корреляции между отношением к городу и длительностью проживания в нем. Значение полученное в множественной регрессии, также выше, чем квадрат простого коэффициента корреляции между отношением к городу и отношением к погодным условиям (которое определено как 0,5379), Скорректированный коэффициент детерминации следующим образом [c.663]
Вычисление парных коэффициентов корреляции между исследуемыми факторами, построение уравнения регрессии, проверка его надежности по критериям Фишера и Стьюдента, исключение из исходной матрицы ненадежных факторов. [c.34]
Анализ проведенных расчетов по Миннефтепрому показал, что основное влияние на величину удельного расхода оказывают затраты времени на работы по проводке скважин t, Р Так, коэффициент парной корреляции Z/yz 0, 983. Это свидетельствует с достоверностью 0, 99 о наличии между ними линейной связи. Влияние же остальных двух факторов для данного объема наблюдений оказалось несущественным. Это подтвердилось и полученными значениями функции Фишера, характеризующими влияние факторов. (Методика использования критерия Фишера изложена в статье ( 1 ) этого же сборника). Соответствующее уравнение регрессии для Миннефтепрома имеет следующий вид [c.50]
Выдача на печать результатов исследования и моделирования в виде таблиц статистических характеристик для всех исследуемых факторов парных коэффициентов корреляции и их критических значений коэффициентов регрессии, показателей их надежности, коэффициентов эластичности. [c.270]
Силу связи между вариациями себестоимости добычи нефти и газа п факторов определяют чистые (частные) коэффициенты корреляции. Они более соответствуют данной цели, чем парные коэффициенты корреляции, которые не свободны от корреляции с зависимой переменной прочих факторов, содержащихся в уравнении регрессии. Ввиду этого целесообразно остановиться на чистых коэффициентах корреляции. Наиболее сильно коррелируют с себестоимостью добычи нефти и газа (пятая строка, табл. 27) фондоемкость ( — 0,55), средний дебит ( — 0,49), время ( — 0,65), а наиболее слабо — удельная численность промышленно-производственного персонала (0,1). [c.92]
Эти сведения вводятся в ПЭВМ и рассчитываются матрицы парных и частных коэффициентов корреляции, уравнение множественной регрессии, а также показатели, с помощью которых оценивается надежность коэффициентов корреляции и уравнения связи критерий Стьюдента, критерий Фишера, средняя ошибка аппроксимации, множественные коэффициенты корреляции и детерминации. [c.145]
Теснота парной линейной корреляционной связи, как и любой другой показатель, может быть измерена корреляционным отношением ц. Кроме того, при линейной форме уравнения применяется другой показатель тесноты связи - коэффициент корреляции г . Этот показатель представляет собой стандартизованный коэффициент регрессии, т. е. коэффициент, выраженный не в абсолютных единицах измерения признаков, а в долях среднего квадратического отклонения результативного признака [c.241]
Коэффициенты условно-чистой регрессии bf являются Именованными числами, выраженными в разных единицах измерения, и поэтому несравнимы друг с другом. Для преобразования их в сравнимые относительные показатели применяется то же преобразование, что и для получения коэффициента парной корреляции. Полученную величину называют стандартизованным коэффициентом регрессии или -коэффициентом. [c.270]
Сравнивая коэффициенты множественной регрессии с коэффициентами парной корреляции по отдельным факторам, находим, что для четвертого фактора знаки при коэффициентах разные. Такое положение экономически противоречиво. Если исходить из парных коэффициентов корреляции, то с увеличением числа филиалов уровень торгово-управленческих расходов должен уменьшаться, а согласно коэффициенту множественной регрессии — расти. Такое явление может быть объяснено незначительным влиянием этих факторов (их несущественностью) или коллинеарностью модели (наличием тесной связи между двумя факторными признаками). Для исключения этого явления (различных знаков коэффициентов парной корреляции и множественной регрессии при. одном и том же факторном признаке) исключаем фактор 4 из модели. После решения новой системы линейных уравнений получим следующие коэффициенты множественной регрессии для оставшихся факторов pi = 0,l 49 02 = 0,721 р3=— 0,161 р5 = 0,130. [c.179]
Рассчитайте матрицы парных и частных коэффициентов корреляции и на их основе и по r-критерию для коэффициентов регрессии отберите информативные факторы в модель. Постройте модель только с информативными факторами и оцените ее параметры. [c.92]
Как видим, величина множественного коэффициента корреляции зависит не только от корреляции результата с каждым из факторов, но и от межфакторной корреляции. Рассмотренная формула позволяет определять совокупный коэффициент корреляции, не обращаясь при этом к уравнению множественной регрессии, а используя лишь парные коэффициенты корреляции. [c.116]
И в том и в другом периоде среднесменная добыча рабочего теснее коррелирует с мощностью пласта, нежели с уровнем механизации навалки угля. Однако наметилось некоторое снижение величины rvm при повышении гуи. Сравнение коэффициентов парной корреляции зависимой переменной (V) с независимыми переменными и корреляции последних между собой свидетельствует о ко-линеарности факторов - их тесной линейной связи. При таком соотношении нецелесообразно построение множественной регрессии, куда бы входили оба названных фактора - и мощность пласта и коэффициент механизированной навалки угля. Поэтому построим [c.416]
При правильном включении факторов в регрессионный анализ величина индекса множественной корреляции будет существенно отличаться от индекса корреляции парной зависимости. Если же дополнительно включенные в уравнение множественной регрессии факторы третьестепенны, то индекс множественной корреляции может практически совпадать с индексом парной корреляции (различия в третьем, четвертом знаках). Отсюда ясно, 4TQ, сравнивая индексы множественной и парной корреляции, можно сделать вывод о целесообразности включения в уравнение регрессии того или иного фактора. Так, если у рассматривается как функцияхиги получен индекс множественной корреляции Ryv = 0,85, а индексы парной корреляции при этом были R = 0,82 и Rn = 0,75, то совершенно ясно, что уравнение парной регрессии у =f(x) охватывало 67,2 % колеблемости результативного признака под влиянием факторах, а дополнительное включение в анализ фактора z увеличило долю объясненной вариации до 72,3 %, т. е. уменьшилась доля остаточной вариации на 5,1 проц. пункта (с 32,8 до 27,7%). 8-Т525 113 [c.113]
Парная регрессия (bivariate regression) — это метод установления математической (в форме уравнения) зависимости между одной метрической зависимой (критериальной) переменной и одной метрической независимой переменной (предиктором). Во многом этот анализ аналогичен определению простой корреляции между двумя переменными. Однако для того чтобы вывести уравнение, мы должны одну переменную представить как зависимую, а другую — как независимую. [c.649]
Соответствующий статистический вывод включает определение тесноты и значимости Ж Тесноту бвязи измеряют коэффициентом детерминации В парной регрессии представляет собой квадрат линейного коэффициента корреляции. Коэффициент изменяется от 0 до Он показывает долю от полной вариации Y, которая обусловлена вариацией переменной Разложение полной вариации переменной 7аналогично разложению полной вариации в дисперсионном анализе (глава 16). Как показано на рис. 17.5, полная вариация раскладывается на которую можно объяснить, исходя из линии регрессии и вариацию ошибки или остаточную вариацию, или , . ... ... [c.656]
Необходимость применения многофакторного корреляционного анализа. Этапы многофакторного корреляционного анализа. Правила отбора факторов для корреляционной модели. Обоснование необходимого объема выборки данных для корреляционного анализа. Сбор и статистическая оценка исходной информации. Способы обоснования уравнения связи. Основные показатели связи в корреляционном анализе и их интерпретация. Сущность парных (общих), частных и множественных коэффициентов корреляции и детерминации. Оценка значимости коэффициентов корреляции. Порядок расчета уравнения множественной регрессии шаговым способом. Интерпретация его параметров. Назначение коэффициентов эластичности и стандартизированных бетта-коэф-фициентов. [c.138]
По этой матрице можно судить о тесноте связи факторов с результативным признаком и между собой. Хотя все эти показатели относятся к парным связям, все же матрицу можно использовать для предварительного отбора факторов для включения в уравнение регрессии. Не рекомендуется включать в уравнение факторы слабо связанные с результативными признаками, но тесно связанные с другими факторами. Если, например, имеем г =0,8 г = 0,65 г п = 0,88, то в регрессионное уравнение следует включить фактор х , а фактор х2 не включать, так как он тесно связан с х] (коллине-арен с я,), и его корреляция с у слабее, чем корреляция фактора , . Совершенно недопустимо включать в анализ факторы, функционально связанные друг с другом, т. е. с коэффициентом корреляции, равным единице. Включение таких пар признаков приводит к вырожденной матрице коэффициентов и неопределенности решения. В этом случае решение задачи на ПЭВМ прекращается. [c.275]
В учебнике излагаются основы эконометрики. Большое внимание уделяется классической (парной и множественной) и обобщенной моделям линейной регрессии, классическому и обобщенному методам наименьших квадратов, анализу временных рядов и систем одновременных уравнений. Обсуждаются различные аспекты многомерной регрессии мультиколлине-арность, фиктивные переменные, спецификация и линеаризация модели, частная корреляция. Учебный материал сопровождается достаточным числом решенных задач и задач для самостоятельной работы. [c.2]
Проделав аналогичные,расчеты по данным примера 3.1 для одной объясняющей переменной Х, можно было получить R 2 =0,751 (заметим, что в случае одной объясняющей переменной коэффициент детерминации R 2 равен квадрату парного коэффициента корреляции г2). Сравнивая значения R2 и R 2, можно сказать, что добавление второй объясняющей переменной XL незначительно увеличило величину коэффициента детерминации, определяющего качество модели. И это понятно, так как выше, в примере 4.3, мы убедились в незначимости коэффициента регрессии Ь Щ>и переменной XL. [c.105]
Методы корреляций и регрессий создавались как методы описания совместных изменений двух и более переменных. Совместные изменения переменных могут не означать наличия причинных связей между ними. Потребность в причинном объяснении корреляции привела американского генетика С. Райта к созданию метода путевого анализа (1910—1920) как одного из разновидностей структурного моделирования. Путевой анализ основан на изучении всей структуры причинных связей между переменными, т. е. на построении графа связей и изоморфной ему рекурсивной системы уравнений. Его основным положением является то, что оценки стандартизированных коэффициентов рекурсивной с истемы уравнений, которые интерпретируются как коэффициенты влияния (путевые коэффициенты), рассчитываются на основе коэффициентов парной корреляции. Это позволяет проанализировать структуру корреляционной связи с точки зрения причинности. Каждый коэффициент парной корреляции рассматривается как мера полной связи двух переменных. [c.18]
Для анализа взаимосвязи или связи экономических показателей приходится обращаться к совокупности статистических параметров средних величин, средних квадрати-ческих отклонений, параметров распределения, парных и частных коэффициентов корреляции, коэффициентов влияния, корреляционных отношений, параметров уравнений регрессии, остаточных дисперсий, множественных коэффициентов корреляции и множественных корреляционных отношений. Для краткости совокупность статистических параметров, описывающих множество экономических показателей и взаимосвязь между ними, мы называем экономико-статистической моделью. [c.12]