В примере 3.2 найдите максимальный и минимальный общий автопробег и связанные с ним совокупные эксплуатационные затраты. Используйте приведенную выше формулу для расчета оценки удельных переменных затрат. [c.117]
Анализ диапазона объемов деятельности использует только два показателя объема деятельности — максимальный и минимальный — и соответствующие им совокупные затраты. На их основе рассчитывается оценка удельных переменных затрат [c.142]
Указанный тип уравнения — единственный, для которого может быть построен алгоритм нахождения оценок максимального правдоподобия и точечного прогноза (см. [16, 24 — 25]). Однако и для этого вида уравнений неприменимы методы ковариационного анализа (см. [16]), а экспериментальные оценки методом Монте-Карло в [24] привели к заключению о наибольшей пригодности двухшагового метода обобщенных наименьших квадратов. Но фактические вычисления [25] — правда, по более сложным типам моделей — не подтвердили в столь категорической форме этого вывода. С другой стороны, как следует из анализа аналогичной проблемы для регрессионных уравнений с текущими значениями переменных [16], двухшаговые процедуры даже в этом более простом случае не приводят хотя бы к асимптотическим оценкам наибольшего правдоподобия. [c.81]
Сравним полученные оценки коэффициентов регрессии с излагавшимися в предыдущих разделах. Если весовые функции wt положить равными единице, то системы (7.46) и (7.50) дадут оценки максимального правдоподобия соответственно для плотностей (7.43) и (7.48). Каждая из весовых функций (7.47) и (7.51) распадается на два экспоненциальных множителя, первая экспонента одинакова у обеих функций. Если вторые экспоненты заменить единицами, то решения совпадут с изложенной в предыдущем пункте эв-регрессией при Я = 1/2. Вторые экспоненты определяют взвешивание по предиктор-ным переменным. [c.226]
И здесь возникает ситуация, когда оценка максимального правдоподобия для /3 и а даже при выполнении стандартных предположений состоятельна только если Т —> °°, а при конечном Т и N —> °° она несостоятельна. Мы встречались уже с такой ситуацией в рамках OLS-оценивания линейной модели с фиксированными эффектами. Только там при несостоятельности оценок для а оценка для /3 оставалась все же состоятельной, тогда как здесь несостоятельность оценок для ai в общем случае переносится и на оценку для /3. Одним из исключений является линейная модель вероятности, в которой вероятность P yit = 1 xit моделируется как линейная функция от объясняющих переменных. [c.317]
Следующий шаг в процессе разработки нового товара заключается в прогнозировании издержек, прибыли, рентабельности инвестиций и поступлений денежной наличности после того, как товар окажется на рынке. Бизнес-анализ осуществляется не от случая к случаю необходимо смоделировать, получив подробные и реалистические оценки, максимальные и минимальные объемы продаж и их влияние на финансовое здоровье компании. Требуется спрогнозировать возможные продажи при разных вариантах цен, просчитать вероятные издержки для разных объемов производства. Предстоит определить стартовые издержки, постоянные и переменные затраты, а также влияние экономии, обусловленной масштабом производства. Необходимо разработать планы пробного маркетинга, определяя параллельно связанные с ним расходы. Наконец, требуется [c.191]
При решении задачи можно выбрать метод экстраполяции оценок переменных для каждого шага поиска — линейная или квадратичная (для задач с нелинейной целевой функцией), метод численного дифференцирования для целевой функции — прямые или центральные разности (для задач с нелинейной целевой функцией), метод поиска — метод Ньютона (требуется много оперативной памяти) или метод сопряженных градиентов (больше итераций). Основным ограничением модели является максимальное число переменных — 200. Несколько оптимизационных моделей на одном листе можно сохранять и загружать по мере необходимости. [c.457]
Обычно управленческие решения принимаются в одной из двух возможных ситуаций или в условиях относительной определенности, или в условиях крайней неопределенности. В табл. 16.1 схематично представлены модели, сгруппированные по степени сложности и характеру переменных решаемых задач. Обычно количественная оценка принятия решений в условиях относительной определенности сводится к максимизации или минимизации некоторых целей (например, к максимизации прибыли и минимизации рисков), и при этом лицо, принимающее решение, должно рассмотреть и возможные ограничения (например, ограничения производственных мощностей или финансовых ресурсов), которые усложняют достижение намеченных целей. Модели линейного и целочисленного программирования поэтому являются наиболее распространенными способами решения масштабных задач такого бизнеса. В этих моделях используются математические методы для определения максимальных или минимальных значений какого-то объективного результата, зависящего от комплекса некоторых субъективных ограничений. [c.254]
Описательные возможности лингвистической переменной могут быть проиллюстрированы на следующем простом примере. Пусть оценка выпуска продукции производится с помощью понятий малый", небольшой",, средний",,большой". Максимальный выпуск при этом равен 10 тыс. тонн. Лингвистическая переменная, описывающая выпуск,будет иметь вид (выпуск, Г,/0,10000/, G, М), где Т= малый, небольшой, средний, большой G — процедура перебора элементов множества Т М- процедура экспертного опроса. [c.199]
Минимальное значение в прямой задаче, как и должно быть, равно максимальному значению в двойственной задаче, т. е. оба числа равны 236/9. Интерпретация двойственных переменных wx — стоимость единицы вещества Т, a w2 — стоимость единицы вещества Н, измеренные по их вкладу в целевую функцию. При этом гиъ = 0, поскольку ограничение на число калорий никак не участвует в формировании оптимального решения. Итак-,- , w2, и>3 — это объективно обусловленные оценки (по Л. В. Канторовичу) ресурсов (веществ Т и Н, калорий). [c.168]
Можно ли свести оценки по этим показателям вместе Ясно, что определяющей является конкретная ситуация, для которой выбирается автомашина. Максимально достигаемая скорость важна для гонщика, но не имеет большого практического значения для водителя частной машины, особенно в городе со строгим ограничением скоростного режима. Для такого водителя важнее расход бензина, маневренность и надежность. Для районов Крайнего Севера важна теплоизоляция салона, а для южных районов — нет. Таким образом, важна конкретная (узкая) постановка задачи перед экспертами, которой зачастую нет. При этом обобщенный показатель качества (например, в виде линейной функции от перечисленных переменных) не является объективным. Альтернативой единственному обобщенному показателю является математический аппарат типа многокритериальной оптимизации (множества Паре-то и т.п.). [c.312]
Природа-матушка пошла другим путем. Возможность того, что предполагаемый исход произойдет от минимального либо максимального значения переменного параметра, в лучшем случае очень отдаленна. Для практических целей нам необходимы разумные минимальные и максимальные величины. Данный подход предоставляет менеджменту более пригодные инструменты. Одно из решений поставленной проблемы — математическое моделирование, а его применение к оценке запасов полезных ископаемых иллюстрируют таблица 6.6 и рисунки 6.14, 6.15 и 6.16. [c.166]
Заключительный этап анализа — оценка прибыльности новой марки в зависимости от ее цены. Предположим, что размер рынка — 10 млн товарных единиц, переменные издержки компании составляют 5 на флакон, а наценка каналов распределения равна 100%. Таблица 8.6 показывает, что, хотя цена флакона 13 максимально увеличивает ценность товара и предполагаемую рыночную долю, она означает низкую маржу прибыли и принесет компании наименьший доход. Увеличение маркетинговых расходов (дополнительная рекламная и марочная поддержка) позволит компании получить более высокую маржу прибыли и оправдать дополнительные затраты. При розничной цене в 19 потенциальная доля рынка уменьшится всего на 5 пунктов, но доход, валовая и чистая прибыли значительно повысятся. [c.299]
Обычно в расчетах, кроме малости x e, получаем и малые значения Hg—g (т. е. g ->g ). Поэтому оценка (х, g) практически достоверна . В то же время нетрудно построить пример задачи, в которой при g 1 и сколь угодно малом значении х в в точном решении l g l произвольно велика, и оценка имеет любую заданную погрешность. Это будут примеры неустойчивых задач, в которых малые изменения, например, X, приводят к большим изменениям Х или даже к отсутствию решения. Заметим теперь, что если процесс осуществляется с е=0, то свободными переменными будут лишь те, у которых H°—(hn, g)=0, поэтому в процессе решения задачи (2) точка х будет перемещаться в гиперплоскости G, ортогональной g, и величина X (х)—(х, g) не будет меняться. Если удастся получить точку с 1Ы е=0, то это будет точное решение, и F (g) = Xm n=X (x]. Однако реально вычисления производятся с s > 0 и X (х) > F (g). Величина показывает, какой вырабатывается в процессе итераций разница X (х)—F (g) если она слишком велика, е уменьшается. В то же время работать со слишком малым s невыгодно это замедляет скорость получения приближенного решения. Наиболее выгодным является максимальное е, обеспечивающее все же заданную оценку Y) TJ. Эти соображения [c.442]
Сосредоточим теперь внимание на смещении оценок, измеряемом с помощью математического ожидания (среднего значения) для распределения ошибок. Не имея полного представления о ситуации, руководитель стремится выразить эту неопределенность в виде вероятностей или рассматривать среднее значение или ошибку процесса оценки как непрерывную случайную переменную. Наша задача состоит в том, чтобы максимально облегчить отыскание такого априорного распределения и помочь руководителю выявить некоторые следствия найденного распределения, полезные с точки зрения выработки логически оправданного поведения. [c.104]
ФУНКЦИЯ ОЦЕНОЧНАЯ — это форму ла либо процедура, с помощью которой производится оценка статистических величин (к примеру, дисперсия переменной) либо параметров уравнения. В качестве примера подобного рода эконометрических функций можно привести метод максимального правдоподобия с полной информацией и метод наименьших квадратов. [c.726]
Как и ранее, для каждой из трех групп вторичных атрибутов потенциальные покупатели распределили оценки исходя из 100%. Затем они должны были оценить каждую переменную для конкретной фотокамеры по 10-балльной шкале. Однако на этом, вторичном уровне, максимальное количество баллов должно отражать их восприятие качества первичного атрибута, т. е. всей соответствующей группы вторичных атрибутов в целом. Например, для характеристики функциональной простоты было выбрано восемь вторичных характеристик, которые могут дать максимум 80 баллов. Но эта группа переменных, как видно из табл. 21.3, получила оценку, в целом равную 5 баллам из 10, т. е. только 50% из 80 баллов. Тем самым среди этих восьми переменных можно распределить не больше 40 баллов. Затем можно получить результирующее, апостериорное распределение, применяя масштаб согласно априорному распределению оценок. Так, для автоматической установки выдержки к априорным 15% применяется оценка 8 (из 10), что даст взвешенную оценку 12. [c.364]
Бели переменные (премиальные) выплаты установлены на максимально высоком уровне, то оценка их обоснованности должна проводиться по состоянию на начало срока действия контракта, а не на момент фактической выплаты. [c.160]
В предлагаемом учебном пособии мы даем краткое введение в современные методы эконометрического анализа статистических данных, представленных в виде временных рядов, которые учитывают возможное наличие у рассматриваемых переменных стохастического тренда. Основные акценты, как и в работе [Носко (2000)], смещены в сторону разъяснения базовых понятий и основных процедур статистического анализа данных с привлечением смоделированных и реальных экономических данных. Вместе с тем, от читателя требуется несколько большая осведомленность в отношении вероятностно-статистических методов исследования. Предполагается, что читатель имеет представление о совместной функции распределения, многомерном нормальном распределении, методе максимального правдоподобия, свойстве состоятельности оценок, характеристиках статистических критериев (ошибки первого и второго рода, мощность), а также владеет методами регрессионного анализа в рамках начального курса эконометрики. Кроме того он должен иметь некоторое представление о комплексных числах и комплексных корнях полиномов. [c.6]
Современные научные исследования в области административного поведения имеют обязательную силу в том смысле, что они признают менеджмент не является рациональным процессом, а менеджеры — это не рассудительные счетные машины, какими их представлял себе Файоль. Вместе с тем определенная степень эффективности может быть достигнута, а часто и достигается, в результате того, что внешне кажется далеко не эффективным процессом, — путем перескакивания от одной проблемы и темы к другой. Справедливо, что менеджерам почти не хватает времени для неторопливого планирования, но они обычно сами составляют распорядок дня. Как правило, менеджеры не имеют ни времени, ни ресурсов для создания типа организационной структуры, необходимого для мониторинга окружающей среды с целью обнаружения признаков перемен и оценки всех внутренних ресурсов, необходимых для работы с максимальной продуктивностью. В то же время они создают сетевые графики, и эта неформальная связь простирается во внешние сферы и обеспечивает контакт с людьми, которые были бы недосягаемыми через формально действующие каналы. Менеджеры — это прагматики с престижным рабочим местом и удлиненным рабочим днем. Они осуществляют то, что необходимо для нормальной деятельности, в тех условиях, которые реально существуют. В целом они это делают неплохо. Наблюдения за менеджерами подтверждают тот факт, что они работают упорно, налаживают связи и ведут переговоры со множеством людей, стремясь к достижению успеха своими организациями. [c.94]
Шестая часть посвящена оценкам максимального правдоподобия, которые, конечно, являются идеальным объектом для демонстрации мощи развиваемой техники. В первых трех главах исследуется несколько моделей, среди которых есть многомерное нормальное распределение, модель с ошибками в переменных и нелинейная регрессионная модель. Рассматриваются методы работы с симметрией и положительной определенностью, специальное внимание уделено информационной матрице. Вторая глава этой части содержит обсуждение одновременных уравнений при условии нормальности ошибок. В ней рассматриваются проблемы оценивания и идентифицируемости параметров при различных (не)линейных ограничениях на параметры. В этой части рассматривается также метод максимального правдоподобия с полной информацией (FIML) и метод максимального правдоподобия с ограниченной информацией (LIML), особое внимание уделено выводу асимптотических ковариационных матриц. Последняя глава посвящена различным проблемам и методам психометрики, в том числе методу главных компонент, мультимодальному компо- [c.16]
В модели времени жизни нетрудно ввести экзогенные переменные. Пусть время жизни имеет распределение Вейбулла, и есть набор х = (xi,...,xk) объясняющих переменных. Предполагая некоторую функциональную зависимость параметра А от х, например, AJ = е х (г — номер наблюдения), и подставляя эти значения в уравнение (12.50), можно построить оценки максимального правдоподобия параметров (3. Подробнее о проблеме интерпретации коэффициентов см. (Greene, 1997). [c.350]
Наконец, нельзя исключать возможного наличия и обратной причинной связи между безработицей и уровнем удовлетворенности, т.е. того, что внутренне менее удовлетворенные индивиды скорее и оказываются безработными. Если это так, то переменная UNEMP коррелирует со случайным эффектом в модели случайных эффектов и оценка максимального правдоподобия, не учитывающая этого, оказывается несостоятельной. Поскольку далее приводятся результаты статистического анализа и по модели с фиксированными эффектами и по модели со случайными эффектами, имеется возможность оценить устойчивость результатов к этой возможной эндогенности. [c.327]
В скобках указаны стандартные ошибки параметров уравнения регрессии. Применение метода инструментальных переменных привело к статистической незначимости параметра С[ = 0,109 при переменной yf . Это произошло ввиду высокой мультиколлинеарности факторов, иyt v. Несмотря на то что результаты, полученные обычным МНК, на первый взгляд лучше, чем результаты применения метода инструментальных переменных, результатам обычного МНК вряд ли можно доверять вследствие нарушения в данной модели его предпосылок. Поскольку ни один из методов не привел к получению достоверных результатов расчетов параметров, следует перейти к получению оценок параметров данной модели авторегрессии методом максимального правдоподобия. [c.328]
В настоящей главе изучаются некоторые оптимизационные проблемы, которые встречаются в психометрике. Большинство этих задач связано со структурой собственных векторов и собственных значений ковариационной матрицы. Теоремы, встречающиеся в данной главе, можно разделить на четыре категории. Параграфы 2-7 имеют дело с методом главных компонент. Здесь применяется линейное ортогональное преобразование к р случайным величинам х, . . . , хр так, чтобы в результате получились новые переменные vi,. . . , vp, некоррелированные между собой. Первая главная компонента vi и есть нормированная линейная комбинация переменных из ж с максимальной дисперсией, вторая главная компонента v — нормированная линейная комбинация, имеющая максимальную дисперсию из комбинаций некоррелированных с v и т. д. Можно надеяться, что первые несколько компонент вносят основной вклад в разброс переменных х. На метод главных компонент можно взглянуть и по-другому предположим, что известна ковариационная матрица ж, скажем 7, и попытаемся приблизить ее другой неотрицательно определенной матрицей меньшего ранга. Если же 1 не известна, то воспользуемся оценкой S для Л, построенной по выборке из ж, и будем приближать S. [c.442]
Мы попытаемся теперь более основательно подойти к определению графа непосредственных связей, максимального графа связей и к статистической оценке связей, указываемых этими графами. Идея построения подобных графов заимствована у У. Р. Эшби [34.91—92]. Граф непосредственных связей в этой работе называется схемой непосредственных воздействий, а максимальный граф связей— схемой конечных воздействий. Схему непосредственных воздействий, У Р. Эшби определяет следующим образом Для того чтобы найти непосредственные воздействия в системе с переменными А, В, С, D..., нужно взять одну пару,, скажем А и В поддерживать все остальные переменные С, D. .. на постоянном уровне отметить поведение В, когда А имеет начальную величину Alt а также тогда, когда эта величина равна А 2. Если поведение В в обоих случаях одинаково, то Л не оказывает на В никакого непосредственного воздействия. Но если поведение В различно и закономерно меняется в зависимости от начальной величины А, то непосредственное воздействие существует, что можно обозначить А- -В. Меняя местами Л и В в этой процедуре, мы можем затем проверить наличие связи В- А. Испытывая поочередно дру- [c.150]
При практическом применении мнк-оценок исследователь часто сталкивается с явлением мультиколлинеарности, когда объясняющие переменные сильно коррелированы, т. е. существуют выраженные, хотя и неточные, линейные связи между несколькими или всеми объясняющими переменными. В этой ситуации точность обычных мнк-оценок резко падает ошибки некоторых параметров уравнения регрессии становятся очень большими, эти ошибки сильно скоррелированы, выборочные дисперсии резко возрастают. Резко сокращаются возможности интерпретации уравнения регрессии. Степень мультиколлинеарности измеряется либо обратной величиной минимального собственного числа нормированной (корреляционной) матрицы, либо числом обусловленности, равным отношению максимального собственного числа к минимальному. Если минимальное собственное число равно нулю, то степень мультиколлинеарности и число обусловленности являются бесконечно большими, и мы имеем дело с точной мультикол-линеарностью или вырожденной системой линейных уравнений. [c.297]
ОПТИМИЗАЦИЯ [ < лат. optimus - наилучший] - нахождение наилучшего (оптимального) варианта из множества возможных, что должно гарантировать получение максимального эффекта при минимальных затратах. Наиболее надежным способом определения оптимального варианта служит сравнительная оценка всех возможных вариантов. Если их число велико, при поиске наилучшего варианта применяются методы математического программирования. Однако применение математического программирования возможно, если существует строгая постановка задачи имеется ряд переменных и заданы их ограничения, установлены максимальные и минимальные пределы. При сравнении вариантов необходимо учитывать существующие и возможные неопределенности, в которых реализуется тот или иной вариант. [c.227]
В главе 13 изучаются модели, в которых есть априорные ограничения на значения зависимой переменной. Например, при изучении влияния каких-либо факторов на выбор из нескольких альтернатив зависимая переменная в соответствующей модели принимает дискретное множество значений. Ограничения на зависимые переменные возникают также при работе с цензурированны-ми или усеченными выборками. Для подобных моделей метод наименьших квадратов не является адекватным инструментом оценивания и для построения оценок обычно используется метод максимального правдоподобия. [c.19]
Здесь ut = t — Ae -i- Уравнение (11.9) линейно по комбинациям параметров, через которые эти параметры можно выразить. Однако (11.9) содержит лагированную эндогенную переменную и ошибки, не удовлетворяющие условиям классической модели линейной регрессии. Поэтому можно показать, что МНК-оценки коэффициентов уравнения являются несостоятельными. Для получения состоятельных оценок можно применить метод инструментальных переменных (п. 8.1), взяв, например, Xt— в качестве инструмента для yt-i, или воспользоваться методом максимального правдоподобия (глава 10). [c.268]
Если выборка производится не из всей возможной совокупности наблюдений, а лишь из тех, что удовлетворяют каким-то априорным ограничениям, то такую выборку называют урезанной. Как правило, урезание приводит к смещенности МНК-оценок, поэтому для урезанных выборок используют в основном метод максимального правдоподобия (глава 10). В этом разделе мы рассмотрим случай, когда урезание осуществляется пороговым значением для зависимой переменной, т. е. исключаются все те наблюдения, у которых значение зависимой переменной меньше некоторой заданной величины. [c.337]
Для оценки влияния каждого из выбранных факторов на выход активного угля был реализован симметричный равномерный регулярный план главных эффектов 21-33//9, предложенный В.З. Бродским. Известно, что задача оптимизации решается более простыми способами при выборе заданного критерия оптимальности и наложении определенных ограничений на другие. Подобные задачи относятся к классу компромиссных [3]. В данной работе в качестве основного параметра оптимизации выбран максимальный выход активного угля. Среди технологических параметров, влияющих на выход активных углей и его характеристики, важнейшими являются продолжительность активирования, температура активирования, расход активирующего агента, типа аппарата (наличие или отсутствие перемешивания загрузки). Параметры оптимизации yi. адсорбционная активность по метиленовому голубому, мг/г у2 - активность по йоду, % уз - суммарная пористость по воде, см3/г у4 - выход активного угля от массы карбонизата. Для фактора Xi (тип реторты) уровни фактора FI вращающаяся, щелевая уровни переменной О, 1. Для фактора Х2 (температура активирования, °С) уровни фактора 750, 800, 850 уровни переменной 0, 1,2. Для фактора Х3 (расход [c.145]
Классическое решение подобной задали состоит в предположении, что имеется некоторая дополнительная информация. Как правило, считают известным и постоянным отношение дисперсий ошибок и и и. Такое решение не кажется нам удовлетворительным с эконометриче-ской точки зрения, поскольку переменная и, вообще говоря, содержит две составляющие — ошибку -измерения переменной Y и стохастическое возмущение. И если можно рассчитывать на какой-то шанс при попытке оценить ошибку измерения величины Y, то у "нас нет никакой надежды определить заранее величину дисперсии возмущающего воздействия. В самом деле, оценка качества подгонки соотношения к исходной статистической информации есть одна из непосредственных целей эконометрического анализа. Классический подход к решению этой задачи основан на предположении, что существует точная связь между истинными значениями У и X, так что и отражает только ошибку измерения величины Y. Единственный выход в нашем случае — гипотеза о том, что дисперсия ошибки измерения объясняющей переменной известна. Такое предположение для многих конкретных ситуаций оказывается вполне приемлемым. Так, становится все более принятым публиковать статистические данные о национальном доходе с указанием вероятного уровня ошибок. Пусть, например, наблюдаемые значения переменной X имеют среднее, равное 100, и мы утверждаем, что максимальная ошибка каждого значения с очень малой вероятностью превосходит 10%. Мы можем тогда положить Зсг = 10 и о = 11. [c.286]
Любое ранжирование остальных четырех методов должно рассматриваться как пробное. Первым рассмотрим наименее противоречивый случай. В экспериментах, содержащих ошибку спецификации, двухшаговый метод наименьших квадратов показывает заметно худшие результаты по сравнению с остальными тремя методами, если предопределенные переменные не сильно коррелированы друг с другом, и его качества становятся относительно лучшими, когда такая корреляция присутствует. В итоге представляется правильным присвоение этому методу наименьшего рангового значения. Неожиданно метод максимального правдоподобия с полной информацией оказался лучше других. Можно было ожидать, что он более других методов пострадает от ошибочной спецификации. Конечно, для достаточно больших значений у21 это вполне может произойти. Также неожиданным оказалось и то, что метод наименьших квадратов, без ограничений не проявил себя в этих экспериментах. Это произошло потому, что при работе с малыми выборками использование априорной информации "о модели, которое достигается с помощью метода максимального правдоподобия с полной информацией и метода ограниченной информации для отдельного урав нения, дает больший вклад в качество оценок, чем уменьшение ошибок спецификации этой модели. Метод наименьших квадратов без ограничений не введен нас в заблуждение из-за неправильных ограничений на элементы матрицы П, не в то же время он не способен воспринять верные ограничения. В результате ov. не выдерживает конкуренции с двумя методами, использующими априорнук информацию, когда степень неточности ограничений не очень велика. [c.422]