Основная единица времени в экономических расчетах — год, но бывают модели с квартальным, месячным, суточным шагом. Это относится главным образом к моделям, которые предназначены для решения практических задач их называют моделями с дискретным (прерывным) временем. В теоретических же исследованиях часто используются модели с непрерывным временем (их переменные изменяются непрерывно, без "скачков" от года к году или деления на другие периоды). [c.54]
Математическое описание Д.м.э. производится с помощью систем дифференциальных уравнений (в моделях с непрерывным временем), разностных уравнений (в моделях с дискретным временем), а также систем обыкновенных алгебраических уравнений. [c.85]
Для экономико-математического моделирования важно, что Н. в каком-то смысле противоположна дискретности. Экономико-математические модели с непрерывным временем — это те, переменные которых "пробегают" все возможные значения на временном интервале, в отличие от моделей с дискретным ере- [c.225]
Приведенные формулы применяются в статистике и потому носят дискретный характер. В случае же моделей с непрерывным временем темп роста может быть вычислен по формуле [c.354]
То есть технически, марковскую модель с непрерывным временем построить проще, чем модель с дискретным временем, хотя проблема подчинения пуассоновскому закону распределения всех потоков событий, переводящих элементы системы из состояния в состояние, остается. [c.341]
Статистическое исследование волатильности с помощью излагаемого далее 72/5-анализа (см. раздел 4) позволяет выявить ряд замечательных и неожиданных свойств, которые дают возможность проверки тех или иных гипотез относительно пространственно-временной структуры процессов Н = (Ht)t- o (в случае моделей с непрерывным временем) и Н — (Нп)п- о (в случае дискретного времени). Например, для многих финансовых индексов довольно определенно надо отвергнуть гипотезу о независимости величин /г , п 1, образующих последовательность Н = (Нп)п о-(В случае непрерывного времени этому соответствует отклонение гипотезы о том, что Н = (Ht)t- Q является процессом с независимыми приращениями. ) [c.420]
При этом наш основной интерес будет связан с опционами, на примере которых можно хорошо проиллюстрировать роль и возможности теории арбитража и методов стохастического исчисления для расчетов в финансовых моделях с непрерывным временем. [c.417]
Последняя глава (восьмая) посвящена применению результатов теории арбитража для расчетов в финансовых моделях с непрерывным временем. При этом основное внимание уделяется расчетам разного рода опционов. [c.541]
В качестве примера модели с непрерывным временем рассмотрим модель макроэкономической динамики (простейший ее вариант - модель Харрода-Домара). Модель описывает динамику дохода Y(t), который рассматривается как сумма потребления (t) и инвес- [c.204]
Модель Блэка-Шоулза требует, чтобы в исходных данных корректно учитывался фактор времени. Данный фактор влияет на оценки двояким образом. Во-первых, факт непрерывности, а не дискретности, времени приводит к тому, что мы используем вариант приведенной стоимости с непрерывным временем (e""rt), а не дискретный вариант (1 + г)". К тому же это означает, что входные данные, такие как безрисковая ставка, должны быть модифицированы для соответствия непрерывному времени. Например, если ставка по одногодичной казначейской облигации равна 6,2%, то безрисковая ставка, используемая в модели Блэка-Шоулза, составит [c.128]
В данном параграфе устанавливается связь между пуассоновскими потоками событий и дискретными марковскими процессами с непрерывным временем. Показывается, как используется интенсивность пуассоновских стационарных потоков в качестве плотностей вероятностей переходов системы из состояния в состояние при анализе моделей конкретных ситуаций. [c.123]
Модели временной структуры процентных ставок с непрерывным временем [c.200]
Другой путь рассмотрения изменяющегося риска, вовлеченного в опцион, состоит в том, что с уменьшением времени до истечения, пока для опциона в деньгах , уменьшается риск превысить цену исполнения (для колл ) или оказаться меньше рыночной цены актива (для пут ). Таким образом, уменьшается риск окончания опциона без денег и неосуществления. Ключевой пункт в учете этого риска изменения будущих денежных потоков — надо найти некоторые средства нейтральной стоимостной оценки риска. Подход эквивалента уверенности, упомянутый ранее в контексте основного D F анализа — один из возможных подходов, однако другой и более мощный метод состоит в том, чтобы использовать условный анализ притязаний, основная идея которого используется в анализе моделей стоимостной оценки опциона и с периодом времени дискретного типа, и с непрерывным временем. [c.31]
Для описания положения на рынке можно рассмотреть многомерное пространство, каждый компонент (размерность) которого адекватен некоторому продукту (услуге). Цена данного товара (услуги) на рынке задает координату по данному компоненту многомерного пространства. Тогда конкретная ситуация на рынке в данный момент времени (цены на все товары и услуги, рассматриваемые в математической модели) представляет собой вектор в многомерном пространстве. Начало этого вектора лежит в начале координат, его конец соответствует ценам на товары (услуги) в данный момент времени. Естественно, что с течением времени цены на различные товары и услуги изменяются, следовательно, изменяется и положение вектора в многомерном пространстве. Непрерывная линия, соединяющая концы векторов, соответствующих различным моментам времени, отражает эволюцию ситуации. [c.451]
Для того чтобы обеспечить в модели учет фактора времени, следует задать некоторое множество Т, элементы которого ttT будем называть моментами времени. Особо подчеркнем высокий уровень абстракции такого способа ввода понятия время , относительно которого существует и развивается моделируемая система. Очевидно, что данное определение охватывает в качестве частных случаев как непрерывное, так и дискретное время. Традиционно в качестве модели непрерывного физического времени используется множество точек бесконечной одномерной действительной числовой оси Я1 с фиксированным началом отсчета, а множество всех учитываемых моментов времени Т в этом случае представляет собой некоторый отрезок на этой оси (замкнутый или отрытый)1 [c.146]
Благодаря динамическому характеру модели с ее помощью можно исследовать аналитически закономерности движения во времени экономических показателей, подобно тому как это было показано для объема национального дохода. Такое исследование дает количественный инструмент для измерения различных сторон действия экономических законов социализма планомерного развития, пропорциональности между отраслями общественного производства, в частности, в целом между первым и вторым его подразделениями, непрерывного роста производительности труда и др. [c.30]
Другие организации, занимающиеся управлением капиталом, используют модели оценки, ограничивающие инвестиции акциями в нижней части исторических диапазонов Р/Е. Этот подход работает для нескольких необычайно способных, консервативных профессионалов, но с течением времени он редко дает по-настоящему выдающиеся результаты. Несколько крупных банков Среднего Запада, использующие этот подход, по производительности непрерывно отстают. На Р/Е помешано слишком много аналитиков. Они хотят продавать Р/Е, который повысился и выглядит высоким, и покупать тот, который падает. Модели наиболее успешных акций за пятьдесят лет показывают, что низкий или разумный Р/Е не является причиной огромных увеличений в цене. Те, кто ориентируется на низкий Р/Е, пропустили, вероятно, почти всех крупных лидеров фондового рынка последней половины столетия. [c.298]
Быки и медведи, вершины и дно, прорыв верх и прорыв вниз, максимумы и минимумы - все это о Ваших доходах. Модели Циклов непрерывно повторяют одни и те же фигуры во всех существующих рынках и во всех существующих временных рамках. Для достижения успехов в свинг-трейдинге требуется нечто большее, нежели аккуратное выявление текущей фазы акции и идентификации момента открытия позиции с минимальным риском потерь. Изучите характерные особенности каждой фазы, каждого этапа торгового процесса и начните размышлять в графическом (3D) измерении. Стабильные доходы достигаются посредством элементов ценовых графиков, которые должны выстроиться в нескольких периодах времени. Однако существующие одновременно тенденции часто конфликтуют между собой и выдают непредсказуемые результаты. Так, например, большинство торговых потерь появляется именно в таких случаях, когда покупаешь акции, движущиеся в одной тенденции, в то время как в других временных рамках получаешь сигнал на продажу. [c.176]
Событием называется факт выхода из узла одного транзакта. События всегда происходят в определенные моменты времени. Они могут быть связаны и с точкой пространства. Интервалы между двумя соседними событиями в модели - это, как правило, случайные величины. Предположим, что в момент времени t произошло какое-то событие, а в момент времени t+d должно произойти ближайшее следующее, но не обязательно в этом же узле. Если в модель включены непрерывные компоненты, то очевидно, что передать управление таким компонентам модели можно только на время в пределах интервала (t, t+d). [c.61]
Седьмая и восьмая главы относятся к случаю непрерывного времени. Излагаются результаты теории арбитража в стохастических финансовых моделях, описываемых с привлечением понятий семимартингалов и случайных мер, и приводятся различные версии аналогов первой и второй фундаментальных теорем. Следует при этом подчеркнуть, что соответствующее изложение (седьмая глава) является более сложным, по сравнению со случаем дискретного времени (пятая глава), и опирается на многие весьма глубокие результаты стохастического исчисления. [c.541]
В чем различие содержания решаемых задач, математического аппарата и получаемых результатов для экономических моделей с дискретным и непрерывным временем [c.215]
В случае курсов акций диапазон значений может быть смоделирован как процесс с логарифмически нормальным распределением. Следующая проблема состоит в том, что решения относительно базисного актива или проекта, вероятно, придется принимать непрерывно или цена основной акции может непрерывно эволюционировать, причем не только в дискретных стадиях. Как отмечалось выше, дискретные стадии с различным риском требуют различных ставок дисконта. Если предположить непрерывность процесса и, соответственно, непрерывность множества возможных решений, то возникает бесконечное множество стадий. Таким образом, ставка дисконта теперь также непрерывно колеблется, изменяясь во времени вместе со стоимостью соответствующего актива. Следующая классическая формула, известная как модель Блэка-Шольца, дает цену европейского колл опциона для случая непрерывного времени [c.178]
В работе построена и исследована модель поведения инвестора, учитывающая все упомянутые выше факторы. Модель формулируется в непрерывном времени. При этом предполагается, что процессы, описывающие динамику стоимости инвестиционных ресурсов и потоки добавленной стоимости, являются геометрическими броуновскими движениями. Такого рода предположения позволили использовать для исследования модели хорошо разработанные аналитические методы теории диффузионных процессов. С помощью этих методов получено оптимальное правило инвестирования и построена в явной форме зависимость этого правила от параметров налоговой системы. [c.6]
В главе 3 излагается общая модель поведения инвестора в российской налоговой среде с учетом факторов риска и неопределенности. Модель включает в себя описание структуры денежных потоков в непрерывном времени, основные гипотезы о поведении инвестора, сведение задачи выбора оптимального момента инвестирования к задаче оптимальной остановки некоторого случайного процесса. [c.12]
Ниже на рис. 7.4 представлена математическая модель финансового рынка в непрерывном времени в виде формирующего фильтра случайного процесса X(t) в соответствии с дифференциальным уравнением (7.3.5). [c.174]
В-третьих, используемые в тренажерах нелинейные динамические модели с нестационарной структурой требуют соблюдения трех необходимых условий. Первое - логическое и математическое соответствие между всеми алгоритмами преобразования информации по всему множеству цепочек прямых и обратных связей второе — соответствие стартовой цифровой информации исходной структуре модели, а также соответствие вычисляемой количественной информации непрерывно изменяющейся структуре модели на каждый момент времени моделирования третье — соответствие полноты набора параметров заданной точности моделирования. [c.11]
В пособии излагаются основы теории марковских случайных процессов, протекающих в дискретных системах с дискретным и непрерывным временем. Иллюстрируется их применение в качестве вероятностных моделей различных финансово-экономических ситуаций. Пособие содержит достаточное количество детально разобранных примеров и заданий с ответами для самостоятельной работы читателя. [c.2]
Как видно из представленных моделей, для создания поточной организации работ необходимо расчленить фронт работ на отдельные участки, максимально совместить выполнение процессов во времени и наладить непрерывное выполнение работ по процессам путем перехода отдельных исполнителей (специализированных подразделений) в технологической последовательности с участка на участок. [c.38]
Опционы наряду с форвардами, фьючерсами и свопами являются производными финансовыми титулами. Общее у них то, что их цена зависит от случайно изменяющейся цены лежащих в их основе финансовых титулов (по-англ. underlying assets). Важно уяснить для себя, что при условиях полных рынков капитала из финансовых титулов и производных ценных бумаг удается сконструировать портфели, которые являются безрисковыми (хеджирование). И наоборот, если безрисковая ценная бумага и финансовые титулы обращаются на полном рынке, то тогда возможно совершенное дублирование денежных потоков по производным финансовым титулам. Это является основой для так называемой свободной от предпочтений оценки производных финансовых титулов. Мы покажем в этой главе, как с помощью этой основной идеи можно найти справедливую цену для разных типов опционов. При этом мы ограничимся исключительно моделями с дискретным временем. Лишь в одной-единственной задаче используется модель с непрерывным временем Блэка—Скоулза. [c.256]
Построенная на основе ряда предпосылок, сильно упрощающих реальную экономику, эта односекторная модель с, непрерывный временем определяет сбалансированный темп экономического роста как функцию темпов роста численности населения, которая может условно отражаться объемом потребления, и роста основных фондов капитала), также условно отражаемого объемом инвестиций. Норма накопления при этом принимается постоянной во времени, а [c.382]
Основная причина того, что в финансовой математике при рассмотрении моделей с непрерывным временем ограничиваются, главным образом, классом семимартингалов, состоит в том, что для них есть, как мы видим, понятие (векторного) стохастического интеграла, с помощью которого определяется эволюция капитала и дается понятие самофинансируемости. (Это обстоятельство было с полной отчетливостью отмечено в работах М. Харрисона, Л. Крепса и С. Плиски, [214] и [215], впервые обративших внимание на роль семимартингалов и стохастического исчисления для них при описании динамики цен активов.) [c.307]
Данный подход восходит к работам [44 - 46]. Ключевая идея подхода состоит в использовании уравнений в непрерывном времени для описания динамики изменения финансовых переменных цен на активы, потока платежей и т.д. В качестве критерия оптимальности рассматривается интегральный показатель математического ожидания функции полезности в полном соответствии с классическими аксиомами фон Неймана - Моргенштерна. В работе [15] отмечаются классы задач, для которых применение данного подхода оказывается успешным. В частности, в статье [47, 48] используется модель с непрерывным временем мертоновского типа, где капитало-отдача активов зависит от таких фундаментальных факторов, как процентные ставки, дивидендный доход, отношение PIE цены акции к ее доходу и т.п. Показывается, что высокодоходные активы с повышенным риском представляются более безопасными, если горизонт управления более удаленный. [c.19]
Рубальский Г.Б. Управление запасами при случайном спросе (модели с непрерывным временем). — М. Сов. Радио, 1977. — 160 с. [c.354]
Матричная модель Нелинейная модель Непрерывная модель Модель равновесия Неравновесная модель Регрессионная модель Сетевая модель Числовая модель Эконометрическая модель — дискретного выбора, —непрерывной длительности выживания), —логит-иодель, —пробит-модель, —тобит-модель., 4. По временному и пространственному признаку Гравитационная модель Динамическая модель (см. Динамические модели экономики) Модели с "бесконечным временем" Статическая модель Точечная модель [c.404]
До сих пор, обсуждая разные модели динамики цен, мы имели дело либо (в основном) с моделями, в которых цены S = (Sn) фиксируются в дискретные моменты времени п = 0,1,..., либо (как в случае Ба-шелье) с моделями, в которых цены 5 = (St)t o описываются непрерывным случайным процессом (броуновским движением, например) с непрерывным временем t 0. [c.141]
Динамические модели. В динамических моделях, описывающих функционирование изучаемых экономических систем во времени, с самого начала выделяются экзогенные переменные (управления) и эндогенные переменные, характеризующие текущее состояние системы. Состояние изучаемой экономической системы в момент времени t описывается с помощью конечномерного вектора x(t) En, а управление в тот же момент времени — с помощью конечномерного вектора u(t) Ez. Динамические модели обычно относятся к одному из двух классов — с непрерывным или с дискретным временем. [c.36]
Таким образом, можно отметить интересное обстоятельство, что с уменьшением временного интервала каждого биномиального испытания (т.е. с возрастанием л) процесс приближается к, непрерывному во времени стохастическому процессу получения дохода по активу, который описывается моделью Блэка— Сколса. Эта модель будет описана в гл. 10, охватывающей финансовую математику непрерывных процессов. [c.407]
Продолжительность отбора инвестиционного портфеля в условиях неопределенности (1969 г.), Оптимум потребительской функции и правила инвестиционного портфеля в модели непрерывного времени (1971 г.). В своей основной работе Теория рационального ценообразования опциона (1973 г.) Р. Мертон существенно расширил применение модели Блэка—Скоулза для анализа стохастических, т. е. подверженных случайным изменениям, процентных ставок по безопасным с точки зрения риска активам, дивидендов на основные активы, изменяющейся цены использования владельцем опциона, американского вида цены, устанавливаемой при выведении опциона на рынок. Этот метод применяется в практической деятельности финансовых институтов, финансовых рынков, для оценки степени риска страховых контрактов и поручительств, надежности инвестиционных проектов. [c.366]
Понятно, что и в случая непрерывного времени (и, по крайней мере, для семимартингальных моделей) желательно иметь утверждения типа (1). Однако оказывается, что в этом случае ситуация становится более сложной, хотя, по существу, "отсутствие арбитража" (при соответствующем определении) имеет место тогда и только тогда, когда существует эквивалентная мера с некоторыми (уточняемыми далее) "мартингальными" свойствами. [c.317]
В динамических моделях тренажеров часто используются алгоритмы без включения в них динамических операторов, т.е. статические алгоритмы. Однако в этих алгоритмах также происходят изменения с течением времени. Это объясняется тем, что в статических алгоритмах происходят структурные и функциональные изменения под воздействием различных сигналов, поступающих из динамических моделей и отражающих их нестационарности. В результате статический алгоритм непрерывно варьирует свою функцию преобразования входного сигнала в выходной. Таким образом, статический алгоритм динамической модели постоянно нестационарен, поэтому функциональные зависимости социально-экономических факторов, найденных эконометрическими способами, не могут считаться корректными вообще. На длительных интервалах времени эконометрические взаимозависимости предназначены лишь для решения узкого класса статических задач. Динамическое моделирование помогают уменьшить степень некорректности использования статических характеристик при условии введения нестационарных коэффициентов передачи. Однако в этом случае возникает сложная проблема наблюдения за непрерывными изменениями статических алгоритмов преобразования сигналов. [c.25]