Широкое разнообразие и многоплановый характер задач управления систем требуют, соответственно, применения разнообразных математических методов. Однако при всем многообразии задач и методов их решения можно выделить три основные группы моделей. К первой группе относятся дискретные модели, построенные на основе дискретизации пространственных и временных координат. Дискретные модели, обладающие достоинствами численных методов, наиболее универсальны допускают возможность достаточно наглядной интерпретации результатов обладают определенной [c.86]
Классификация дифференциальных игр может строиться по разным основаниям по числу игроков задача управления может рассматриваться как особая Д.и. с одним участником), по характеру платежных функций (игры с нулевой и с ненулевой суммой, в зависимости от того, равна или не равна нулю общая сумма выигрышей всех игроков) возможно также разделение на стохастические и детерминированные, дискретные и непрерывные игры. [c.90]
Типичная дискретная задача детерминированного оптимального управления имеет вид [c.43]
Связь между непрерывной задачей (14)—(16) и ее сеточной аппроксимацией (14 )—(16 ) не нуждается в пояснениях заметим лишь, что в дискретной задаче N есть произведение числа интервалов сетки на размерность управления. Задача (14 )—(16 ) является либо задачей квадратического программирования, либо классической задачей на условный экстремум квадратичной формы в зависимости от того, какую форму имеют исходная задача и, соответственно, условие (16 ). [c.208]
Основным содержанием настоящего параграфа является алгоритм динамического программирования, позволяющий эффективно решать специальные дискретные задачи оптимального управления. Такие задачи могут появляться при оптимизации дискретных систем и при аппроксимации задач оптимального управления (см., например, 15). [c.386]
Пропой А. И. Методы возможных направлений в задачах дискретного оптимального управления. — Автоматика и телемеханика, 1967, № 2, с. 69—79. [c.482]
Рассмотрим вопросы применения модели динамического программирования в обобщенном виде. Пусть стоит задача управления некоторым абстрактным объектом, который может пребывать в различных состояниях,. Текущее состояние объекта отождествляется с некоторым набором параметров, обозначаемым в дальнейшем и именуемый вектором состояния. Предполагается, что задано множество Н всех возможных состояний. Для объекта определено также множество допустимых, управлений (управляющих воздействий) X, которое, не умаляя общности, можно считать числовым множеством. Управляющие воздействия могут осуществляться в дискретные моменты времени k ( el n), причем управленческое решение заключается в выборе одного из управлений xk e X. Планом задачи или стратегией управления называется вектор = (, , j 2,..., j ), компонентами которого служат управления, выбранные на каждом шаге процесса. Ввиду предполагаемого отсут- [c.166]
Аналогично классифицируются задачи управления объектами с дискретным или непрерывным множеством возможных состояний. Задачи управления системами, в которых время и состояния меняются дискретно, получили название задач управления конечными автоматами. Наконец, при определенных условиях могут ставиться задачи управления смешанными системами. [c.199]
Выполнение обширных задач производственного управления требует больших трудовых затрат, большой четкости и организованности работы на всех уровнях этого вида управления. Этот вид управления на современных предприятиях подвергается систематическому усовершенствованию путем внедрения технологических процессов, построенных на принципах гибкого автоматизированного производства, в основе которого лежит использование станков с числовым программным управлением, промышленных роботов и других механизмов, функционирующих в составе автоматизированных линий под управлением ЭВМ. Это позволяет перестраивать такие линии, участки, цехи сменой комплексов управляющих программ с единого центрального пульта управления и обеспечивать выпуск серийных, мелкосерийных и единичных изделий дискретными партиями, номенклатура и объем которых могут часто меняться во времени. [c.17]
Для решения задач используется ряд методов линейного программирования, дискретного программирования, методы ветвей и границ, сетевого планирования и управления. В последнее время особое развитие принимают приближенные методы решения, резко сокращающие перебор вариантов (метод Монте-Карло). [c.359]
Функционирование управляющей системы или системы управления в целом предполагает разовую (однократную), эпизодическую (в некоторые неопределенные моменты времени, например по мере необходимости) или периодическую (в привязке к каждому дискретному моменту времени) процедуру формирования и решения управленческих задач. В содержательном плане эти процедуры — не что иное, как составляющие технико-экономического обоснования управленческих решений. [c.82]
Дискретный принцип максимума получается почти по такой же схеме, но вместо дифференциальных уравнений в выкладках участвуют их разностные аппроксимации. И вот здесь появляется упомянутое реальное следствие дискретной теории разностное уравнение для сопряженного уравнения является следствием того или иного выбора аппроксимаций для прямого уравнения и для интеграла в тождестве Лагранжа. Разностная аппроксимация уравнения в вариациях также однозначно определяется выбором аппроксимации исходного уравнения, но это не так важно, так как в вычислительных методах обычно это уравнение не интегрируется. Эту аппроксимацию сопряженного уравнения "мы будем называть согласованной с аппроксимациями исходного уравнения и интеграла в том смысле, что для конечно-разностных решений Sz и ф, полученных по согласованным аппроксимациям соответствующих уравнений, алгебраически точно выполняется тождество Лагранжа (тоже в соответствующей аппроксимации). Это и есть то единственное практическое следствие, которое автор смог извлечь из теории дискретного принципа максимума и которого в своих вычислениях никогда не использовал ни в явной, ни в неявной формах. Автор всегда выбирал для исходного и сопряженного уравнений независимые аппроксимации, причем сопряженное обычно интегрировалось более грубо, с большим шагом по времени. Дело в том, что использование согласованной > аппроксимации связано с определенными техническими неудобствами, необходимость преодоления которых не очевидна. Во всяком случае, автору неизвестны трудности численного решения задач оптимального управления, которые можно было бы преодолеть, используя согласованную аппроксимацию. Чтобы и здесь быть более конкретным, можно все же указать на некоторое следствие использования согласованной аппроксимации. Речь идет о получении минимума функционала с большим числом знаков. Используя для вычисления функциональной производной функцию < >, найденную по произвольной аппроксимации сопряженного уравнения, мы, разумеется, находим не точную производную, а лишь приближенную, искаженную влиянием ошибок аппроксимации. Поэтому получить минимум с очень большой точностью не удастся начиная с некоторого этапа минимизации (например, методом градиента в функциональном пространстве) мы будем в этом случав [c.54]
Решение этой задачи в принципе не так уж сложно — алгоритм дискретного динамического программирования, подробно описанный в 44, приводит к цели с затратой числа операций в общем случае порядка О (Nh 2n). Последовательность точек (6) и объявляется оптимальной траекторией задачи (1) — (5) разумеется, речь идет о приближенно оптимальной траектории, точность зависит от шагов сетки т и А. Если элементарная операция реализована точным решением задачи типа (1) — (5) на малом интервале [t(, tt+1], то мы имеем дело с точной траекторией управляемой системы (2), проходящей через узлы ж/, в моменты tf обычно элементарная операция реализуется не абсолютно точно, и узлы (6), соединенные, например, отрезками прямых, представляют некоторую аппроксимацию решения системы ж=/. Если нас интересует не только оптимальная траектория (6), но и реализующее ее управление и (t), то его можно восстановить по узлам (6) с помощью той же элементарной операции. Следует прежде всего подчеркнуть ту легкость, с которой данный метод справляется со всеми ограничениями на фазовую часть траектории, будь то ограничения на правом конце траектории (х (Т)=Х1) или еще более сложные ограничения типа х (t) G при всех t. В известной монографии [57] отражена история развития методов приближенного решения задач оптимального управления группой ВЦ АН СССР под руководством Н. Н. Моисеева. Работа начиналась с естественной попытки строить минимизирующие последовательности управляющих функций. После первых успехов в решении простейших неклассических задач (это — задачи, содержащие только ограничение типа u U без условий на правом конце траектории в [40] опубликовано решение задачи о максимальной дальности планирования) встретились определенные трудности, связанные с огра- [c.122]
При t3 .t .T полагаем и (t) = —0,2, причем Т определяется из условия х1 (T)=R3. Таким образом, параметром tt однозначно определяются значения Z2, 3, T, F0 (== а) и оптимальная управляющая функция и (t). На рис. 47 показаны графики величин t%, t3, L, F0 в зависимости от tj ). Они построены интерполяцией по значениям для дискретного набора tr Этот график соответствует задаче с начальными данными а). Что касается оптимальных функций и (f), то они будут сравниваться с теми, которые получаются в результате приближенного решения задачи методами спуска в пространстве управлений (см. рисунки 50, 51). [c.317]
Дискретный измерительный контроль является важным элементом в системе управления качеством продукции. В отраслях машиностроительного комплекса свыше 90 % измерительных операций являются операциями контроля. Число применяемых в них средств измерений достигает нескольких сотен тысяч, поэтому эффективное использование такого приборного парка является важной и актуальной задачей. [c.108]
При выявлении (выработке) альтернатив основную роль играет качественный анализ управляемости факторов, границ их изменения и т. д. Но определенную помощь могут оказать и методы количественного анализа в первую очередь для сжатия информации об управляемых факторах и представления ее в наглядном виде, а также для выявления независимых факторов управления. Эти задачи решаются математико-стати-стическими методами современного факторного и компонентного анализа [87, с. 136—158]. Этими методами обеспечивается уменьшение числа рассматриваемых факторных показателей в 3—4 раза без существенных потерь содержательной информации. Новые показатели синтетических управляемых факторов (компоненты исходной системы факторных показателей) статистически независимы. Свойство независимости обеспечивает их применяемость в теории принятия решений, так как эта теория предполагает независимость изучаемых альтернатив действия. Применение синтетических факторов обеспечивает переход от дискретной базисной модели принятия решений к непрерывной обобщенной модели, представленной системой уравнений. [c.66]
Произведем дискретизацию управления с шагом А . Дискретный аналог задачи [c.216]
Класс систем управления, формализуемых в виде систем с дискретными событиями, достаточно широк и включает в себя большие информационно-управляющие системы, вычислительные системы, системы связи и др. При решении задачи программной имитации любой системы, в том числе и системы с дискретными событиями, составляется содержательное описание процесса функционирования, формализованное в виде математической модели. При этом определяются параметры модели, аппроксимирующие таблицы частот экспериментальных данных. [c.195]
Имитация потоков дискретных событий. Под потоком событий, как ранее было отмечено, понимают последовательность однородных событий, происходящих в какие-то, вообще говоря, случайные моменты времени. В системе управления мы имеем дело с различными видами потоков (например, потоки задач, вызовов, справок в информационных системах потоки отказов и восстановлений потоки команд управления типа включить , отключить в сложных иерархических системах управления рассредоточенными объектами потоки требований на занятие определенного ресурса, причем в вычислительных системах — требование на занятие магистрали, внешнего запоминающего устройства, процессора, в системах связи — требование на занятие канала связи и т. д.). [c.208]
Таким образом, задача поиска оптимального управления сводится к поиску управлений, подозрительных на оптимальность, т. е. таких, для которых выполняется необходимое условие оптимальности. Это, свою очередь, сводится к нахождению таких z, jt, А/, удовлетворяющих системе условий (6.28), (6.32), (6.33), которая называется дискретным принципом максимума Понтрягина. [c.203]
К этому моменту стало ясно, что кроме традиционных задач диспетчеризации и оперативного управления техническими и организационными системами, ситуационное управление может применяться и в тех случаях, когда традиционные подходы не дают решения из-за размерности решаемой задачи. В таких случаях вместо точного решения, получение которого становится практически невозможным, методом ситуационного управления удается получить приближенные решения, приемлемые по своему качеству. Первыми примерами подобных задач были задача о распределении программ в комплексах ЭВМ (Д. Боев, 1974 г.) и задача о разрезании графа со взвешенными ребрами на компоненты с минимизацией суммарного веса ребер, попавших на линию разреза (Н. Георгиева, 1977 г.). Обе задачи хорошо известны в дискретной математике. Для них предложено немало методов решения. Но из-за времени, затрачиваемого на поиск их решений, эти методы непригодны в операционных системах, в задачу которых входит сегментирование программ и распределение сегментов на параллельно работающие ЭВМ. Использование метода ситуационного управления позволило создать процедуры решения указанных задач, выполнимые в реальном масштабе времени. [c.257]
Задачи стохастического программирования возникают при использовании процессов с дискретным временем для описания изменений финансовых переменных в динамике. Ключевая идея состоит в генерировании множества сценариев реализации случайных параметров в виде дерева и выборе управлений в вершинах дерева. Этому подходу будет уделено основное внимание в настоящей работе. Практическое использование подхода стохастического программирования позволяет учитывать в моделях разнообразные обстоятельства. [c.19]
Рассмотрим далее связь между оптимизацией и управлением применительно к портфелю финансовых инструментов. Если задача оптимизации портфеля осуществляется ежеквартально на начало планируемого периода, и по результатам её выполнения принимаются или же не принимаются какие-либо действия по реструктуризации портфеля (отсутствие действий рассматривается как нулевое управление), то такая стратегия эквивалентна управлению портфелем, осуществляемым один раз в квартал. При N-кратном решении задач оптимизации и N-кратном принятии решений в планируемом периоде реализуется стратегия дискретного (N раз) управления портфелем. Увеличивая количество указанных выше управлений, в пределе можем получить управление портфелем в непрерывном времени в виде некоторой траектории управляющих воздействий. [c.147]
Рассмотренные выше постановки задач оптимального управления показывают, что для того чтобы можно было их решать известными методами[6,13,14], математическая модель управляемой системы должна быть представлена в форме дифференциальных (для дискретного времени - разностных) уравнений. [c.161]
Как было отмечено выше, в постановках задач оптимизации для финансового рынка главным пунктом исходных предположений являлось то, что курсы обращающихся на финансовом рынке инструментов (в функции времени) являются реализациями случайных функций (для дискретного времени - случайных последовательностей). Это утверждение, с нашей точки зрения, не может вызвать особых сомнений, так как имеется множество работ [8,9,10,15], подтверждающих указанный факт. С другой стороны, применительно к задаче оптимального управления динамическими системами (например, всевозможными подвижными объектами) в качестве исходных данных для оптимизации должны быть заданы дифференциальные (для дискретного времени - разностные) уравнения для описания динамики объекта (системы). [c.163]
Задачи управления комплексами дискретных распределенных объектов в реальном времени. Эти задачи являются наиболее функционально емкими и включают в себя задачи мониторинга, контроля и принятия решений. Наиболее простым развитием рассмотренных выше систем контроля, в том числе интеллектуальных, является управление компенсацией выявленных нежелательных отклонений от заданной идеальной целевой траектории системы в пространстве состояний. Необходимым дополнительным элементом здесь становится модель, описывающая структуру комплекса объектов, их свойства и среду функционирования, а также динамику их поведения. Такие модели должны содержать сложноструктурированный декларированный компонент, а описания процессов будут иметь вид логико-динамических моделей. В связи с этим процедуры обработки целесообразно строить как решающие процедуры определенных интеллектуальных систем. [c.181]
Казаков В.А., Цирлин A.M. Численный метод решения дискретной задачи оптимального управления // Известия РАН, сер. Техническая кибернетика. - 1993 - №2. - С. 147-152. [c.404]
ЗАДАЧА О КРАТЧАЙШЕМ ПУТИ (shortest route problem) — задача о нахождении на ориентированном графе пути наименьшей длины между двумя заданными его вершинами Длиной пути такого графа называется сумма длин дуг, составляющих этот путь 3 о к п возникает чаще всего при решении транспортных задач, дискретных задач программирования динамического и др В сетевых методах планирования и управления алгоритмы решения 3 о к п используют для нахождения критического пути Известно несколько эффективных методов ее решения Так, для анализа трансп сетей применяют алгоритм, основанный на методе последовательного анализа вариантов [c.69]
Операционные стратегии, реализуемые под влиянием функциональной области, вытекали из концепции Фредерика Тейлора, менеджера высшего уровня в General Motors и отца промышленного инженерного дела. В первую очередь Тейлор старался упростить и стандартизировать работу, для чего занимался ее декомпозицией и измерением параметров отдельных задач. Он полагал, что существуют оптимальные способы выполнения дискретных задач и что специализация выполнения каждой задачи должна привести к повышению эффективности. В последние годы такие инновации в области менеджмента, как установление эталонов, выявление лучших подходов, перепроектирование бизнес-процессов (BPR), комплексное управление качеством и непрерывное улучшение часто непреднамеренно работали на усиление духа машинной эры , в которой сутью было совершенствование операционных показателей, т.е. того, чем Тейлор занимался много десятилетий назад. Какими бы мудреными не были новые подходы, они в целом соответствуют одной общей теории улучшать отдельные части, тем самым совершенствуя целое. Однако компании обнаружили, что работа над частностями может заводить их в узкую зону причем этот подход необязательно создает конку- [c.487]
Следствием такого взгляда на логико-лингвистические модели было возникновение двух новых научных направлений, отличных от ситуационного управления, но использующих в своих исследованиях многие идеи, первоначально возникшие в среде специалистов в области ситуационного управления. Одно из этих направлений —характеризационное управление, активно развиваемое В. А. Горбатовым и его учениками. Они создали принципиально новые методы решения традиционных задач синтеза дискретных систем управления, опирающиеся на принцип семантического эквивалентирования , структурированные описания схем и заданий на их функционирование. [c.255]
Динамическое программирование непосредственно ориентировано на решение дискретных задач однако его можно использовать и для задач, в которых все переменные непрерывны. В этих случаях непрерывная область пространства решений дискретизуется и отыскивается оптимальное управление. Затем в его окрестности используется более мелкая сетка, и т.п. Непрерывные функции заменяются аппроксимациями по ряду дискретных точек. Доказанная вогнутость или выпуклость функций дохода (затрат) существенно ограничивают перебор. [c.149]
Литература, посвещенная изучению возможных стратегий управления запасами и соответствующих ее вариантам моделей управления, не содержит формальных правил выбора конкретных стратегий в силу большого многообразия условий их реализации и различия в подходах к оценке величин составляющих издержек [7,8,9]. В то же время оказывается, что обоснованное, хотя и приближенное решение. искомой задачи возможно, если воспользоваться с этой целью результатами классической теории управления [10]. Всю изучаемую систему в этом случае можно представить как состоящую из объекта - регулируемого запаса на складе и исполнительного органа - поставщика, действующего на основе сигнала управления -заказа на поставку, который в свою очередь может быть сформулирован на основе прогноза внешнего возмущения - спроса и на основе текущих измерений состояния объекта - уровня запасов. Общепринято при этом считать, что поставка товара осуществляется мгновенно и циклически (с периодом Т) в фиксированные моменты времени, а спрос случаен, причем его среднее значение на анализируемом периоде неизменно mVs = onst. Как показано в [10], линейный дискретный закон управления запасами с обратной связью мало уступает оптимальному нелинейному правилу. В исследуемой модели приняты следующие гипотезы [c.216]
Весь комплекс задач оперативного управления производством отличается чрезвычайным многообразием, обусловленным характером производственного процесса (непрерывным или дискретным) спецификой технологических схем цехов, участков, агрегатов,. сырьевых и продуктовых потоков количественным составом оборудования и их взаимосвязями уровнем организации производства и т. д. При этом следует учитывать, что оперативное управление охватывает различные отрезки времени — месяц, декаду (неделю), сутки, смену, час, непрерывно, по отношению к которым задачи отличаются целевым назначением и самой постановкой. Если решение задач перспективного и текущего планирования носит периодический характер, то задачи оперативного управления ре-шшотся постоянно на протяжении всего срока функционирования объекта. В этом одна из существенных особенностей автоматизации оперативного управления производством в условиях АСУП. [c.422]
Волкова М.Е., Майков Г.П., Цирлин A.M. Задачи оптимального управления с непрерывными и дискретно изменяющимися параметрами // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. - 1969 - №2. - С. 36-42. [c.403]
В свою очередь мето-доориентированные пакеты можно разделить в зависимости от особенностей алгоритмов и методов, которые они реализуют. Так, выделяют ППП (рис. 8.3), ориентированные на реализацию управления данными типовых процедур обработки данных методов математической статистики методов дискретного программирования методов решения непрерывных задач и др. [c.126]
По принципу работы вычислит, машины можно разделить на два больших класса непрерывного и дискретного действия. В в ы ч и с л и т. м а ш и н а х непрерывного действия (АВМ —аналоговая вычислит, машина) значения всех математич. величин (исходных данных, промежуточных н окончат, результатов) могут изменяться непрерывно. Они представляются (в нек-ром масштабе) в виде непрерывных определ. фпзич. величин (напряжения электрич. тока, уровня жидкости, угловых или линейных перемещений и т. д.). Ввод исходных данных сводится фактически к настройке устройства или машины непрерывного действия путём задания значений соответствующих физич. величин. Результат решения пек-рой задачи получается, как правило, немедленно после ввода и изменяется непрерывно, в соответствии с изменением исходных данных. Вычислит, машины непрерывного действия обычно состоят из набора отд. блоков, служащих для выполнения различных математич. операций. Блоки соединяются между собой и с пультом управления в последовательности, соответствующей решаемой на машине задаче. Количество и тин наличного оборудования определяют, т. о., сложность и тип математня. задач, решение к-рых возможно на утих машинах. Наиболее распространены вычис- [c.296]
Вернемся на минуту к рис. 1.7, на котором мы привели общую схему, характерную для систем ситуационного управления центральной ее частью был КЛАССИФИКАТОР, С его помощью решается основная задача — получение классов ситуаций, каждый из которых однозначно или с определенными приоритетами соответствует тем или иным решениям по управлению. Отсюда становится очевидной важная роль процесса обобщения описаний и их классификации. На первый взгляд может показаться, что подобная проблема активно решается в других науках, например, в теории распознавания образов или в кластерном анализе. Это так и не так. Конечно, многие методы, развитые в данных разделах дискретной математики, используются (и не безуспешно) и здесь. Но кардинальное отличие проблемы обобщения и классификации в ситуационном управлении и вообще в семиотических моделях состоит в том, что, кроме самой задачи формирования обобщенных понятий и классификации по множеству заданных признаков, требуется еще решать задачу определения прагматически важных признаков, которая, как правило, заменяется в теории распознавания образов поиском информативных признаков. [c.159]
Именно на этом семинаре впервые были сформулированы принципы модельного метода решения задач человеком. Отказ от господствовавшей в психологии теории лабиринтного мышления, о котором мы говорили в гл. 1 нашей книги, переход К теории мышления, где доминировала процедура построения лабиринта, приводящего после поиска к решению, неоднократно декларировались в выступлениях В. Н. Пушкина и его учеников. Идеи структуризации исходного описания задачи и взаимосвязи этой структуры со структурой целевой ситуации были понятны кибернетикам. Вместо эвристических процедур перебора, имитирующих поиск по лабиринту возможностей, новый подход требовал создания процедур, опираю-ющихся на работу со структурированными описаниями. А это в свою очередь требовало создания новых моделей представления объектов управления и разработки специальных языков для описания ситуаций, складывающихся на объекте управления и в системе управления им. Эти две проблемы получили свое решение в первых диссертациях, защищенных в области ситуационного управления в 1967 г. В работе Ж. Железова была развита теория дискретных ситуационных сетей, послуживших хорошей моделью объектов управления для многих последующих разработок по ситуационному управлению. Дискретные ситуационные сети были описаны в гл. 2 этой книги. Другой аспирант автора настоящей книги Ю. И. Клыков, опираясь на известный в то время язык / Х-кодов (краткие све дения о нем приведены в гл. 2 этой книги), разработал специальный модельный зык, названный им позже языком синтагматических цепей. Этот язык описан в гл. 2. На долгие годы он стал основным языком описания ситуаций и принятия решений в ситуационном управлении. [c.254]
Цель работы состоит в использовании методов теории управления для решения динамических стохастических задач в дискретном времени, для исследования стратегий управления портфелем активов и пассивов и вообще финансовых инструментов в динамическом случае. Основные результаты относятся к динамической задаче при наличии неопределенных факторов в виде марковского процесса и двухкритериальнои задаче при учете риска в виде критерия допустимых потерь и ожидаемом доходе как математическом ожидании. В такой постановке для решения задачи по выбору одной из паретовских точек применим формализм динамического программирования. Удается установить принцип линейного разложения оптимального результата текущей оптимальной оценки конечного результата и как следствие установить оптимальность простых стратегий для задачи максимизации математического ожидания конечного результата. [c.4]