Свое название этот вид компьютерной графики, по-видимому, получил по имени способа, использующегося в классической технике выполнения рисунка. Способ, называемый художниками методом векторов, основывается на замене в процессе рисования отдельных криволинейных отрезков прямыми линиями, которые временно превращают кривые линии в ломаные (рис. 6.4). Правильно найденные направления и размеры всех отрезков ломаной в конечном итоге [c.144]
Рис. 6.4 т Построение кривой линии методом векторов [c.145]
Метод векторов - прототип построения линий в векторной графике. С его помощью создаются так называемые кривые Безье, получившие свое название по имени французского математика, впервые описавшего способ их построения. При электронном способе создания кривой образуются три се составных элемента точки привязки, отрезки прямых и криволинейные сегменты. С их помощью на экране компьютера можно не только рисовать любые линии, но и изменять их произвольным образом. [c.145]
Задачи комплекса решаются методом прямого планового расчета. Расчет потребности в материальных ресурсах и объемов производства продукции в стоимостном выражении осуществляется с помощью алгебраических операций над матрицами и векторами показателей. Исходными данными для расчетов являются намечаемые или утвержденные объемы производства продукции в натуральном выражении, нормы расхода материальных ресурсов на производство продукции, задания по экономии материальных ресурсов, ненормированная потребность по отдельным направлениям расхода материальных ресурсов, сопоставимые оптовые цены на продукцию с учетом ее ассортимента и сортности. [c.196]
Рассмотрим некоторые особенности этого метода. В качестве-основы может быть выбран алгоритм симплекс-метода (например, мультипликативный), в котором на каждой итерации в явном виде вычисляется вектор симплексных множителей по формуле [c.99]
В соответствии с изложенным была сформирована модель оптимизации топливного производства НПЗ. Размеры модели характеризуются следующими данными число ограничений — 211, число основных переменных — 272, число дополнительных переменных — 211. В сформированной модели 44 установки представлены векторами с переменными коэффициентами выпуска и затрат. Об эффективности предлагаемого подхода с точки зрения размерности моделей можно судить на основании сравнения с эквивалентной моделью, сформированной с помощью обычных методов (например, метод замены переменных). Такая модель имела бы размерность 938 ограничений и 1153 переменных. [c.102]
Для оценки практических возможностей метода были проведены экспериментальные расчеты в двух направлениях получение оптимальной производственной программы и расчеты с выходом на заданные показатели плана. С этой целью вводились по два ограничения (нижнее и верхнее) на объемы выпуска нефтепродуктов. Путем изменения вектора ограничений модели, не изменяя ее структуры, достигается возможность проведения указанных видов расчета. . [c.102]
Это есть система алгебраических уравнений. Применяя метод исключения Гаусса определяем координаты вектора и0 [c.209]
Классические методы безусловной оптимизации. Начнем с самой простой задачи — задачи безусловной оптимизации. Эта задача состоит в выборе такого вектора х Еп, на котором достигается максимум функции U(x), заданной на всех х Еп. Особенности описываемых методов продемонстрируем в одномерном случае, когда х — скаляр. [c.43]
Потенциальные достоинства моделей рассмотренного типа могут быть реализованы только в том случае, если удается построить функции предпочтения, отражающие реальность. Оценка коэффициентов функции предпочтения осуществляется на основе методов регрессионного анализа, которые были кратко рассмотрены в предыдущем параграфе. Однако, поскольку непосредственно наблюдается поведение потребителей, т. е. вектор у, а не функция [c.120]
Модели типа (3.1), (3.2), (3.4) — (3.12) более полно, чем модели типа (3.3), учитывают средства управления, которыми обладает социалистическое государство с плановой экономикой. Исследование модели типа (3.1), (3.2), (3.4) — (3.12) может состоять в проведении вариантных расчетов с заданным вектором чистого конечного спроса, но чаще всего они служат для выбора наиболее рационального управления, в том числе и с помощью методов оптимизации. [c.273]
Другой путь применения методов взвешивания состоит в использовании методов линейного параметрического программирования. Сначала находят точку эффективного множества, максимизируя один из показателей (скажем, находится точка А см. рис. 6.9), затем с помощью методов параметрического линейного программирования определяется, как надо изменить вектор весов,, чтобы получить соседнюю эффективную точку, и т. д. Достоинство этого метода состоит в том, что выбор весов отражает структуру задачи, а сложность — в том, что приходится организовывать процесс таким образом, чтобы просмотреть все эффективные вершины. Конечно, довести до конца такой процесс удается только тогда, когда число эффективных вершин не слишком велико. Кроме того, методы нара-метрического программирования имеют тот же недостаток, что и методы сеток (см. рис. 6.10). [c.311]
Таким образом, каждый столбец матрицы Z представляет собой вектор, координаты которого в сумме равны нулю, а длина этого вектора - единице. Матрица Z является исходной для расчета комплексной оценки. Далее методика расчета полностью совпадает с методикой метода расстояний. [c.29]
Для оценки вектора неизвестных параметров р применим метод наименьших квадратов. Так как произведение транспонированной матрицы е" на саму матрицу е [c.83]
Выше ( 4.2) мы уже показали, что оценка метода наименьших квадратов b = (X X) l X Y есть несмещенная оценка для вектора параметров р, т. е. М(Ь) = р. Любую другую оценку Ь вектора р без ограничения общности можно представить в виде [c.94]
К модели (5.13) уже можно применять обычные методы исследования линейной регрессии, изложенные в гл. 4. Однако следует подчеркнуть, что критерии значимости и интервальные оценки параметров, применяемые для нормальной линейной регрессии, требуют, чтобы нормальный закон распределения в моделях (5.11), (5.12) имел логарифм вектора возмущений (т. е. In e Nn (О, <з2Е ), а вовсе не Е. Другими словами, [c.126]
При выполнении предпосылки 5 о нормальном законе распределения вектора возмущений е можно убедиться в том, что оценка Ь обобщенного метода наименьших квадратов для параметра р при известной матрице Q совпадает с его оценкой, полученной методом максимального правдоподобия. [c.154]
В заключение отметим, что для применения обобщенного метода наименьших квадратов необходимо знание ковариационной матрицы вектора возмущений Q, что встречается крайне редко в практике эконометрического моделирования. Если же считать все я(л+1)/2 элементов симметричной ковариационной матрицы Q неизвестными параметрами обобщенной модели (в дополнении к (р+l) параметрам (3/), то общее число параметров значительно превысит число наблюдений я, что сделает оценку этих параметров неразрешимой задачей. Поэтому для практической реализации обобщенного метода наименьших квадратов необходимо вводить дополнительные условия на структуру матрицы Q. Так мы приходим к практически реализуемому (или доступному) обобщенному методу наименьших квадратов, рассматриваемому в 7.11. [c.155]
Таким образом, оценкой доступного обобщенного метода наименьших квадратов вектора р есть [c.187]
Богданов сделал попытку сформулировать основные понятия и методы организационной науки. Анализируя сущность организации, он высказал идею о необходимости системного подхода к ее изучению, впервые показав, что организованное целое оказывается больше суммы его частей, а дезорганизованное — меньше. Роль организации, по его мнению, в данном случае сводится к выстраиванию векторов активности в нужном направлении и к преодолению возникающего при этом организационного сопротивления. Организованное целое оказывается больше про- [c.8]
Для получения графического изображения на экране дисплея используются два основных метода векторный (функциональный) и растровый. Векторный метод предполагает вывод графического изображения с помощью электронного луча, последовательно "вычерчивающего" на экране дисплея линии и кривые в соответствии с математической моделью (функцией) этого объекта. "Вычерчивание" - это последовательное засвечивание пикселей экрана. Так как каждый пиксель имеет свою координату (пару чисел), то этот метод преобразует последовательность чисел (вектор) в светящиеся точки. Отсюда название метода. Для "того чтобы изображение на экране было неподвижным для глаза человека, луч пробегает по определенным пикселям многократно (не менее 16 раз в секунду). Векторный метод - наиболее быстродействующий и применяется при выводе относительно несложных графических объектов (графики, чертежи, номограммы и т.п.) при научных и инженерных исследованиях. Еще одним очень важным достоинством метода являются минимальные для графических систем требования к ресурсам ЭВМ (памяти и производительности). [c.130]
Данный метод имеет то преимущество, что определяет не только вектор, но и скорость развития, а также отражает его характер ускорение (степенная и показательная кривая, парабола л-го порядка), рост с замедлением (полулогарифмическая кривая), спад с замедлением (гипербола), равномерное развитие (прямая) и т.д. Сущность данного метода заключается в том, что изменение явления (например, продажи товара) рассматривается как функция времени [c.148]
Для того чтобы держать силы микросреды под контролем и иметь возможность адаптироваться к факторам макросреды, необходимо их изучать и моделировать их действие, измерять силу и вектор их влияния. Многие силы и факторы макросреды постоянно оказывают воздействие на деятельность маркетинга фирмы. По-видимому, некоторые из них, в частности политическая среда, деятельность СМИ, преимущественно область неформального описательного анализа (хотя некоторые исследователи формализовали и включали политические решения в экономико-математические оценочные и прогнозные модели). Оценки влияния научно-технической среды требуются для анализа качества товаров здесь, в частности, используются приемы квалиметрических исследований. Влияние географической среды должно отражаться в моделях логистики, описывающих территориальное перемещение товарной массы. Проявления действия сил и факторов социально-демографической и экономической среды могут быть охарактеризованы с помощью методов статистического и эконо-метрического анализа. [c.182]
Численные методы анализа многоэтапных стохастических задач в жесткой постановке, даже с учетом применения непрямых методов исследования, достаточно громоздки. Причем с увеличением размерности вектора х и числа этапов t трудоемкость их решения резко возрастает [43]. [c.80]
Перейдем к разработке прогноза х . Найдем оценку максимального правдоподобия (ОМП) вектора (А., м) = ( ь-.., -m. PI.---F Мп) в распределении (4.37). Для этого в соответствии с методом максимального правдоподобия необходимо решить задачу максимизации логарифма функции f(x, A, ju) при условии (4.37). [c.128]
С учетом возможностей современных ППП, использующих модифицированный симплекс-метод с мультипликативным представлением матрицы, отнесение очередного вектора к классу векторов, обеспечивающих совместность или несовместность, требует проведения всего нескольких итераций после модификации обобщенной матрицы [c.207]
Web-страниц 247 Масштабирование 188 Масштаб 73 Метод векторов 145 Меццо-тинто 204 Модульная сетка 102 Модуль рекламный 119,131 Мозаика 197 Монитор 159 Монограмма 57 Монохромия 93 Монтаж [c.269]
Как отмечалось, блок нижнего уровня — это блок, в котором формируется исходная (первичная) цель при совершении одного целенаправленного процесса. Однако функциональная модель процесса, совершаемого в нем, может быть достаточно сложной, если входы и выходы заданы векторами, выражаемыми несколькими переменными физическими параметрами. При разработке модели такого блока каждый из физических параметров рассматривают как самостоятельный вход или выход. Для формализации операторов их необходимо подробно охарактеризовать, т. е. определить тип (материальный, энергетический, информационный), физические свойства и т. п. Такое расчленение векторов и описание входов и выходов позволяет представить модель процесса преобразования в виде ряда однофункциональ-ных блоков и, используя инженерные методы, получить конкретные расчетные зависимости для каждого элементарного оператора. Такие модели называются логическими. [c.33]
Модель (1)-(9) представляет собой задачу нелинейного стохастического программирования, которая может быть сведена к эквива -лентной детерминированной задаче заменой условий (3) соответствующими детерминированными эквивалентами. Как следует из (I), ее минимизация осуществляется как по глобальным переменным системы Pj, Pj, Ц ц так и по техническим решениям элементов ц -, Их оптимальные значения могут определяться, например, бозградиент-ными методами минимизации по векторам Р -, 9j, QIJ При этом в ходе решения (при фиксированных / Р, , Q j ) выбираются технические решения по газопроводным участкам и компрессорным станциям. [c.32]
Pj, PJ, QJJ, так как появляется возможность применения града -ентных методов. После определения оптимальных векторов PJ, Pj, QJJ следует расчет оптимальных технических решений по элементам системы так, как это сказано выше. [c.33]
Отметим, что метод Ньюмарка требует задания в начальный момент времени t=0 не только векторов иу и и0 , а также вектора и0 [c.209]
Существует несколько основных методов анализа экономических моделей. Мы проиллюстрируем эти методы на примере одного класса кибернетических систем ), которые характеризуются тем, что их состояние однозначно описывается конечномерным вектором х, а изменение состояния — системой дифференциальных уравнений [c.41]
Основные типы методов анализа экономико-математических моделей продемонстрируем сначала на системе (4.5) — (4.7). Первый из них состоит в качественном анализе модели, т. е. в выяснении некоторых ее свойств. Можно, например, попытаться найти такие точки х (и), что при и (t) = и = = onst будет выполняться условие / (х (и), и) — О, т. е. х = О, и система при х (0) = х будет находиться в этом состоянии бесконечно долго. Такие состояния называются равновесными (стационарными). Можно проанализировать устойчивость равновесных состояний, проанализировать колебания, которые могут возникнуть в такой системе. Часто пытаются выяснить, при каких управлениях составляющие вектора х (t) растут пропорционально, т. е. х (t) = = Х8 (0 (так называемый сбалансированный рост). Далее можно исследовать функцию g (t) и выяснить, при каких управлениях темп роста максимальный. Хотя методы качественного анализа очень полезны, такое исследование можно провести лишь в достаточно простых моделях. Кроме того, эти методы обычно связаны с задачей планирования только косвенно. [c.43]
Вектор значений показателей / s s Gf называют эффективным (а также неулучшаемым, недоминируемым пли оптимальным по Парето), если не най-, дется другой такой точки множества G/, которая была бы не хуже / по всем показателям и превосходила его хотя бы по одному. На рис. 1.9 изображена одна из эффективных точек. В отличие от нее, точка I/ ,/а] не является эффективной, поскольку точка (/i,/al является более предпочтительной. Множество всех эффективных точек, которое принято называть эффективным множеством (а также недоминируемым множеством или множеством Парето), на рис. 1.9 выделено двойной линией. Те допустимые решения z, для которых /(z) принадлежит эффективному множеству, также принято называть эффективными. При анализе задачи многокритериальной оптимизации заранее можно утверждать лишь, что решение должно быть эффективным, но какое из эффективных решений должно быть выбрано — остается неясным. Для решения эт ого вопроса разрабатываются методы многокритериальной оптимизации, большинство из которых основывается на привлечении к исследованию человека или группы лиц, ответственных за принятие решения. Методы включения человека в исследования можно условно разбить на две большие группы. [c.60]
Модели спроса населения. При описании влияния на спрос населения таких экономических показателей, как цены, доход, наличие товаров в продаже и т. д., используются два основных подхода, аналогичные структурному и функциональному подходам к построению производственных функций. При использовании первого подхода исследователи пытаются, хотя бы упрощенно, описать механизм принятия решений отдельными индивидуумами или семьями при выборе объема и структуры своего потребления. В моделях второго типа используется метод черного ящика , т. е. подбираетря функция, наилучшим образом связывающая входы (переменные типа доходов, цены и т. д.) с выходом (спросом на товары различного типа). Прежде всего рассмотрим модели, описывающие механизм изменения спроса. Наиболее простая модель такого типа имеет следующий вид. Рассматривается п товаров, на которые имеется спрос со стороны населения. Модель предназначена для описания зависимости вектора платежеспособного спроса на эти товары г/— (г/i,. . ., г/я) со стороны некоторого индивидуума (или семьи) от денежных доходов d и вектора цен на эти товары р = (pt,. .., /> ) Если все товары имеются в достаточном количестве, то вектор платежеспособного спроса у описывает также и потребление изучаемого индивидуума (или семьи). [c.115]
На /-и итерации процедуры исходной информацией шага а) является положительный вектор весов X = Х15. .., Я ]. Задача (3.9) решается с помощью симплекс-метода ее решение, обозначаемое х1, используется для построения вспомогательной информации, которая состоит в расчете значений вектора критериев в соседних с х вершинах многогранного множества (3.7). При этом рассматриваются только те вершины, которые принадлежат эффективному множеству решений. Пусть на Z-й итерации таких вершин <7гштук. Тогда строится qi векторов F(xlv , где xp(p=i,...,qi)— указанные вершины на Z-й итерации. Если какая-либо из вершин уже рассматривалась ранее, она исключается из рассмотрения. - На шаге б) процедуры ЛПР оценивает каждый из векторов F(XP), сравнивая его с F(x ). При этом ЛПР дает ответ да , нет или не знаю на вопрос о том, желателен ли переход в предлагаемую вершину. Эти ответы позволяют разбить множество [c.307]
Методы построения обобщенного множества достижимости. Основной идеей методов, обсуждающихся в данном разделе, является представление ЛПР всего множества достижимых значений вектора показателей — множе-хтва Gf. Эта группа методов получила название методов построения обобщенных множеств достижимости ). Методы этой группы предназначаются также [c.314]
Процедура Кохрейна— Оркатта. Указанная процедура заключается в том, что, получив методом наименьших квадратов оценочное значение р параметра р, от наблюдений yt и t переходят к наблюдениям w,, zt по формулам (7.41) и, получив оценку параметра Р,, образуют новый вектор остатков [c.185]
Однако, как правило, динамика рынка изучается с помощью статистических методов обработки динамических рядов, позволяющих не только точно определить скорость и вектор развития, но и с помощью трендовых моделей выявить его основную тенденцию (тренд). Важную роль в анализе динамики рыночных процессов играет индексный метод, который обеспечивает возможность интегрированной оценки общего изменения сложных многоструктурных явлений (например, товарооборота) и позволяет выявить некоторые факторы развития (например, количественный и ценностный). Для анализа причинно-следственных связей в динамике целесообразно применять многофакторные статистические модели, которые могут быть использованы еще и для прогнозирования. В некоторых случаях используются методы многомерного анализа. Динамические процессы, структурные сдвиги, соотношения и т.п. легко проиллюстрировать методами графического анализа. [c.102]
С точки зрения математической корректности эквивалентного преобразования и технологической интерпретации модели и ее решения, представляют интерес методы линеаризации, основанные на принципе разложения варьируемых векторов //(") технологических коэффициентов я,-Дм) по вершинам выпуклых многогранников PJ, заданных ограничениями (2.21). Коэффициент аг-Дм)еС/- при этом может быть определен через координаты - = qj, a2q/< > anqj вершин выпуклого многогранника PJ-. [c.29]
Решение задач многокритериальной или векторной оптимизации осуществляется с использованием принципов выделения главного критерия, скаляризации вектора целевых функций, равномерности, идеальной" точки, квазиоптимизации локальных критериев методом последовательных уступок, справедливого компромисса, оптимальности по Парето и ряда других. [c.192]
Вектор Ь0 соответствует правым частям балансовых ограничений, и поэтому его компоненты меняются только при изменении конфигурации технологической сети или при изменении объема резервуаров. При планировании производственной программы последнее обстоятельство не играет существенной роли, так как объем переработки на несколько порядков превосходит объем резервуарного парка. Таким образом, поскольку вектор Ь0 меняется достаточно редко, специалист по экономико-математическим методам фактически оценивает допустимость или недопустимость вектора Ь . Далее, не нарушая общности изложения, будем рассматривать только вектор Ьг, полагая подвектор Ь0 фиксированным. [c.205]